Натуральный звукоряд

[Математик]

А меня поражает, что Дерево одинаково дружелюбно относится как к обертоновому ряду, так и к унтертоновому. (Об этих рядах см. у Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/4/1.html
Вряд ли Риман знал о существовании Дерева, когда развивал свою теорию унтертонов.

Это и меня приятно удивило. Главное, что вся концепция идеальной чистой интонации становится одним из проявлений этого дерева и оказывается в точности между натуральным или обертоновым звукорядом и его зеркальным обращением относительно ЭНС1.


А Римана за унтертоны и сейчас ещё поругивают. Мол в природе не бывает таких. Тем не менее время от времени унтертоны оказываются удобными для музыковедческих рассуждений и есть ощущение, что музтеория от них никогда не избавится. Тем более, что всеми признанные фантомы комбинационных тонов очень похожи на унтертоны и отсутствие их в природе пространства частот вовсе не исключает их бесспорного присутствия в природе пространстве высот.

Недавно нашел у Немировского очень подробный и обстоятельный анализ Римановской теории унтертонов. В части 3, главе 2, параграфе 6 под названием: “Гармонии мажора и минора” (см. оглавление его книги:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/00.html

В ближайшем времени выложу текст этого параграфа. Кстати, любопытно прочитать предисловие к книге Немировского, написанной в холодном и голодном Петрограде образца 1922 года:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/0.html

[Математик]

Из книги о Шнитке Е.Холоповой:

...Для этого он использовал опыт собственного электронного «Потока», в котором вся звуковая материя выводилась из одного-единственного звука с его обертонами.И в Третьей симфонии предварительно выстроен звуковой «столб» из шестнадцати обертонов, в котором размещены все гармонии этого произведения — аккорды, интервалы, кластеры.В едином созвучии соединились все консонансы и диссонансы. Обертоновый ряд для Шнитке виделся как универсальная, мировая гармония, существующая и в природе.Он естественным образом возникает в технике, в работе всех вращающихся механизмов, в акустике водных пространств («я слышал его на море»), является источником всех звуковых комбинаций.Обертоновое звучание есть у колоколов, у гонга — отсюда такое воздействие на людей этой звуковой магии.

Единый сложный тон произведения развернут и в виде двух симметрично уравновешенных тем, также глубоко символичных,— «обертоновой», с постепенным восхождением, и «унтертоновой», с нисхождением.С «обертоновой» симфония начинается — в виде огромной звуковой волны, растущей от одного до шестидесяти шести голосов.По величию неспешного развертывания она напоминает эпическое вагнеровское вступление к опере «Золото Рейна», начинающее гигантскую тетралогию «Кольцо Нибелунга». Чтобы эту тему, вырастающую из «хрипа» самых низких звуков оркестра, хорошо прослушать, нужна именно наилучшая акустика концертного зала. Наоборот, «унтертоновая» тема — знак сникания, свертывания и печали. Именно обреченное унтертоновое нисхождение проходит в финальном моменте щемящей ностальгии. Но завершение симфонии — иное: в последний миг звучит семнадцатый обертон, выводящий за пределы замкнутого звукового мира произведения. Музыка как вид искусства удивительно близко стоит к идеям и представлениям космизма. Так и в Третьей симфонии Шнитке: введен один внесистемный звук — и словно из мира человеческого открылся люк в космическую неизвестность. Третья симфония Шнитке мгновенно стала популярной в музыкальной среде. Отечественные музыковеды поспешили дать ей наименование «Лейпцигская», наподобие «Ленинградской» симфонии Шостаковича.
http://www.intoclassics.net/news/2009-01-20-2998
------------------------------------------

А.Г.Шнитке. Беседы, выступления, статьи. • часть 2 •
Опубл. в сб.: Проблемы традиций и новаторства в современной музыке. - М., 1982. С. 104-107.

