Теории Гуго Римана

[vcirkov]

Я бегло просмотрел этот текст. Насколько я вижу, там нигде не говорится, что звук одной определенной высоты каким-либо образом содержит унтертоны.

Следует ли из этого, что Вы допускаете существование унтертонов в интервальных созвучиях?

[Filin]

Я бегло просмотрел этот текст. Насколько я вижу, там нигде не говорится, что звук одной определенной высоты каким-либо образом содержит унтертоны.

Разумеется, не говорится. Там только говорится, что мы слышим звуки ниже основного тона, см. график (рис. 3)

[Dmitrii]

Ну, f/2, положим, можно получить:

sin(2f)+sin(3f) = 2sin(5f/2)cos(f/2)

что можно рассматривать как сигнал с частотой 5f/2, модулированный по амплитуде сигналом с частотой f/2.
Как Вы продемонстрировали, sin(2f)+sin(3f) это "один звук" с оcновной частотой f.
А вот f/3 уже проблематичнее...

Правильнее будет написать не sin(2f)+sin(3f), а sin(2pi*2f*t)+sin(2pi*3f*t). Но это мелочи.
Важно другое. То, что это - сугубо формальная операция. Она не отменяет того факта, что:
1) В спектральном разложении сигнала sin(2pi*2f*t)+sin(2pi*3f*t) есть только две компоненты - sin(2pi*2f*t) с частотой 2f, и sin(2pi*3f*t) с частотой 3f. Компоненты с частотой f/2 в нем нет.
2) В слуховом восприятии сигнала sin(2pi*2f*t)+sin(2pi*3f*t) тоже нет высоты, соответствующей частоте f/2. Есть 2f, 3f, а если учесть резидуальный звук и комбинационные тоны, то могут быть еще всевозможные kf, где к=1,2,3 и т.д. Но f/2 - нет.

[commator]

Уважаемый commator, совсем не обязательно объяснять то, что и так известно, и тем более давать ссылки на Яндекс-словари...

Вместо разбрасывания здесь своих неуместных назиданий, потрудитесь обратить внимание, на какой словарь из доступных на Яндексе я даю и буду давать ссылки в теме о теориях Римана.

... теории Римана представляют собой историческую ценность. Это, тем не менее, не означает, что современная наука, обладая новыми фактами, не имеет права подвергать их сомнению или даже совсем опровергать их. Унтертоны не существуют только лишь потому, что об этом написал Риман.

Я вижу Вам угодно навязывать свои убеждения под видом современной науки. Мне навязать не сможете: в убеждениях о Гуго Римане и его Музыкальном словаре я солидарен с утверждающими, что <<... и через 100 с лишним лет он не утратил своей актуальности и популярности. ...>>

Чтобы не шокировать Вас очередной ссылкой, перескажу своими словами: Риман написал, что унтертоны существуют и существуют на высоте свмого нижнего комбинационного тона, а Рагс потом написал уточнение: унтертоны и комбинационные тоны нельзя путать, т. к. эти тоны разные, хоть и могут быть одинаковой высоты.

[Dmitrii]

Разумеется, не говорится. Там только говорится, что мы слышим звуки ниже основного тона, см. график (рис. 3)

Там говорится совершенно тривиальная вещь:

Более сложный результат получается при воздействии на вход слухового аппарата двух чистых тонов (синусоид) с частотами f1 и f2. В этом случае на выходе появляется очень плотный спектр слабых по интенсивности частот, расположенных как выше, так и ниже основных тонов.

Как можно видеть, речь там идет о созвучии, а не о звуке с одной определенной высотой.

[Filin]

Вместо разбрасывания здесь своих неуместных назиданий, потрудитесь обратить внимание, на какой словарь из доступных на Яндексе я даю и буду давать ссылки в теме о теориях Римана.
Я вижу Вам угодно навязывать свои убеждения под видом современной науки. Мне навязать не сможете: в убеждениях о Гуго Римане и его Музыкальном словаре я солидарен с утверждающими, что <<... и через 100 с лишним лет он не утратил своей актуальности и популярности. ...>>

Уважаемый commator, мне не нравится тон, в котором Вы ведёте дискуссию - не со мной, конечно, а с Дмитрием и DJХрустом. Разумеется, словарь Римана не утратил своей актуальности, как и труды Аристотеля, Евклида или Ньютона. Тем не менее, как ясно из более поздних открытий, Земля вращается вокруг Солнца, а окружающее нас пространство устроено "по Лобачевскому". После Римана музыковедение прошло ещё очень длинный путь, и это несомненно нужно учитывать. Правда, к Риману это не имеет никакого отношения, но спор уже давно перешёл с Римана на тему "Существуют ли в природе унтертоны?"

[mitka]

Правильнее будет написать не sin(2f)+sin(3f), а sin(2pi*2f*t)+sin(2pi*3f*t). Но это мелочи. Важно другое. То, что это - сугубо формальная операция.

Но если поставить фильтр, f/2 очень реально вылезет, неспа?

Она не отменяет того факта, что:
1) В спектральном разложении сигнала sin(2pi*2f*t)+sin(2pi*3f*t) есть только две компоненты - sin(2pi*2f*t) с частотой 2f, и sin(2pi*3f*t) с частотой 3f. Компоненты с частотой f/2 в нем нет.
2) В слуховом восприятии сигнала sin(2pi*2f*t)+sin(2pi*3f*t) тоже нет высоты, соответствующей частоте f/2. Есть 2f, 3f, а если учесть резидуальный звук и комбинационные тоны, то могут быть еще всевозможные kf, где к=1,2,3 и т.д. Но f/2 - нет.

В спектральном разложении нет. Однако из этого не обязательно следует, что в слуховом восприятии нет. Ухо не просто спектральный анализатор, а с обратной связью, так как волосковые клетки не только "оцифровывают" колебания перилимфы , но и сами звучат "взад".

[Filin]

Как можно видеть, речь там идет о созвучии, а не о звуке с одной определенной высотой.

Так я и писал:

Вообще, если говорить строго, то уравнения Фурье - это большая схематизация. Они подразумевают, что а) звук звучит изолированно (а этого реально не бывает)

Там говорится совершенно тривиальная вещь:

Более сложный результат получается при воздействии на вход слухового аппарата двух чистых тонов (синусоид) с частотами f1 и f2. В этом случае на выходе появляется очень плотный спектр слабых по интенсивности частот, расположенных как выше, так и ниже основных тонов.

Ну и как Вы прокомментируете это "ниже основных тонов"?

[Filin]

В спектральном разложении нет. Однако из этого не обязательно следует, что в слуховом восприятии нет. Ухо не просто спектральный анализатор, а с обратной связью, так как волосковые клетки не только "оцифровывают" колебания перилимфы , но и сами звучат "взад".

Вот-вот. Кунин это и утверждает. Недаром его работа называется "Физические основы гармонического слуха, строения музыкальных интервалов, аккордов и ладов". Поэтому до физического строения звука он и описывает строение внутреннего уха.

[commator]

Уважаемый commator, мне не нравится тон, в котором Вы ведёте дискуссию - не со мной, конечно, а с Дмитрием и DJХрустом. ...

Вы обладаете многими качествами, которым я с удовольствием у Вас учусь. Среди них и способность не выпячивать свой авторитет в беседах методом публичного принижения достоинств собеседника, чем грешат упомянутые Вами Dmitrii и DJХруст. Чтобы Вас в дальнейшем не огорчать, я в этой теме более не стану обозначать свою реакцию на подобные приёмы отмеченных участников и других, желающих им подражать.