Натуральный звукоряд

[Kontrapunkt]

Господа, вот почему, взявши частоту до большой октавы за единицу (тогда за 2 будет принята, естественно, частота до малой октавы, а за 4, разумеется, до первой октавы), мы за 3 принимаем соль малой?! Ведь середина октавы - это нота фа-диез. Заметьте - от нее и вниз к до - тритон, и вверх к до - тритон. А от соль - вниз квинта, а вверх кварта. Что-то тут нечисто, господа товарищи! И вообще, действительно ли си-бемоль второй октавы можно взять за 15, или фа-диез второй октавы - за 11? Вообще, точен ли этот знаменитый натуральный звукоряд?

[usman]

Учите матчасть!

[Miguel]

Учите матчасть!

+1
а ведь ещё совсем недавно такие вопросы на форуме старательно разжёвывались
(ностальгирную)
где они сейчас Зуб, Кардинал ... ??

[2cello]

...Что-то тут нечисто, господа товарищи! ...Вообще, точен ли этот знаменитый натуральный звукоряд?

Знакомый виолончелист у Вас есть, надеюсь? Попросите его показать Вам свободное колебание струны До (большой октавы) и все флажолеты на ней, натуральные и искусственные. Это наведет Вас после некоторых размышлений на правильный ответ. А если серьезно, то, как верно советует usman, почитайте научные труды древних ученых: «Учение о пропорции звуков» Пифагора и «Элементы гармоники» Аристоксена.

[BaleMale]

Господа, вот почему, взявши частоту до большой октавы за единицу (тогда за 2 будет принята, естественно, частота до малой октавы, а за 4, разумеется, до первой октавы), мы за 3 принимаем соль малой?!

Потому, что в этом примере говорится о двух разных шкалах измерения высоты. Одна шкала - в герцах, прямо пропорциональна количеству звуковых колебаний в секунду. Другая шкала - в полутонах, пропорциональна логарифму от количества звуковых колебаний в секунду. Понятно, что графики прямой пропорциональности и логарифма не совпадают, ваш пример с соль и фа-диез - как раз пример несовпадения шкал. Корректная формула преобразования: F = M 2 ^ (T / 12), где F - высота в герцах, T - высота в полутонах (за 0 принимается ля-первой-октавы), M - коэффициент, равный 440 Гц.

[vcirkov]

Корректная формула преобразования: F = M 2 ^ (T / 12), где F - высота в герцах, T - высота в полутонах (за 0 принимается ля-первой-октавы), M - коэффициент, равный 440 Гц.

Вот теперь все понятно (шутка).
А если серьезно, здесь еще много непонятного. Например, почему звукоряд из обертонов называется натуральным. Искусственный следует выводить аналогично флажолетам, описанным выше или как-то по-другому? Дальше тоже не понятно: при вычитании квинты из октавы получается кварта, - ее к чему отнести, - к большим, малым или чистым интервалам? Почему кварту относят к совершенным консонансам, а терцию чистого строя - нет. По звучанию они оба несовершенны. Вопрос терции вообще отдельная история. Это что, - самостоятельный интервал или составной?

[commator]

... Корректная формула преобразования: F = M 2 ^ (T / 12), где F - высота в герцах, T - высота в полутонах (за 0 принимается ля-первой-октавы), M - коэффициент, равный 440 Гц.

Я думаю, что не стоит о частоте (Frequency) F говорить, что это высота в герцах? Пусть герцы останутся за частотой звука F, а полутоны будут принадлежать высоте (Pitch) P.

Звук, обладающий частотой F ощущается как высота P. Зависимость P от F логарифмическая. Это является подтверждением закона Вебера-Фехнера. Он общий для всех зависимостей ощущений от их вызывающих стимулов, и в нашем случае может быть записан так:

P = 12*log2(F/F0)

Здесь отражена условность, что частота F0 = 440 Hz должна вызывать ощущение высоты ноты ля первой октавы. Величина P будет выражать количество полутонов относительно именно этой ноты. Формула действует в обычном порядке, когда высота ощущается под действием частоты. Бывает необходимость узнать ещё не звучащую частоту по имеющейся величине ощущения высоты. Тогда возникает упомянутая формула обратного преобразования.

F = F0*2^(P/12)

Так или иначе приходится всегда помнить о том, что в звуковом диапазоне частот, они слухом воспринимаются как высоты. Если интервал между частотами поделить точно пополам, то свойственное человеку логарифмическое отображение этой операции приведёт в области высот к делению интервапа на две неравные части.

[commator]

... почему звукоряд из обертонов называется натуральным ...

Из англоязычной Вики:

<<... Слово натура является производным от латинского слова natura, или "неотъемлемые качества, врожденный характер", и в древние времена, буквально означало "рождение". Натура был латинский перевод греческого слова фюзис (φύσις), что изначально связано с внутренними характеристиками, которые растения, животные и другие сущности мира развивают по собственному желанию ...>>

... The word nature is derived from the Latin word natura, or "essential qualities, innate disposition", and in ancient times, literally meant "birth". Natura was a Latin translation of the Greek word physis (φύσις), which originally related to the intrinsic characteristics that plants, animals, and other features of the world develop of their own accord...

Нелишним будет обратить внимание, что частоты элементов натурального звукоряда относительно самого низкого образуют натуральный же ряд чисел.

[BaleMale]

Вот теперь все понятно (шутка).
А если серьезно, здесь еще много непонятного. Например, почему звукоряд из обертонов называется натуральным.

Это вопрос к создателю темы, почему он ее так назвал. Предположу, что он читал главу, которая так называется в какой-нибудь книге, и по ходу чтения возник вопрос темы.

Дальше тоже не понятно: при вычитании квинты из октавы получается кварта, - ее к чему отнести, - к большим, малым или чистым интервалам?

По смыслу заглавного поста - к чистым.

Почему кварту относят к совершенным консонансам, а терцию чистого строя - нет.

По традиции. А традиция восходит к тому, чтобы делить струну на две части, и чтобы длины частей относились как небольшие целые числа. Для квинты отношение 2 к 3, для кварты 3 к 4 (в Пифагоровом строе). Для терции и далее - числа увеличиваются. На каком-то уровне провели границу. Почему именно на таком уровне - не знаю.

По звучанию они оба несовершенны.

Это зависит от тембра инструментов и абсолютной высоты нот, составляющих интервал. По этому поводу есть исчерпывающая методика Алдошиной: http://www.music4sale.ru/articles/theory/431

[BaleMale]

Я думаю, что не стоит о частоте (Frequency) F говорить, что это высота в герцах?

Я хотел подчеркнуть, что высота и частота - суть одно в разных единицах измерения.