Натуральный звукоряд

[Математик]

Алгоритм разворачивания всех отношений из отношения равенства (про который все эти новооткрытые 'дерева' почему-то 'забыли') наоборот важен.

Этот алгоритм есть просто обращение не менее древнего и значимого алгоритма antanairesis:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

[commator]

Вопрос, кажется, повис в воздухе ...

Спасибо, что обратили на него внимание. Вы, например, неоднократно демонстрировали свою особенную чувствительность к присутствию в музыке фальши.

А как Вы думаете, почему она у Вас есть? Почему, например, у чисто звучащей квинты величина интервала всегда оказывается равной расстоянию между элементами натурального звукоряда с номерами 2 и 3? Почему интервал фальшивой квинты всегда к этому расстоянию близок, но обязательно до равенства не дотягивает? Почему любой фальшивый интервал оказывается близок, но не равен расстоянию между какой-то парой элементов натурального звукоряда? Почему фальшивыми интервалами в музыке предпочитают не пользоваться?

... Хочу поделиться по этому поводу. Интересный факт: кварта при увеличении более чем на 3 цента звучит резковато, то есть фальшиво. Но в аккорде куда более увеличенная кварта при условии хоть какого-то баланса биений дает ощущение такой слитности, которая может конкурировать с чистыми интервалами ...

Постараюсь при случае проверить Вашу информацию. Вы могли бы мне помочь в этом если бы дали примеры аккордов, где кварта может иметь повышенную способность к увеличению.

...
Мы как-то спорили относительно общих звуков в последовательности аккордов и микрохроматических изменениях. Я и раньше был убежден в том, что общий звук не может изменять свою высоту в переходах аккордов. Но разве не показательно, что вместо изменения высоты одного этого звука можно изменить несколько других. Выразительность от этого более ощутима на слух, причем, здесь есть элемент вкуса. Природа изменяется, а наблюдатель как бы остается прежним. Он позволяет проецировать эти изменения на экране своего восприятия, сам же не интерпретирует их, то есть не изменяет свою установку на восприятие. Не знаю, понятно изложил?

Да, Вы изложили понятно. Но не так всё просто на практике, как в теоретических предположениях. Контекст перехода плюс его пред и постистория могут не оставить никаких вариантов, кроме единственного из возможных. Если в этом случае необходимо слегка менять высоту общего звука, то приходится менять его и только его высоту. Если поступить по-Вашему, может зафальшивить. Причём до фальши может дойти не обязательно в месте перехода, а где-нибудь через пару или пару десятков тактов.

Насчёт теоретических рассуждений о подчёркнутой выразительности с элементами вкуса, главное не переборщить с этим в практике, я думаю. Теоретически допустимая выразительность на практике может оказаться нежелательной для музыки фальшью. Если такое происходит, то в теории есть слабые места, которые необходимо переосмысливать.

Год назад в Сети появился видеоматериал:



В комментарии сказано:

<< Здесь интерпретация Прелюдии C мажор Баха и фуги (начало) играна в чистой интонации на клавиатуре Tonal Plexus. Очевидно, что Бах не писал эту музыку, чтобы играть в чистой интонации (часть "Хорошо темперированный" в "Хорошо темперированном клавире" имеет своеобразный смысл для настройки), так что это экспериментальное исполнение, которое использует чистые 3ции и 5ты, натуральные 7мы в доминантовых аккордах, и гармоники достигающие предела 17 в уменьшённых аккордах. В нескольких местах, общий тон можно услышать с 'изгибом' от одного аккорда к следующему (как правило, в ii-V последовательностях), где высота должна двигаться по септимальной комме; высота меняется в режиме реального времени шагами JND. Это одиночное мнение. Я играл только начало фуги, очень медленно ; ) Это по двум причинам. Во-первых, так мои пальцы будут послушными и играть правильные клавиши, а во-вторых, так звуками чистой интонации можно малость понаслаждаться. Узнайте больше о Tonal Plexus на http://www.h-pi.com >> ...

[commator]

Ритм можно найти в чём угодно, но музыка именно подражание человеческой речи, а не попытка изобразить природные шумы ...

Мне привелось долго возиться с пьесой П. И. Чайковского "Январь. У камелька". Я усмотрел в ней желание комрозитора изобразить пламя и треск горящих в камельке дров.

Изобразительными возможностями музыка всё-таки обладает. Может и речь изображать, разумеется.

