Идея баланса

[vcirkov]

Понятие “полюс” определенно используется в геометрии (например, в контексте определения отношения гармонической сопряженности)
В каком-то смысле можно сказать, что на приведенном там рис. 3 точки A и B “сбалансированы” относительно полюса M.

Говоря о прозаичности результатов акустического анализа, я подразумевал, что акустический баланс не столь поэтичен в математическом смысле и, возможно, не имеет к математике никакого отношения. Теперь, после геометрических аналогий, оптимизма прибавилось; это относительно многообразия вариантов сопряженности. Предлагаю термин ГС (гарм. сопряженность) пока заменить на АС (акуст. сопр.), чтобы не романтизировать предмет исследования.

Хочу сообщить теперь одну или две, возможно, аксиомы, возможно, гипотезы. В моем примере T-D-T, где звуки горизонтали балансируются относительно полюса G в C-dur, мы можем наблюдать некое ограниченное разнообразие вариантов соотношения высот по горизонтали. Мне представляется, что используя единообразие в акустическом исполнении интервалов относительно полюса по горизонтали, независимо от вектора настройки (выше или ниже), можно получить сразу несколько вариантов одинаково сбалансированных по вертикали аккордов. Вопрос порога: - насколько может быть изменен шаблон интервала уже обсуждался. Скажу лишь, что таблицы Гарбузова вряд ли могут здесь пригодиться, поскольку он измерял интервалы, видимо, относительно функций, а не полюса. Для меня же пока важен сам принцип баланса. Вторая аксиома состоит в том, что трезвучие можно подстроить (привести звуки в баланс) любым его звуком. Этот вывод очень важен, так как при полюсной подстройке варианты минимизируются самим полюсом. Иначе, любое ограничение по полюсу не влияет на качество подстройки, поскольку всегда можно выбрать наиболее удобный для настройки звук, а не искать первую ступень, как это обычно происходит. Допустим, мы выбрали какой-то звук. Достаточно теперь только подстроить его к двум остальным, используя идентичную частоту биений, причем, по вектору вниз или вверх. Здесь тоже отдается предпочтение такому варианту, который более подходил бы для удержания общего тона произведения. Все это сама природа спонтанной подстройки, которой могут мешать только образовательные стереотипы.

[Математик]

Понятие “полюс” определенно используется в геометрии (например, в контексте определения отношения гармонической сопряженности):
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html


В каком-то смысле можно сказать, что на приведенном там рис. 3 точки A и B “сбалансированы” относительно полюса M.

Говоря о прозаичности результатов акустического анализа, я подразумевал, что акустический баланс не столь поэтичен в математическом смысле и, возможно, не имеет к математике никакого отношения. Теперь, после геометрических аналогий, оптимизма прибавилось; это относительно многообразия вариантов сопряженности.

А как Вы сами пришли к мысли использовать именно термин “полюс” для изложения своей концепции?
Я думаю, что, ведь, не в учебниках по проективной геометрии подсмотрели.

И еще такой вопрос. Вы излагаете обычно все в рамках диатоники. А в рамках пентатоники, например, Ваш метод может быть использован?

[vcirkov]

А как Вы сами пришли к мысли использовать именно термин “полюс” для изложения своей концепции?
Я думаю, что, ведь, не в учебниках по проективной геометрии подсмотрели.

Заимствовал у Стравинского И. Ф..

И еще такой вопрос. Вы излагаете обычно все в рамках диатоники. А в рамках пентатоники, например, Ваш метод может быть использован?

Может, хотя для каждой традиции, в которой есть следы умственного подхода, нужно выбирать наиболее подходящий к ней метод. Предположим, что пентатоника предполагает ЧС, потом смотрим, - насколько он был искажен естеством и какие претерпел изменения. Наиболее приемлемым материалом для практического обучения приемам инт. баланса считаю древние согласия.

[Математик]

Заимствовал у Стравинского И. Ф..

Расскажите, пожалуйста, несколько более подробно, что именно в терминах “полюса” излагал И. Ф. Стравинский. Хотя бы в общих чертах.
А также почему эта излагаемая И. Ф. Стравинским конструкция Вас так впечатлила.

Наиболее приемлемым материалом для практического обучения приемам инт. баланса считаю древние согласия.

Что Вы подразумеваете под “древними согласиями”?

[vcirkov]

Расскажите, пожалуйста, несколько более подробно, что именно в терминах “полюса” излагал И. Ф. Стравинский. Хотя бы в общих чертах. А также почему эта излагаемая И. Ф. Стравинским конструкция Вас так впечатлила.

Стравинский употреблял термин по отношению к тональности звука, интервала, аккорда, звена и т. п.. Для меня же полюс - центр интонационного притяжения - противоположный по смыслу тональности, хотя и тональность может быть полюсом. От полюса строятся звуки, каждый из которых имеет две полярные позиции, между ними образуется некое подобие коммы, размер которой зависит от степени отклонения от шаблона. Меняя полюс, изменяем конфигурацию настройки. Причем, чем сильнее отклонения от шаблона, тем интонация более отличима, - даже до неузнаваемости.

