Целесообразнее оставлять нерегулярности в терциях и
секстах (естественно, стремясь свести их к минимуму), отдавая
предпочтение сохранению регулярности изменения биений в
последовательностях квинт и кварт». Без комментария.
На всякий случай даю ссылку на темперацию ещё раз:
Ничего нового кварты звучат, как кварты. Квинты также не оригинальны. Ля малой звучит фальшиво, низит. Фа2 не пробивается. Поэтому никто на Ютубе это обсуждать не будет.
Ссылаясь на негармоничность струн, найденную Рейлсбеком, следовало бы правильно его кривую понимать и истолковывать. Данные, полученные Рейлсбеком с помощью стробоскопа, однозначно говорят о том, что в середине диапазона фортепиано кривая практически "лежит" на оси абсцисс, т.е. там нет таких отклонений обертонового ряда, какие можно наблюдать на краях диапазона (приблизительно в левой и правой третях его). А там, где проводится темперация (область малой и первой октав), погрешности от негармоничности обертонов ничтожны до такой степени, что на слух они не могут ни контролироваться, ни проверяться. Считая, что нельзя добиться регулярности прироста биений в квартах и квинтах одновременно с регулярностью биений в терциях и секстах, некоторые ссылаются на негармоничность.
Вот что касается кривой Рейлсбека - он ведь, как я понимаю, замерял её на рояле. У пианино же, как и у миньонных роялей, октавный коэффициент приращения длины струн в области среднего и нижнего тенора бывает меньше, чем в дисканте - ради компактности, и, как следствие, негармоничность струн именно в этой области у пианино существенно больше, чем у больших роялей (индекс негармоничности обратно пропорционален четвёртой степени длины). Вот график двух рассчитанных мной частотных кривых, аналогичных кривой Рейлсбека (только для гладкоструной области, начиная с до# малой). Одна из них - синяя - соответствует реальному инструменту - пианино "К/О Арт. 102". Другая - красная - не соответствует в точности какому-то реальному инструменту (у меня в настоящий момент нет данных по рояльным мензурам), но такой она могла бы быть у какого-нибудь инструмента, имеющего постоянный коэффициент приращения длины на протяжении всей гладкострунной области. Т.е. зависимоть длины струны от номера хора в этой случае - экспоненциальная, и зависимость диаметра - тоже (это необходимо для соблюдения правила равномерности натяжения, которому конструкторы обычно следуют). Так что, хотя красная кривая и не рассчитана под какой-то конкретный инструмент, её можно условно считать кривой рояля. Как видно, она довольно близка к кривой, полученной самим Рейлсбеком (исключая бас). Различие же между пианинной и рояльной кривой, как видно, довольно велико именно в области среднего-нижнего тенора.
А отличия скоростей биений при настройке РТС на пианино от теоретически рассчитанных, по-моему, всё-таки бывают заметны, особенно в квартах и квинтах, у разных инструментов они чуть разные.
И, кстати, ещё одно любопытное свойство: теоретически вполне может быть так, что при и достаточно больших индексах негармоничности соотношение частот основных тонов в октаве равно ровно 2. Для этого было бы нужно, чтобы индекс негармоничности у верхнего звука был приблизительно в 5 раз больше, чем у нижнего. В реальных инструментах бывает до 3 раз больше на октаву (возможно, у некоторых и более). Это к тому, что, вообще говоря, скорости биений и форма кривой Рейлсбека определяются не только общей величиной индексов негармоничности, но в значительной степени крутизной их возрастания с повышением ноты.
Последний раз редактировалось Маргинальное чмо; 06.04.2012 в 00:04.
...отличия скоростей биений при настройке РТС на пианино от теоретически рассчитанных, по-моему, всё-таки бывают заметны, особенно в квартах и квинтах, у разных инструментов они чуть разные.
Ещё как бывают заметны (отличия). К примеру, у меня в постоянном обслуживании английское пианино "Knight" 105 см, настраиваю 2 раза в год, каждый раз одна и та же история - терции в области темперирования надо делать с биениями чаще, чем обычно. А как раз в квартах и квинтах всё более-менее привычно. Несколько эталонных биений безусловно хорошо бы помнить, но чем раньше появится возможность скорректировать их под конкретный инструмент, тем лучше. А это уже зависит от выбранной схемы темперации. Есть смысл в этой теме делиться как раз такими схемами, как это сделал В.А. Клопов (Klopff)
Последний раз редактировалось AlexHutor; 05.04.2012 в 23:58.
Вот что касается кривой Рейлсбека - он ведь, как я понимаю, замерял её на рояле.
В исследовании было задействовано 16 роялей, 12 пианин, 4 настройщика. Инструменты различных производителей.
Отмечалось, что у пианин кривая круче на краях.
Вот график двух рассчитанных мной частотных кривых, аналогичных кривой Рейлсбека (только для гладкоструной области, начиная с до# малой).
По оси ординат - центы? Т.е. Вы говорите всего-то о нескольких центах в области темперации?
