Теории Гуго Римана

[Dmitrii]

Нет. Речь шла о том, встречаются унтертоны в "природе", или не встречаются.

[vcirkov]

Нет. Речь шла о том, встречаются унтертоны в "природе", или не встречаются.

Хорошо, а здесь:

И как Вы представляете себе, что часть струны или другого звучащего тела, которое издаёт звук d⁷ (например), будет звучать как С?

речь идет о реальных звуках или математических абстракциях? Можно привести примеры, когда одно и то же тело или голосовой аппарат, настроенный на воспроизведение одного звука, может издавать унтертон. Если струна может издавать обертоны, следовательно они содержатся в части ее природы. Обертоны можно выделить из общего спектра отдельным звуком из этой же струны. Так же соседние струны будут отзываться своими совпадающими обертонами. Каким-либо другим образом можно выделить и унтертоны. Те способы, которые были пригодны для обертонов здесь не подойдут, в этом вся разница. Сам же факт их существования свидетельствует о том, что в природе они встречаются. Если Вы все-таки еще сомневаетесь, послушайте, как использует унтертоновое звучание голосовых связок наш президент.

[Dmitrii]

Давайте хоть тут не будем о президенте. Он за унтертоны не отвечает. И пением вроде не занимается. А звуки речи не являются музыкальными, даже если это речь президента. Они не являются музыкальными в том смысле, что не имеют определенной высоты, определенной фундаментальной частоты, а следовательно и понятия обертонов и унтертонов к ним в строгом смысле неприменимы.
Что же касается пения и реального звучания музыкальных инструментов, то я уже устал по десять раз объяснять одно и то же. Унтертоны в них содержаться могут, но в весьма малой степени. Скажем, если вы нажимаете клавишу рояля, то колебаться начинают не только струны, соответствующие этой клавише, но, в небольшой степени, и все прочие струны. Если хорошо прислушаться, то можно услышать в результирующем звуке какие-то призвуки от этих струн. Они могут быть и на унтертоновых частотах тоже. Но очень слабые. С обертонами же ситуация принципиально другая, они присутствуют, и в весьма значительной степени, уже в звучании струн нажатой клавиши, их вклад несопоставимо больше.

[Filin]

я уже устал по десять раз объяснять одно и то же

И не объясняйте, берите пример с меня.

[vcirkov]

Что же касается пения и реального звучания музыкальных инструментов, то я уже устал по десять раз объяснять одно и то же. Унтертоны в них содержаться могут, но в весьма малой степени.

Как же в малой. А унтертоновое горловое пение? Это же целая культура. Поскольку я сам могу воспроизводить такие звуки, могу подтвердить, что второй унтертон звучит реально на октаву ниже, то есть связки в момент извлечения настроены на октаву выше реального звука. Думаю, то же самое при определенных условиях можно проделать со струной. Главная особенность звучания унтертона состоит в том, что оно искажено в силу того, что масса звучащего тела не соответствует тону. Именно поэтому звук воспринимается больше как скрип. Но, опять же при определенных условиях, этот скрип может дополнять основной звук, придавая ему особый окрас, который, например, при электронном звучании инструмента создает ощущение живого звука (орган Хаммонд).

[vcirkov]

И не объясняйте, берите пример с меня.

Не могу взять в толк, в чем сходство ваших взглядов. Вы отрицаете существование унтертонов, тогда как Димитрий допускает содержание унтертонов в малой степени. Также напомню, что Димитрий писал о том, что Риман "безуспешно пытался их (унтертоны) обосновать средствами акустики и физиологии слуха", Вы же утверждаете, что у Римана ничего этого быть не может. Я вполне согласен с тем, что мат. анализ допускает лишь одну фундаментальную высоту, но ведь спор о звуковой природе унтертона, а не о математических абстракциях.

[mitka]

f. Если в спектре имеется ряд последовательных обертонов, то фундаментальная частота легко устанавливается по расстоянию между соседними обертонами. Например, если в спектре удалить компоненту с частотой f, но сохранить компоненты с частотами 2f, 3f и 4f, то фундаментальная частота легко может быть распознана по величине разности 3f-2f=4f-3f=f.

Уважаемый Dmitrii, это на бумаге понятно, но на практике, если удалить компоненту с частотой f, полученная сумма компонент с частотами 2f, 3f, и.т.д. уже не будет соответствовать одному звуку с одной фудаментальной частотой, а будет соответствовать созвучию целого ряда новых звуков с фундаментальными частотами 2f, 3f, 5f, и всеми прочими простыми множителями f. Неспа? Я не математик, извините.

[Filin]

Уважаемый Dmitrii, это на бумаге понятно, но на практике, если удалить компоненту с частотой f, полученная сумма компонент с частотами 2f, 3f, и.т.д. уже не будет соответствовать одному звуку с одной фудаментальной частотой, а будет соответствовать созвучию целого ряда новых звуков с фундаментальными частотами 2f, 3f, 5f, и всеми прочими простыми множителями f. Неспа? Я не математик, извините.

Для этого не надо быть математиком. Например, диапазон высоких духовых (труб, валторн) начинается с 4-5 обертона. Дальнейший обертоновый ряд строится не по отношению к нижним слышимым звукам, а по отношению к неслышимому основному тону.

[Dmitrii]

Да. Или вот еще пример:

1) Сигнал, содержащий компоненты на частотах f, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, 8f, 9f, 10f c относительными амплитудами 1, 0.7, 0.5, 0.3, 0.1, 0.05, 0.06, 0.02, 0.03, 0.02, соответственно. Здесь f=261.6 Гц, т.е. до первой октавы. На мой слух, так этот сигнал и воспринимается - как до первой октавы:

s1.mp3

2) Сигнал, получающийся из предыдущего посредством удаления компоненты на частоте f, т.е. оставляем 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, 8f, 9f, 10f c прежними амплитудами. Как мне представляется, несмотря на удаление первой компоненты этот звук по-прежнему воспринимается на слух как до первой октавы, хотя и с более светлым тембром:

s2.mp3

3) Теперь удалим все компоненты nf с нечетными n, т.е. оставим 2f, 4f, 6f, 8f, 10f. Вот теперь звук воспринимается как до второй октавы:

s3.mp3

[vcirkov]

Для этого не надо быть математиком. Например, диапазон высоких духовых (труб, валторн) начинается с 4-5 обертона.

Вы ничего не перепутали?