Натуральный звукоряд

[Математик]

Как я уже писал Выше неоднократно, для меня одинаково интересны как система Эттингена – Римана (которую можно очень естественно связать с Деревом), так и альтернативная ей система Оголевца. За каждой из этих систем стоит своя правда. В определенном смысле они являются двумя диаметрально противоположными крайностями, между которыми стоит поискать “золотую середину”:
Добродетель — представляет собой меру, золотую середину между двумя крайностями: избытком и недостатком.

мужество — это середина между безрассудной отвагой и трусостью (в отношении к опасности).
щедрость — это середина между мотовством и скупостью (в отношении к материальным благам).
величавость — это середина между спесью и приниженностью (в отношении к чести и бесчестию).
дружелюбие — середина между вздорностью и угодничеством.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%...80%D0%B8%D1%82
(раздел “Учение о добродетелях” на указанной странице)

[commator]

... Добродетель — представляет собой меру, золотую середину между двумя крайностями: избытком и недостатком.

мужество — это середина между безрассудной отвагой и трусостью (в отношении к опасности).
щедрость — это середина между мотовством и скупостью (в отношении к материальным благам).
величавость — это середина между спесью и приниженностью (в отношении к чести и бесчестию).
дружелюбие — середина между вздорностью и угодничеством.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%...80%D0%B8%D1%82
(раздел “Учение о добродетелях” на указанной странице)

Я знаком с этими высказываниями Стагирита с конца 70-х. Из наших бесед прочувствовал Ваше внимание к дуализму именно как стремление определить крайности, между которыми расположены все оттенки исследуемой сущности. Не раз в таком контексте хотел вспомнить об аристотелевых добродетелях. Хорошо, что это сделали Вы. Я получил повод быть уверенным в том, что причина Вашего интереса к дуальной форме взглядов на вещи угадалась верно.

С точки зрения такого дуального выявления добродетели, мне видится, что могут быть две крайности, между которыми будет всегда расположена звучащая музыка. Это программа построения звуковой последовательности в виде партитуры и невоплощённое представление о её звучании в виде образов системы восприятия.

Музыкальная практика выдвинула для написания партитур систему чистой интонации предела 3 или пифагорейскую. Образы восприятия базируются на чистой интонации более высоких пределов. Возможно это предел 7 или даже 31 и более. Во всяком случае предел 5 в наше время нельзя считать крайним для существования мыслимых музыкальных образов.

ЧИ (Чистая Интонация) всех возможных пределов сводима к множеству рациональных чисел. Представление этого множества в виде ДШБ (Дерева Штерна-Броко) наилучшим образом демонстрирует, что окраинами области существования ЧИ оказывается ряд гармонических обертонов и его зеркальное отражение, или ряд гармонических унтертонов.

...

http://www.cut-the-knot.org/blue/Stern.shtml

...

Все проявления ЧИ расположены зеркально-симметрично между унтертонами и обертонами, а наиболее добродетельные из них должны быть в областях вблизи оси симметрии, если верить седым утверждениям мудреца из Стагира.

[Olorulus]

Оголевцовы альфы и беты возникли из “правильного” правописания хроматической гаммы. “Правильное” правописание хроматической гаммы, зафиксированное в “догме” традиционной музыкальной теории, не является фантазией Оголевца. Это правописание не имеет акустического обоснования, что Вы сами же и признали:

Оголевец выбрал эту “догму” в качестве аксиомы для своей теории <...>

Никакая это не "догма". Таблички, которые Вы приводите, всего лишь обобщение тысячелетней практики европейской музыки и музыкальной теории. Любое обобщение такого рода (как, например, "таблички" ладовых звукорядов) можно торопливо обозначить как "догму", но истинный смысл таких табличек нельзя постигнуть "нахрапом", минуя изучение памятников музыки и музыкальной мысли прошлого.

Отличие Оголевца (какое бы ни было мое личное отношение к этой одиозной личности) от Вас в том, что он — музыкант, который читал на разных языках и кропотливо изучал ноты.

[commator]

...

Все проявления ЧИ расположены зеркально-симметрично между унтертонами и обертонами, а наиболее добродетельные из них должны быть в областях вблизи оси симметрии, если верить седым утверждениям мудреца из Стагира.

