А вчера было ДР у Андреаса Веркмейстера (Веркмайстера) - того самого, который придумал, как "хорошо темперировать клавир" (ein Clavier wohl zu temperiren). Человек, судя по всему, был выдающийся, хотя на форуме бы тут долго не продержался - был бы обвинен в "порнографии слова" или в непонимании "настоящего духа" музыки, ибо для него музыка была математической наукой, неразрывно связанной с теологией. И именно в этом ключе так или иначе он писал все свои органологические, музыкально-философские и теоретико-контрапунктически-композиционные труды - которые сделали его, формально скромного органиста (всю жизнь от занимал относительно скромные посты органиста и органного инспектора (смотрителя) в небольших городах Тюрингии) - "всемирно известным". Возможно, немногие его сохранившиеся музыкальные сочинения (кажется, неизданные) тоже отражают это отношение к музыке.
Его друг Дитрих Букстехуде посвятил ему стихи, в которых он говорил о работе мастера (Werck den Meister), наука/работа которого христианнейшая (Christlich...). Стихи он написал к изданию новой книги Веркмайстера; я их вставил в свое время в форум вот тут, в потоке про Букстехуде:
Первый труд Веркмайстера, где он обнародовал свои изыскания по улучшению клавира ("Clavier zu verbessern" *) ) , вышел в 1681 г. (Orgel-Probe; новая ред. 1698 ). В 1683 году в церкви Св. Марии в Любеке были перенастроены оба органа, причем перенастройка длилась 36 дней - срок немыслимый для "обычной" штатной (под)стройки. Судя по всем признакам, это была перенастройка по рекомендациям Веркмайстера, и Букстехуде мог после этого спокойно сочинить свою знаменитую органную Прелюдию фа-диез минор (сделав ее "фирменной", т.к. ни на каком другом органе Любека, а то и Гамбурга ее исполнить было тогда нельзя) и другие подобные сочинения.
*) Da nun die Music durch GOttes Gnade so getriegen und veraendert / so waere ungereimt / wenn man auch nicht solte bedacht sein / das Clavier zu verbessern (Поскольку милостию Божией музыка ныне так переменилась и развилась, то трудно представить, чтобы кто-нибудь не задумал (не должен был додуматься) и Клавир улучшить..) (Erweiterte und verbesserte Orgel-Probe..., 1698 )
Известно, что в юности И.С. Бах заказал (выписал) для себя труд Веркмайстера "Orgel-Probe" (2-я редакция/издание), и, судя по тому, как он составил проект реновирования одного органа в те годы, основательно его изучил. О "хороших темперациях" Веркмайстера И.С. мог знать еще с ранней юности через своего дядю Иоганна Николауса, который был хорошо лично знаком с Веркмайстером. Впрочем, к тому времени "хорошие темперации" Веркмайстера получили уже достаточное распространение. Позже И.С.Бах заимстовал термин Веркмайстера "Хорошо темперированный клавир" для своего знаменитого сборника.
По всей видимости, идея Веркмайстера способа темперации для клавишных инструментов (раcкидывание пифагоровой коммы по квинтам; причем не обязательно квинты должны "уменьшаться", но некоторые могут и увеличиваться, важно лишь, чтобы они оставались "приемлемыми для слуха", а все их темперационные отклонения в сумме - арифметической, т.е. с учетом знаков - давали -1ПК) - была в каком-то смысле революционной, по кр. мере, если говорить о закрепленной теоретически (письменно) вещи. Он полностью отказался, тем самым, от чистых терций, обоснованно доказывая, что при правильной подгонке темперированных квинт можно достигнуть наилучших терций в нужных местах, и отклонения таких терций от чистых вполне приемлемы и сами терции, наиболее чистые в диатонических тональностях, компенсируют жесткость терций в хроматических (собственно, так им это все и задумывалось). При этом новые темперации "не так уж и отличаются от старых, как многие думают" (это действительно так, и Веркмайстер в разработке своих темпераций заботился о том, как в них перевести варианты "старых", основанных так или иначе на чистых терциях).
Исторически ему какой-то период не везло, поскольку его дружно записали в творцы и пропагандисты равномерной темперации (РТ). Между тем он прекрасно был осведомлен об РТ, которая известна была достаточно задолго до него, и в своем раннем труде предлагал некую модификацию "старой темперации" с темперацией некоторых квинт на 1/12ПК (т.е. как в РТ) - однако это он счел как бы ненужной игрушкой.
Тем не менее, в бесчисленных популярных изложениях говорят о "строе (чисто-квинтовом), который изобрел Пифагор" (все 12 ступеней :silly:), и о том, как его "исправил" Веркмайстер, "сделав равномерную темперацию". Ни то, ни другое не верно (Ни Пифагор, ни даже пифагорейцы не изобретали "пифагорейский 12-ступенный строй" - это достижение средних веков); Веркмайстер же действительно "улучшил клавир", "хорошо темперировав его", однако его оригинальные темперации неравномерны (все!), и особой любви к РТ он нигде не проявил. Но об этом (может быть) - подробности про так наз. "Пифагоров строй" и темперации Веркмайстера - в другой раз (если кому вдруг интересно ;-) ).
Интересные ссылки по теме:
-----------
Биография В. из NGD:
(непонятна интерпретация того, что В. "не сделал последнего шага" к РТ. Он и не собирался :), ибо был о ней осведомлен вполне)
-----------
Демонстрация и описание 4-х "корректных" темпераций Веркмейстера, с аудиообразцами (я, правда, не слушал, грузятся ли) звучания всех трезвучий во всех темперациях:
NB: Там они нумеруются в порядке "корректных" от I до IV. Это соответствует более принятым обозначениям Werckmeister III - VI (это сложилось потому, что нумерация соответствует тому, как он нумеровал их в капитальном труде Musicalische Temperatur - там их шесть, причем "корректные" (хорошие), начинаются именно с номера III)
-----------
Библиотечное описание сохранившихся главных трудов Веркмайстера:
(Почти полные титулы, факсимиле одной странички и др.)
-----------
В свое время нашумевшее концептуальное кино "Гармонии Веркмейстера" (фильм не про него, но по сюжету на него там слегка возведен поклёп)
UPDATE 2005-12-03
Спасибо Владиславу за замеченные ошибки в воспроизведении немецкого текста (исправлено), и спасибо lsp за более адекватный перевод цитированной немецкой фразы.
01.12.2005, 21:59
Cardinal
Re: Андреас Веркмейстер @360
Спасибо, Зуб!!!! :appl::appl::appl: Самое интересное, что я впервые узнал о Веркмайстере из...."Фейнмановских лекций по физике". Естественно, как об изобретателе РТ...:)
02.12.2005, 01:45
Miguel
Re: Андреас Веркмейстер @360
Дорогие форумчане!
Хотелось бы обсудить соотношение 2-х довольно похожих темпераций:
Веркмайстер 3 и БАХ(по Келеру).
Принцип построения этих темпераций довольно похожий: ПК раскидана по нескольким квинтам. !расширения квинт нет!
В т.Баха ПК содержится только в "белых" квинтах , в середине, так сказать квинтового круга. Это самое очевидное решение. Такая темперация отличается некоторой неравномерностью. Область суженных квинт ничем не уравновешена!
При игре это приводит к тому, что даже в одной тональности различные аккорды сильно различаются по звучанию. Вероятно и в те времена это нравилось не всем:)
Веркмайстер 3 отличается тем, что наряду с "белой" областью из 3-х квинт, есть ещё одна суженная квинта h-fis. Всё звучит исключительно равномерно и равновесно
Это была гениальная находка, которая обеспечила применимость темперации Верк3 вплоть до Регера!
Попутно отметим, что настроить клавир самому в темперациях Веркмайстера куда проще, чем в РТ.
Появление в концн 19 века касты профессиональных настройщиков роялей (которых с самого начала было больше, чем нужно) - это история, достойная самого подробного рассмотрения!
Вот тут и возникает вопрос???
Если Бах с детства знал ВЕРК 3, и в ней все его произведения звучат великолепно, то! кто и по чему сделал вывод, о том, что Бах пользовался другой (более простой, хотя и очень похожей) темперацией??
02.12.2005, 01:45
Zub01
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Miguel
О ужас! Пифагор оказался в средних веках!
А между тем, противоречие тут только кажущееся, в рамках Скалигеровской (т.е.той которую нам "преподают") хронологии.
В рамках концепции "короткого цикла" - никакого противоречия нет :)
Ой, вот давайте в приличной теме про Ф. не говорить, а? ;-). Противоречия никакого нет - я подчеркнул "12-ступенность". Пифагорейская гамма (возможно, восходящая к самому Пифагору) - это, в "современных терминах", то, что соответствует "современной" белоклавишной, 7-ступенной (настроенной по чистым квинтам). Она происходит от "божественного устройства "гаммы" (=октавы, "гармонии")", состоящей в разделении октавы на кварту и квинту; разность между ними составляет целый тон (9/8), соответственно октава получается соединением кварты, ц. тона и кварты, внутри каждой из кварт откладывается два целых тона, при этом в каждой кварте остается еще полутон (лимма), что в каждой кварте образует деление тетрахорда в роде "дитонический диатон" (diatonon ditonaion) - это и есть "каноническая пифагорова (пифагорейская) гамма". Все это деление описано сугубо мистически (в связи с устройством души) у Платона в "Тимее".
Разделение тонов в этой гамме на полутона (т.е., грубо говоря, добавление черных клавиш, появление 12-ступенного октавного звукоряда) - это произошло где-то в позднее средневековье. По традиции - поскольку принцип как бы тот же - это тоже называется "пифагоровым строем" и обобщенно "пифагоровым строем" называется "полная разомкнутая" цепочка чистых квинт (со всеми дубль-, триппель- знаками и т.п.)
