murom
Искусство скрипичного конструирования 3 (начало)
30.12.2012 в 11:18 (18142 Просмотров)
.
...............Глава 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СКРИПКИ
........Для вычерчивания контурных кривых скрипки я использовал шаблоны клотоиды (рис. 8 во 2-й главе "Скрипка как конструкция"). Все операции проводились при помощи двух компьютерных программ: Adobe Photoshop (редакция картинки) и Adobe Illustrator (наложение чертежа на картинку). Клотоиду я вычерчивал в программе Illustrator при помощи Spiral tool по нижеприведенным координатам (таблица 1).
........Проектирование скрипки - это скорее теоретическая стадия. Основываясь на уже известных фактах и своих собственных исследованиях, я представляю вашему вниманию математическую модель скрипки, которая, я думаю, будет отвечать всем требованиям скрипичного конструирования. Эта простая геометрическая модель выполнена на персональном компьютере. Более сложная модель, та, которая имитирует поведение акустической системы в динамике, должна производится на мощных ЭВМ (электронно вычислительных машинах). Такая модель может быть использована для наблюдения за теми изменениями, которые возникают в системе при изменении её отдельных параметров.
s.... ... ... .. X............ Y............ R
______________________________
0.00 ... . 0.0000... 0.0000
.. 10........ 1000...... 0005.....3.1831
. .20........ 1999...... 0042.....1.5915
. .30........ 2994...... 0141.....1.0610
.. 40........ 3975...... 0334.....0.7958
0.50........ 4923... ...0647.... .. 6366
. .60........ 5811...... 1105.... .. 5305
. .70........ 6597...... 1721.... .. 4547
. .80........ 7228...... 2493.... .. 3978
. .90........ 7648...... 3398.... .. 3537
1.00........ 7799...... 4383... ... 3183
.. 10........ 7638...... 5365... ... 2894
. .20........ 7154...... 6234... ... 2653
.. 30........ 6386...... 6863.... .. 2449
.. 40........ 5431...... 7135.... .. 2274
1.50........ 4453... ...6975.... .. 2122
.. 60........ 3655...... 6389.... .. 1989
.. 70........ 3238...... 5492.. .... 1872
.. 80........ 3336...... 4509.... .. 1768
.. 90........ 3945...... 3733.... .. 1675
2.00........ 4883.. ....3434.... .. 1592
______________________________
Таблица 1. Координаты клотоиды.
ЗАВИТОК ГОЛОВКИ
Анализируя конфигурацию скрипичной головки я пришел к выводу, что она была вычерчена с применением двух спиралей: логарифмической спирали или спирали Бернулли (рис. 15) и спирали Корню или клотоиды.
Рис.15. Спираль Бернулли.
Эту спираль я вычерчивал в программе Illustrator при помощи Spiral tool по следующим параметрам:
radius = 16.8 mm, decay = 83.7%, segments =11, rotate = 90.
Каждый сегмент равен четверти окружности.
В процессе анализа различных завитков я применял различные исходные радиусы и процент их уменьшения (decay).
Алгоритм вычерчивания скрипичной головки по рисунку Страдивари показан на рис. 16. Проводим две параллельные линии AB и ED так, чтобы они обе касались завитка, причем первая совпадала с линией шейки. Первая клотоида в масштабе 106 (а = 106) описывает внешнюю сторону завитка от места его касания с линией AB (точка В) до тыльной стороны колковой коробки (рис. 16а). Внутренняя часть волюты описывается спиралью Бернулли, параметры которой приведены на рисунке. Верхнюю сторону колковой коробки я также вычерчиваю клотоидой a-106 которая своим основанием лежит на линии ED и касается линии AB. Заканчиваем чертить тыльную сторону колковой коробки клотоидой a-58. И последнее, соединяем верхнюю сторону коробки с завитком клотоидой a-51 так, чтобы ее основание лежало на линии EF, а завиток клотоиды плавно вписывался в волюту скрипичной головки. Отрезки OC и AD находятся в пропорции золотое сечение (1.6180339...) и равны соответственно 82.25мм и 50.83мм. Клотоида a-50 моделирует подручное место между головкой и шейкой скрипки. OC/AD = ф.