Мой внучатый племянник ещё не научился говорить. Но он интенсивно учится интонировать и может передавать некоторый смысл через освоенные интонационные азы. В качестве интеллектуального развлечения он конструирует нехитрые попевки и между делом упражняет ими свой голос. И закрепляет (для дальнейшего использования в речи) навыки использования освоенного интонационного материала. Известно, что неуместные интонации в речи способны опасно исказить смысл словесного содержания.

Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. 3-е издание. На сc. 82..84:

<<... чистые интервалы, образующие наиболее простые соотношения колебаний и составляющие нижний конструктивный участок натурального звукоряда (см. гл. II, §§ 1,2), особенно легко интонируются голосом и служат слуховым ориентиром в ладах. Эта закономерность так или иначе проявляется в музыке всех народов
...

Обычно мы не замечаем, но при внимательном вслушивании можем легко убедиться, что словесная речь, как правило, опирается на какой-либо один звук определенной высоты, установившийся в начале ииграющий роль основного тона. Иначе говоря, словесная речь имеет «ладовую» опору и придерживается определенной «тональности». Примечательно, что и собеседники по инерции придерживаются той же тональности, и это будет происходить до тех пор, когда какое-либо обстоятельство (например, длительный перерыв) позволит или заставит переменить тональность разговора.

Кроме того, в словесной речи более или менее ясно выявляется и вторая, побочная опора, обычно на кварту выше (в вопросительных интонациях — на квинту). Остальные интонации речи гораздо менее определенны и носят скользящий характер. Таким образом, чистые интервалы, образующие наиболее простые соотношения колебаний и составляющие самый нижний конструктивный участок натурального ряда (см. пример 19), играют какую-то особую роль в натяжении голосовых связок — и не только в пении, но и в словесной ре-


Конец стр. 83

чи, а вместе с тем, очевидно, и в нашем слуховом аппарате. Естественно поэтому, что особую роль они играют и в образовании ладов, в частности в их диатонической основе.

...>>

[vcirkov]

Спасибо, что обратили на него внимание. Вы, например, неоднократно демонстрировали свою особенную чувствительность к присутствию в музыке фальши. А как Вы думаете, почему она у Вас есть?

Она - кто: - фальшь или особенная чувствительность?

Почему, например, у чисто звучащей квинты величина интервала всегда оказывается равной расстоянию между элементами натурального звукоряда с номерами 2 и 3? Почему интервал фальшивой квинты всегда к этому расстоянию близок, но обязательно до равенства не дотягивает? Почему любой фальшивый интервал оказывается близок, но не равен расстоянию между какой-то парой элементов натурального звукоряда? Почему фальшивыми интервалами в музыке предпочитают не пользоваться?

Здесь тоже ничего не понял; не похоже на Ваш стиль изложения. Кто предпочитает не пользоваться фальшивыми интервалами? Вы опечалены этим, - сами-то пользуетесь 31РДО.
Понятие фальшивый интервал - само по себе вообще не корректно, поскольку фальшь ощущается через отношение одного интервала с другим в их последовательности. Если, конечно, мы говорим о звуках приближенных к чистым. Но мера приближения у всех разная: Б.терцию можно качать на сколь угодное расстояние, кварта же - интервал менее к этому приспособленный, на что я, собственно, и указал. Ч. интервал - нулевая выразительность, - эталон. А вот куда интонировать его - дело не только вкуса. Взять хотя бы эллипсы вращения планет, - они строго сбалансированы.

Постараюсь при случае проверить Вашу информацию. Вы могли бы мне помочь в этом если бы дали примеры аккордов, где кварта может иметь повышенную способность к увеличению.

Далеко ходить не нужно, возьмите кварту 31РДО. Но для наглядности я расширил кварту на 15 ц., а терцию сузил.мажор.mp3
Во втором созвучии звучит та же кварта, что и в аккорде. При аналогичных ситуациях начинает звучать сам по себе басовый обертон.

Насчёт теоретических рассуждений о подчёркнутой выразительности с элементами вкуса, главное не переборщить с этим в практике, я думаю. Теоретически допустимая выразительность на практике может оказаться нежелательной для музыки фальшью. Если такое происходит, то в теории есть слабые места, которые необходимо переосмысливать.

Мастерство нар. исполнителей и заключается в полной свободе, ограниченной балансом, - это не теория.

[commator]

... Ч. интервал - нулевая выразительность, - эталон ...

Вон оно что. Вы эталон лишаете выразительности. Чем более криво эталон скопирован, тем более выразительным будет результат.