Т.е. я просто хотел сказать то, что неверно говорить "что придумал Пифагор", как часто пишут в типа-популярных объяснениях устройства 12-ступенной чисто-квинтовой системы ("пифагоровой") - к этому прибавляется вообще чушь, что "Пифагор придумал это" ради решения проблемы неудобства "чистого" (натурального или квинто-терцового) строя.
02.12.2005, 02:02
Miguel
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Zub01
к этому прибавляется вообще чушь, что "Пифагор придумал это" ради решения проблемы неудобства "чистого" (натурального или квинто-терцового) строя.
А как это?
А что же такое Квинто-терцовый строй? вроде как возможно либо то - либо другое - либо квинтовый, либо терцовый
(либо б. -5.4 с, либо м.-7 с)
02.12.2005, 02:47
Zub01
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Miguel
А как это?
А что же такое Квинто-терцовый строй? вроде как возможно либо то - либо другое - либо квинтовый, либо терцовый
(либо б. -5.4 с, либо м.-7 с)
Насчет того, что в скобках - я не понял ;-). А так... ну как...
"На пальцах" Квинтовый (полный), "пифагоров" - это когда от данного звука Вы откладываете во все стороны чистые квинты (возникает "квинтовая цепочка") - ну, октавными переносами при необходимости снося в одну октаву. Ну, отберете 12 последовательных элементов этой цепочки для 12 имеющихся клавиш (крайние звуки будут образовывать "пифагорову" ум. сексту, т.е. акустически ч. квинту с коммой - "волка"). Здесь один вид тона (целый тон), два вида полутонов (апотома и лимма - хроматический и диатонический), пифагорова комма и т.д.
Квинто-терцовый (он обычно просто называется "чистым") - это когда, соответственно, во все стороны откладываете и ч. квинты, и ч. терции, тут еще будут возникать всякие большие и малые тона (9/8 и 10/9), 4 вида полутонов (наименьший, малый, большой и наибольший), дидимова комма (разница между большим и малым тоном - 81/80), типа чистая терция (5/4) отличается от дитона ("пифагорейской терции" 81/64 - т.е. 4 чистых квинты без 2-х октав) - отличается на дидимову комму. Далее полезут всякие схизмы (схизма - это разница между пифагорейской и дидимовой коммой). Еще есть клизмы (клейзмы; вообще вот по гречески не лимма, а "леймма", но от латыни и новогреческого епсилон выпущен, поэтому чаще пишут по-русски и, кажется, немецки "лимма". Соответственно, тогда должна быть клизма, а не клейсма. Хотя клизма - это не исконно античный теоретический интервал, он был изобретен в конце 19 века для теоретических изысканий).
Как выбрать "конечный кусок" для распихивания на 12 клавиш - это depends on, как говорится. По традиции можно стартовали от "совершенного гексахорда":
A - E - H
| | |
F - C - G
(здесь горизонтальные палочки - квинты, вертикальные - чистые терции). А вот что будет "ре" - это вопрос. Ее можно уложить правее G (т.е. построить квинтой от G) в нижнем ряду, либо левее A в верхнем ряду (т.е. построить квинту вниз от A) - это будут две "разные D", отличающиеся как раз на дидимову комму. Проще говоря, это проблема того, как поделить чистую терцию C-E на два тона - в каком порядке, либо сначала малый, потом большой, или наоборот.
А формально этот гексахорд, нарисованный выше, продолжается "до бесконечности" и по вертикали (терции) и по горизонтали (квинты). Квинто-терцовый строй "двумерен", в отличие от "одномерного" квинтового.
Ну и т.п., вот и разница.
Можно и так сказать (если это легче :-).
Интервал - из (полного) пифагорова (чистого квинтового) строя - тогда и итолько тогда, когда он (точнее, его интервальный коэффициент) - имеет
вид 2^k * 3^m (k и m - целые числа, в т.ч. отрицательные, напр., для чистой квинты k=-1, m=3)/
Интервал - из (полного) чистого квинто-терцового строя, ..... {все то же самое} ... имеет вид
2^k * 3^m * 5^n
Соответственно, можно рассматривать и чистый септимово-квинто-терцовый строй (в который залезут еще натуральные септимы, возникнут септимовые коммы и т.п.).
А натуральный ("природный") строй - это, в строгом смысле такой, где интервалы ...имеют вид
n * 2^k (n - положительное целое).
Например, интервал 3/2 (ч. квинта) можно обзывать и "чистым" и натуральным, так же как и 5/4. Но это не относится к кварте - 4/3 - это чистый, но не натуральный интервал, т.к. его нельзя получить как гармонический обертон от какого-то звука (со смещением на октавы).
Ладно, что-то разговорился я в ночи. Это надо более подробно и последовательно рассказывать, типа.
02.12.2005, 03:02
Cardinal
Re: Андреас Веркмейстер @360
К ночи записался, точно:)
Цитата:
имеет
вид 2^k * 3^m (k и m - целые числа, в т.ч. отрицательные, напр., для чистой квинты k=-1, m=3)/
Наверное, для квинты m=1, все-таки?
02.12.2005, 05:07
Miguel
Re: Андреас Веркмейстер @360
Дорогой Зуб, Дорогой Кардинал!
Просто потрясающе!
Клянусь! про квинтово-терцовый строй не знал!
(не проходили :))
хотя в таблицах он вроде указан, надо будет попробовать. А кто писал для такого строя?
В скобках - это не важно - это я имел в виду сужения квинты в центах для строя - цепочки терций. (больших и малых)
Ну тогда ещё один вопрос: что такое диатонический строй?
Я проанализировал его и пришёл к выводу, что для одной единственной тональности (или даже ладо-тональности) он имеет 3 чистых аккорда: скажем для С - это будут аккорды F C G.
Строй PURE - это вроде переводится на р.я. как НАТУРАЛЬНЫЙ? Как-то раз настроил с-р в строй PURE (всё по инструкции) - весьма гламурненько - правда играть-то в нём нельзя, на музыкальную шкатулку похоже. Неужели во времена Моцарта муз шкатулки и часы с музыкой настраивали в другом строе? (натуральном)
А музыку, скажем, 1500-х годов в каком строе надо играть? Пифагорейском или квинтово-терцовом?
Эти-то строи по звучанию отличаются от РТ очень сильно.
02.12.2005, 10:03
Igorb
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Cardinal
Спасибо, Зуб!!!! Самое интересное, что я впервые узнал о Веркмайстере из...."Фейнмановских лекций по физике". Естественно, как об изобретателе РТ...
Классно! А где именно в лекциях, не припомните?
02.12.2005, 10:29
Cardinal
Re: Андреас Веркмейстер @360
Не помню, конечно, давно это было.:) Вероятно там, где про колебания и волны, раздел об акустике. Там, насколько я помню, было примечание, что, вот, дескать математики/физики бились над проблемой хорошей темперации, а решил ее скромный органист Веркмайстер, сузив все квинты на 1/12 пифагоровой коммы...
02.12.2005, 11:22
Igorb
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Cardinal
Не помню, конечно, давно это было.:) Вероятно там, где про колебания и волны, раздел об акустике. Там, насколько я помню, было примечание, что, вот, дескать математики/физики бились над проблемой хорошей темперации, а решил ее скромный органист Веркмайстер, сузив все квинты на 1/12 пифагоровой коммы...
Спасибо, это всё, что было там написано (в лекциях) про него (по сути)? Насколько я себе представляю, Веркмайстер должен был воплотить принцип подобия (то, что вверху, подобно тому, что внизу) в биения. Т.е. сами биения (их частоты) должны сами укладываться в ту же 12-ти нотную систему, но ниже...:-?
02.12.2005, 17:09
Cardinal
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Igorb
Насколько я себе представляю, Веркмайстер должен был воплотить принцип подобия (то, что вверху, подобно тому, что внизу) в биения. Т.е. сами биения (их частоты) должны сами укладываться в ту же 12-ти нотную систему, но ниже...:-?
Ничего, честно говоря, не понял:) Равномерная темперация - это просто распределение "пифагоровой" коммы по всем квинтам, так что все квинты оказываются зауженными на 1/12 коммы. Таким образом достигается равенство всех полутонов октавы. А причем тут укладывание биений-то? Какие-то выше и ниже?
Причем уже указывалось неоднократно, что Веркмайстер не был изобретателем РТ...
03.12.2005, 04:08
Zub01
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Cardinal
Ничего, честно говоря, не понял:)
Я тоже въехал не сразу :). По всей видимости, речь шла о том, что биения одинаковых темперированных интервалов (ну, если у их звуков одинаково устроенный спектр, в частности, если оба тона имеют гармонические обертоны) - пропорциональны частотам звука, от которых они откладываются. Другими словами, например, для двух РТ квинт "интервал" между биениями (если сверхнизкие частоты считать "частотами звуков, образующими интервал") - такой же, как интервал между звуками, от которых откладываются эти РТ квинты, т.е. если от звуков с частотами p1 и p2 отложены вверх РТ квинты, то отношения частот биений второй квинты к частоте биений первой будет p2/p1. Поэтому биения одинаковых темперированных интервалов тоже "распределяются равномерно" в РТ - "равномерно возрастая вверх и равномерно убывая вниз", - "только ниже" (c). Короче говоря, привет настройщику Порвенкову :). По кр. мере, я после некоторого размышления все это понял именно так.
Цитата:
Сообщение от Miguel
Как-то раз настроил с-р в строй PURE (всё по инструкции) - весьма гламурненько...
ОК, Мигель, о питерский Вы... "Культурная" "столица" Питер, ага, дала на рубеже XX-XXI в.в. Богохранимой Державе России три (культурных) достижения:
а) Президента,
б) Масяню
в) Udaff (язык "падонков")
По п. в), я думаю, надо - чтобы развить концепцию - так:
- Веркмейстер III-VI - жжот III-VI (в других научн. школах - АЖНПД, аффтар жжот нипадецки)
- Равномерная - Аффтар выпей йаду (в других научн. школах - Ахтунг, пафос, КГ/АМ)
На остальное - чуть попозже.