Наверное, у Рейлсбека разброс для разных настройщиков был больше.
Вот что касается кривой Рейлсбека - он ведь, как я понимаю, замерял её на рояле. У пианино же, как и у миньонных роялей, октавный коэффициент приращения длины струн в области среднего и нижнего тенора бывает меньше, чем в дисканте - ради компактности, и, как следствие, негармоничность струн именно в этой области у пианино существенно больше, чем у больших роялей (индекс негармоничности обратно пропорционален четвёртой степени длины). Вот график двух рассчитанных мной частотных кривых, аналогичных кривой Рейлсбека (только для гладкоструной области, начиная с до# малой). Одна из них - синяя - соответствует реальному инструменту - пианино "К/О Арт. 102". Другая - красная - не соответствует в точности какому-то реальному инструменту (у меня в настоящий момент нет данных по рояльным мензурам), но такой она могла бы быть у какого-нибудь инструмента, имеющего постоянный коэффициент приращения длины на протяжении всей гладкострунной области. Т.е. зависимоть длины струны от номера хора в этой случае - экспоненциальная, и зависимость диаметра - тоже (это необходимо для соблюдения правила равномерности натяжения, которому конструкторы обычно следуют). Так что, хотя красная кривая и не рассчитана под какой-то конкретный инструмент, её можно условно считать кривой рояля. Как видно, она довольно близка к кривой, полученной самим Рейлсбеком (исключая бас). Различие же между пианинной и рояльной кривой, как видно, довольно велико именно в области среднего-нижнего тенора.
А отличия скоростей биений при настройке РТС на пианино от теоретически рассчитанных, по-моему, всё-таки бывают заметны, особенно в квартах и квинтах, у разных инструментов они чуть разные.
И, кстати, ещё одно любопытное свойство: теоретически вполне может быть так, что при и достаточно больших индексах негармоничности соотношение частот основных тонов в октаве равно ровно 2. Для этого было бы нужно, чтобы индекс негармоничности у верхнего звука был приблизительно в 5 раз больше, чем у нижнего. В реальных инструментах бывает до 3 раз больше на октаву (возможно, у некоторых и более). Это к тому, что, вообще говоря, скорости биений и форма кривой Рейлсбека определяются не только общей величиной индексов негармоничности, но в значительной степени крутизной их возрастания с повышением ноты.
Наконец-то наблюдаю не "бодание мнениями", а попытку логически, беспристрастно аргументируя (как и подобает настоящим профессионалам), разобраться в сути вопроса, в теоретической (читай, математической) его части. Великий Леонардо да Винчи в трактатах о живописи писал: "Никакое человеческое исследование не может почитаться истинным, если оно не выражено языком математики". Кастати, это изречение привёл в качестве эпиграфа Танеев С.И. в книге "Подвижной контрапункт строгого письма". Есть смысл поучиться культуре дискуссии у великих.
И все-таки, вернемся к нашим струнам с их негармоничностью. По данной теме я рекомендую Вам внимательно ознакомиться с материалом статьи о негармоничности. Вот ее адрес В ней автор подвергает анализу негармоничность струн не только роялей, но и, в не меньшей степени, пианино.
Относительно Вашего последнего абзаца процитированного мной поста #375 данной темы. Коэффициент 2, по соотношению частот основных тонов, в октаве не получается никак. Если интервалообразующие гармоники (вторая - нижнего звука и первая - верхнего) сливаются в унисоне (а именно это и является непременным условием хорошо настроенной октавы), то дистанция между основными тонами будет всегда больше, нежели полученная при коэффициенте 2. Чем дальше мы продвигаемся от середины диапазона фортепиано к его краям, тем больше замечаем проявление несоответствия основных тонов коэффициенту 2 в угоду перечисленным выше совпадающим гармоникам.
И последнее. Что такое нота? Это обозначение, повествующее нам о высоте и длительности звука. Повышение ноты - это перенос ее на нотоносце, например, с нижней его линейки (нота ми 1-й октавы) в положение между первой и второй линейками (нота фа). Мы же имеем дело с повышением (или понижением) тона. Поэтому условимся использовать по возможности профессиональную терминологию.
Ну и еще добавлю, что приведенный Вами график отображает только верхнюю половину от оси абсцисс (правую часть диапазона). Если построить график до конца вниз, к басам, то увидим всю середину его лежащей на нулевой отметке. Именно там и расположена область темперирования. Это еще раз подтверждает, что кривая Рейлсбека не имеет никакого отношения к негармоничности указанной области. Если придираться к тем отклонениям, которые там все-таки присутствуют, то это те сверхмалые величины, которыми можно пренебречь в практике настройки (в статье Яновского дан подробный анализ этих величин).
Как правильно когда-то заметил Клопов В.А., скоростей биений в интервалах не бывает, а бывают только частоты, выраженные числами, и темпы - это то, как мы эти частоты воспринимаем.
В любом случае, спасибо за непредвзятость подхода.
Последний раз редактировалось FHYFHY; 06.04.2012 в 16:20.
