53-ступенная равномерная темперация

[vcirkov]

Для Вас ранее было написано:

А разве Ваши исчисления не могут обсуждаться?
Я могу сказать, что очень даже приветствую идею ЧС в системе 53РДО. Действительно: квинта - практически чистая, б. терция тоже (385 ц.)
Я только возражаю против сопоставления хроматической и комматической альтерации, поскольку альтерацию хроматическую обычно сопоставляют с диатонической, а никак ни с комматичесой микроальтерацией, о существовании которой известно только Вам.

[commator]

... с комматичесой микроальтерацией, о существовании которой известно только Вам.

О ней знают и другие:

... в "приемлемом" чистом строе Вам понадобятся не только диезы и бемоли, но и комматические изменения ступеней (например, два варианта ноты "ре" - для "двойной доминанты" в до-мажоре и для "сексты субдоминанты" - это разные высоты выйдут).

Вам о ней ничего не известно, потому что Вы ни системой 53РДО ни чистым строем пользоваться осмысленно не умеете.

[vcirkov]

О ней знают и другие

Комматические изменения ступеней и альтерация - не одно и то же. По-Вашему выходит, что изменение вида строя (например, ПС на ЧС), - комматическая альтерация.
Кстати, очень хотелось бы послушать Ваши аппроксимации произведений в звукоряде 35РДО, но только именно ЧС.

[commator]

... очень хотелось бы послушать Ваши аппроксимации произведений в звукоряде 35РДО, но только именно ЧС.

Предоставите хороший грант, послушаете.

[Математик]

Обращая внимание на другой курсив:

<<... Рациональная сеть R не имеет двух непосредственно соседних элементов ...>>,

следует отметить, что это свойство отображает бесконечность плетения идеальной сети R.

Возможности музыкальных воплощений R на акустических клавишных инструментах не бесконечны, так же как и возможности их слухового восприятия. Тем не менее некоторые оптимальные решения можно искать. Одной из попыток такого решения стала система 12РДО. Сегодня приходится признать, что бесспорно оптимальной она не оказалась, но позволила сделать серьёзный шаг в музыкальном освоении R. К сожалению очередных шагов система 12РДО не позволяет. В системе 53РДО они возможны.


Возможно и оптимальность системы 53РДО когда-нибудь будет оспорена. Но если до этого дойдёт, освоенные музыкой просторы R будут несравнимо шире, чем в настоящее время.

Для дальнейшего будет полезным такое представление рациональной сети, при котором будут наглядно видны имеющиеся в ней “щели”.
Или ее “несовершенства”, “изъяны”, как о них образно пишет Дедекинд:
Предыдущее сравнение области рациональных чисел с прямою привело к открытию в первой изъянов, неполноты или разрывности, между тем как прямой мы приписываем полноту, отсутствие пробелов и непрерывность.
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/1/3.html

И здесь, конечно, что-либо лучше модели, которую популяризовал Феликс Клейн (еще один разумнейший немец!) придумать трудно:
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/1/2.html

В принципе, ее смысл заключается в том, чтобы от точек прямой линии, с которыми оперировал Дедекинд, перейти к дуальной конструкции прямых некоторого пучка.

Эта Клейновская модель разбирается еще у Дэвенпорта:
http://www.px-pict.com/7/4/4/5/12.html

И у Арнольда:
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/2/3.html
--------------------

P. S. Рихард Дедекинд, понятное дело, тоже немец. См. о нем:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E5%...E3%E5%EB%FC%EC
http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind

Отдельные выдержки из его культовой работы “Непрерывность и иррациональные числа” приведены здесь:
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/1.html

На русском языке указанная книга Дедекинда была отпечатана в Третьей Государственной Типографии имени товарища Троцкого (это что в Одессе, по улице Ленина, 49).

[zezapel]

В копилку истории вопроса: Хулиан Каррилло (1875 – 1965). Микротональный неоромантизм, ранние сочинения академически-романтические, ученик С.Ядассона. Один из немногих, рискнувших написать четвертитоновую мессу без сопровождения (1960). Наверное, единственный композитор, который был номинирован на Нобелевскую премию по физике (1950, исследования о природе звука и музыки). Странно, но по-русски о нем ничего не нашел.

[Dmitrii]

Имя его по-другому пишется:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Каррильо,_Хулиан
http://www.musenc.ru/html/k/karril5o.html
о нем и здесь на форуме писали и сочинения выкладывали, давно правда:
http://www.forumklassika.ru/showthre...21420&page=503
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=39383

[zezapel]

Спасибо! Пропустил в свое время эту информацию. Удивительная все таки у него творческая трансформация. Прямо скрябинская.

[commator]

Так им же на Руси хорошо платили. Этот Гауптман ведь в Полтаве под крылом князя Репнина писал свои теоретические труды. Не исключено, что листал изданное в 1774 г. сочинение петербургского академика Эйлера, тоже некоторым образом русского немца. Именно там, на стр. 350, впервые и явно система чистого строя изображена в виде сетки:


...

А вот и современные взгляды на сетку-решётку Эйлера:

http://www.hot.ee/bntr/QTGrid/QTGrid.html

Замечательно, что на постсоветской территории взялись за неё в русско-немецко-эстонском Юрьеве-Дерпте-Тарту, где Эттинген когда-то потратил часть своей жизни на создание 53РДО фисгармоний.

Надо почитать внимательно. Упомянут ли Эйлер в этом довольно развёрнутом труде?

[Математик]

А вот и современные взгляды на сетку-решётку Эйлера:

http://www.hot.ee/bntr/QTGrid/QTGrid.html

Замечательно, что на постсоветской территории взялись за неё в русско-немецко-эстонском Юрьеве-Дерпте-Тарту, где Эттинген когда-то потратил часть своей жизни на создание 53РДО фисгармоний.

Надо почитать внимательно. Упомянут ли Эйлер в этом довольно развёрнутом труде?

Статья, конечно, интересная. Предлагаю продолжить ее обсуждение в специально созданной для системы чистой интонации предела 5 теме:

На английском эта система называется “5-limit just intonation”.На русском “ Система чистой интонации предела 5” часто сокращается до аббревиатуры “ЧИП5”. Об этой системе имеется огромное количество литературы, которую хотелось бы проанализировать и обобщить в этой теме.