03.12.2005, 08:48
Miguel
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Zub01
ОК, Мигель, о питерский Вы... "Культурная" "столица" Питер, ага, дала на рубеже XX-XXI в.в. Богохранимой Державе России три (культурных) достижения:
а) Президента,
б) Масяню
в) Udaff (язык "падонков")
По п. в), я думаю, надо - чтобы развить концепцию - так:
- Веркмейстер III-VI - жжот III-VI (в других научн. школах - АЖНПД, аффтар жжот нипадецки)
- Равномерная - Аффтар выпей йаду (в других научн. школах - Ахтунг, пафос, КГ/АМ)
На остальное - чуть попозже.
Посмотрел по таблице, действительно, получается, что чисто-квинто-терцовая - это чистая.
Так вот непонятно, для исполнения какой музыки она подходит?
И вообще, применялся ли этот строй на практике?
ТО же самое и ДИАТОНИЧЕСКИЙ СТРОй. Он идеально подходит, но только в рамках 7-ми нот:) следовательно, для музыки интересующего нас периода - не подходит.
Для Чисто-квинтовой (Пифагорейской) мне удалось подобрать "толерантный" авторов - напр. Шамбоньер, - более поздние хуже. Из этого напрашивается вывод, что этот строй в жизни применялся! Тем более, что понятна методика его реализации: Всё, как описано в изв. брошюре Выборгского - берётся "ля" по камертону, и пошли чистые квинты и октавами. Волк сам собою окажется где-то между еs и as:)
А вот как быть при реализации темперации типа ВЕркмайстер 3 или "Бах по (Келлеру)". Ведь в этом случае все чёрные квинты чистые,а "волк" делится между белыми квинтами. Но именно белые квинты настраиваются первыми - по камертону. Правда м.б.камертон в те славные времена был не нужен?, т.к. всё равно строёв было оч.много.
Как же можно загнать "волка" в Белые квинты?
Вот в этом-то и гениальность Веркмайстера! Неужели он начинал настраивать с ля-бемоля? и двигаясь по квартово-квинтовому кругу гнал волка в белые квинты, а потом делил "волка" раномерно "на глазок" на 4 квинты (C-G-D-A & H-Fis).
Можно было бы попытаться построить "настроечную цепочку" от привычного "ля", используя, наряду с квинтами, также и большие терции. Но в этой темперации б.терции не абсолютно чистые.
05.12.2005, 19:26
Olorulus
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Miguel
ТО же самое и ДИАТОНИЧЕСКИЙ СТРОй. Он идеально подходит, но только в рамках 7-ми нот:) следовательно, для музыки интересующего нас периода - не подходит.
Я не понимаю, что значит "диатонический строй".
Я очень сожалею.
05.12.2005, 19:48
Zub01
Re: Андреас Веркмейстер @360
Мигель, нет с ля-бемоля начинать не надо (в общем, все равно откуда начинать, но лучше с "до", как во все века и было :) ). Идея в том, чтобы "передвигать" темперированные квинты, куда нужно. Т.е., очень грубо говоря если Вы настроите 8 ч. квинт подряд (по кругу), а остальные 4 (3) - темперируете, то потом крайнюю из темперированных можно сделать чистой, и тогда "темперированная" сама перескочит на следующую.
Более алгоритмичный вариант без перестроек см. тут:
Я не очень въезжаю, что Вы называете ДИАТОНИЧЕСКИМ строем, насколько я понимаю, речь идет всего-навсего о какой-то разновидности 7-ступенного чистого (квинто-терцового). Восходит к тетрахордам diatonon syntonon, описанных Птолемеем, а сами они появились, возможно, восходят к математику Архиту, идеи которого с чистой терцией мог использовать Дидим, но там путаница страшная :)
Идея такая (еще пифагорейская). Типа, сейчас нас учат, что там отношения частот, отношения небольших целых чисел, ля-ля-ля, благозвучно, длины струн и т.п. Все фигня. По настоящему, по-пифагорейски, никаких экспериментов с длинами струн или еще чем, проводить не надо :silly:. Вся сила в пропорциях. Не совсем аутентично (следуя древним), но "почти так же", "по тому же принципу" будем действовать. Октава - самый благозвучный (и нетождественный) интервал, следовательно, ей соответствует самая первая и совершенная кратная пропорция: 2:1.
Следующий по совершенству созвучия интервал - это квинта. Значит, ему должна соответствовать тоже красивая пропорция, эпиморная ("когда первый член превосходит второй на его часть", т.е. в "современных терминах", пропорция вида (n+1):n, где n>1, типа 3:2, 4:3 и т.п. Короче говоря, квинте должно соответствовать первая эпиморная пропорция, т.е. 3:2. Остаток квинты до октавы - кварта, следующий по совершенству звучания интервал, т.е. вторая эпиморная пропорция - 4:3.
Замечаем, что пропорция 2:1 (двойная) есть результат "сложения" (соединения) пропорций 4:3 и 3:2. "По-современному", можно было бы написать что-то вроде такого:
2/1 = 4/3 * 3/2
Но чтобы соединить пропорции, лучше действовать по другому: так и писать: 4:3 и 3:2 соединяются через общий член 3, и получается 4:2 - двойное отношение, октава.
Стало быть, кварта и квинта дают октаву (что согласуется с экспериментом, но это не важно, т.к. иначе и быть не может). Это общее деление можно записать как
12:9:6 (крайние члены - 12:6 - октава, 9 делит их на 12:9 кварта и 9:6 квинта). Заметим, что 9 - среднее арифметическое 12 и 6 (9 = (12+6)/2). Стало быть, божественное деление гаммы (октавы) на кварту и квинту - это по нахождению "среднего": Двойное отношение (2:1 или 12:6) разделим "средней" 9, и получим деление 12:9:6 - на кварту и квинту.
Эта же божественная сила (как писали древние) будет делить и другие интервалы. Например, поделим квинту 3:2 средним. Запишем 3:2 как 6:4 и поделим ее средней (5 = (6+4)/2), получится
6:5:4
То есть 3:2 мы разделили на 6:5 (малую терцию) и 5:4 (большую терцию).
5:4 таким же образом поделим средней на две части, это будет 10:9:8, чем родятся два сорта полутонов 10:9 и 9:8
Заметим, что остаток 5:4 до кварты (4:3) есть тоже эпиморный интервал - 16:15 (полутон)
(по современному - 5/4 * 16/15 = 4/3).
Отовсюду от этого получим деление тетрахорда diatonon syntonon:
кварта складывается из двух тонов (которые вместе образуют чистую терцию) и полутона
4/3 = 10/9 * 9/8 * 16/15
С перестановкой тонов 10/9 и 9/8 - это тетрахорд Дидима (или наоборот, попозже посмотрю, сейчас это неважно). ("Гамма" (октава) получается тетрахордом, целым тоном (9/8 ) и опять таким же тетрахордом).
Ну так вот, классический "чистый" звукоряд Царлино ("истинная интонация") - примерно такой же (хотя не совсем), ну да остальное потом (может быть :-) ).
Кратко - фокус в том, что никто не мешает строить этот "диатонический" строй дальше (для диезов, бемолей) до каких-либо 12 ступеней. "Каждая деревенская девица могла так настроить", как выразился Волконский, потому что настраивать-то, собственно, нечего - все чисто. Для чего такой строй - а вот для всяких танцев-шманцев с простыми гармониями, для разных консортов и т.п. "В этом лесу гуляют сплошные волки", но для танцев это не так важно.
PURE - чистый (интервал)
JUST intonation - чистая настройка (об. квинто-терцовая).
Чистый (квинто-терцовый) строй важно не путать с натуральным ("природным").
Ладно, пардон за такую страшную урывочность и возможные ошибки (мне просто отвлечься от нудной работы очень хотелось :) )
07.12.2005, 06:47
Miguel
Re: Андреас Веркмейстер @360
Дорогой ЗУБ!
Это просто потрясающе!
Простые пропорции! - вот они древние технологии, - всё предельно просто и ясно!
Надо же !
А некоторые люди у нас ещё сомневаются в Божественной гармонии чисел!
А "классификация" темпераций мне тоже очень понравилась:)
Вспомнился анекдот (про сов.дипломата: "....." пишется вместе, а "...." раздельно, а так всё верно - ген.линия ПАРТИИ отражена правильно:)
Вот также и с темперациями - осн. идея отражена абс.верно!!!
21.12.2005, 00:03
Roman
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Zub01
- Равномерная - Аффтар выпей йаду (в других научн. школах - Ахтунг, пафос, КГ/АМ)
На остальное - чуть попозже.
АВ в конце концов пришел к РТ:
In his 'Paradoxal-Discourse" published posthumously in 1707, Werckmeister's final words on
temperament included the following:
"It is more than a century ago that a common mistake was made by musicians
regarding temperament because they held onto the notion and kept thinking
that all 3rds had to be pure and all 5ths should be out of tune by 1/4 of a
comma: this error had taken root so strongly that some would even have
sacrificed their life to support it. It is, however, an eternal untruth
which can be proven expressly to be false by using a monochord, the 'circle
of fifths,' arithmetic, and then finally by using your hearing. For if all
5ths are out-of-tune by 1/4 of a comma, then, when you go through the circle
of 5ths, the final one will have come down too far by more than 2 commas.