Что Вы подразумеваете под “древними согласиями”?

http://www.neuch.ru/referat/77855.html

[Математик]

Что Вы подразумеваете под “древними согласиями”?

http://www.neuch.ru/referat/77855.html

Начал читать и бросилось в глаза (хотя это и не относится к обсуждаемой теме):
Средневековое певческое искусство на Руси было каноничным1.
1. Термин "канон" (от греч. — правило) имеет несколько значений. Среди них: а) канон — это определенная характеристика типа культуры древности, система правил средневекового искусства, регламентирующих и направляющих художественное творчество в определенном русле; б) каноном в византийской гимнографии называлась одна из жанровых форм — музыкально-литературная композиция, формы и сюжеты которой были заданными и строго последовательными. Здесь этот термин рассматривается в первом значении.

“Канон” означает также и просто “монохорд”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/3/1.html

Собственно говоря, точные измерения возможны лишь при помощи "канона": монохорда, снабженного мерной линейкой и передвижной подставочкой, как он описан у Птолемея в кн. I,8; но подобное измерительное приспособление, по-видимому, относится к более позднему времени:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/3.html

Приписываемое Евклиду сочинение "Sectio Canonis":
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/1.html

можно было бы, наверное, вольно перевести как “опыты с монохордом”
-----------------------------------

А еще “канонической” называют пифагорейскую диатонику:
Подобный строй диатонической гаммы мы будем называть “каноническим”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

Стандартные определения пифагорейской диатоники:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/2.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

[Математик]

Начал читать также и другие обсуждения концепции “интонационного баланса”:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=44175
http://vcirkov.ucoz.ru/forum/2-1-1

Мне потребуется некоторое время, чтобы разобраться, но в любом случае я вижу немало интересного для себя.

[vcirkov]

Средневековое певческое искусство на Руси было каноничным1.
[I]1. Термин "канон" (от греч. — правило) имеет несколько значений.

Весь знаменный звукоряд не используется на практике. По этой причине мыслить его ладом было бы не правильно. Я очень сомневаюсь, что этот звукоряд стал итогом народной переработки византийских ладов, как об этом пишут. Здесь какой-то богослов явно приложил руку. 12 звуков - 12 апостолов, по три в согласии - Троица, 4 согласия - благословение на 4 стороны света. Поэтому я вижу в нем прежде всего выражение богословского канона. На практике же использовались отрезки звукоряда не более октавы. Не смотря на ограниченность вариантов возможных ладов (всего три), разнообразие достигается за счет характерных ладовых попевок, прикрепленных к определенным гласам. Я же полагаю, что еще за счет интонационной составляющей (игра с полюсами).

[vcirkov]

Несколько важных моментов для информации.
Долго обсуждалась тема вводных звуков. Здесь есть закономерность, которую можно переложить на математику, это может пригодиться. Изменение вводного звука по высоте (можно говорить о любой полутоновой попевке) имеет выраженную пропорцию. Чем выше вводный звук, тем его полюсный потенциал (ян) меньше. Он как бы обретает природу противоположного значения. При понижении вводность ощущается так, что удаление вводного звука порождает силу (ян). Геометрически это можно выразить при помощи двух вертикальных линий, которые будем представлять, как пол и потолок. Аналогия воздушного шарика, который поднимается вверх до потолка за счет собственного газа (инь). Звук повышается, но в нем нет кинетической энергии, только потенциальная. Не знаю, правильно ли употребил термины.
Энергию ян можно представить стрелкой под нижней линией (под полом). Как сильно не давить на звук, он не может преодолеть порог, где его зона только начинается. Столкновение силы и препятствия порождает мощную энергию ян.
Итак, есть пропорциональная связь в процессе изменения высоты вводного звука, и я чувствую, что это может быть переложено в формулу.
И еще о геометрии. В молодости я переложил изотерический символ человека в объем с начинкой. У меня получилось шесть чувств вместо пяти. Вот я и думаю, что способность воспринимать интонацию в другом поле (кроме акустики и функции) относится к шестому чувству. Думаю, это тонкое душевное осязание.

[Математик]

Несколько важных моментов для информации. Долго обсуждалась тема вводных звуков. Здесь есть закономерность, которую можно переложить на математику, это может пригодиться. Изменение вводного звука по высоте (можно говорить о любой полутоновой попевке) имеет выраженную пропорцию. Чем выше вводный звук, тем его полюсный потенциал (ян) меньше. Он как бы обретает природу противоположного значения. При понижении вводность ощущается так, что удаление вводного звука порождает силу (ян). Геометрически это можно выразить при помощи двух вертикальных линий, которые будем представлять, как пол и потолок. Аналогия воздушного шарика, который поднимается вверх до потолка за счет собственного газа (инь). Звук повышается, но в нем нет кинетической энергии, только потенциальная. Не знаю, правильно ли употребил термины. Энергию ян можно представить стрелкой под нижней линией (под полом). Как сильно не давить на звук, он не может преодолеть порог, где его зона только начинается. Столкновение силы и препятствия порождает мощную энергию ян. Итак, есть пропорциональная связь в процессе изменения высоты вводного звука, и я чувствую, что это может быть переложено в формулу.

Не знаю, насколько созвучны этому следующие рассуждения Оголевца, в которых я долго пытался разобраться:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2.html
(внизу указанной страницы)