Рис. 16. Геометрическая реконструкция рисунка скрипичной головки А.Страдивари.
Рис. 17. Геометрическая реконструкция скрипичной головки А.Страдивари, 1715.
На рис. 17, где изображен анализ скрипичной головки А.Страдивари 1715 года, видно, что расположение и размеры клотоид соответствует предыдущему построению по рисунку. Здесь и далее я добавил еще одну клотоиду a-50 которая моделирует подручное место между головкой и шейкой скрипки. OC/AD = ф. Спираль Бернулли несколько отличается от предыдущего построения и ее параметры легко читаются на рисунке.
Хотя головка скрипки 'Emperor' 1715 г. сделана по той же модели, что и предыдущая, ее очертания несколько отличны, что легко читается по тем размерам, которые я привел на рисунке. Методика анализа скрипки, которую я избрал и которая требует наложения чертежа на изображение как целого инструмента, так и его отдельных частей, имеет один недостаток: фотография не может передать геометрически точный контур инструмента, а делает это с некоторым искажением. Это хорошо видно на следующем примере (рис. 18.), где я анализирую скрипичную головку А.Страдивари, сфотографированную с двух сторон. Здесь заметны не только те различия, которые внес сам мастер, вырезая две стороны одной и той же головки, но и оптические искажения от фотоаппарата. Несмотря на эти искажения, которые неизбежны при фотографировании, выбранная методика все же позволяет раскрыть основные принципы проектирования струнно-смычковых инструментов.
Несмотря на большое различие завитков, которые мы встречаем в инструментах итальянских мастеров, все они имеют аналогичный характер построения, в большей или меньшей степени повторяя те размеры и пропорции, которые я привел выше.
Рис. 18. Геометрическая реконструкция головки скрипки 'Emperor' А.Страдивари, 1715 г.
Рис. 19. Головка скрипки А.Страдивари, сфотографированная с обеих сторон.
Рис. 20. Геометрическая реконструкция скрипичной головки А.Страдивари, 1689.
Рис. 21. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу, 1725-1730.
На мой взгляд скрипичная головка Гварнери дель Джезу (рис. 21) построена почти идеально. Мне нравится, например, что все клотоиды начинаются от линий, которые являются каркасом построений (где я использовал добавочную линию GH, которая параллельна AB и CD, причем расстояние между всеми тремя линиями одинаково, т.е. AC = CG = 50,8 мм), а их размеры находятся в простых пропорциональных отношениях. Самая главная клотоида, описывающая внешнюю сторону завитка, вычерчивается в масштабе a-100 Точно такая же клотоида, которая начинается от линии HG, завершает построение тыльной стороны колковой коробки. Для вычерчивания верхней части колковой коробки я использовал клотоиду a-113 во многих случаях, но только здесь она начинается непосредственно с одной из линий нашего каркаса. Завитки гварнериевских скрипок по своей конфигурации ближе к спирали Виньола, чем завитки А.Страдивари. Да и клотоида описывает конфигурацию скрипичных головок Гварнери намного 'чище', чем страдивариевские.
Вообще конфигурация скрипичных головок Гварнери дель Джезу заметно отличается от страдивариевских. Это легко читается по тем несовпадениям кривых головки с клотоидами, которые есть как у инструментов Страдивари, так и Гварнери. Я подчеркиваю, что клотоида только помогает нам описывать конфигурацию различных частей скрипки и не утверждаю, что скрипичные мастера прошлого пользовались клотоидой так, как это делаю я. В соответствующем месте настоящей работы я подробно описываю тот способ, которым могли бы пользоваться итальянские мастера для вычерчивания контурных кривых их инструментов, которые так замечательно описываются при помощи клотоиды.
Рис. 22. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу, 1730-1733.
Рис. 23. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу, 1733.