And just the same way that these mystics talk: "5ths that are out of tune by
1/4 of a comma are being forced to carry a great burden while the 3rds are
thought to be pure for this reason" so it is that many Christians, until
now, have placed too much emphasis on the Spirit of Christ who is being
imagined as the numbers 2 and 3 or the allegorical 5th and by insisting upon
having the latter remain unchanged in their natural state in which they are
thought to be pure enough - by thinking this way many Christians have
damaged the sanctity of Christ and, at the same time, have made him become a
sinner. And how musicians who are unable to recognize their mistake and are
themselves groping about in the dark and for this reason are incapable of
progressing further in their harmonic modulations and are thus forced to
stay within the limits of the general type of diatonic scale: And this is
also the way it was with the theologians who were clouded by their own
dogmatic statements and anyone who wanted to make some headway and was
inspired by God to find further explanations and wanted to publicize these
things would be treated as a heretic and might even have been condemned to
death by fire - So it is that they have recognized both types of thirds, the
major and the minor (also the 6ths) to have that which is human and natural
to be without shortcomings and blameless, yet, in contrast, they have placed
upon that which is divine and perfect a burden and their own sin and
impurity and have thereby always made Christ into a sinner. This happened
unknowingly, however, because they have constructed their beliefs only upon
the teachings and statutes created by human beings and have not called upon
God's spirit for enlightenment. This is the error which is still unknowingly
being cultivated by them secretly.
I bring this up not to assert this as one of the principles and fundamental
rules of music, but rather simply to point out how music is always a
companion to theology and how the quality of theology is dependent upon us
for the state of its purity; likewise, music also tends to be in the same
condition, and just as the manner in which matters are governed, so will the
state of music be also just as Plato has confirmed this.
Let us move on now and recognize that when the temperament is set up in such
a manner that all 5ths will beat [schweben] at 1/12 comma, the major 3rds at
2/3 of a comma and the minor 3rds at 3/4 of a comma, and that a person with
an ear for accuracy will know how to accomplish this and tune accordingly,
then, certainly, there will be a well-tempered harmony going through the
entire circle of 5ths and through all keys/tonalities. This can then serve
as an example as to how all well-tempered human beings will be able to live
and rejoice with God in an everlasting, continually the same and eternal,
harmony. For God is the diapason, in him we actively live and exist. In an
earlier chapter we learned how, for bringing about the continuation of
harmony, the entire scale of consonances and dissonances are developed out
of the proportion: the double 1 and 2 [or the duplication of 1 to make 2?]
which is called the octave and the diapason.
It was explained how everything is contained within this most perfect of
consonances which leads to the further reproduction of the other octaves:
Thus it is that, in God and his eternal Word, Jesus Christ, everything is
contained and has its source and being from the same, for everything that is
made is made by the word (John 1:3.) And through his Word everything that
still happens in this world is still maintained and kept alive in good
harmony."
After confessing a 'secret' to his readers,Werckmeister praises
Neidhardt's Equal Temperament reformation in the following terms:
"In this regard some readers will probably be astonished that I give as an
example here a temperament where all 5ths are at 1/12 of a comma, the major
3rds at 2/3 and the minor 3rds at 3/4 of a comma, and that, as a result, all
consonances [consonant invervals] (within themselves, each one as a group)
have the same amount of beating - these are beats which I did not expressly
present in my book on the monochord - to these astonished readers I give the
following answer that I when I saw the 'disc' created by Sigmund Theophil
(Gottlieb) Staden [1607-1655] 30 years ago as presented in Georg Philipp
Harsdörffer's [1607-1658] "Philosophische Erqvickstunden", I had already
thought about this temperament and have used this as a reason to investigate
the faulty temperament which contended that all 5ths were beating at a 1/4
comma and which required that the 3rds be pure; and since, by means of God's
help, I was the first to uncover this incorrectness, I proceeded to improve
it somewhat (by making the gruesome dissonances a bit more pleasant to
listen to), in particular the B and the D# which were beating greater than
at 2 commas, and by giving the best clean/pleasant sound to the
category/type known as the diatonic scale; all of this I did for the very
important reason that very few organists were able to play their chorales
with their so-called semitones or 'artificially created' modes; since I had
now allowed the 3rds in the diatonic scale to beat approximately 1/2 or 2/3
of a comma - O, how several ignorant people persecuted me and how I had to
suffer when I published the first report regarding this temperament in my
"Musical Memorial" pp. 35 and 36 and in other published works in which I
made the first recommendation on how all consonant intervals can have rather
mechanically the same amount of beating (each compared within its own
category of interval) as, for instance, that all 5ths will beat narrow by
only 1/12 of a comma, etc.; and that I tried out this method of tuning in
theory on my monochord and in practice and found it to be a good method, for
how could I have known otherwise or written that the major 3rds should beat
at 2/3 of a comma and the minor 3rds at 3/4 of a comma - and so it is that I
simply can not avoid any longer to keep this a secret, especially since God
has awakened other honest/upright people to recognize this temperament as
being the correct one and are bringing it to light and having it published
openly, just as in this matter particularly Mr. Johann Georg Neidhardt
[1685-1739], a student of theology, has commendably demonstrated and has
very clearly illustrated the method involved. Using the monochord which I
have described, this temperament, if the monochord were longer than it is,
could be easily produced mechanically on it because the commas which are
already marked specifically on it as being separated into 3 or 4 parts,
could be separated into 12 parts as well, since you normally proceed from
one pure 5th to another and take away 1/12 of a comma the same as you would
with 1/4s and accordingly you could determine just how much the 3rds, 6ths,
and 4ths should be beating, the beating of which will be tolerable in each
case since no 3rd will be beating a full comma, just as has been explained
above. I should also have had this temperament marked clearly with the 12
parts of a comma, but because the engraver kept complaining (he had still
not reached a stage of perfection in his abilities) to engrave properly the
narrow spaces of a comma into 12 parts, I simply had to accept his work as
is, for my entire monochord is 2 feet long and covers the range from a low C
to a very high C (five octaves.) Since the older generation were able to
tolerate in their notes B, D#, etc. an awful-sounding 'wolf,' I decided only
to cripple it a bit at first so that it would not be raging about terribly
so that I could repair the damage which it had formerly caused. However, in
this most serious (principal) matter, I would have had to add such a strong
beating to all the 3rds of the diatonic type as would have to be necessary
in the 1/12th comma division, and then I would indeed have been torn to
shreds by the 'wolves' of ignoramuses. This is the reason why it is
difficult to quickly and completely eradicate an error/mistake and I do
certainly desire that my work will be affirmed by other honest/upright
people. Nevertheless I am slightly inclined towards and will continue
thinking that the diatonic 3rds ought to be left a bit purer (they should
not beat as fast as) than the other kind of 3rds which are not used as much.
This will also provide for a good variation/change and these can be
tolerated as the ones contained in my listing of temperaments in my book
about the monochord, but not everyone knows how to make them become
listenable. Since, however, Faber Stapul.and Glareanus thought that 3rds
tempered by one whole comma of the diatonic type were too large/wide in
order to give a good and pleasant sound to the ear, so I can also be excused
when I allow a few 3rds like C#, F(#), G# etc. (which are 3rds that are
rarely used) to beat wide by one comma or only 3/4 comma, so that those
which do occur frequently might always remain more pleasant sounding. You
should not take an old building which still has solid columns and tear it
all down suddenly. I thank God that I have discovered the general,
wide-spread error that was believed by almost everyone that on a keyboard
instrument all 5ths should be tuned narrow by 1 comma and all 3rds must be
tuned pure - which, basically, is entirely wrong and very misleading."
'Hierbey werden sich wohl einige verwundern / daß ich allhier eine
'Temperatur,' da alle 'quinten 1/12 Commatis,' die 'Tertiae maj; 2/3' die
'min: 3/4' und also alle 'Consonantien' in gleicher Schwebung stehen /
'statuire,' welche ich doch nicht ausdrücklich in meinem 'Monochordo'
vorgestellet; darauf gebe zur Antwort / daß ich schon vor 30. Jahren / als
ich die Scheibe des 'Theophili' Staden / aus des Harßdorffers 'Philos.'
Erqvickstunden gesehen / schon auf diese 'Temperatur,' da man vorgegeben daß
alle 'Quinten, 1/4 Comma' schweben / und die 'Tertien maj.' rein sein müsten
/ zu untersuchen / da ich dann durch Gottes Hülfe / diese Unrichtigkeit zum
ersten entdecket; Und habe die gar grausamen 'Dissonantien,' sonderlich im
'H.' und dis / welche über 2. Commata schwebeten / ein wenig gelinder / und
habe dem 'generi Diatonico,' die meiste Reinigkeit noch überlaßen / aus
denen erheblichen Uhrsachen / weil sehr wenig Organisten aus denen so
genannten 'Semitoniis' oder 'Modis fictis' ihre Lieder 'tractiren' können:
da ich nun die 'Tertien' in dem 'genere Diatonico' etwa 1/2 oder 2/3
'Commatis' nachschweben laßen / Ey was haben mich etliche 'Ignoranten'
verfolget / wie habe ich leiden müssen / da ich aber in meinem
'musicali'schen 'Memorial pag. 35.36.' und andern meinen Schrifften von
dieser 'Temperatur' Meldung / und den ersten Vorschlag gethan / wie alle
'Consonantien' in gleicher Schwebung 'mechanicè' stehen könten / und allen
'Quinten' nur 1/12 'Commatis,' u. s. w. könte abgenommen werden / ich auch
diese Stimmung / in 'Theoria' auf meinen 'Monochordo' und in 'Praxi,'
versucht und gut befunden / denn wie hätte ich sonst wißen / und schreiben
können / daß die 'Tert. maj' 2/3 und die 'minores 3/4 Comm.' schweben müsten
/ so kan ich nicht umhin / die Wahrheit länger zuverhelen / insonderheit /
da Gott nun noch andere rechtschaffne Leute erwekket / die diese
'Temperatur' vor richtig erkennen / und dieselbe an den Tag / und öffentlich
in den Druck gehen laßen / wie hierinnen insonderheit Herr Joh. Georg
Neidhardt 'S.S. Theolog: Studiosus,' sich löblich erzeiget / und den
'Proces' gantz deutlich vorgestellet hat. Auf meinem heraus gegebenen
'Monochordo' könte dieselbe 'Temperatur' wenn es länger ware / auch gar
leichte 'mechanicè' aufgetragen werden / denn die darauf schon aufgerissenen
'Commata,' die da in 3. oder 4. Theil getheilet sind / könten in 12. Theil
getheilet werden / da man immer von einer reinen 'Quinta' zur andern
1/12theil eines 'Commatis,' wie mit den Viertheln geschehen / abnehmen könte
/ darnach könte man auch erfahren / wie viel die 'Tertien, Sexten, Quarten
schweben. Welche dann alle gantz erleidlich seyn werden / da keine 'Tertia'
ein gantz 'Comma,' sondern wie oben erwehnet / schweben wird. Ich hätte auch
solche 'Temperatur' durch die 12. Theile 'Commatis' laßen aufreißen / weil
aber der Kupfferstecher sich beschwerete (und derselbe auch nicht recht
'perfectioniret' war) die engen 'Spatia' der 'Commatum' in 12. Theile
zutheilen / muste ich daßelbe anstehen laßen. Denn mein gantzes
'Monochordum' ist von C. biß [tiny 'c' with 3 horizontal lines above it] nur
2 Fuß lang. Da nun die Alten in ihrem 'H.' und dis ' den greulichen Wolf
erdulden können / habe ich nur vor erst denselben ein wenig gelähmet / daß
er nicht so grausam gewütet / und nun mehro der Schade eher zuersetzen
stehet / als welchen er vorhero veruhrsachete. 'Sed omne principium grave,'
hätte ich also bald allen 'Tertien' im 'genere Diatonico' ihre Schwebung so
starck gegeben /wie in der 12theiligen Eintheilung der 'Commatum' geschehen
muß/ so wäre ich von den Wölffen der 'Ignoranz' gar zerrißen worden. Darum
ist es schwer / einen Irrthum also bald / und auf einmahl aus zu tilgen /
und ist mir lieb / daß ich von rechtschaffenen Leuten 'secundiret' werde.