Я не соглашусь с Вами, что чисто звучащий интервал не имеет никакой выразительности. Даже наооборот скажу, что выразительность чисто исполненной музыки меня и многих других особенно восхищает. С другой стороны, можно так исполнить музыку, что интонация всех интервалов будет чистой, но музыка зазвучит фальшиво, т. е. сверхвыразительно по-Вашему.

В противовес Вашему утверждению заявляю, что не пользуюсь фальшивыми интервалами. Я пользуюсь такими аппроксимациями натуральных интервалов, которые ещё не вызывают ощущения их фальшивости. Уверяю Вас, что никто никогда не сможет добиться абсолютно чистой интонации, но исполнять музыку чисто могут многие. Могли всегда и всегда смогут. Если ощущение фальши не возникает, то исполнение назовут чистым, даже если измерения покажут, что отклонения от идеальных высот имеются. Разве не на эту особенность системы восприятия высот опирается искусство интерпретации? Эта особенность позволила пользоваться хорошей темперацией. Она же позволит воспользоваться улучшенными темперациями, которые обеспечат почётный покой для хорошей и восстановят энгармоническую составляющую в западной музыке.

Не поддержу и Вашего утверждения о том, что отдельно взятый интервал не бывает фальшивым. Вы же сами пишете, что ч. кварта с отклонением более 3-х центов фальшивит. Я и с этим соглашаюсь лишь потому, что Ваша особая чувствительность мне известна. По Гарбузову и 30 центов разницы может не фальшивить.

Самооценками границ возникновения фальши у кварты я ещё не занимался. Про квинту скажу, что минус 5 центов для меня ещё не фальшь, тогда как плюс-минус 7 центов у богатых обертонами инструментов фальшивят заметно. Я, разумеется, имею ввиду отклонение от интервала между элементами идеального натурального звукоряда с номерами 2 и 3.

Ещё добавлю, что даже отдельный тон может звучать фальшиво из-за негармоничности обертонов. Из-за этого, например, недолюбливаю колокольный звон. Колокола не воспринимаются как ударные без определённых высот, а до определённости высот не дотягивают из-за негармоничности спектров. Воспринимаются как фальшивящие высоты, что не очень радует, когда в них трезвонят по церковному расписанию.

За Ваш примерчик в формате mp3 спасибо. Но лучше бы Вы его в MIDI формате дали. Mp3, в отличие от MIDI нельзя анализировать с исчерпывающей точностью. Всегда будет оставаться пища для сомнений.

[commator]

... Мастерство нар. исполнителей и заключается в полной свободе, ограниченной балансом, - это не теория.

Подтверждение этой декларации записями народно-мастерских исполнений и самозвучащими партитурами близких к ним MIDI моделей, могло бы послужить серьёзным стимулом к изучению того, что Вы решили называть балансом.

[NbP]

Ваши рассуждения и доводы достаточно убедительны.

Хорошо бы узнать о Ваших воззрениях на природу ощущения фальшивости музыкальных интервалов. Ещё интересно, формирование музыкальных или речевых интонаций Вы поставите раньше в истории?

Над природой ощущения фальши никогда не задумывался, только имел от нее удовольствие- если считать блюзовые звуки за фвльш.Кстати люблю слушать и старинную музыку в аутентичных ладах.
Я не теоретик , а только практик; поэтому исследование для ответа на Ваш вопрос о речевой курице и музыкальном яйце начал бы с наблюдения за новорожденным ребенком с момента рождения до школьного возраста - используя записи его голоса...

[Математик]

Тот факт, что натуральный звукоряд был в свое время официально признан в качестве гармонической нормы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/10/30.html

вовсе не означает, что он на самом деле ею является.

Существует универсальная гармоническая норма, реально сложившаяся в жизни; она-то и играет, в частности, “основную роль в формировании гармонической нормы созвучий у человека”.

От вас пока не наблюдается никакой позиции.
А поподробнее об этой &quot;универсальная гармоническая норма&quot; можете рассказать? Пока от вас идет только пустое словоблудие.

Выше я давал отдельные источники в которых можно почерпнуть нужную информацию.

Разумется, речь идет о 4-арном отношении гармонической сопряженности, о котором я уже неодноратно писал выше:

На поясняющем рисунке:
http://www.px-pict.com/preprints/major_triad.html

отрезки AD, AB и AC должны рассматриваться как струны, дающие мажорное трезвучие чистого строя. Так оно и будет, если между длинами этих отрезков имеются соотношения:

AC = 2/3 AD;
AB = 4/5 AD
(что мы будем предполагать).

