ХТК и физика

[muzarium]

Уважаемые форумчане!
Один мой знакомый попросил меня объяснить сущность темперированного строя с точки зрения... физики. Вот этого я сделать не смогла, но обещала разобраться. Может кто подскажет, что почитать об этом? Буду весьма благодарна

[бесъ]

была такая книжка "проверить алгеброй гармонию". точнее сказать не могу.....

[Genn]

Эко вас затянуло.
Есть предварительная гипотеза - хорошо темперированный строй будет очень легко распознаваться человеческим ухом. Слуховой аппарат человека для распознавания высоты звука, как сейчас считается, использует систему критических полос (critical bands), но только сейчас считается что их примерно 6 на октаву. Как это связано с высотой нот - нужно смотреть на частоты. Если кто напишет частоты одного круга хорошо темперированного строя - можно будет поломать голову.

[Сергей]

Может оказаться полезной книжка композитора Болконского "История темперации", там есть и таблицы с частотами разных строёв с точностью до центов.
Она (книжка) уже привлекалась тут в беседе о темперации около года назад.

[zarastro]

Книжка хорошая, всем рекомендую, только фамилия автора - Волконскиий - он известный композитор и неменее известный клавесинист. Из сочинений - наиболее интересны Сюита Зеркал и Musica Stricta.

[Walter Boot Legge]

Книжка хорошая, всем рекомендую, только фамилия автора - Волконскиий - он известный композитор и неменее известный клавесинист. Из сочинений - наиболее интересны Сюита Зеркал и Musica Stricta.

К сожалению, на мой взгляд, недостаточно известный ни в том, ни в другом качестве.... и практически забытый основатель Мадригала, ныне встречающегося в виде глиняных (оопс - виниловых) черных кружочков с дырочками как памятник культуры предаутентичной эпохи.

Не знаю ни одного сольного СD его композиций- кроме Wergoвского (куда вошли вышеперечисленные 2 пьесы, 148 Паслом, Серенада для насекомого, Жалоба Щазы, Was noch lebt и специально любимый мною ("минималистский") Immobile)...

Ожидается (или уже вышел? - zarastro?) диск из его вещей на Solyd Records.

Мне очень интересен его ХТК на Lyrinx (ocоб - 2 том) хотя оценка коллеги zarastro более сдержана

[zarastro]

Диск на Солиде уже вышел, но я его пока не покупал, т.к. Любимов обещал подарить.

[Сергей]

Книжка хорошая, всем рекомендую, только фамилия автора - Волконскиий.

Разумеется... Привет Фрейду!

[Vagabond]

Уважаемые участники,

Насколько я понимаю, то темперация или эквивалентная (равномерная) темперация имеет мало отношения к физике. Началось всё с Пифагора, который просто опытным путем заметил, что если брать звуки в частях струны, которые равны отношению целых чисел, то получается благозвучие, как то 1 (ля), 4/5 (примерно до), 3/4 (примерно ре) и т. д. Затем эту систему темперации дополнили, чтобы получить недостяющие ноты. Но проблема в том, что для каждой новой тональности этот тип темперации требовал перенастройки инструмента (3/4 <> 4/5). Затем, основываясь на пифагоровой темперации, ввели темперацию чистой квинтой (7 полутонов, 3,5 тона), но в этом случае, начиная с до через двенадцать квинт получали си диез, который был выше нотки до (примерно на 1/9 тона). Тогда решили разделить полученную 1/9 по ровну между квинтами и получили т.н. равномерную темперацию, которая математически описывается следующим образом (f(i) - частота нотки i в Герцах)
f(i+1)
------- = 2 в степени 1/12.
f(i)
Т.е. соотношение двух соседних тонов-полутонов равно 2 в двенадцатой степени. Одинаковые нотки с разницей в октаву отличаются по частоте ровно в два раза. Далее частота "ля" приблизительно принята равной 440 Герцам, или частота "до" 256 Герц. Если верить различным источникам, то ля изменялась в разное время от 430 до 470 Герц. Интересно, что даже об игре Великого Иоахима, Бернард Шоу говорил, что его ля немного отличается от общепринятого. Тоже подмечал и Шнабель о начале века и более позднем времени "A sounds slightly different nowadays".

Так что это вопрос не физики, а скорее математики.

С математико-историческим приветом,
Vagabond.

[Serg]

Эко вас затянуло.
Есть предварительная гипотеза - хорошо темперированный строй будет очень легко распознаваться человеческим ухом. Слуховой аппарат человека для распознавания высоты звука, как сейчас считается, использует систему критических полос (critical bands), но только сейчас считается что их примерно 6 на октаву. Как это связано с высотой нот - нужно смотреть на частоты. Если кто напишет частоты одного круга хорошо темперированного строя - можно будет поломать голову.

Шкала частот равномерно-темперированного строя:
http://soundrus.chat.ru/info/scale.gif

Отклонение частот равномерно-темперированного строя от частот натурального звукоряда:
http://soundrus.chat.ru/info/otkl.gif