Аспекты звуковысотности

[DJ Хруст]

Теперь я вообще ничего не понимаю. Так что же, если увеличить тон на 3 цента, он перестанет быть таковым? Здесь я говорю именно о тоне, как единице измерения интервалов вне их функциональных значений. Почему же тон по-Вашему 200 ц., а не 204 ц., например, как в системе ПС или ЧС? Здесь, похоже, проще запутаться, чем в спектрах высоты. О них я высказывался не относительно физических свойств звуков. Это было бы понятно, если почитать внимательнее о чем шла речь. При чем тут спектр звука, о котором Вы пишите?

...

Вы и функциональность звуков не относите к высоте? При этом Вы строго определяете для немузыкальных по сути параметров строгие акустические правила.
Звук (частота), высоту которого мы воспринимаем пусть даже субъективно, который еще не окрашен в восприятии функциональным или интонационным наклонением, только одна ипостась высоты. Две же других ипостаси (функция и интонация) так же реальны - в том смысле, что могут влиять на физическую высоту (частоту) и существовать одновременно с ней. Если следовать методам тестирования, можно субъективную реальность высоты сделать объективной. Не думаю, что большинство испытуемых не услышит звука, а только определенную частоту, как прибор. Высота звука может изменяется благодаря интонированию или функциональному переосмыслению, поэтому, чтобы понимать эти процессы, нужно для начала констатировать их природу. Вы же зацикливаетесь только на материальных аспектах высоты и логарифмах ее восприятия, что несомненно важно для профессии звуко-режиссера , но не отображает чисто теоретический круг проблем, связанных непосредственно с музыкальными аспектами высоты. Т. о. как бы Вы подменяете музыкальные теоретические понятия - понятиями их психоакустики, это некорректно.

Не буду вмешиваться в тему про «питчи», так как там обсуждалось множество других вопросов, да и само слово «питч» в русском языке просто не нужно: есть слово «высота».

Поэтому решил открыть новую тему, чтобы попытаться внести ясность в этот вопрос и не смешивать всё в одну кучу.

[DJ Хруст]

Аспект первый — частота звука.
Чатота — физическая характеристика циклического процесса, число циклов в единицу времени.
В системе СИ принято измерять время в секундах, а значит, частота измеряется в разах в секунду, т. е. в герцах.

Следовательно, само понятие частоты применимо только к периодическому колебанию, «узор» которого повторяется (а, скажем, к шуму такое понятие неприменимо). Такое колебание имеет периодический (гармонический) спектр с пиками на частотах f, 2f, 3f, 4f, .... nf, где f — общая частота звука, n — любое целое число (такие пики называются гармониками). Частоты обертонов реальных звуков всегда в той или иной степени отклоняются от точного математического значения частот гармоник.

Поэтому любой реальный звук обладает некоторой негармоничностью и, следовательно, строго говоря, ни один звук не является циклическим, так как «узор» колебания повторяется не точно, а с некоторыми отклонениями. И всё равно наш слух воспринимает частоту такого звука, «усреднённо вычисляя» её из всех слышимых обертонов.
И тут уже пора перейти к следующему аспекту...

[DJ Хруст]

Следующий аспект — высота звука.
Звуковысотность — это вид нашего ощущения, отвечающий за восприятие частоты звука. Это ощущение позволяет нам говорить, что этот звук «выше», а другой — «ниже».
При этом следует различать частоту — физическую характеристику самого звука как природного явления и высоту — его характеристику в нашем восприятии.

На самом деле на ощущение высоты влияет не только частота звука, но и другие его физические параметры — интенстивность, форма волны. Выше уже говорилось о том, какую роль играет негармоничность звука (т. е. отклонение реальных частот обертонов от идеальных частот гармоник) на его высоту. Но в большинстве случаев влияние этих параметров на ощущение высоты слишком мало по сравнению с частотой звука, поэтому в большинстве пересчётов частоты в высоту ими можно пренебречь.

Поэтому можно сказать, что высота является отражением частоты звука в нашем восприятии (с учётом дополнительных слуховых эффектов и иллюзий).