Развивая эту гипотезу стоит прорастить подлиннее средние ветви ДШБ:

1/0
------2/1
---------3/2
------------4/3
---------------5/4
------------------6/5
---------------------7/6
-----------------------8/7
-------------------------9/8
----------------------------10/9
--------------------------------11/10
-----------------------------------12/11
--------------------------------------13/12
-----------------------------------------14/13
--------------------------------------------15/14
-----------------------------------------------16/15
----------------------------------------------------17/16
···
---1/1
···
----------------------------------------------------16/17
-----------------------------------------------15/16
--------------------------------------------14/15
-----------------------------------------13/14
--------------------------------------12/13
-----------------------------------11/12
--------------------------------10/11
----------------------------9/10
-------------------------8/9
-----------------------7/8
---------------------6/7
------------------5/6
---------------4/5
------------3/4
---------2/3
------1/2
0/1

Добродетели оказываются объединением эпиморных чисел с обратными им.

Из этих добродетелей ЧИ в традиционной западной музтеории ещё не нашлось места для записанных мелкими цифрами. Их немало. Музыканты-практики не могут их не использовать и они несомненно будут признаны и разрешены для употребления традиционными теоретиками. Теория в результате перестанет быть западной но и не станет восточной. Она будет претендовать на глобальную.

[Математик]

Никакая это не 'догма'.
Отличие Оголевца (какое бы ни было мое личное отношение к этой одиозной личности) от Вас в том, что он — музыкант, который читал на разных языках и кропотливо изучал ноты.

Вот именно Оголевец и называл это “догмой”:

Оголевец неоднократно указывал, что одной из “аксиом” всех его построений является правильное правописание хроматической гаммы:
… Третьего пути не было найдено. А ведь он был дан, был предуказан работами не только пифагорейцев, но и всей логикой развития музыкального искусства Европы, оставаясь в недрах теории в виде нескольких бессвязных догматических правил (правила альтерации, правила правописания хроматической гаммы...)
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/53.html

[Olorulus]

Вот именно Оголевец и называл это “догмой”:

Я посмотрел указанные Вами фрагменты и окончательно потерялся. Какие "бессвязные догматические правила"? Что за бред... Такое впечатление, что его исторические познания ограничились учебником ЭТМ для детской музыкальной школы. Пока не будет примеров "бессвязных догматических правил" с указаниями подлинных источников (в диапазоне от Musica enchiriadis до Царлино), дальнейшая дискуссия невозможна.

Со своей стороны скажу, что развитие диатоники (точнее миксодиатоники) в зап. Европе (как я понял, речь идет именно об этой культурной традиции) абсолютно четко прослеживается и в музыке и в ее теории. Тонны литературы Нового времени представляют собой доскональное, кропотливейшее изучение эволюции интервальных родов в Европе, в т.ч. рассматривают рождение, развитие и становление хроматики. Итогом этого развития и стала (в классико-романтической музыке, а в упрощенном виде - в элтеории для ДМШ) приведенная Вами "догматическая" нотация "хроматической гаммы", в полном соответствии с "логикой развития музыкального искусства", о которой так печется Оголевец. Есть и русские работы (напр., книга В.М.Барского, по его замечательной диссертации, она издана в изд-ве Routledge, к сожалению, только на англ. языке). Всё давно известно.

[Математик]

Я посмотрел указанные Вами фрагменты и окончательно потерялся. Какие 'бессвязные догматические правила'? Что за бред...

Читая Ваши посты, я действительно потерялся. Какому из Ваших высказываний следует верить?

Отличие Оголевца (какое бы ни было мое личное отношение к этой одиозной личности) от Вас в том, что он — музыкант, который читал на разных языках и кропотливо изучал ноты.

Такое впечатление, что его исторические познания ограничились учебником ЭТМ для детской музыкальной школы.

-------------------------

Всё давно известно.

Что “все” давно известно? Когда и кем были впервые введены альфные и бетные коэффициенты – краеугольный камень теории Оголевца?
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/11.html

Меня система Оголевца интересует как один из примеров систем с внутренним дуализмом, для которой можно предложить интересную математическую экспликацию.
-------------------------

Со своей стороны скажу, что развитие диатоники (точнее миксодиатоники) в зап. Европе (как я понял, речь идет именно об этой культурной традиции) абсолютно четко прослеживается и в музыке и в ее теории. Тонны литературы Нового времени представляют собой доскональное, кропотливейшее изучение эволюции интервальных родов в Европе, в т.ч. рассматривают рождение, развитие и становление хроматики. Итогом этого развития и стала (в классико-романтической музыке, а в упрощенном виде - в элтеории для ДМШ) приведенная Вами 'догматическая' нотация 'хроматической гаммы', в полном соответствии с 'логикой развития музыкального искусства', о которой так печется Оголевец.

