Музыкальные системы

[commator]

Вот ведь досада. Вы можете сопоставить загогулины и ноты, но они никогда не станут отображать суть высоты звука

А о сути высоты звука и думать не надо.

Вы дали довольно близкое к модели Месаровича-Такахары описание системы перевода одной формы записи звука в другую. Системе для жизни суть высоты звука вовсе не нужна. Нужны все загогулины с фонограмм на архивных полках, все нотные знаки из справочников и подходящая часть всех наобум составленных пар загогулина → нотный знак в какой-то таблице. Эта таблица и будет системой перевода.

Не нужно мне приписывать того, что я не совершал

Что совершили, то и свершилось. Поздно открещиваться.

Величия через Вас переданного Человечеству сообщения Высшего Разума Вы не ощутили. Может поэтому до нас и дошло (если бы ощутили, могли бы войти в соблазн и придержать исключительно для собственных нужд).

Высший Разум знает, что, когда и через кого передавать.

[commator]

Благодаря zezapel'ю стала доступной также

оригинальная теория музыкальных систем Йозефа Петцваля (Josef Petzval).

Изложение лекций, которые он читал в 1870 — 1877 годах в Венском университете, ув. zezapel нашел в издании «Журнал математики и физики» (Zeitschrift fur Mathematik und Physik), том 51 за 1904 год, страницы 281 (1 часть) и 341 (2 часть):

https://archive.org/details/zeitschriftfrma04unkngoog

[commator]

Полезный обзор микротоновых систем:

http://sias.ru/upload/iblock/aa3/kuznecov.pdf

[commator]

Показалось не лишним отметить таинственные связи систем чистой интонации с платоновыми телами.

Вот эти тела в порядке возрастания количества их граней:



У тетраэдра 4 грани и есть система чистой интонации, опирающаяся только на 4 первых обертона натуральной скалы и порождающая пифагорейский строй, способный бесконечно делить октаву с привлечением простых чисел величиной не более 3. Тетраэдр, следовательно, может быть символом ЧИП3.

У гексаэдра 6 граней и он может быть символом ЧИП5, опирающейся на 6 первых обертонов и вытекающей из дидимова строя, у русскоязычных более известного под именем чистый.

Октаэдр имеет 8 граней и просится в символы для ЧИП7, возникающей из 8 первых обертонов и архитова строя, теперь англоязычными называемого септимальный, пропагандировал который Эйлер, например.

Додекаэдр насчитывает 12 граней и годится для символа ЧИП11, построенной на первых 12-ти обертонах и фарабиева строя, англоязычными названного ундецимальный.

Икосаэдр (последнее платоново тело) имеет 20 граней. Построенная исходя из первых 20-ти обертонов музыкальная система породит ЧИП19, после которой строить системы чистой интонации более высоких пределов нет смысла, если поверить, что удивительное существования пяти и только пяти платоновых тел может связаться с историей развития систем чистой интонации.

[Математик]

Показалось не лишним отметить таинственные связи систем чистой интонации с платоновыми телами.

Может все не так уж и таинственно...

Aline Honingh
GROUP THEORETIC DESCRIPTION OF JUST INTONATION
http://www.soi.city.ac.uk/~sbbc197/p...s/UCM_full.pdf

Margo Schulter
Pythagorean Tuning - Just Intonation Context
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth5.html
------------------------

Вы же сами писали, что в основе лежит "Основная Теорема Арифметики":

Теория состоит из теорем. Это в любом учебнике математической логики написано.
Нет теорем -- нет теории…
Помимо этого, в зрелых теориях выделяется, как правило, еще и некоторая “основная теорема” этой теории.
Например, “основная теорема” арифметики:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/1/6.html

Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.

[commator]

Может все не так уж и таинственно...

Таинственно, что не может быть платоновых тел с номерами 6 и более, а в построении систем ЧИ возникает нужда пользоваться не бесконечным количеством обертонов, но только несколькими первыми.

История указывает: сначала ограничились первыми четырьмя обертонами, хотя и трёх достаточно для ЧИП3. Потом границу передвинули до шести, а не до пяти, чего для ЧИП5 вполне хватило бы.

Теперь на очереди передвижение границы не до семи, а до восьми для ЧИП7. Затем не до одиннадцати, а до двенадцати для ЧИП11.

Далее не до семнадцати или девятнадцати, а до двадцати для ЧИП19, и на том остановиться...

Вы же сами писали, что в основе лежит "Основная Теорема Арифметики":

И это тоже таинственно...

[Математик]

Вы же сами писали, что в основе лежит "Основная Теорема Арифметики":

И это тоже таинственно...

Для меня это важно потому, что позволяет естественным образом ввести в рассмотрение дуализм (или “двойственность”).
Слово это (“двойственность”) естественным образом звучит в контексте рассмотрения Основной Теоремы Арифметики:
“Теория делимости, также как и понятия об общем наибольшем делителе и наименьшем кратном, допускают распространение и на дробные рациональные числа.
При этом в области дробных чисел можно установить ряд предложений, значительно упрощающих формулировку зависимости между общим наибольшим делителем и наименьшим кратным нескольких чисел и позволяющих в полной мере выявить двойственность всех соответствующих соотношений, которую читатель мог заметить в тексте теорем предыдущего параграфа.
Теория делимости дробных чисел оказывается, таким образом, небесполезной и для изучения взаимоотношений между натуральными целыми числами”:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/104a.html

[commator]

Теория делимости дробных чисел оказывается, таким образом, небесполезной и для изучения взаимоотношений между натуральными целыми числами”:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/104a.html

Просто надо представлять натуральные целые числа дуалистично, т. е. парой натуральных величин с числителем n и знаменателем 1. Тогда они ничем не отличаются от рациональных чисел и обладают полной и наглядной симметрией с обратными числами.

Звуковысотная интерпретация, в этом случае, с полной ясностью указывает над чертой на номера обертонов только одного, именно первого унтертона под чертой, а не какого-то неизвестного унтертона, свободного от постоянства во времени.

Такая дотошность позволяет расшифровать без всякой путаницв слово обертон как номер звуковысотности над чертой, а унтертон как номер звуковысотности под чертой.

[combinare]

Просто надо представлять натуральные целые числа дуалистично, т. е. парой натуральных величин с числителем n и знаменателем 1. Тогда они ничем не отличаются от рациональных чисел и обладают полной и наглядной симметрией с обратными числами.

Звуковысотная интерпретация, в этом случае, с полной ясностью указывает над чертой на номера обертонов только одного, именно первого унтертона под чертой, а не какого-то неизвестного унтертона, свободного от постоянства во времени.

Такая дотошность позволяет расшифровать без всякой путаницы слово обертон как номер звуковысотности над чертой, а унтертон как номер звуковысотности под чертой.

дуалистично?
то есть,числитель и знаменатель,в свою очередь, не могут представляться дробью; и так далее?

[commator]

дуалистично?
то есть,числитель и знаменатель,в свою очередь, не могут представляться дробью; и так далее?

Не могут, пожалуй, ведь речь не о дробях, а о рациональных числах, где упорядоченность пары натуральных величин над чертой и под чертой не принуждает числитель делить на знаменатель.