Настройка дек. Мифы и реальность.

[vytas]

вывод напрашивается такой, что "хороший" для нашего субъективного восприятия инструмент должен иметь некую частотную характеристику с подъемами в одних областях и провалах в других.

Информации по этому вопросу есть в книге Кузнецова http://www.failai.lt/579u5sqeql5w/book.djvu.htm .

[lubytel]

А мне кажется, что разницу в звукопроводности ели уменьшают в гитаре поперечными пружинами, а в скрипке - наоборот, подчеркивают или усиливают пружиной продольной.

Это локальное действие и влияет просто на высоту низких тонов дек.Поэтому я и писал,что поперечные пружины в гитаре равноценны сводам.Хотя много отличий в механике деформаций-своды могут "дышать",свод имеет только параметр жёсткости,а пружина ещё и массу,которая влияет на частоту некоторых высоких обертонов деки,чья пучность попадает под пружину.

[lubytel]

[QUOTE=avg;1072896]

длину струны и, следовательно, натяжение можно с большой точностью считать неизменной.

Тогда получится,что вся деформация конструкции струна-корпус происходит за счёт деформации корпуса.Т.е.не струна держится за корпус,а корпус-за струну.Немного странно выходит.

Ваши численные выкладки не убедили,т.к.они сравнивают абсолютную величину отклонения струны при игре с относительным удлиннением струны.Линейность будет лишь тогда,когда ничтожное(это верно!!!)изменение длины струны будет прямо пропорционально заметному на глаз отклонению струны при игре.Т.е. отклонили струну на 1мм,её длина увеличилась на 0.0001мм.Потом отклонили на 3мм,длина возросла на 0.0003мм.И т.д.
Тем не менее сомнение Вы заронили,я решил на скорую руку проверить расчёты и упёрся в сложноватые по объёму преобразования с корнями.Когда я давно их делал,то делал какие-то упрощения(разлагал в ряд Тейлора?).Сейчас хочу помучиться и связать удлиннение с отклонением точной формулой.Тогда уже напишу окончательно,ошибался я или нет.

[Роман Н]

Тогда получится,что вся деформация конструкции струна-корпус происходит за счёт деформации корпуса.

Извините, что вмешиваюсь.
Деформация конструкции струна-корпус равна сумме деформаций струны и корпуса, а величина деформации отдельных элементов конструкции будет обратно пропорциональна жесткости этих элементов (при малых деформациях).

[lubytel]

Извините, что вмешиваюсь.
Деформация конструкции струна-корпус равна сумме деформаций струны и корпуса, а величина деформации отдельных элементов конструкции будет обратно пропорциональна жесткости этих элементов (при малых деформациях).

Вы пропустили(?) начало обсуждения на стр.28(а там ссылка на самое начало),вопрос в другом,линейны или нет усилия музыканта при игре.Разумеется,для простоты пришлось сначала рассмотреть струну на жёстких(а не реальных)опорах.
Так вот как зависит усилие музыканта от величины отклонения струны при игре в этом случае.Я хотел посчитать напрямую-удлиннение струны равно разности её увеличенной длины и начальной.Увеличенная длина(рассмотрим только один треугольник из двух)-это гипотенуза треугольника,начальная длина-большой катет,отклонение при игре-малый катет.Но прямой расчёт приводит к квадратному уравнению,решение которого даёт то же соотношение из которого оно выводилось.
Так что придётся делать приближение.Самое наглядное-в нашем треугольнике опустить высоту из вершины прямого угла на гипотенузу.Из двух полученных треугольников взять маленький.Он подобен изначальному.В большом треугольнике большой катет-длина струны,малый-отклонение её при игре.В малом треугольнике большой катет-отклонение при игре(приближённо,но очень близко),малый-удлиннение струны(тоже приближённо).Раз треугольники подобны,то можно приравнять в них отношение большого катета к малому.Из этой пропорции получится,что удлиннение равно отношению квадрата отклонения струны при игре к длине струны.Поскольку закон Гука соблюдается для удлиннения(это истинная упругая деформация струны),то для отклонения(сделав подстановку в закон Гука)мы получим уже параболическую зависимость роста натяжения струны(и усилий музыканта) при увеличении отклонения струны при игре.

