Хочу еще раз напомнить Вам, что если мы желаем говорить о Дереве в контексте теории музыки, то должны интерпретировать метки его узлов как отношения, а не как дроби. Именно отношения, а не дроби находили применение в теории музыки в то время, когда и Дерево, по-видимому, было уже известно.
"... Разгадка этой математической несуразности заключается в том, что практическое приложение теории отношений имело место в построении теории музыки".
Маленькая добавка к сведениям о дробях и отношениях в античной арифметической и музыкальной теории: “Итак, поскольку дроби были изгнаны из чистой теории чисел, то естественно встал вопрос, нельзя ли создать для понятия дроби математический эквивалент и таким образом чисто теоретически обосновать вычисления с дробями. Конечно, таким эквивалентом является числовое отношение.”
Из замечательной книги Б. Л. ван дер Вардена “Пробуждающаяся наука”, оглавление которой я выложил здесь:
В античности строго различались “теоретическая” и “практическая” математики: “Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей.”
Именно конструкции “теоретической математики” были во многом мотивированы задачами теории музыки: “С большой степенью вероятности можно утверждать, что интерес к математике наличествовал в пифагорейской школе с самого ее основания и что положение "все есть число" принадлежит самому Пифагору. Как и в других теориях ранних греческих мыслителей, это положение явилось обобщением очень небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой.”
См. также в арифметических исследованиях Архита и Никомаха: “В принадлежащей Архиту теории музыки главную роль играют два следующих теоретико-числовых предложения...”
Так что нет ничего удивительного в том, что музыкально-теоретические конструкции в конце концов вновь явственно проявились на Дереве.
22.03.2013, 12:21
commator
Re: Дерево; его смысл и значение
Цитата:
Сообщение от Математик
Ну, а те логарифмы, которые были два года назад?
Они все еще есть, или после открытия (переоткрытия) "сонантометрического диска" их уже нет?
Без участия логарифмов диск выглядит так:
Это логотип
После добавления логарифмов получается не открытие, а лишь заявка на изобретение, мною названное:
Цитата:
Сообщение от commator
сонантометрический диск <...>:
22.03.2013, 13:07
commator
Re: Дерево; его смысл и значение
Цитата:
Сообщение от Математик
Хочу еще раз напомнить Вам, что если мы желаем говорить о Дереве в контексте теории музыки, то должны интерпретировать метки его узлов как отношения, а не как дроби. Именно отношения, а не дроби находили применение в теории музыки в то время, когда и Дерево, по-видимому, было уже известно.
"... Разгадка этой математической несуразности заключается в том, что практическое приложение теории отношений имело место в построении теории музыки".
В контексте теории музыки я метки узлов дерева интерпретирую как сонанты. Вместо 15/8 употребляю :MD3t, а вместо 5/7 пишу :Mq. Мне именно так удобнее всего выяснять (из своих сонантометрических представлений) какие в подвергаемой анализу партитуре получаются дроби.
Если я попрошу свою девятилетнюю внучку, уже умеющую ноты читать и писать, изобразить дробь, она меня поймёт и напишет два целых числа, разделяя горизонтальной или косой палочкой. О том, что дробь есть частный случай отношения, ей толковать ещё рано, думаю.
Не помню, толковали мне такое, или нет, пока я учился. Позже сам об этом узнал, а за пару последних лет уверился, что в контексте теории музыки дробь, обозначающую относительную частоту звучащего тела, лучше всего интерпретировать как соотношение номера обертона (числитель) и номера унтертона (знаменатель) и первым обертоном первого унтертона (1/1) считать основной тон ноты До0 (до большой октавы).
Такая музыкально-теоретическая интерпретация всякого тона явно указывет его дуальный адрес, а имено определённый числителем номер обертона в натуральной скале (НС), порождённой унтертоном с номером в унтеральной скале (УС), определённым знаменателем.
Выясняя без диска нотацию соотношения m/n можно сначала в НС от До0 [1/1] найти высоту обертона m и в УС от найденной ноты [m/1] выделить унтертон n, что окажется искомой нотой [m/n]. Иначе в УС от До0 [1/1] можно найти унтертон n и в НС от найденной ноты [1/n] выделить обертон m, что также окажется искомой нотой [m/n]. Так я поступаю с малоисследованными сонантами. Нотацию лучше известных определяю быстрее. Например понимая, что нота [5/3=1.(6)] есть :Md (медиант субдоминанта), определяю в уме что это дидимова, большая терция от ноты из класса Фа между первым и вторым обертонами НС от До0 [1/1] (1/1<1.(6)<2/1), чем является пониженная на дидимову комму пифагорейская нота Ля0-бекар. Для себя нотирую <Ля0-бекар:Md, а для облегчения понимания другими желающими -- <Ля0-бекар:Md [5/3].
С диском интерпретировать и нотировать получается ещё быстрее, а способ один и тот же для лучше/хуже изученных сонантов.
23.03.2013, 08:54
commator
Re: Дерево; его смысл и значение
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от Математик
Ну, а те логарифмы, которые были два года назад?
Они все еще есть, или после открытия (переоткрытия) "сонантометрического диска" их уже нет?