Я уже не раз замечал, что кривая верхней части колковой коробки описывается клотоидой, расположенной как в направлении к завитку, так и в обратном направлении. Это обнаруживается практически у всех мастеров. И хотя основная клотоида a-100, которая описывает завиток, развернута уже под другим углом, вторая клотоида a-100, начинающаяся от линии HG, стыкуется с первой.
Рис. 24. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу, 1733.
Рис. 25. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу.
Рис. 26. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу, 1735.
Рис. 27. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Гварнери дель Джезу, 1740-1741.
Очень интересна в геометрическом плане головка скрипки Дж. Гваданини (рис. 28.). Завиток имеет только 9 сегментов. Но посмотрите как красиво располагаются клотоиды на рисунке. Если бы каждая клотоида начиналась точно с линии, то этот чертеж мог по праву быть одним из лучших.
Рис. 28. Геометрическая реконструкция скрипичной головки Джузеппе Гваданини.
Рис. 29. Геометрическая реконструкция шаблона альтовой головки А.Страдивари.
Рис.30. Геометрическая реконструкция головки 'Альта Медичи' А.Страдивари.
Рис. 31. Геометрическая реконструкция головки альта 'Паганини' А.Страдивари, 1731.
Рис. 32. Геометрическая реконструкция головки виолончели 'Гор Бут' А.Страдивари, 1710.
Как можно убедиться, при помощи клотоиды и спирали Бернулли очень легко построить чертеж скрипичной головки. При желании создать свою оригинальную форму головки можно, используя эти две спирали, варьировать повороты клотоид под различными углами, а спираль Бернулли чертить с различной степенью уменьшения радиуса. Главным же условием для выработки новых вариантов всегда должна быть логичность в алгоритмическом построении всего чертежа, а эстетическая ценность спиралей и пропорции 'золотое сечение' поможет в этой нелегкой работе художника.
Так как завиток головки трехмерен, нам следует проанализировать и ширину его, то есть ту кривую, которая определяет изменение ширины завитка улитки. Сам А.Страдивари оставил нам рисунок тыльной стороны головки, показывающий геометрические пропорции ширины колковой коробки (рис. 33).
Рис. 33. А.Страдивари: рисунок тыльной стороны скрипичной головки.
Особой сложности в этой геометрии нет. Подручное место шейки очерчивается циркулем с радиусом около 12-13 мм, а ширина самого тонкого места в завитке равна около 11мм. Большую сложность представляет распределение ширин завитка головки (рис. 34) от самого тонкого места (точка M) до самого широкого в центре завитка (точка К), которые соответствуют аналогичным точкам на рис. 21. Здесь я представляю развертку волюты в радиусах (мм), которыми следует отмерять ширину завитка от центральной линии симметрии (пунктирная линия).
Рис. 34. Развертка волюты.
..0. . . . . 0. . . . . . 5.5
________________________________
..1. . . . . 5.9. . . . . 5.53
..2. . . . 11.8. . . . . 5.65
..3. . . . 17.7. . . . . 5.84
..4. . . . 23.6. . . . . 6.10
..5. . . . 29.5. . . . . 6.44
..6. . . . 35.4. . . . . 6.85
..7. . . . 41.3. . . . . 7.32
..8. . . . 47.2. . . . . 7.85
..9. . . . 53.1. . . . . 8.42
10. . . . 59.0. . . . . 9.03
11. . . . 65.9. . . . . 9.66
12. . . . 71.8. . . . 10.29
13. . . . 77.7. . . . 10.90
14. . . . 83.6. . . . 11.46
15. . . . 89.5. . . . 11.94
16. . . . 95.4. . . . 12.30
17. . . 101.3. . . . 12.53
18. . . 107.2. . . . 12.61
19. . . 112.1. . . . 12.75
20. . . 118.0. . . . 13.17
21. . . 123.9. . . . 13.87
22. . . 130.8. . . . 14.85
23. . . 136.7. . . . 16.09
24. . . 142.6. . . . 17.53
25. . . 148.5. . . . 18.99
26. . .154.4. . . . 20.17
27. . . 160.3. . . . 20.63
______________________________
Таблица 2.