Относительно Вашего последнего абзаца процитированного мной поста #375 данной темы. Коэффициент 2, по соотношению частот основных тонов, в октаве не получается никак. Если интервалообразующие гармоники (вторая - нижнего звука и первая - верхнего) сливаются в унисоне (а именно это и является непременным условием хорошо настроенной октавы), то дистанция между основными тонами будет всегда больше, нежели полученная при коэффициенте 2. Чем дальше мы продвигаемся от середины диапазона фортепиано к его краям, тем больше замечаем проявление несоответствия основных тонов коэффициенту 2 в угоду перечисленным выше совпадающим гармоникам.
На практике действительно частотное отношение быть равным 2:1 не может, т.к. коэффициент прироста индекса негармоничности у реальных инструментов не достигает такой величины (чтобы он был равен 5, нужно было бы, чтобы октавный коэффициент уменьшения длины струн был равен 2,076 - чего, конечно, никогда не делается). А вот что имеет больше отношения к практике - так это то, что, если проанализировать негармоничность, то получается, что, вообще говоря, по крутизне кривой Рейлсбека на каком-то отдельно взятом участке диапазона нельзя судить о том, насколько велика или мала негармоничность струн в этом самом участке. То есть инструмент, имеющий, скажем, бОльшую негармоничность струн на протяжении некоторого рассматриваемого участка, может при этом иметь такую же крутизну кривой Рейлсбека на этом участке, как другой инструмент, с меньшей негармоничностью. Проиллюстрирую это.
По формуле негармоничных тонов, частота n-ного частичного тона равна
fn = f0 * n * sqrt(1+B*n^2)
Обозначим частоту основного тона как F:
F = f0*sqrt(1+B)
f0 = F:sqrt(1+B)
Т.о. получается уравнение для основных частот звуков в октаве (если в качестве критерия чистоты выбирать совпадение 4-го и 2-го тонов):
Так вот, рассмотрим случай, когда индекс B для нижнего звука равен 0,00035, что является достаточно типичным значением для ля малой октавы на пианино, а отношение B2:B1 обозначим через R
B2 = R*B1
При октавном коэффициенте уменьшения длины струн, равном 1,78 (что, опять же, является довольно типичным), R = 2
Такое значение R, т.е. октавного коэффициента прироста индекса негармоничности, соответствует коэффициенту октавного уменьшения длины струн K = 1,85.
Получаем:
B2 = 0,00105
Таким образом, при бОльших коэффициентах негармоничности у обеих нот октавы её ширина может остаться неизменной, а может даже быть меньше (если взять большее R при таком же B1).
Из этого следует, что по крутизне кривой Рейлсбека на каком-то отдельно взятом участке нельзя судить о том, насколько велика негармоничность обертонов на протяжении этого участка - малая крутизна не обязательно означает малую негармоничность, и следовательно, о том, каковы будут скорости биений в темперированных интервалах в этой области, также нельзя однозначно судить по крутизне кривой Рейлсбека в области темперирования.
Последний раз редактировалось Маргинальное чмо; 06.04.2012 в 20:37.
Ничего нового кварты звучат, как кварты. Квинты также не оригинальны. Ля малой звучит фальшиво, низит. Фа2 не пробивается. Поэтому никто на Ютубе это обсуждать не будет.
Бедная Настя - виртуальная особа, отражающая мнение реальной группы настройщиков, поэтому ответы оставим на полном серьёзе.
Если не обращать внимания на откровенно хамскую форму поста, а брать содержание и смысл сказанного, то это самый первый положительный отзыв о темперации по системе 3/6. Судите сами: кварты и квинты звучат как кварты и квинты (!). Ни в квартах, ни в квинтах, ни в больших терциях и секстах не отмечено ни одного выходящего из общего ряда интервала. Не сказано прямо, что биения равномерные, но это уж по логике из предыдущего сказанного выше, то есть не замечено ни одного неравномерного интервала в области темперирования. Спасибо и на этом.
Кстати, где это Бедная Настя увидела фа2 ? Её вообще нет в записи.
Последний раз редактировалось Валерий Порвенков; 10.04.2012 в 17:04.
Каждый из нас хоть раз в жизни сталкивался с ситуацией, когда нужно срочно решить финансовый вопрос: карта заблокировалась, не приходит перевод, отказали в кредите… В такие моменты на помощь...
Автор ilovedonetsk (Комментариев: 0)
22.10.2025, 10:00
«Привет, бандит! Добро пожаловать в Сан-Андреас!» Эти слова знакомы каждому, кто хоть раз играл в культовую Grand Theft Auto: San Andreas. Спустя годы легендарная игра получила обновлённую версию —...
Re: Вопросы темпераций.
Ответить с цитированием
Последняя
Сообщение от Валерий Порвенков
Бедная Настя - виртуальная особа, отражающая мнение реальной группы настройщиков, поэтому ответы оставим на полном серьёзе.
Спасибо и на этом.
Социальные закладки