Indeßen bin ich doch nicht ungeneigt / und bleibe dabey / daß man die
'diatoni'schen 'Tertien' etwas reiner laße / als die andern so man selten
gebrauchet / es giebet auch gute Veränderung / und sind die in meinen
'Monochordo' enthaltene 'Temperaturen' zu erdulden / aber ein jeder weiß sie
nicht ins Gehör zubringen. Denn da der 'Faber Stapul:' und 'Glareanus' die
ordinaren 'Tertien' welchen ein 'Comma in genere Diatonico' zu groß waren
/vor gut und angenehm in dem Gehör gehalten / so werde ich ja auch
entschuldiget seyn können / wenn ich etlicher 'Tertien' als 'cis,' und f.
'gis,' und 'c [single horizontal line above it] Welche doch gar selten /
selten gebrauchet werden / ein 'Comma' oder nur 3/4 'Commat:' über sich
schweben laßen / damit dieselben / welche stets vorkommen / desto angenehmer
bleiben möchten. Man kan ein altes Gebäu / welches noch feste Säulen hat /
nicht auf einmahl über einen hauffen stoßen. Ich dancke Gott / daß ich den
allgemeinen grossen Irrthum gefunden / da fast alle Welt dafür gehalten /
daß alle 'Quinten' im Clavier / ein 'Comma' herunter schweben / und alle
'Tertien' rein seyn müsten / welches doch im Grunde falsch / und gantz
unrichtig / und verführisch ist.'
21.12.2005, 07:02
Zub01
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Roman
АВ в конце концов пришел к РТ:
In his 'Paradoxal-Discourse" published posthumously in 1707, Werckmeister's final words on
...Но все же не все так просто. Это постгумусно опубликованный, последний большой труд АВ. Цитированный пассаж вызван, как представляется, потребностью заявить свой приоритет ввиду свежего выхода (1705) труда юного студента Нейдхарта ("о наилучшем делении монохорда" - описание деления монохорда по РТ) - чтобы кто не подумал, что якобы для убеленного сединами заслуженнейшего и почтеннейшего дедушки Энди писание юного выскочки было чем-то новым. (Не забываем, что Нейхардт немедленно - в 1707 или около того с крахом пролетел со своей только что описанной РТ на соревновании по настройке с другом АВ Иоганном Николаусом Бахом, когда Нейхардт настраивал по монохорду сообразно своему труду, а Иоганн Николаус - "как надо" (по АВ) - и судьи категорически отвергли методику Нейдхардта, и его самого Иоганн Николаус убедил, что так поступать не надо). АВ говорит о том, что еще 30 лет назад он обо всем этом размышлял (и никак не "пришел к РТ в конце концов", поскольку это ему все было известно хорошо очень давно - в лучшем случае он "вспомнил") - и РТ (а точнее, более чем 12-ступенное деление октавы - он ссылается по тексту на труды предшественников) стало для него в некотором (!) смысле отправной точкой для изобретения им тех самых темпераций, которые он ранее описывал.
Поразмышляв над всякими делениями, он-таки решил все же не темперировать все на 1/12К (РТ), но поступить хитрее (кстати говоря, он ранее описывал "пределы допустимости" темпераций для различных интервалов) - а именно: все же некоторые терции допустить более резкими ради того, чтобы а) имелось разнообразие; б) "наиболее употребительные" терции были все-таки чище. (Nevertheless I am slightly inclined towards and will continue
thinking that the diatonic 3rds ought to be left a bit purer (they should
not beat as fast as) than the other kind of 3rds which are not used as much.
This will also provide for a good variation/change....)
Вернуться к разговорам о РТ (о которой он ранее вроде бы в книгах вообще не упоминал), IMHO, его побудил именно юный Нейдхарт со своим трактатусом - дед Энди должен был написать, что он тоже вполне с усами.
Короче говоря, Шостакович в конце жизни (в последнюю поездку в Америку) заявил на весь мир, что "считаю КПСС самой миролюбивой силой на планете" или как-то так - отсюдова не следует, что "он в конце-концов пришел к этому мнению". (Хотя ОК, с Шостаковичем сложнее, чем с АВ - скорее всего, действительно он всю жизнь так считал.)
...Но вообще-то конечно (если чуть серьезнее) - ситуацию об отношении АВ к РТ в двух словах не опишешь, как видим.
И спасибо еще раз :). Ачумееть (с). Я-то недавно заказал копию Музыкального Парадокс-Дискурса (факс. копию) - он целиком заново не издавался в факсимиле, но когда он еще эта копия будет готова...
И как же приятно, что у АВ Божественность через строчку.
21.12.2005, 10:49
Olorulus
Re: Андреас Веркмейстер @360
Я почитал.
Если рассмотреть этот случай в исторической перспективе, Веркмейстер был прав в своих расчетах на 100 процентов - для музыки и композиционной техники своего времени. В тех тональностях, которые по его (вполне объективному для своего времени) ощущению использовались чаще, (более) чистые терции имели смысл.
Но... можем ли мы сказать теперь, положа руку на сердце, что ми-бемоль-минорная фуга из ХТК "хуже" (в смысле художественной полноценности), чем до-мажорная? :)
По-видимому, развитие гармонической тональности (точнее, здесь - модуляционной перспективы) было во времена Веркмейстера столь бурным и столь захватывало воображение передовых музыкантов, что уже короткое время спустя абсолютные резонные (эстетические и аксиологические, не рациональные) рассуждения выдающегося органостроителя и Музикуса самым драматическим образом устарели.
21.12.2005, 16:02
Roman
Re: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Cardinal
Спасибо, Зуб!!!! :appl::appl::appl: Самое интересное, что я впервые узнал о Веркмайстере из...."Фейнмановских лекций по физике". Естественно, как об изобретателе РТ...:)
> For earlier descriptions of Equal Temperament, please see:
> 1) J. G. Neidhardt ... 1706)
> 2) A. Werckmeister ... 1707)
> 3) J. Mattheson ... 1722))
These latecomers were long preceded by:
Francisco Salinas, _De musica libri VII_, 1577
Vincenzo Galileo, _Dialogo delle musica antica e moderna_, 1581
Gioseffo Zarlino, _Sopplimenti musicali_, 1588
Simon Stevin, _Van de Spiegeling der Singconst_, c1600
Marin Mersenne, _Traite' de l'harmonie universelle_, 1636
21.12.2005, 23:52
Roman
Re: Андреас Веркмейстер @360
> These latecomers were long preceded by:
>
> Francisco Salinas, _De musica libri VII_, 1577
This text is apparently available online:
19.12.2007, 16:43
Krem
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Zub01
А вчера было ДР у Андреаса Веркмейстера (Веркмайстера) - того самого, который придумал, как "хорошо темперировать клавир" (ein Clavier wohl zu temperiren). Человек, судя по всему, был выдающийся, хотя на форуме бы тут долго не продержался - был бы обвинен в "порнографии слова" или в непонимании "настоящего духа" музыки, ибо для него музыка была математической наукой, неразрывно связанной с теологией.
Случайно зашёл на эту страничку, набрал в поиске "Андреас Веркмейстер".
Вы уверены, что именно он является открывателем строя?
25.12.2007, 01:05
Zub01
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Krem
Случайно зашёл на эту страничку, набрал в поиске "Андреас Веркмейстер".
Вы уверены, что именно он является открывателем строя?
Krem, прочтите, пожалуйста, весь поток (особенно в части Веркмейстер и равномерная темперация - где цитаты). Веркмейстер является изобретателем (своих собственных) новых способов темперации (см. напр. ), которые в каком-то смысле произвели чуть ли не революцию. Равномерная темперация была известна и ему, и задолго до него (и даже в каком-то приблизительном виде применялась у лютнистов), но вплоть до конца 18 века (а то и позже) являла собой малопрактичную математическую абстракцию (от формального математического "расчета" до приемлемого практическм настройки - дистанция огромного размера*) ). "Практические" способы настройки клавишных инструментов в равномерной темперации появились только во 2-й половине 19 века, хотя еще в конце его солидные фортепианные руководства рекомендовали другие способы настройки.