Не могу понять, против чего Вы боретесь. Если Вы согласны с тем, что догматизированное правописание хроматической гаммы естественным образом вытекает из логики развития музыкального искусства, то Алексей Степанович Оголевец встал бы из могилы и пожал бы Вам руку.

[Математик]

Да, музицирование в рамках ЧИП3 возможно, и никто не скажет о его восприятии ничего дурного, если не будут возникать вертикали б. терции 81/64. Да и м. терция 32/27 может часто казаться не такой, какая для музицирования нужна.

Уточню, что вертикальная, или гармоническая форма существования терции неизбежно возникает в пространстве восприятия даже для горизонтальной или мелодической формы употребления соответствующих стимулов из пространства частот, т. к. высоты на расстоянии терции воспринимаются разными каналами. Окончание действия первого стимула в этом случае оставляет в канале его восприятия не мгновенное, но растянутое во времени постепенное затухание активности вместе с постепенным затуханием памяти о высоте. Второй стимул практически сразу активирует соседний с предыдущим канал восприятия вместе с ощущением второй высоты и некоторое время существует вертикаль между вторым ощущением и затухающей памятью о первом. Таким образом даже одноголосное исполнение пифагорейской б. терции способно заметно отличаться от синтонической 5/4 или другой, например септимальной 9/7, или септендецимальной 22/17.

Но без употребления самой первой в НС версии б. терции в вертикалях, музицирование не будет полноценным, т. к. человечество всегда стремится музицировать в пространстве не ниже ЧИП5 с употреблением этой самой удобной для восприятия б. терции 5/4. И ещё не известно доподлинно, музицировало ли оно когда-нибудь не выходя за рамки столь важной для Вас системы ЧИП3, несмотря на то, что нотное письмо именно на ЧИП3 и построено. Длинная история темпераций указывает, что такого музицирования не было, как ни пытались его насаждать, чтобы насильственно привести в соответствие не простое явление практического музицирования с довольно несложной, но и не точной схемой его фиксации пифагорейскими примитивами.

Увязывая Ваши пифагорейские интересы с темой о натуральном звукоряде, стоит отметить, что в нём нет непрерывных бесконечных цепей квинт, каковыми обычно объясняют суть пифагорейских звукорядов. Эти бесконечные цепи ч. квинт в природе не распространены так широко, как натуральный звукоряд и строить из них опору для понимания сути тональной музыки вряд ли надёжно. Оголевец пробовал, но ни теория ни практика в особенности, всё же не желают по его указке игнорировать натуральный звукоряд ради исключительного пользования цепями ч. квинт. Я уже говорил, что скорее всего музыка атональная будет неплохо звучать в системе ЧИП3, но моему слуху воспринимать такую музыку слишком натужно и меня она не интересует.

Любопытно отметить, что часто именно практики резко восстают против теорий, основанных на натуральном звукоряде. Как, например, неоднократно упоминавшийся уже в наших дискуссиях скрипач Лесман. Ведь он был именно практиком, как следует из биографического очерка о нем:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/001.html

И этот практик написал, в частности, такие строки (в контексте рассмотрения темперации Арнольда Шлика):
Чем же объясняется неудача Шлика?
Тем, что он не понял причины несостоятельности терцо-квинтового строя лада. Натуральные терции не улучшают строй лада, а ухудшают его, и признавать их – значит обрекать себя заранее на неизбежные неувязки в интонировании мелодии.

И все, кто стремились, подобно Арнольду Шлику, улучшить терцо-квинтовый строй, были обречены, в большей или меньшей степени, на такую неудачу в своих исканиях.