Высота традиционно измеряется в октавах или долях октавы. Октава — логарифмическая единица сродни децибелам, только если бел — это log₁₀, то октава — log₂. То есть сказать «звук Y выше звука X на октаву» — то же самое, что сказать «частота звука Y вдвое больше частоты звука X» (если пренебречь влиянием на высоту остальных параметров). Октава была сначала осмыслена как интервал в музыке, но затем, когда была выявлена её логарифмическая природа, понятие октавы как логарифмической единицы было экстраполировано и в другие области, например, в оптику (скажем, воспринимаемый диапазон цветов составляет одну октаву, т. е. частота фиолетового вдвое превышает частоту красного; как видим диапазон слышимых частот оказывается намного богаче, чем видимых). Штокхаузен в своей статье «Как течёт время» (Wie die Zeit vergeht) переносит понятие октавы не только на высоту, но и на ритм и форму. В частности он утверждает, что диапазон воспринимаемых ритмических единиц составляет также ок. 7 октав, т. е. от 1/16" до 8"
(8 = 1/16 * 2⁷).

Поскольку октава — слишком большая единица для измерений, то обычно измеряют в долях октавы. И, точно также, как громкость меряют в децибелах, высоту часто меряют в «додециоктавах», т. е. в полутонах. Более тонкие измерения производятся в центах — сотых долях полутона, т. е. 1 цент равен 1/1200 октавы.
При этом под полутоном и центом имеются в виду абсолютные величины, вне зависимости от строя (о строе — позже).

Итак, единицы высоты пересчитываются в частоту (если пренебречь влиянием других параметров) следующим образом:

f₂ / f₁ = 2^p____=> p = log₂ (f₂/f₁)

f₂ / f₁ = 2^s/12__=> s = 12 log₂ (f₂/f₁)

f₂ / f₁ = 2^c/1200 => c = 1200 log₂ (f₂/f₁)

где где f₁, f₂ — соответственно частоты нижнего и верхнего звуков интервала,
p, s, c — расстояние между ними соответственно в октавах, в полутонах и в центах.




Более точные единицы измерения, учитывающие влияние всех параметров — мелы. Высота звуков в мелах находится с помощью сравнительного тестирования большой группы слушателей (статистические исследования — единственный способ «измерить» ощущения).

[DJ Хруст]

Уважаемый vcircov бросил мне обвинение в том, что я, говоря о звуковысотности, не учитываю особенности лада и строя, сосредотачиваясь лишь на психоакустической стороне дела.

Что же такое всё-таки звуковысотность?

И. А. Алдошина в своей прекрасной статье о природе высоты даёт следующее определение:

Высота — это атрибут слухового ощущения в терминах, в которых звуки можно расположить по шкале от низких к высоким.

Что это означает? Представьте себе ситуацию: вы на вокзале слышите свистки двух разных тепловозов. Вы ощущаете, что один из них звучит выше, другой — ниже.
Тем самым вы уже регистрируете феномен высоты.
При этом тепловозные свистки совершенно не обязательно складываются для вас в какое-то произведение, осознаются в каком-то ладу, но ощущение высоты уже присутствует.

То есть, несмотря на то, что явление высоты наиболее подробно осмысливалось прежде всего в музыкальной практике и теории, сама по себе звуковысотность может существовать и без всякой музыки. Такие чисто музыкальные феномены, как строй и лад не являются необходимыми для определения высоты звука, но верно обратное — для определения строя и лада очень важна высота звука.

То есть, отвечая на Ваш, vcircov, вопрос «что ж, если тон не 200 центов, а 204, то это уже не тон?», можно как минимум ответить следующее: если воспринимающий ощущает разницу в четыре цента, то два звука, отличающиеся на эту величину, будут разной высоты — один выше, другой ниже. Если воспринимающий не отличает такую маленькую разницу, то высота этих двух тонов будет как бы одинаковой.
Впрочем, о судьбе тона это ещё ничего не говорит.



Кстати, необходимо добавить, что сравнение двух звуков, один из которых оказывается выше, другой — ниже, является необходимым, но не достаточным условием для определения феномена высоты (т. е. для того, чтобы «расположить звуки по шкале от низких к высоким»). Некоторые звуки (например звуки русских колоколов) слишком негармоничны, и определить их высоту в большинстве случаев невозможно. Но нередко можно сказать, что один из них как бы ниже, а другой — как бы выше. Однако, при большом количестве таких звуков можно найти (хотя бы теоретически) пару звуков, которые будут обладать как будто бы разной высотой, но про которые затруднительно будет сказать, какой из них «реально» выше. А следовательно, полностью выстроить упомянутую шкалу из таких звуков невозможно. Поэтому понятие высоты можно применять только к звукам, форма волны которых близка к периодической (а, следовательно, спектр, близок к гармоническому), и высота которых достаточно чётко идентифицируется.