Без участия логарифмов диск выглядит так:
Это логотип
После добавления логарифмов получается не открытие, а лишь заявка на изобретение, мною названное:
Цитата:
Сообщение от commator
сонантометрический диск <...>:
Уважаемый bntr показал свою версию диска, что впечатляет:
Мне нравится, что к центовому лимбу изнутри примыкает пространство, где штрихами чётко выявляется затронутый в обсуждении индийской монографии о шрути факт:
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от commator
Картинка со стр. 25
Цитата:
Сообщение от commator
Картинку расчитали и построили исходя из психоакустических соображений.
По поводу этой картинки очень любопытное наблюдение зафиксировано на стр. 24:
<<... Один интересный пункт на заметку из рисунка есть то, что, в общем, не только делаются соотношения, представляющее двенадцать нот [что] имеют МА больше, чем их окружающие, но они также показываются с некоторым свободным пространством с обеих сторон. Они, видятся, чтобы стоять четко отдельно ...>>
Этот факт порождает мысль, что MA можно попытаться поставить в зависимость от ширины свободного пространства вокруг ноты. В первом приближении представляется, что чем шире пространство, тем выше уровень приемлемости.
Может быть эта теория, или ДШБ, или их сочетание способны дать возможность автоматически выстраивать в заданной окрестности вокруг произвольной точки на числовой оси все рациональные числа с заданным верхним пределом значений числителя/знаменателя?
Учитывая в центах ширину свободного пространства в окрестности обособленных высотных штрихов, соответствующие им сонанты можно выстроить в следующем порядке обособленности:
Вчера впервые увидел фрагмент ДШБ на интресном чертеже уважаемого bntr, где 1, 2, 3, ... в нижней строке следует понимать как 1/1, 2/1, 3/1, ... и нет соотношений меньше 1/1:
В моём похожем чертеже (сделан до знакомства с работой ув. bntr) есть и соотношения меньше 1/1:
25.03.2013, 02:36
commator
Вложений: 3
Re: Дерево; его смысл и значение
К ранее изготовленному диску диапазона 1/1..2/1, ув. bntr добавил ещё два -- для диапазонов 2/1..4/1 и 1/2..1/1.
Теперь их можно сравнивать между собой
и с диаграммами шероховатости интервалов Гельмгольца со страниц 193 и 333 всемирно известного эллисова перевода на английский его знаменитой книги (где-то на этом Форуме ув. zesapel давал связь на ON THE SENSATIONS OF TONE):
Сегодня мне показали как настоящие живые деревья могут влиять на человечество через музыкальную логику
От восхищения нет слов...
27.03.2013, 00:29
Математик
Re: Дерево; его смысл и значение
Цитата:
Сообщение от commator
Если я попрошу свою девятилетнюю внучку, уже умеющую ноты читать и писать, изобразить дробь, она меня поймёт и напишет два целых числа, разделяя горизонтальной или косой палочкой. О том, что дробь есть частный случай отношения, ей толковать ещё рано, думаю.
Не помню, толковали мне такое, или нет, пока я учился. Позже сам об этом узнал, а за пару последних лет уверился, что в контексте теории музыки дробь, обозначающую относительную частоту звучащего тела, лучше всего интерпретировать как соотношение номера обертона (числитель) и номера унтертона (знаменатель) и первым обертоном первого унтертона (1/1) считать основной тон ноты До0 (до большой октавы).
Быть может, идея школьной тетрадки в клеточку будет еще проще даже и для девятилетней внучки.
27.03.2013, 00:38
Математик
древесина
Цитата:
Сообщение от commator
Ещё не пересматривал дружественность ДШБ к Музыке. Пока увлечён её рассматриванием.
Давайте по пунктам. Вы согласны с моим утверждением о том, что:
Цитата:
Сообщение от Математик
... что диаграмма в книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики.
М.: Мир, 1998, сc. 139 — 141.
на которую обычно ссылаются, не является деревом из-за пририсованных там вершин с метками 0 / 1 и 1 / 0 .
27.03.2013, 09:09
commator
Re: Дерево; его смысл и значение
Цитата:
Сообщение от Математик
Быть может, идея школьной тетрадки в клеточку будет еще проще даже и для девятилетней внучки.
Да писал же я Вам где-то раньше на этом Форуме, что поиск наилучших приближений через вытягивание носов не годится для
Цитата:
Сообщение от commator
решения практических задач детемперации/перенастройки музыкальных произведений, зафиксированных в системах 24/12РДО.
Подходят не арифметические, а логические наилучшие приближения, которые арифметически могут быть хоть наихудшими. Годится полосовое выращивание ДШБ, например по всей ширине зоны Гарбузова для пифагорейской большой терции
Цитата:
Сообщение от commator
петь настоящую мерзкую пифагорейскую терцию 408 центов (81/64) так же нелегко, как и темперированную 400 центов (24/12). Даже в очень узкой зоне вокруг неё есть интервалы (не обязательно терции, могут быть и кварты альтерированные) которые и покрасивее будут и петься должны физиологичнее.
Свалятся, например, в пение более приятного по Гельмгольцу интервала 409 центов (19/15), так это скорее одна из версий ум. кварты, чем широкая б. терция. Да и темперированную терцию того и гляди споют, трудную, но всюду звучащую и оттого более привычную. А скажут без всякого лукавства, что пифагорейскую пели. И та и другая шире естественной 386 центов (5/4), но ведь широкая б. терция по расхожей недоосведомлённости не иначе как пифагорейская.
однако
Цитата:
Сообщение от commator
Мой скромный опыт этого рода потребовал не только выращивания ДШБ, но и преобразования его в