По поводу той ссылки, JFYI: Аристоксен никаких расчетов равномерной темперации не производил, он лишь считал (принимал), что кварта состоит из 5 полутонов (что, вместе с допущениями, что октава состоит из кварты и квинты, а квинта превосходит кварту на целый тон, возможно, действительно, только в равномерной темперации). Такое допущение было, по всей видимости, достаточно для музыкальной теории Аристоксена, с его концепцией бесконечного количества "мест голоса". Он пытался (наполовину математически, наполовину эмпирически) доказать это (что кварта состоит из 5 полутонов), но его "доказательство" ошибочно. В любом случае никаких расчетов у него нет, равно как и вообще рассуждений о темперации.
*) Так, например, в книжке Маттезона (1720-30 годы, или что-то около того), предлагается из книжки вырезать размеченные там полоски, наклеить на монохорд (однострунник), и по нему настраивать :-) ).
27.12.2007, 03:48
sesquialtera
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Здесь много напутано.
Werkmeister был, конечно, хороший Meister, но все известные его способы темперации - неравномерные.
Равномерную темперацию изобрёл, или, по крайней мере, впервые описал, Мерсенн. И жил он намного раньше, чем Werkmeister.
Причины, почему равномерная темперация вначале не нашла применения (есть свидетельства, что и Бах предпочитал неравномерную темперацию :lol:) кроются, в первую очередь, в особенностях органа и музыки того времени вообще.
Часто связывают с равномерной темперацией Баха. Очевидно, причиной тому является корявый перевод названия одного из его известнейших произведений.
"Das wohltemperierte Clavier" означает ни в коем случае "Равномерно настроенный клавир", а именно "Хорошо...". Слово "Wohl" не совсем точно переводить "Хорошо" - "Wohlklingen" - звучать полным звуком.
Существует мнение, которое мне представляется обоснованным, что первая прелюдия первого тома представляет собой схему проверки качества настройки, и исходя из этого были сделаны попытки восстановить темперацию, которую применял Бах. Естественно, она не равномерная.
27.12.2007, 05:25
Roman
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Читайте ниже по постам Зуба и др. Там четко сказано кто, где и когда.
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Здесь много напутано.
Werkmeister был, конечно, хороший Meister, но все известные его способы темперации - неравномерные.
Равномерную темперацию изобрёл, или, по крайней мере, впервые описал, Мерсенн. И жил он намного раньше, чем Werkmeister.
Причины, почему равномерная темперация вначале не нашла применения (есть свидетельства, что и Бах предпочитал неравномерную темперацию :lol:) кроются, в первую очередь, в особенностях органа и музыки того времени вообще.
Часто связывают с равномерной темперацией Баха. Очевидно, причиной тому является корявый перевод названия одного из его известнейших произведений.
"Das wohltemperierte Clavier" означает ни в коем случае "Равномерно настроенный клавир", а именно "Хорошо...". Слово "Wohl" не совсем точно переводить "Хорошо" - "Wohlklingen" - звучать полным звуком.
Существует мнение, которое мне представляется обоснованным, что первая прелюдия первого тома представляет собой схему проверки качества настройки, и исходя из этого были сделаны попытки восстановить темперацию, которую применял Бах. Естественно, она не равномерная.
27.12.2007, 08:24
Пётр Гнётов
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
"Хорошо темперированный" - по-русски такой же бред как "Водяная дыня" вместо Арбуза.
Ясно дело, что и равномерное Unisexo не было эталоном.
27.12.2007, 11:49
Olorulus
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Пётр Гнётов
"Хорошо темперированный" - по-русски такой же бред как "Водяная дыня" вместо Арбуза.
Сказать "бред" проще простого. Сказанул и гордо ушел.
Веркмейстер: "ein Clavier wohl zu temperiren"
Предложите свой русский перевод.
27.12.2007, 14:54
Zub01
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Здесь много напутано.
Где "здесь"? :) Об "этом" уже много лет толкуют здесь я, Роман и др. :).
Цитата:
Равномерную темперацию изобрёл, или, по крайней мере, впервые описал, Мерсенн.
Ну еще раньше - математик С. Стевин (не публиковал), и еще раньше - сейчас не вспомню имя (Ян какой-то там, типа Ян из Оломоуца (?) - чех, кажется, через логарифмы). Но это все относится к точному математическому расчету, сама идея - разделения октавы на 12 равных полутонов - была вполне "в ходу" как минимум, у лютнистов - В. Галилеи и др., которые возводили эту идею (того, что кварта состоит из 5 полутонов) к Аристоксену. Галилеи, если не ошибаюсь, предложил для удобства подвязки ладков (или как там это называется на лютне :silly:) прибор (компас), основанный на том, чтобы полутон принять за 18/17 - чрезвычайно хорошее приближение равномерно темперированного полутона (этот полутон = 98,95 центов, математический равн. темп. полутон = 100,00 центов). Такая точность в качестве РТ практически более чем достаточна для лютни с ее относительно быстро затухающим звуком, но не слишком хороша для органов. (Интервал 18/17, если не ошибаюсь, был специально упомянут Авиценной как разновидность полутона; это "арифметико-гармонический" полутон; он получается стандартным "арифметическим" делением целого тона, т.е. целый тон = 9/8=18/16, а 17 - среднее арифметическое 18 и 16, делящее тон на два (неравных) полутона 18/17 и 17/16. Кроме того, интервал 18/17 часто упоминается Боэцием как "вспомогательный", а математически является 2-й подходящей дробью (в цепных дробях) равномерно-темперированного, т.е. величины "корень 12-й степени из 2").
Да, кажись, об этом всем на форуме неоднократно писалось...
Цитата:
Причины, почему равномерная темперация вначале не нашла применения
Кроме общемузыкальных причин (нежелание фальшивых интервалов, недопустимость нивелировки всех тональностей в одну или две, если считать мажор и минор) была и просто прозаическая причина - не было практического способа настраивать по ней (иначе как, через монохорд, который надо было еще уметь рассчитать). Собственно, Веркмейстер, как он написал в одном месте, отказался от ее публикации, т.к. не надеялся на гравёра, будучи уверенным, что тот насажает ошибок при воспроизведении картинки монохорда (расстояний между отметками для струны). Так оно и было: даже в публикации Маттезона (спустя ок. 40 лет) - и то есть ошибка (неправильное число для одной ноты, хотя позиция порожка изображена правильно). Да собсно, и в самих публикациях Веркмейстера есть ошибки гравировки и опечатки.
В отличие от этого всего, методы Веркмейстера очень практические (особенно его "первая хорошая темперация", т.е. то, что называется сейчас Werckmeister III).
Потребовалось очень много лет (вплоть до 3-й четверти 19 в.), прежде чем были разработаны "слуховые" методы настройки по РТ. И этот процесс, кстати, еще не окончен, имеются "авторские методики".
Цитата:
Часто связывают с равномерной темперацией Баха. Очевидно, причиной тому является корявый перевод названия одного из его известнейших произведений.
Не совсем так. Тут многоходовка. Маттезон со своей фразой, что "Веркмейстер был первым, кто изобрел настройку (темперацию), позволяющую играть во всех тональностях" был понят (то ли Риманом, то ли Гельмгольцем, не помню) так, что речь идет именно о равномерной темперации (логическая ошибка "темперация позволяет играть во всех тональностях", следовательно "она равномерная" - это вывод неверный). А название "клавира" заимствовано у Веркмейстера, отсюда и Баха приплели :).
Цитата:
Слово "Wohl" не совсем точно переводить "Хорошо" - "Wohlklingen" - звучать полным звуком.
Ой ли? Оно, конечно, Веркмейстер писал тем еще языком, но Вы с voll (фоль-темперирт) не путаете? :silly: (volles werck, vollklingen. Тогда бы англ. был full-tempered Clavier :-) ).
Цитата:
Существует мнение, которое мне представляется обоснованным, что первая прелюдия первого тома представляет собой схему проверки качества настройки, и исходя из этого были сделаны попытки восстановить темперацию, которую применял Бах. Естественно, она не равномерная.
Ну это мнение древнее (годов 1970-80-х), да и попытки "восстановить темперацию" WTC были отнюдь не только по 1-й прелюдии, а, скорее, "по статистике вообще"). Сейчас в ходу другая фишка - что-де, Бах зашифровал схему своей настройки в виньетке на титульном листе. Там много вариантов и спекуляций, но не больше, чем в любой другой "попытке восстановления". Мысль совсем не дикая, хотя не все однозначно. Тут у меня тоже свое мнение есть :), но это уведет в сторону, да и времени нет, но я давал ссылки вот тут :) -
27.12.2007, 15:20
Zub01
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Пётр Гнетов
"Хорошо темперированный" - по-русски такой же бред как "Водяная дыня" вместо Арбуза.
Цитата:
Сообщение от Olorulus
Сказать "бред" проще простого. Сказанул и гордо ушел.
Веркмейстер: "ein Clavier wohl zu temperiren"
Предложите свой русский перевод.
Оно и верно. Пётр, даже отвлекаясь от предложения сделать "свой русский перевод" - что именно плохо-то, почему "бред"?
27.12.2007, 16:08
sesquialtera
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Кроме общемузыкальных причин (нежелание фальшивых интервалов, недопустимость нивелировки всех тональностей в одну или две, если считать мажор и минор) была и просто прозаическая причина - не было практического способа настраивать по ней (иначе как, через монохорд, который надо было еще уметь рассчитать).