[DJ Хруст]

Следующий аспект — ступень.
Ступень определяется не только, как ступень лада, но и как «абсолютная ступень». Например, ступень Fis. Взаимоотношения ощущения ступени и высоты разрабатывались Н. А. Гарбузовым в теории «зонной природы слуха». «В пределах зоны (например, в пределах одного определенного ступеневого качества) музыканты различают множество оттенков звука...». «Каждая нота имеет несколько верных значений высоты»: то есть высот больше, чем ступеней.

Это объясняет, почему одни и те же лады могут сохраняться в разных строях. И почему тон (в музыкальном смысле, а не в абсолютном) остаётся тоном и при величине в 200 и 204 цента.

Чем же ступень отличается от собственно высоты? Что же это за такое «качество» которое сохраняется при разных (и, заметим, различимых на слух!) высотах? Вкратце, ответ таков: ступень не существует сама по себе, она тесно связана с некой звуковысотной системой, которая сохраняет свои «узнаваемые очертания» при известных вариациях её элементов по высоте.

Таким образом, ступень, зона — понятия исключительно музыкальной природы, в то время, как высота может существовать в нашем восприятия без каких-либо музыкальных взаимосвязей, а частота — вообще без человеческого восприятия. В этом смысле высота — понятие, которое находится как бы посередине между частотой и ступенью (зоной).


Итак:
частота — физическая категория,
высота — психоакустическая (связанная с нашим восприятием звука),
ступень (зона) — музыкальная (элемент лада).

В бытовом словоупотреблении музыкантов высотой часто называют ступень, но, если мы хотим разобраться в сущности вещей, то бытовое словоупотребление (пусть и бытующее в практике) не должно нас путать.

[murom]

Некоторые звуки (например звуки русских колоколов) слишком негармоничны, и определить их высоту в большинстве случаев невозможно. Но нередко можно сказать, что один из них как бы ниже, а другой — как бы выше. Однако, при большом количестве таких звуков можно найти (хотя бы теоретически) пару звуков, которые будут обладать как будто бы разной высотой, но про которые затруднительно будет сказать, какой из них «реально» выше.

Вообще то колокола издают довольно распознаваемый тон по высоте. И, поэтому, всегда можно определить, который из них выше, а который ниже. А вот те сложности в определении высоты тонов колокола, о которых Вы говорите, возможен не из-за их негармоничности, а из-за одинаковой громкости двух или более разных звуков, входящих в спектр колокола. Обычно ведь одна только гармоника самая громкая, тогда как остальные тише.

А следовательно, полностью выстроить упомянутую шкалу из таких звуков невозможно. Поэтому понятие высоты можно применять только к звукам, форма волны которых близка к периодической (а, следовательно, спектр, близок к гармоническому), и высота которых достаточно чётко идентифицируется.

Шум тоже можно классифицировать как более высокий или более низкий, т.к. шум имеет определенную частоту, или спектр, выражаемый в герцах, и интенсивность – уровень звукового давления. Можно взять семь разных шумов и выстроить их по восходящей, как в гамме.

[DJ Хруст]

Вообще то колокола издают довольно распознаваемый тон по высоте. И, поэтому, всегда можно определить, который из них выше, а который ниже. А вот те сложности в определении высоты тонов колокола, о которых Вы говорите, возможен не из-за их негармоничности, а из-за одинаковой громкости двух или более разных звуков, входящих в спектр колокола. Обычно ведь одна только гармоника самая громкая, тогда как остальные тише.

Многие колокола именно негармоничны по спектру (особенно русские; я не имею в виду карильон).
Если же спектр гармоничен, то интенсивность гармоник не имеет значения для определения общей частоты. Нижние частоты (включая основной тон) могут вообще отсутствовать, но даже в этом случае вы будете слышать основную частоту, «восстанавливаемую» слухом по высоким гармоникам. Проведите простой эксперимент: сгенерируйте синусоиды с частотами 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200 Гц, запустите их одновременно, и Вы услышите ясный тон частотой 200 Гц (несмотря на то, что 1-я гармоника в 200 Гц будет вообще отсутствовать).