Наглядно,не значит просто.Гораздо проще воспользоваться формулой приближённого вычисления квадратного корня из суммы двух чисел(большого,корень из кот.точно известен и малого).Расчёт гипотенузы по Пифагору как раз и является примером такой суммы-квадрат длины струны(большое число) плюс квадрат отклонения при игре(малое число).Этот подход даёт даже более точное выражение для связи удлиннения струны и отклонения.Удлиннение равно квадрату отклоения,делённому на удвоенную длину струны.

Вообще проблема чисто методическая.Чтобы она преобрела практическую ценность,нужно сделать аналогичные расчёты для деформации корпуса(там будет нелинейность другого характера),оценить долю струны и корпуса в общей деформации и тогда из общей формулы делать выводы о линейности(нелинейности)усилий музыканта и его ощущений "упругости" или "верёвочности" струн при игре.

Думаю читать всё написаное будет трудно без рисунков и формул.

[avg]

Тогда получится,что вся деформация конструкции струна-корпус происходит за счёт деформации корпуса.Т.е.не струна держится за корпус,а корпус-за струну.Немного странно выходит.

Не понимаю. Я предельно упростил задачу, рассмотрев поведение струны самой по себе. Вы зачем-то смешали все в кучу и написали нечто совершенно непонятное.

Ваши численные выкладки не убедили,т.к.они сравнивают абсолютную величину отклонения струны при игре с относительным удлиннением струны.

Во-первых, это не так: я сравнил удвоение (т.е. относительное изменение) отклонения (2 см вместо 1 см) с относительным же изменением относительного растяжения (1.0008 вместо 1.0002, т.е. не удвоение и не учетверение, а изменение в 1.0006 раз); изменение же натяжения определяется именно относительным, а не абсолютным удлинением -- это во-вторых.

Если Вы хотите решить, какой степени отклонения пропорционально изменение натяжения (!!! -- само натяжение нас не интересует), Вы должны сравнивать именно эти величины.

Тем не менее сомнение Вы заронили,я решил на скорую руку проверить расчёты и упёрся в сложноватые по объёму преобразования с корнями.Когда я давно их делал,то делал какие-то упрощения(разлагал в ряд Тейлора?).Сейчас хочу помучиться и связать удлиннение с отклонением точной формулой.Тогда уже напишу окончательно,ошибался я или нет.

Вы кому-то говорили, что это школьная задача на теорему Пифагора, но без офисной программы почему-то справиться с ней не можете. Со степенными разложениями технически действительно чуточку проще, но я постарался объяснить так, чтобы и без разложений было понятно -- выписал полностью все "сложноватые по объёму преобразования с корнями".

Если Вы знаете, что такое порядок малости, то всю суть можно выразить так: если имеется малое отклонение струны х, то связанное с ней абсолютное удлинение струны будет иметь порядок квадрата х (это малая высшего порядка, а в низшем порядке -- ничего). Видимо, это Вас и сбило: абсолютное удлинение тут не важно.

[lubytel]

[QUOTE=avg;1073378]

Не понимаю. Я предельно упростил задачу, рассмотрев поведение струны самой по себе. Вы зачем-то смешали все в кучу и написали нечто совершенно непонятное.

Да,но Вы снова вынуждаете меня это сделать,т.к.получается ,что струна у Вас не растягивается совсем(в первом приближении)

изменение же натяжения определяется именно относительным, а не абсолютным удлинением -- это во-вторых.

Если Вы хотите решить, какой степени отклонения пропорционально изменение натяжения (!!! -- само натяжение нас не интересует), Вы должны сравнивать именно эти величины.