Из этих предположений уже чисто логически следует, что точка B делит отрезок CD внутренним образом, а точка A делит этот же самый отрезок CD внешним образом в одном и том же (по абсолютной величине) отношении. Это нетрудно доказать с использованием определений со страницы:
http://www.px-pict.com/10/3/3/4/9.html

Утверждение, сформулированное в качестве упражнения на этой же странице гласит, что все это равносильно тому, что длина струны AB является средним гармоническим от длин струн AD и AC.

Истоки “гармонической средней” лежат, по-видимому, в (античной) теории музыки, как сообщает Мордухай-Болтовский:
Комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского к книге:
Евклид. Начала Евклида (книги VII — X).
Гос. издательство технико-теоретической литературы,
Москва, Ленинград, 1949, сс. 334 — 335.
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6/2.html

Т. е. можно сказать, что геометрия как система в целом построена по пифагорейским предначертаниям:
Гайденко П. П. Эволюция понятия науки.
Становление и развитие первых научных программ.
М.: &quot;Наука&quot;, 1980, сс. 41 — 45:
“ …в астрономии, музыке, геометрии и арифметике пифагорейцы увидели общие числовые пропорции, гармонические соотношения, познание которых, согласно им, и есть познание сущности и устройства мироздания.”

Ведь гармоническая четверка точек является ее (геометрии) основным инвариантом…

Гармоническая четверка “сидит” не только в мажорном трезвучии “чистого строя”, но и в самом первом в истории человечества звукоряде c – g – c1 (по версии акустика Немировского):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/4.html

И чего, спрашивается, она там сидит? Ведь благозвучных мажорных трезвучий в этом звукоряде не имеется ….

Доказать наличие гармонической четверки в звукоряде, указанном Немировским, несложно. На поясняющем рисунке:
http://www.px-pict.com/preprints/harm_division.html

отрезки AD, AB и AC должны рассматриваться как струны, реализующие этот звукоряд. Для этого между длинами указанных отрезков должны выполняться соотношения:

AC = 1/2 AD;
AB = 2/3 AD
(что мы будем предполагать).


После этого дальнейшее доказательство протекает совершенно аналогично рассмотренному выше примеру с большим мажорным трезвучием чистого строя:

Иллюстрацию на примере квинтовой цепи см. здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

[commator]

Над природой ощущения фальши никогда не задумывался, только имел от нее удовольствие- если считать блюзовые звуки за фальш ...

Когда-то хроматические изменения диатонических ступеней действительно называли фальшивыми ступенями, но кажется и в те времена их правильное употребление не считалось фальшью.

Я уверен, что и джаз и восточную музыку, так же как западную академическую можно играть чисто, а можно и фальшиво. Мне интересно и важно узнать как Вы объясняете своим ученикам где заканчивается выразительное интонирование и начинается фальшивая игра.

[Olorulus]

Этот алгоритм есть просто обращение не менее древнего и значимого алгоритма antanairesis:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

Я не понял суть возражения.

А. Суть моего замечания Комматору в том, что все эти калкины-малкины попросту воспользовались пифагорейским алгоритмом, не удосужившись даже сослаться на источник своих "дерев", как этого требует научная добросовестность во всем мире.
В. В Вашей цитате фигурирует (замечательный ученый) ван дер Варден, ссылающийся на великого пифагорейца Евклида. Кстати, из цитаты непонятно, кому принадлежит слово antanairesis, я бы взглянул источник.

Если отставить вопросы научной этики, обсуждаемый мной алгоритм действительно был значим в теории музыки (гармонике) каноников и Птолемея. Последнего нельзя отнести ни к каноникам, ни к гармоникам, но несомненно, что он испытал сильнейшее влияние пифагореизма. Для него наилучшие "эммелии" (мелодические, пригодные для мелодии, интервалы) те, что являются сверхчастичными (по-гречески, эпиморными), даже если отношение такого интервала идет поперек музыкальной практики (с которой Птолемей все-таки вынужден считаться). Ну чего я пересказываю, всё это можно прочитать в оригинале и переводах.

PS. Тот же алгоритм, что можно вычитать у Никомаха (в "Арифметике") и Теона, в Средние века (через Боэция, который "разжевал" Никомаха в обоих своих квадривиальных трактатах) получил повсеместное распространение под название saltus Gerberti, по имени Герберта Аврилакского (он же папа Сильвестр II). Задолго до Калкина и Вилфа, заметьте.