В свое время в Москве открылась электронная студия. Основатель ее, инженер по профессии, Е. А. Мурзин имел весьма ограниченное музыкальное образование, и, относясь к музыке как ученый, он пытался найти для нее, для суждения о ней чисто физическое обоснование. Он знал, что существует натуральный тон, что есть обертоны и они имеют очень сложную структуру, и что триста лет назад появилась темперация, то есть отказ от натурального звукоряда, и возникла приблизительная дискретность музыкального звукоряда. Зная это, он воспринимал всю историю музыки, начиная от Баха, как результат ошибки, просчета, и призывал вернуться к натуральному звукоряду - истоку музыки, чтобы, пользуясь натуральными тонами и их чистыми обертонами, строить все заново. Все беды музыки, бесконечные смены течений и направлений, существующий между форпостом музыки и ее коммерческим ширпотребом разрыв - все это Мурзин трактовал, исходя из этой, с его точки зрения, исторической ошибки.

Должен сознаться, что я пытался построить в электронной студии сочинение, основанное на натуральном звукоряде, поставив перед собой эту задачу как чисто экспериментальную. Не отказываясь от собственного и унаследованного музыкального опыта, я все же хотел поставить эксперимент над собой и над музыкой. И я убедился, что, погружаясь в глубины обертонного спектра, вплоть до 32-го обертона и далее, слух проникает в бесконечный, но замкнутый мир, из магнетического поля которого нет выхода. Становится невозможной не только модуляция в другую тональность, но и невозможно взять второй основной тон, потому что, уловив первый и вслушиваясь в его обертоны, слух уже не может себе представить никакого другого тона. Он довольствуется первым тоном и микрокосмосом его обертонов; таким образом, второй тон становится ошибкой по отношению к первому.

Вероятно, всякая музыка является "ошибочной" по отношению к первоначальному замыслу природы - основным тонам, и аналогичная "ошибка" происходит в сознании каждого композитора, который представляет себе некий идеальный замысел и должен перевести его на нотный язык. И лишь "темперированную" часть этого замысла он доносит до слушателей. Но неизбежность этой "ошибки" вместе с тем дает музыке возможность существовать дальше. Каждый пытается прорваться к непосредственному выражению некоей слышимой им прамузыки, которая еще не уловлена. Это толкает композитора на поиски новой техники, потому что он хочет с ее помощью услышать то, что в нем звучит. Возникают бесконечные попытки отбросить все условности и создать без них нечто новое. И случается, что где-то уже во второй половине жизни композитор, который отбрасывал какую-то технику, создает новую рациональную регламентацию музыки. Если мы обратимся к XX веку, то увидим, что Шенберг сознательно выстроил свою двенадцатитоновую систему; Стравинский и Шостакович не строили свою теорию сознательно, но мы сами можем увидеть ее в произведениях этих композиторов.

Вот эти многочисленные попытки приблизиться к непосредственному выражению музыки, непрерывное возвращение к "обертонам", постижение новых рациональных приемов и приближение к истине открывают все новые и новые поля недостижимости. Этот процесс продолжается бесконечно.
http://mellotron.ru/schnittke/schnittke2.htm
------------------------------------------

"Поэма о космосе" (1961 г.) Написана в 61 году. Не исполнялась. Сочинена по заказу Министерства культуры.

Сжатый цикл: медленное вступление и заключение, в середине - аллегро с медленным эпизодом в центре. Что интересным осталось здесь для меня и как-то сказалось потом, так это аккорды, построенные из высоких обертонов вплоть до пятнадцатого, и, кроме того, некий диалог tutti и органа, похожий отчасти на кульминацию в финале четвертой части симфонии. В крайних частях довольно удачно использованы электронные инструменты: эквадин (одноголосный вид электрооргана), кампанолла (многоголосный), терменвокс и многоголосный инструмент - камертонное пианино - наилучший среди них с прекрасными тембровыми возможностями; есть также и электрофортепиано. Все эти инструменты так или иначе основаны, как и всякий орган, на включении определенного обертонового спектра, и мне было интересно связать вертикаль в оркестре с этими инструментами через использование в оркестре многозвучных аккордов из высоких обертонов.
dishulgin.narod.ru/Shnitke/5kosmos.doc
Фрагмент из первого издания книги "Годы неизвестности Альфреда Шнитке". М., 1993 г. ISBN 5-86183-004-5 © Шульгин Дмитрий Иосифович. Беседы с композитором - 1976-1977 гг. (полный вариант книги см. на сайте Д.И. Шульгина: http://dishulgin.narod.ru). Второе издание - М., 2004 г. ISBN 5 - 85285 - 722 - Х. Издательский Дом "Композитор".