Сделать равномерную темперацию на слух проще, чем любую другую:
1. Настраиваем октаву a-a1
2. Делим её на три большие терции. При этом нижняя должна иметь биения немного медленнее, чем верхняя
3. Настраиваем fs1 по cs1, d1 по a и a1 и добиваемся, чтобы терция d1-fs1 была чуть быстрее, чем cs1-f1, но заметно медленнее, чем f1-a1.
4. Настраиваем b по f1, контроль терции как в п.3
5. настраиваем g1-ds1-h: для g1 имеем d1 и b, эта секста чуть быстрее терции b-d1, но медленнее терции d1-fs1. для остальных также есть по кварте и по терции для контроля.
6. Последние три тона. Замыкаем круг. Контроль плавности квинт, кварт, больших терций и больших секст. ВСЁ!
Какой тут ещё прибор нужен? Я пользуюсь этим способом 16 лет, и мне нужны только две вещи: камертон и ухо. Не думаю, что Бах или Веркмайстер были глупее меня.
27.12.2007, 17:43
Пётр Гнётов
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Получается, что никто не знает как именно оттемперировано, но точно знает, что это ХОРОШО. Мы до сих пор не можем понять о чем Пушкин писал на русском языке, а уж нюансы немецкого языка 18 века нам пока явно трудноваты. Коли весь Интернет говорит "Живой Журнал" вместо "Дневник", то значит есть проблемы с пониманием до сих пор.
Про ХТК - могу лишь сказать, что переведено дословно, а потому - безлико и бессмысленно, так как все слова оригинала имеют многоуровневое толкование.
27.12.2007, 20:25
Zub01
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Пётр Гнётов
Про ХТК - могу лишь сказать, что переведено дословно, а потому - безлико и бессмысленно, так как все слова оригинала имеют многоуровневое толкование.
Во-первых, "дословный перевод" это совсем не всегда "безлико и бессмысленно" (да и какие термины, взятые сами по себе как слова - допускают "однозначное" толкование только как слова? и ЖЖ - это не "дневник", или, по кр. мере не просто "личный дневник в электронном виде"). "Хорошо темперированный клавир" (точнее "хорошо темперировать клавир", "хорошие темперации") - это достаточно определенный термин, введенный Веркмейстером в его трудах (и Бах вот, например, заказывал у книгопродавцов в юности книжку В.), и получивший достаточное распространение в среде знатоков. (И "хорошая" темперация - это родовое название, нет только "одной" хорошей темперации - не надо этого пугаться, "хороших" темпераций много, вот сам В. описал несколько "своих". ХТК рассчитан на некоторую "хорошую темперацию"; возможно, у Баха была какая-то "своя личная" в то время, и есть доводы попытаться ее "реконструировать" - но ниоткуда не следует, что он требовал "именно её одну" в перспективе исполнения ХТК разными исполнителями в разные времена).
Первичная ассоциация со словом ничего не значит: действительно, человеку "совсем не в теме" это название (ХТК) ничего не скажет. Но так же и слова типа "предъем" и особенно "задержание" - тоже "многоуровневы".
27.12.2007, 23:33
Zub01
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Вообще точный перевод с одного языка на другой обычно невозможен.
Если пытаться точнее передать смысл, мы будем вынуждены вместо каждого слова использовать десять, а при этом разрушится исходная форма, которая часто имеет не меньшее значение, чем смысл собственно текста.
Все это прекрасно (и "точность" противоречит "переводу"), но какое это отношение имеет к "хорошо-темперированности"? Или "носитель языка", незнакомый с происхождением термина "ХТ", поймет его в оригинале лучше, или на русский язык это вообще никак не переводить, или что? :).
Но я больше не о том.
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Сделать равномерную темперацию на слух проще, чем любую другую:
1. Настраиваем октаву a-a1
2. Делим её на три большие терции. При этом нижняя должна иметь биения немного медленнее, чем верхняя
[...] Не думаю, что Бах или Веркмайстер были глупее меня.
Все это тоже прекрасно, хотя "на слух проще, чем любая другая" - это сильно сомнительно (или, по крайней мере, весьма относительно). Я тут не авторитет, то кто-то типа (или ) или хотя бы Волконского вряд ли согласился.
Подобные схемы - все-таки более позднее изобретение, обусловленное уже определенным "опытом" слушания РТ (в частности, "слуховой" опыт возрастания нужных биений всех интервалов, да и просто отдельно взятых РТ-квинт, например :-) ). Можно возразить, что это-де действительно просто, но все-таки исторически "архетипическая" привычка изменяется. Типа, сейчас для простых академических фортепианных "равномерно-абсолютников" без слухового опыта чистая терция действительно кажется "фальшивоватой", а много сотен лет назад было как бы наоборот - надо было приучать себя к тому, что острые терции приемлемы; да и Веркмейстер значительную часть своих трудов посвящает именно этому вопросу - обоснованию того, что терции вполне можно заострить - еще до того, как предлагает конретные схемы настроек.
...Глупее-то они не были, но не всё так просто (им было)... Тут я не буду много спекулятивно домысливать (хотя мог бы), но все-таки вот некоторые (!) факты:
1) Веркмейстер в одном месте (в послесловии к одному своему позднему учебнику) заявляет, что способ настройки по 1/12 коммы (т.е. РТ) довольно непрост, поэтому он предлагает более простой и естественный способ (и далее следует описание, по общей технологии "на слух" - по таким же шагам, как у Вас, т.е. не по размеченному монохорду, а на слух со сравнительными биениями и проверками. Речь идет о получении некой (неравномерной) темперации, предлагаемой для клавикордов.
2) Нейдхардт свой "гармонический канон" описывает именно как гармонический канон (монохорд) с предписанным делением. Если верить деталям сообщения о его знаменитом соревновании по настройке с И.Н.Бахом, то он явился на него именно с монохордом, что его, впрочем, с его равномерной темперацией не спасло от поражения (Напомню, что традиционно результат этого рассказа валят с ног на голову: мол, что как раз Нейхардт строил "неравномерно" по монохорду, и потому проиграл, а И.Н.Бах - "равномерно"-де, т.к. был другом Веркмейстера).
3) Маттезон, публикуя "новую (универсальную) темперацию" (1722, что ли - легко уточнить), гравирует в книге опять же, разметку монохорда, которую предлагается вырезать по полоскам и наклеить на монохорд (!), а потом по нему настроить инструмент. Разметка и числа (за исключением одной случайной ошибки) строго соответствует равномерной темперации. (Попутно: тут вообще загадка - ведь двумя годами раньше Маттезон распинался о необходимости "индивидуальности" тональностей, о недопустимости той темперации, которую мы называем равномерной). Кажется, он не понял, что ему для публикации как раз подсунули равномерную :silly:.
4) Кто-то там (Марпург вроде), пытаясь описать способ настройки РТ, страшно путается (а ведь был далеко не последний человек в практической музыке). Типа того, что он доходит до Вашего шага номер 2 (разбивка октавы C-c на 3 равные терции), а дальше опять от полученного откладывает чистые квинты. В чем немедленно уличается Кирнбергером, и квалифицируется (заслуженно) как ничего не понимающий в том, что так пропагандирует.
5) Кирнбергер, уже что-то 1760-70 (!), если не позже, публикует свою схему настройки по РТ. Причем настройку по слуху, и Кирнбергер называет себя, вроде, чуть ли не первым, кто это придумал. Его метод очень трудоемок и основан на настройках и перестройках только чистых терций и квинт, чтобы получить в конечном счете то, что с современной формальной точки зрения можно назвать схизматическими квинтами *). (Попутно, повторяя то, что не раз писалось на форуме: после этого вроде бы он сделал замечание, что полученное "звучит ужасно" :-) ).
Едва ли это все (а на самом деле не только это) свидетельствует о такой уж "простоте" становления (изобретения) "слуховых" способов настройки клавишных инструментов в РТ. Как-то оно медленно срасталось, хоть и "так просто". Но ладно, распинаться мыслями по этому поводу не буду.
Замечательность, скажем, Werckmeister III, помимо прочего, состояла и в том, что её темперированные квинты - фактически такие же, как в стандартной среднетоновой настройке (квинты на -1/4СК **), терции - чистые *), главное отличие в том, что так темперируются лишь 4 квинты, остальные остаются чистыми. А "температура" (temperatur) темперированной на 1/4 коммы квинты по характеру была "архетипична" из-за давнего знакомства клавишников со среднетоновой настройкой, поэтому, скажем, из части одного можно было легко получать другое (делая, где надо, квинты опять чистыми. "Психологизм" ситуации был только в том, что надо было смириться с тем, что ни одной чистой терции не останется, что обострены они будут вполне приемлемо).
*) Схизматическая квинта - квинта, умЕньшенная на схизму, т.е. разницу пифагоровой и синтонической комм, есть формальный интервал расширенного квинто-терцового строя. Такая квинта практически равна равномерно-темперированной (отличие лишь формально-математическое). Я где-то на форуме приводил способ Кирнбергера (NB: стопудово он описан у Волконского).
**) Веркмейстер, по всей видимости, не конкретизировал разницу между пифагоровой и синтонной коммами, для него, скорее, было весьма прозрачно понятие "уменьшать\увеличивать" на такую-то долю коммы, "квинта бьется на такую-то долю коммы" (заметим, это не то же самое, что иметь "столько-то биений в секунду", т.к. тут речь о характеристике, не связанной с высотным положением интервала. Это, кстати, вообще отдельная любопытная тема - как они - напр. Веркмейстер, Нейдхардт, - характеризовали "швебунги" именно в долях коммы, но не буду более утомлять)
28.12.2007, 11:23
Olorulus
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Вообще точный перевод с одного языка на другой обычно невозможен.
Особенно если путать немецкие wohl и voll.
28.12.2007, 11:38
Olorulus
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от Пётр Гнётов
Получается, что никто не знает как именно оттемперировано, но точно знает, что это ХОРОШО. Мы до сих пор не можем понять о чем Пушкин писал на русском языке, а уж нюансы немецкого языка 18 века нам пока явно трудноваты.