Как видно из таблицы, самое узкое место в завитке равно 11 мм, а самое широкое - 41,26 мм. Конечно эти размеры не аксиома и пусть читателя не смущают сотые доли миллиметра в приведенной таблице, при желании можно пользоваться другими размерами, оставляя, правда, характер кривой развертки волюты аналогичный моему рисунку.
Как уже было видно на примере скрипичной головки, для ее построения я использовал пропорцию "золотое сечение", которое определяется по отношению между высотой завитка головки (50,83 мм) и расстоянию между верхним порожком шейки и центром завитка (82,25 мм). Размер 50,83 мм получается умножением числа Пи (3,14159...) на 1,6180339 см (золотая пропорция - ф).
Конечно, не все скрипки подпадают очень точно под это отношение, но разница невелика и выявленная закономерность прослеживается на большинстве инструментов.Таким образом, для построения скрипки мы будем пользоваться двумя модусами: числом Пи для выявления размеров основных частей инструмента и клотоидой для вычерчивания контурных кривых. В качестве модулера мы будем использовать "золотую пропорцию", ее производные и отношения 1/2; 2/3;3/4; 4/5; 3/5; 5/8 и др. Исходя из сказанного, основные размеры скрипки мы будем определять как геометрическую прогрессию числа Пи в пропорциональном отношении золотого сечения. На рис. 35 эта прогрессия определяется следующими отрезками: АВ = 82,25 мм; ВС = 133,08 мм; АС = 215,33 мм; CD = 348,41мм; AD = 563,74 мм. Причем размер 31,4 мм - это высота подставки и высота обечаек.
Pиc. 35. Пропорции скрипки А.Страдивари "De Fontana", 1702.
Следует заметить, что CD (348.41 мм) это длина не корпуса инструмента, а патрона, на котором монтируются обечайки. Точка Е (место внутренних зарубок эфов) делит CD на отрезки в следующем отношении:
2ED : CE = ф (1,6180339...) .
Найти эти отрезки можно следующим образом:
CE = CD : (ф/2 + 1) = 192,6 мм ED = CD : (2ф - 1) = 155,81 мм
Обычно длину шейки измеряют от верхнего порожка до края деки. Угол наклона шейки к корпусу скрипки во времена Страдивари был не такой острый как при современной монтировке инструментов. На приведенной нами фотографии модифицированной скрипки А.Страдивари (рис.21) этот угол FGH равен 7,5
КОРПУС СКРИПКИ
Как было показано выше, местоположение внутренних зарубок эфов мы находим по линии Е. Тогда мензура инструмента (расстояние между внутренними зарубками эфов до верхнего края деки) будет 192.6 мм + 3.5 мм = 196.1 мм при длине корпуса 355.41 мм (348.41 мм + 3.5 мм + 3.5 мм). Ниже я привожу сводную таблицу соотношения длины инструмента с мензурой различных мастеров Италии (таблица 3).
Геометрический анализ корпуса скрипки начинаем с построения эфов. Такую последовательность я избрали потому, что она (как это будет видно в дальнейшем) определяет размеры и положение С-образных вырезов, так называемую талию скрипки. Это будет иметь немаловажное значение при дальнейших расчетах геометрии всего инструмента.