[commator]

...
А.Г.Шнитке. Беседы, выступления, статьи. • часть 2 •
Опубл. в сб.: Проблемы традиций и новаторства в современной музыке. - М., 1982. С. 104-107.

В свое время в Москве открылась электронная студия. Основатель ее, инженер по профессии, Е. А. Мурзин

...

я пытался построить в электронной студии сочинение, основанное на натуральном звукоряде, поставив перед собой эту задачу как чисто экспериментальную. Не отказываясь от собственного и унаследованного музыкального опыта, я все же хотел поставить эксперимент над собой и над музыкой. И я убедился, что, погружаясь в глубины обертонного спектра, вплоть до 32-го обертона и далее, слух проникает в бесконечный, но замкнутый мир, из магнетического поля которого нет выхода. Становится невозможной не только модуляция в другую тональность, но и невозможно взять второй основной тон, потому что, уловив первый и вслушиваясь в его обертоны, слух уже не может себе представить никакого другого тона. Он довольствуется первым тоном и микрокосмосом его обертонов; таким образом, второй тон становится ошибкой по отношению к первому

...

Если не привлекать к музыкальным построениям в рамках концепции ЧИ (чистой интонации) УС (унтеральную скалу), то выхода из НС (натуральной скалы) действительно нет. Как нет выхода из натуральных чисел, если не воспользоваться догадкой о том, что искусственная операция деления, обратная естественно существующему умножению, должна быть такой же применимой к любому натуральному числу, как и операция умножения.

Использование догадки в качестве руководства к действию не может нас оставить в рамках только одной системы натуральных чисел. Мы оказываемся во множестве разных натуральных рядов, для которых исходный становится подмножеством. Он становится их пересечением и через него мы можем прямым естественным и обратным искусственным способами переходить из одного натурального ряда в другой, что в музыкальных построениях воспринимается как явление модуляции.

[Olorulus]

Если не привлекать к музыкальным построениям в рамках концепции ЧИ (чистой интонации) УС (унтеральную скалу), то выхода из НС (натуральной скалы) действительно нет.

Что такое "унтеральная скала"?

[commator]

Что такое "унтеральная скала"?

Выше пытался это пояснить:

...

Зеркальный натуральному или унтертоновый звукоряд я решил называть унтеральной скалой (УС), чтобы не забывать о неистребимом присутствии всё той же натуральной скалы (НС). УС интересна тем, что является объединением всех возможных НС, из которых можно извлечь одну и ту же НС. Другими словами:

Всякий ЭУС (элемент УС) есть НС и ЭУС1 является подмножеством ЭУСn для любого натурального n.

Эта ситуация обратна существующей в НС:

Всякий ЭНС (элемент НС) есть НС и для любого натурального n ЭНСn является подмножеством ЭНС1.

...

Убеждённость Шнитке понятна, но представляется только частично справедливой для последовательности 2-х тонов.

...

А.Г.Шнитке. Беседы, выступления, статьи. • часть 2 •
Опубл. в сб.: Проблемы традиций и новаторства в современной музыке. - М., 1982. С. 104-107.

... я убедился, что, погружаясь в глубины обертонного спектра, вплоть до 32-го обертона и далее, слух проникает в бесконечный, но замкнутый мир, из магнетического поля которого нет выхода. Становится невозможной не только модуляция в другую тональность, но и невозможно взять второй основной тон, потому что, уловив первый и вслушиваясь в его обертоны, слух уже не может себе представить никакого другого тона ...

Избавление от ощущения высоты первого тона может принести такой второй тон, для которого все частичные тоны первого окажутся более или менее точным подмножеством обертонов второго тона.

Для ноты до первой октавы таким вторым тоном может быть нота фа большой октавы или ля-надбемоль контроктавы (повышенная на комму ля-бемоль контроктавы). Возможны и другие подобные ноты, к примеру ре-подгипербекар контроктавы (близкая к пониженной на комму ре-полудиез контроктавы); все они формируют УС, где тон до первой октавы вместе со всеми своими обертонами является ЭУС1. Ощущение высоты ЭУС1 маскируется, подобно ощущениям высот всех других частичных тонов, создающих ощущение высоты любого ЭУСn.

Требуется известное напряжение, чтобы сосредоточить внимание на высоте ЭУС1, для удерживания ощущения этого тона на фоне звучания другого ЭУС.