Только музыканты, которые разобрались в том, что для достижения стройности многоголосной интонации на клавишных инструментах надо подтягивать не квинты к терциям, а терции к квинтам, приблизились к правильному решению вопроса.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/4.html

[commator]

Год назад в Сети появился видеоматериал:



В комментарии сказано:

<< Здесь интерпретация Прелюдии C мажор Баха и фуги (начало) играна в чистой интонации на клавиатуре Tonal Plexus. Очевидно, что Бах не писал эту музыку, чтобы играть в чистой интонации (часть "Хорошо темперированный" в "Хорошо темперированном клавире" имеет своеобразный смысл для настройки), так что это экспериментальное исполнение, которое использует чистые 3ции и 5ты, натуральные 7мы в доминантовых аккордах, и гармоники достигающие предела 17 в уменьшённых аккордах. В нескольких местах, общий тон можно услышать с 'изгибом' от одного аккорда к следующему (как правило, в ii-V последовательностях), где высота должна двигаться по септимальной комме; высота меняется в режиме реального времени шагами JND. Это одиночное мнение. Я играл только начало фуги, очень медленно ; ) Это по двум причинам. Во-первых, так мои пальцы будут послушными и играть правильные клавиши, а во-вторых, так звуками чистой интонации можно малость понаслаждаться. Узнайте больше о Tonal Plexus на http://www.h-pi.com >>

Here's a rendition of Bach's C Major Prelude and Fugue (opening) played in Just Intonation on a Tonal Plexus keyboard. Obviously, Bach did not write this music to be played in Just Intonation (the "Well Tempered" part of "Well Tempered Klavier" has a specific meaning for tuning), so this is an experimental performance which uses pure 3rds and 5ths, natural 7ths in dominant chords, and harmonics reaching the 17-Limit in diminished chords. In several places, a common tone can be heard to 'bend' from one chord to the next (usually in ii-V progressions) where a pitch has to move by a septimal comma; the pitch is changing in real time by JND steps. This is a single take. I played only the opening of the fugue, very slowly ; ) This is for two reasons. First, so my fingers will behave and play the right keys, and second, so the sounds of Just Intonation can be savored a bit. Find out more about the Tonal Plexus at http://www.h-pi.com

Я ответил сегодня на этот комментарий так:

<< Интересный эксперимент.

Он доказывает мне, что ЧИ предела 17 может не подходить для этой музыки. Я предполагал ранее, и теперь уверен, что неосторожное использование ЧИ выше чем предела 5 способно исказить восприятие этого произведения. >>

An interesting experiment.

It proves to me, that 17-limit JI may be unsuitable for this music. I supposed earlier and now am sure, that the unwary use of JI of higher than 5-limit is capable to distort perception of this piece.

Сам я попробовал моделировать близкое к ЧИ звучание прелюдии с привлечением кое-где предела 7 в системах 53РДО:



и 31РДО:



Для сравнения есть модель звучания в обычной системе 12РДО:

[Математик]

Будем все же (для сбалансированности изложения) давать здесь слово и лютым ненавистникам натурального звукоряда. На этот раз – в виде ранее не приводившихся пассажей Алексея Степановича Оголевца по этому вопросу.
Первый пассаж в том числе и на тему темперации Шлика:

Любопытно отметить, что часто именно практики резко восстают против теорий, основанных на натуральном звукоряде. Как, например, неоднократно упоминавшийся уже в наших дискуссиях скрипач Лесман. Ведь он был именно практиком, как следует из биографического очерка о нем:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/001.html

И этот практик написал, в частности, такие строки (в контексте рассмотрения темперации Арнольда Шлика):
Чем же объясняется неудача Шлика?
Тем, что он не понял причины несостоятельности терцо-квинтового строя лада. Натуральные терции не улучшают строй лада, а ухудшают его, и признавать их – значит обрекать себя заранее на неизбежные неувязки в интонировании мелодии.

Оголевец продолжает тему:
Уже эти погрешности настолько велики, что, как мы говорили, это безусловно является объективным основанием для того, чтобы эту теорию, наконец, выбросить в мусор истории вместе с ничуть не лучшей работой Шлика и читать об этом только справки в различных трудах:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/10.html
---------------------------------------

И еше один пассаж Алексея Степановича, на этот раз в контексте разбора высказываний акустика А. В. Рабиновича:
… теория чистого строя – это не что иное, как теория темперации с негодными средствами; анахронизм, всплывший взамен разбитых и осужденных временем и историей попыток, производившихся до веркмейстеро – баховской работы; теория, являющаяся реакционным схоластическим пережитком, равно как и все антимузыкальные порождения этой концепции в виде теорий Валлоти, Серра и др.:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/11.html