Мастер. . . . . . Длина. . . . . . . . .Мензура, мм
. . . . . . . . . .инструмента, мм
____________________________________
А.Страдивари
1686. . . . . . . . . . . . . . . . . 354. . . . . . . 195
1688. . . . . . . . . . . . . . . . . 358. . . . . . . 193
1688. . . . . . . . . . . . . . . . . 357. . . . . . . 198
1700. . . . . . . . . . . . . . . . . 358. . . . . . . 197
1706. . . . . . . . . . . . . . . . . 356. . . . . . . 196
1707. . . . . . . . . . . . . . . . . 356. . . . . . . 196
1708. . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5. . . . . .195
1710. . . . . . . . . . . . . . . . . 358. . . . . . . 197
1705. . . . . . . . . . . . . . . . . 351. . . . . . . 190
1708. . . . . . . . . . . . . . . . . 362. . . . . . . 196
1711. . . . . . . . . . . . . . . . . 359. . . . . . . 195
1716. . . . . . . . . . . . . . . . . 354.5 . . . . . 192
1718. . . . . . . . . . . . . . . . . 350. . . . . . . 188
без года. . . . . . . . . .. . . . .354. . . . . . . 196
после 1727. . . . . . . . . . . ..357.5. . . . . .195
после 1727. . . . . . . . . . . . 356.5. . . . . .195
1736. . . . . . . . . . . . . . . . . 358. . . . . . . 198
Н.Амати
1658. . . . . . . . . . . . . . . . . 356. . . . . . . 195
1663. . . . . . . . . . . . . . . . . 354.5. . . . . .197
без года. . . . . . . . . . . . . . 353. . . . . . . 196
1678. . . . . . . . . . . . . . . . . 351. . . . . . . 190
А.и И.Амати
1628. . . . . . . . . . . . . . . . . 352. . . . . . . 196
1629. . . . . . . . . . . . . . . . . 351. . . . . . ..195
А.Гварнери
1665. . . . . . . . . . . . . . . . . 353. . . . . . . 193
Гварнери
дель Джезу
"Изаи". . . . . . . . . . . . . . . .357.5. . . . . .196
1742. . . . . . . . . . . . . . . . . 350. . . . . . . 188
________________________________________________
Таблица 3
ЭФЫ
Анализ размеров, конфигурации и расположения эфов на скрипке начнем с рисунка, который выполнил сам А.Страдивари (рис. 36). Те линии и дуги окружностей, которые мы видим на рисунке, являются только ориентирами для переноса эфов с бумаги на деку, но не имеют прямого отношения к процессу моделирования эфов, по которому можно было бы проследить рождение замысла великого мастера. Нам неизвестно, как Страдивари вычерчивал сами эфы, хотя он оставил нам в наследство деревянные шаблоны эфов для всех моделей его инструментов. И они тоже являются только копиями того чертежа, который, если бы был, смог бы пролить свет на тайну конструкторского творчества не только его самого, но и всех других скрипичных мастеров прошлого.
Рис. 36. Реконструкция рисунка Страдивари по расположению эфов на скрипке (модель "G").
Рис. 37. Геометрическая реконструкция эфов (модель "G").
Во-первых, я уточнил диаметры глазков (10 мм для нижнего и 7,5 мм для верхнего) и радиус дуги с центром в нижнем глазке, которая проходит через центр верхнего глазка (61 мм). Далее я провел параллельные друг другу линии, которые соответствуют линии подставки и самому узкому месту в талии скрипки. Из акустического центра (точка пересечения линии подставки и вертикальной оси симметрии) описываются две окружности радиусом 38 мм и 61 мм, проходящие через центры верхнего и нижнего глазков соответственно. Меньшая окружность также проходит через центр эфа и касается линии "талии". Пропорциональное отношение между двумя окружностями равно: 61мм/38мм = 1.61, что очень близко к золотому сечению.
Так как радиусы двух окружностей пропорционально очень близки к золотому сечению, я постарался разместить на чертеже равнобедренный золотой треугольник (угол при основании равен 72
22/29.3 = 3/4; 29.3/39.1 = 3/4; 22/39.1 = 9/16 = 3/4
Расположение клотоид легко читается на чертеже. Я только обращу внимание читателя на некоторые важные моменты, а именно: клотоиды a-22 (внутренняя сторона верхнего отростка эфа) и a-29.3 (внешняя сторона нижнего отростка эфа) плавно вписываются в окружности глазков; a-39.1 начинается от внутреннего зарубка эфа и плавно вписывается в a-29.3.
Уже говорилось, что Страдивари часто не согласовывал свой рисунок эфов на внутренней стороне деки с тем, что он вырезал впоследствии. Это объясняется не только акустическими задачами при работе над эфами, но и особенностями бумажного шаблона эфа, который как бы состоит из трех частей: длинного тела и двух маленьких хвостиков. На шаблоне Страдивари оставлял довольно широкую перемычку между этими частями, а при вырезывании эфа в деке в этом месте прорезь оставалась очень узкой. На рис. 38 эта разница показана сплошной и пунктирной линиями в левом эфе. Я убрал из чертежа рисунок Страдивари и некоторые вспомогательные линии с числами и буквами, что, на мой взгляд, помогает лучше видеть сами эфы.