[Математик]

Что с современной точки зрения можно сказать про теорию Гельмгольца о “родстве звуков”?
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/1.html

[Математик]

Уточню, что вертикальная, или гармоническая форма существования терции неизбежно возникает в пространстве восприятия даже для горизонтальной или мелодической формы употребления соответствующих стимулов из пространства частот, т. к. высоты на расстоянии терции воспринимаются разными каналами. Окончание действия первого стимула в этом случае оставляет в канале его восприятия не мгновенное, но растянутое во времени постепенное затухание активности вместе с постепенным затуханием памяти о высоте. Второй стимул практически сразу активирует соседний с предыдущим канал восприятия вместе с ощущением второй высоты и некоторое время существует вертикаль между вторым ощущением и затухающей памятью о первом. Таким образом даже одноголосное исполнение пифагорейской б. терции способно заметно отличаться от синтонической 5/4 или другой, например септимальной 9/7, или септендецимальной 22/17.

По-видимому, этим Вашим рассуждениям созвучно следующее место у Немировского:
Слияние звуков, следующих один за другим во времени, происходит в психической деятельности при помощи памяти, одного из главных факторов звукосозерцания. Суммирование и оценка текущих во времени отдельных звуков производится так же, как и гармонического одновременного сочетания.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/2.html

[commator]

Что с современной точки зрения можно сказать про теорию Гельмгольца о “родстве звуков”?
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/1.html

У современных англоязычных авторов без цитирования Гельмгольца, практически ничего не встречается. Например, выдвигая современную психо-перцептуальную гипотезу существования шрути, индийские учёные опираются и на рассуждения Гельмгольца о роли обертоновых совпадений в создании ощущения консонанса.

Русскоязычные ресурсы в наше время, напротив, Гельмгольца почти не вспоминают. Его перевели на русский всего один раз когда-то до революции, насколько мне известно. Этот перевод, вероятно, большая библиографическая редкость.

В самой последней русскоязычной "Музыкальной акустике" Алдошиной-Приттса заметных упоминаний о какой-либо теории родства тонов не обнаруживается. Вероятно у авторов была неуверенность в актуальности этого явления для современной музыки, из которой всё ещё не выветрилась повальная атоналистическая эйфория ХХ века.

Судя по изложению Немировского, комбинационные тоны в теории родства не приняли участия. Я считаю это существенным упущением с нынешней точки зрения. В своих рассуждениях с привлечением частичных тонов стараюсь о комбинационных тонах также не забывать и с этой поправкой теорию родства тонов поддерживаю. Стараюсь также связывать эту теорию с нынешними представлениями о критической полосе, откуда следует, что гармонически далёкие тоны, оказываются близкими мелодически и наоборот.

Допускаю, однако, что может существовать музыка, которая строится без опоры на родство тонов, но такая музыка неминуемо ведёт к неестественному режиму работы системы восприятия и для меня скорее неприятна, чем интересна.

[commator]

По-видимому, этим Вашим рассуждениям созвучно следующее место у Немировского:
Слияние звуков, следующих один за другим во времени, происходит в психической деятельности при помощи памяти, одного из главных факторов звукосозерцания. Суммирование и оценка текущих во времени отдельных звуков производится так же, как и гармонического одновременного сочетания.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/2.html

Да, это мне представляется правдоподобным. Отмечу, что до бесед с Вами о Немировском даже не знал. Подобные места встречал у Мазеля и Тюлина.

Уместно ещё раз подчеркнуть, что последовательность тонов инервала менее ширины критической полосы или м. терции не оставляет отчётливой памяти о первом тоне. Это происходит потому, что новый канал восприятия не активируется, но активированный первым тоном канал перестраивается на высоту второго тона. Не возникает одновременной активности двух каналов восприятия и условной вертикали между вторым тоном и памятью о первом не возникает.

[Математик]

Судя по изложению Немировского, комбинационные тоны в теории родства не приняли участия. Я считаю это существенным упущением с нынешней точки зрения. В своих рассуждениях с привлечением частичных тонов стараюсь о комбинационных тонах также не забывать и с этой поправкой теорию родства тонов поддерживаю.

Комбинационные тоны, наряду с теорией “родства звуков”, существенно используются Немировским при обосновании теории основных мажорных аккордов:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/3.html