Шум тоже можно классифицировать как более высокий или более низкий, т.к. шум имеет определенную частоту, или спектр, выражаемый в герцах, и интенсивность – уровень звукового давления. Можно взять семь разных шумов и выстроить их по восходящей, как в гамме.

Точно это можно сделать только с узкополосными по спектру шумами, которые излучают очень ограниченный диапазон частот, и поэтому мы можем примерно определять среднюю частоту этого диапазона как высоту. В шумах с широкополосным спектром высота не определяется на слух, поскольку какая-то одна частота не доминирует в его спектре явно.

Кстати, спектр вовсе не «выражается в герцах» (так как это не величина) а представляет собой функцию амплитуды от частоты. То есть эта функция показывает, какие частоты (синусоиды данной частоты) излучаются с какой интенсивностью. по абсциссе — герцы, по ординате — дБ.

[rar]

Не буду вмешиваться в тему про «питчи», так как там обсуждалось множество других вопросов, да и само слово «питч» в русском языке просто не нужно: есть слово «высота».

Поэтому решил открыть новую тему, чтобы попытаться внести ясность в этот вопрос и не смешивать всё в одну кучу.

За ясность спасибо. Но вот чтО нарушает (для меня) благостность картины:

Высота традиционно измеряется в октавах или долях октавы...
Более точные единицы измерения, учитывающие влияние всех параметров — мелы...

.И не потому, что в октавах как бы не высота, а разность высот, а - именно насчет мелов...
Вроде выходит, что самолет интервалы хорошо, а олени мелы - лучше
Раз уж упомянули их - не могли бы Вы несколько углубить ликбез в этом направлении: типа что мы имеем с мела?

[DJ Хруст]

И не потому, что в октавах как бы не высота, а разность высот

В этом нет противоречия. Выше уже говорилось о сходстве октав с децибелами. Да, логарифмические величины выражают отношения, а не абсолютные значения. Но как только одному из значений логарифмической величины сопоставлено эталонное абсолютное значения, то вся величина становится абсолютной. То есть как только мы говорим, что ля1 = 440 Гц, то через октавы (полутона, центы) мы можем совершенно точно выразить абсолютное значение высоты.
Хотя на самом деле, чтобы выразить действительно выразить высоту как ощущение, нам следовало бы учесть дополнительные параметры, о которых речь шла выше.

Раз уж упомянули их - не могли бы Вы несколько углубить ликбез в этом направлении: типа что мы имеем с мела?

Музыкантам мелы неудобны. Вычислять высоту с учётом такого большого количества параметров неудобно. Да и мелы не отражают важные музыкантам высотные отношения.
Мел — чисто экспериментальная единица (в том смысле, что она получается в результате статистических экспериментов) и служит в научных целях.

[Математик]

Уважаемый DJ Хруст.
Спасибо Вам за инициацию этой темы.
Мне кажется, что о звуковысотности можно говорить очень по разному.
Вот начал я делать калькулятор для демонстрации различных нюансов “совершенной системы Оголевца”:

Львиная доля фолианта Оголевца посвящена изучению системы из 12 звуков, которая реализуется на любом отрезке из 11 последовательных квинт, взятом в бесконечной квинтовой спирали. Он называет ее “тональной системой” с определенным тональным центром:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/21/4.html

(название для системы прошу рассматривать как чисто условное; отмечу также, что калькулятор пока не работает, он только начал строиться)
Но смысл там в том, что система будет строиться от “исходного звука” на 11 квинт вверх от него.
Например, если я введу в окошко “исходный звук” выражение Eb (ми-бемоль), то “совершенная система Оголевца”, которая будет исследоваться, будет соответствовать звукам Eb Bb F C G D A E B F# C# G#, которые приведены у Марго Шультер в качестве примера:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html

По классификации Оголевца это будет “тональная система с тоникой D”.
-------------------------------------------------

Но я пока говорю только о способах представления “исходного звука”, от которого будет запускаться построение системы. Интуитивно ощущается, что все три параметра, указанные в первой строчке калькулятора: “Его высота относительно "C" (Ratio)”, “Его высота относительно "C" (Cents)”, “Число квинт от "C"” в равной степени адекватно характеризуют высоту исходного звука относительно условного "C". Каким из параметров пользоваться для указания высоты – вопрос удобства и пользовательских предпочтений.
Указание одного из параметров однозначно определяет остальные.


Во всех рассуждениях и обозначениях я ориентируюсь на картинку с квинтовой спиралью:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/1.html