В закон Гука входит абсолютное,а не относительное растяжение.Если струну подвесить за один конец,а к другому добавлять груз,то добавляя каждый раз по килограмму мы получим каждый раз одинаковое абсолютное удлиннение(например,на 0,1мм).Если же закрепить струну горизонтально за оба конца,натянув,а груз привешивать в центре,то будет другая зависимость.Потому что провисание струны от груза связано с удлиннением струны нелинейно.Это даже интуитивно понятно,что если один груз вызовет провисание струны на 1мм(с потолка число),то двойной уже не на 2мм,а тройной груз не на 3мм.

Вы кому-то говорили, что это школьная задача на теорему Пифагора, но без офисной программы почему-то справиться с ней не можете.

Без офисной программы формулы не пишутся,- нет на "клаве" таких кнопок.

Если Вы знаете, что такое порядок малости, то всю суть можно выразить так: если имеется малое отклонение струны х, то связанное с ней абсолютное удлинение струны будет иметь порядок квадрата х (это малая высшего порядка, а в низшем порядке -- ничего). Видимо, это Вас и сбило: абсолютное удлинение тут не важно.

Порядок малости-это когда для вычисления корня квадратного из 50 Вы приближённо вычисляете его с помощью разложения в ряд Тейлора и ограничиваетесь слагаемым с первой производной,пренебрегая слагаемыми высоких порядков малости.Результат такой 7+1/14.

А Вы №294 читали?

Хорошо,что есть возможность редактировать,а не писать снова.
Вы привели численные расчёты длины струны при разных отклонениях и даже не поняли,что доказали мою,а не свою правоту.
Итак,струну отклонили на 1 см её полу-длина стала 50.01 см,а удлиннение 0.01 см. Потом струну отклонили на 2 см,её полу-длина стала 50.04 см,а удлиннение 0.04 см.
Таким образом, при изменении отклонения в ДВА раза, величина удлиннения меняется в ЧЕТЫРЕ раза.
А то,что возвращающая сила будет линейна,на это я привёл расчёты в подходящей теме:"Физические вопросы для скрипичных мастеров"

[Роман Н]

Вы пропустили(?) начало обсуждения на стр.28(а там ссылка на самое начало)

Нет, нет, я внимательно слежу.

вопрос в другом,линейны или нет усилия музыканта при игре.Разумеется,для простоты пришлось сначала рассмотреть струну на жёстких(а не реальных)опорах.
Так вот как зависит усилие музыканта от величины отклонения струны при игре в этом случае.

Давайте сделаем для простоты еще одно допущение - при малых деформациях жесткость хорошей струны будем считать постоянной. В противном случае струна не дает стабильного тона при изменении динамики - высит на форте (вспоминаю советские струны за 16 (?) копеек ).

То, что в результате отклонения точки струны возникнет сила, направленная в сторону противоположную отклонению, и равная векторной сумме сил, действующих на эту точку, нам уже объяснил avg. Модуль равнодействующей при малых отклонениях будет линейно зависеть от величины отклонения (маленький катет).
Кстати, в прямоугольном треугольнике отношение между катетами равно тангенсу угла... А при малых углах тангенс приблизительно равен углу (в радианах).

[hobby]

.. А при малых углах тангенс приблизительно равен углу (в радианах).

... и синусу. но к чему вы все этог, друзья, ведете? "что теперь будем делать"?

[lubytel]

... и синусу. но к чему вы все этог, друзья, ведете? "что теперь будем делать"?

А ничего,происходит обмен знаниями сохранившимися со школы.
Я нарисую в проге "рисовалка" и попробую скинуть,а то на словах ничего понятно не будет(уже проверено в пред.сообщениях).Вон уже до векторного разложения дошло.Это самое последнее дело,скажу я Вам.Из всех методов решения не стоит выбирать самый громоздкий,тем более,что нелинейность усилий музыканта по причине струны никак не связана с тем,что действительно непонятно и связано исключительно с деформацией корпуса.А именно,- неравномерность динамики при игре и просто "запирание" звука.