Рис. 38. Эфы скрикпи.
Ниже приводится анализ эфов А.Страдивари, выполненных по фотографиям его скрипок. У нас остаются те же проблемы с оптическими искажениями, которые были при анализе скрипичных головок, но основные геометрические идеи, мне кажется, все же будут высвечены.
Рис. 39. Страдивари, центральная часть скрипки 1702 г.
На рисунке 39 я воспользовался только двумя размерами клотоид: а-25 для верхнего глазка и а-37 для нижнего. Примечательно то, что линия талии (F) является касательной к малой окружности ( r = 36,5мм) и пересекает большую окружность (r1 = 62,8 мм) в точках самого узкого места в талии (имеется ввиду патрона, а не самой деки). Диаметр нижнего глазка 10 мм, а верхнего - 6 мм.
Рис. 40. А.Страдивари: центральная часть скрипки 'Emperor', 1715.
На рисунке 40 анализируется центральная часть скрипки 'Император'. Здесь, как и в предыдущей скрипке, линия F1-F2 пересекает большую окружность (r = 62.8 мм) в точках самого узкого места в талии. Малая окружность (r = 38 мм) проходит через верхние глазки, касается линии F1-F2 и правого эфа, но левый эф она пересекает, что объясняется скорее ассиметричностью эфов, чем оптическим искажением, так как оба нижних глазка симметричны. Золотой треугольник опирается одним из своих углов на точку Е, а другие два совсем немного не совпадают с центрами глазков. Эфы я чертил двумя клотоидами: а-28 и а-34.7. И хотя анализ патрона с углами будет приводиться позже, я воспользовался случаем показать расположение клотоид на С-образных вырезах, которые абсолютно симметричны и описываются клотоидами a-47.7 и a-71.7.
Рис. 41. А.Страдивари, центральная часть скрипки.
Рис. 41 показывает анализ еще одной скрипки А. Страдивари. Здесь, как мы видим, С-образные вырезы ассимметричны. Линии изгибов обоих Эсов настолько различны, что я их чертил разными клотоидами, размеры которых видно на чертеже. Геометрия этих эфов полностью подчинена закону золотого пропорционирования, например: две окружности с радиусами 65.38 мм и 40.41 мм (65,38/40,41 = 1,618... ), золотой треугольник PES со сторонами 65,38 мм и 40,41 мм и золотой прямоугольник PNMV со сторонами 31 мм и 50 мм. Эфы вычерчивались двумя клотоидами: а-31 и а-37.
На рис. 42. Гварнери дель Джезу: центральная часть скрипки, 1733 г.
На рис. 42 я проанализировал скрипку Гварнери дель Джезу тем же самым методом. Здесь также заметна некоторая ассиметричность в построении эфов. Чертежное построение легко читается, но я все же прокоментирую его. Я воспользовался золотым прямоугольником со сторонами 31.4 мм и 50.8 мм, но, как видно из чертежа, его углы не совсем совпали с центрами верхних глазков. Золотой треугольник также не центруется с верхним глазком, хотя нижний глазок и центр скрипки совпадают с углами треугольника. Диаметры глазков: 9 мм и 7 мм. Я попытались выложить клотоиды на правый эф, но безуспешно - они явно не стыкуются с линиями эфа. На левом эфе вместо клотоид я начертил окружности (D = 17,6 мм и 22,5 мм), которые соединились с эфом достаточно хорошо. Эсы я чертил при помощи клотоид а-49 и а-53.
Рис. 43. Реконструкция чертежа эфов А.Страдивари для альта.
Рис. 44. Реконструкция чертежа эфов А.Страдивари для виолончели.
Отправить другу ссылку на эту записьКомментарии
Трекбэков
Всего трекбэков 0
Ссылка трекбэка:
Посмотреть профиль
Пометить как прочтённый