Про ХТК - могу лишь сказать, что переведено дословно, а потому - безлико и бессмысленно, так как все слова оригинала имеют многоуровневое толкование.
1. Дословный перевод лат. temperatio (нем. Temperatur) - соразмерность (рез-т), размерение (процесс) - в сущности, то же самое, что mensura, но с оттенком упорядоченности целого. Передача нем. слова Temperatur русским "темперация" как раз не дословная, а вполне терминологическая. И смысл его совершенно очевиден. Никакого "многоуровневого толкования" термина "темперация" нет.
2. "Хорошая" в обсуждаемом термине - это не оценочное слово. В истории термина обычно выделяются три логико-эволюционные фазы: (1) когда слово является только номеном, (2) когда слово становится и номеном и термином (в пределах одного учения, даже одного маленького трактата), (3) когда слово становится термином в закрепленном значении, семантически отделяясь от омонимичного номена.
Чтобы понять это лучше, обдумайте, например, такие лат. словосочетания: cantus planus, cantus firmus, cantus mensurabilis, (vox) finalis. Каждое из указанных словосочетаний состоит из двух "многоуровневых" слов, при этом ничто не мешает им быть четкими и вполне однозначными терминами - и каждого члена фразы в отдельности, и всей двухчленной фразы.
PS. Извиняюсь за ликбез перед теми, для кого сказанное давно очевидно. :-)
29.12.2007, 10:49
Olorulus
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Здесь много напутано.
<...>
"Das wohltemperierte Clavier" означает ни в коем случае "Равномерно настроенный клавир", а именно "Хорошо...". Слово "Wohl" не совсем точно переводить "Хорошо" - "Wohlklingen" - звучать полным звуком.
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Вообще точный перевод с одного языка на другой обычно невозможен.
Цитата:
Сообщение от olorulus
Особенно если путать немецкие wohl и voll.
Цитата:
Сообщение от sesquialtera
Так у Вас с этим проблема?
Путаницу вносят невежды вроде Вас. Объясняю:
Wohlklang = благозвучие.
Vollklang = полнозвучие.
Учите немецкий язык, молодой человек.
29.12.2007, 12:19
Пётр Гнётов
Ответ: Андреас Веркмейстер @360
Бред как раз и заключается в том, что "наука" сделала понятие "хорошо" не качественным, а количественным фактором. Типа "Хорошо выпивший пианист". К тому же термином "хорошо" автоматически и довольно грубо утверждается, что всё остальное представление о созвучиях было просто плохо. А чистыми интервалами настраивали исключительно от безграмотности. И только Изрядно Темперированный Клавир есть наше всё.
29.12.2007, 23:52
Roman
Equal temperament to 1735- I.
Although no Renaissance keyboard musician is known to have advocated or adopted equal temperament, it appears to have been used on fretted instruments such as the lute and viol at least since the early 16th century (see §9 below). A line of theorists from Vicentino (1555) to Mersenne and beyond took for granted that fretted and keyboard instruments were incompatible because of their distinct styles of intonation. The development of methods for calculating or approximating the intervals of equal temperament has been traced in J.M. Barbour’s dissertation (1932) and summarized in Tuning and Temperament (1951), where he wrote, ‘The simplest way … is to choose a correct ratio for the semitone and then apply it twelve times’. The ratio 18:17, familiar to theorists from well before the Renaissance and recommended by Vincenzo Galilei in 1581 for equal temperament on the lute, corresponds mathematically to a semitone of 99 cents, virtually indistinguishable from the 100-cent semitone of equal temperament. Therefore the theoretical refinements of a Zarlino (1588) or a Stevin (c1600) may have had less bearing than one might imagine on the historical status of equal temperament in musical practice: an essentially equal temperament was feasible in practice before those theoretical refinements were achieved, and such compositions as Adrian Willaert’s famous Quid non ebrietas (published in 1530) or Francesco Orso’s setting (1567) of Petrarch’s Il cantar nuovo indicate that some 16th-century composers appreciated the enharmonic advantages of equal temperament (see §11 below) which its advocates have always emphasized. In 1603 G.M. Artusi attributed to the unnamed opponent whom he criticized for certain modern tendencies (Monteverdi) a mathematical theory of intervals approximating to equal temperament and justifying the use of diminished 4ths and 7ths in vocal music (Lindley, 1982). The practical history of equal temperament, then, is largely a matter of its refinement in various respects and its gradual acceptance by keyboard musicians from the late 1630s, when Frescobaldi endorsed it, to the 1870s, by which time even the conservative English cathedrals were won over.
Zarlino in 1588 attributed the following prophetic arguments to Girolamo Roselli, abbot of S Martino delle Scale in Sicily: This way of dividing the diapason or octave into 12 equal parts … could alleviate all the difficulties of singers, players and composers by enabling them generally … to sing or play … DO–RE–MI–FA–SOL–LA upon whichever of the 12 notes they wish, touring through all the notes, making, as he [Roselli] says, a circular music; hence all the instruments will be able to keep their tuning and be in unison, and organs, as he says, will be neither too high nor too low in pitch. About 50 years later an ‘old man in rags’, who had spent most of his life in Sicily and Calabria and knew ‘nothing except how to play the harpsichord’, retired to Rome and made a stir by advocating equal temperament on the harpsichord and even inducing Frescobaldi, with the aid of ‘frequent and gratuitous beverages’, to recommend it for the organ in Bernini’s new apse at S Lorenzo in Damaso. The malicious details of this story are due to G.B. Doni (in his book of 1647 and in a letter to Mersenne of February 1640), who prevailed upon Cardinal Francesco Barberini to ignore Frescobaldi’s advice. The renovated apse, with ‘doi bellissimi organi’ in mean-tone, was inaugurated in August 1640 (and witnessed, towards the end of the century, performances by Corelli under the patronage of Cardinal Ottoboni). But already in April 1638 Doni had written to Mersenne that Frescobaldi failed to grasp the difference between major and minor semitones (‘ne scait pas ce que c’est semiton majeur ou mineur’) – an unlikely accusation to make of a former pupil of Luzzaschi and yet perhaps a fair indication of Frescobaldi’s attitude towards niceties of intonation. Whether his magnificent Cento partite sopra passacagli (1637) were intended for equal temperament or for a harpsichord with split accidentals for D/C as well as G/A and D/E, the influence of Frescobaldi’s acceptance of equal temperament is apparent in the later keyboard music of Froberger, who was his pupil in Rome when the old Sicilian harpsichordist was there.
29.12.2007, 23:55
Roman
Equal temperament to 1735- II.
Froberger was not the first north European to use equal temperament on keyboard instruments. In 1637 Mersenne said that the engineer Jean Gallé had ‘accommodated this tuning to the organ and spinet’. By 1645 Gallé or someone else ‘very learned in mathematics’ had persuaded some ‘honest men’ in Paris to use equal temperament, and the instrument maker Jean Denis had been told, to his dismay, that perhaps he would not disapprove of it on the harpsichord so vehemently if he were accustomed to the sound. It was not mere conservatism that prompted most Baroque keyboard musicians to resist or ignore the suggestions of a Stevin or a Mersenne that they consider adopting equal temperament, but rather their appreciation of the virtues of the feasible alternatives: regular mean-tone in the early 17th century, certain irregular temperaments thereafter. The same interest in timbre and sonority that nourished the Baroque refining of wind and string instruments must also have nourished an interest in the sensuous qualities of relatively subtle tunings. Some representative early 18th-century views are summarized in the following passage from Neidhardt (1732): Most people do not find in this tuning that which they seek. It lacks, they say, variety in the beating of its major 3rds and, consequently, a heightening of emotion. In a triad everything sounds bad enough; but if the major 3rds alone, or minor 3rds alone, are played, the former sound much too high, the latter much too low. … Yet if oboes, flutes & the like, and also violins, lutes, gambas & the rest, were all arranged in this same [tuning], then the inevitable church- and chamber-pitch would blend together throughout in the purest [way]. … Thus equal temperament brings with it its comfort and discomfort, like blessed matrimony. In the late 17th century and early 18th, however, a circle of German theorists became interested in equal temperament, including Werckmeister, Meckenheuser, Neidhardt and Mattheson. The wave of interest that they represent never thereafter lost momentum, although most of the best German organ builders are said to have resisted until after the generation of Gottfried Silbermann and Wender (Mattheson, 1722–5). In England the builder Renatus Harris, wishing to discredit the use of split accidentals by his competitor ‘Father’ Smith, induced John Wallis to publish in the Philosophical Transactions of 1698 an article ‘On the Imperfections of the Organ’ (Williams, 1968). Though admittedly ‘little acquainted’ with the instrument, Wallis said that equal temperament had been ‘found necessary (if I do not mistake the practice)’ on organs. This exaggerated claim appears to indicate that equal temperament in any case was no longer unthinkable for organs. And when Brossard in 1703 remarked on the existence of two schools of opinion regarding temperament in practice, he did not, as so many had done before him, associate equal temperament with fretted instruments and its alternatives with keyboard instruments. Special comment is warranted by the fact that equal temperament is often particularly associated with the name of Werckmeister, or with John Bull’s long Ut-re-mi-fa-sol-la in the Fitzwilliam Virginal Book (no.51). Bull’s piece does use all five sharps in some sections and all five flats in others, but never both a sharp and a flat in the same section; it was most probably conceived for arcicembalo. Werckmeister’s attitude at the end of his life is summarized in a book published posthumously (1707) where in effect he apologized for not having included equal temperament among the various circulating temperaments for which he had earlier published a monochord diagram. (The incompetent engraver, he said, had complained about dividing the narrow space of a comma into 12 parts.) He quite approved of equal temperament, yet was willing ‘to have the diatonic 3rds left somewhat purer than the other, less often used ones’, a procedure for which he had expressed clear preference in his earlier writings (see §7 below).
