Теории Гуго Римана

[vcirkov]

Разумеется, нет, так как если Вы сыграете на духовом инструменте (не меняя клапаны) все возможные звуки, они полностью будут соответствовать натуральному звукоряду : )

Я пытался говорить о том, что первый обертон, который не входит в звукоряд стандартных звуков, может являться исходным унтертоном, от которого потом строится обертоновый звукоряд. Мой опыт со струной это косвенно подтверждает. Струна - мундштук, ручка - губы. В итоге на инструменте звук примерно октавой ниже от среднего звучания мундштука. Вы же приводите натуральный звукоряд в доказательство того, что горловое пение не может быть унтертоном. При пении я могу контролировать ощущение высоты: той, которая в настройке голоса и той, которая на выходе. Я Вам говорю, что низ - ложная высота, а вы мне, что у нее есть фундаментальная основа, которая регистрируется прибором. Но и обертон, звучащий отдельно от основного звука, будет регистрироваться, как основной тон. На духовых высота не контролируется, поскольку передувание не воспринимается как фальцет. Потом, еще есть регистровый момент, когда, например, высокий звук у тенора может фактически быть ниже среднего звука у сопрано, но он будет ощущаться выше. Прибор же регистрирует только фактический, то есть внешний момент высоты.

[DJ Хруст]

Уважаемый vcirkov, Вы уж меня простите, но тут каша, которую надо долго разгребать.

Я пытался говорить о том, что первый обертон, который не входит в звукоряд стандартных звуков, может являться исходным унтертоном, от которого потом строится обертоновый звукоряд.

В смысле, когда «потом»? Зачем говорить, что основной тон — это «унтертон», если от него строится нормальный обертоновый звукоряд?

Если на духовом инструменте основной тон не извлекается, это просто значит, что для этого не созданы физические условия (мензура инструмента слишком узка, канал свёрнут в трубку, система возбуждения колебания губы+мундштук устроена так, что не может быть достаточно расслаблена, чтобы в этих условиях извлечь низкий тон и при этом хоть сколько-нибудь устойчиво его извлекать). Если (как правильно, опять же, сказал Любитель) на валторне распрямить канал/сделать его шире/взять мундштук для тубы, извлечение основного тона станет возможным. При этом состав других извлекаемых звуков не изменится (правда, возможно, передувать на самые высокие обертоны станет сложнее).

Если основной тон C, то он (состав извлекаемых тонов) будет полностью соответствовать натуральному ряду

C (основной тон), c (№ 2), g (№ 3), c¹ (№ 4), e¹ (№ 5), g¹ (№ 6), b¹- (№ 7)...,

в то время, как если бы самый низкий звук был вторым «унтертоном», то звукоряд был бы такой:

C, с (основной тон), c¹ (№ 2), g¹ (№ 3), c² (№ 4), e² (№ 5), g² (№ 6), b²- (№ 7)

Мой опыт со струной это косвенно подтверждает. Струна - мундштук, ручка губы.

Почему такая странная аналогия? Струна — первичный резонатор, т. е. резонатор, который определяет высоту звука. В духовых первичным резонатором является столб воздуха (мы говорили об этом выше).
Тогда уж ручка — это система мундштук+губы, струна — столб воздуха.

В итоге на инструменте звук примерно октавой ниже от среднего звучания мундштука.

Не факт. Благодаря вентилям звук без всякого передувания можно менять в пределах тритона. Так как же он может быть даже примерно на октаву ниже мундштука? Вы, впрочем, можете мне возразить, что соответственно изменениям вентилей можно менять и положение губ (что сущая правда). Хорошо, тогда возьмём схожий пример — трость гобоя, которая звучит сама по себе очень высоко, и воздействовать на неё губами намного сложнее, т. е. её собственный диапазон очень узок. Тем не менее, диапазон гобоя превышает 2,5 октавы.

Секрет в том, что и мундштук, и трость, когда они воткнуты в инструмент, не являются самостоятельными резонаторами, а включены в общий процесс колебания, являясь в данном случае лишь его возбудителями в первичном резонаторе (в данном случае — столбе воздуха), наподобие смычка. Дело в том, что собственные колебания мундштука и трости обладают очень низкой добротностью. Иначе говоря, энергия их звучания «растекается» по весьма широкой полосе частот. То есть, это не столько тон, сколько узкополосный шум с пиком на одной частоте, но крутизна подъёма этого пика очень невелика, т. е. это не столько «пик», сколько широкий «холмик». На слух это воспринимается как характерная «сипотца» звука мундштука и трости самих по себе (кроме того, эта особенность позволяет перестраивать мундштук одними губами на весьма широкий диапазон, так что говорить о «его собственной частоте» можно с весьма большими оговорками).

Столб воздуха внутри канала (т. е. первичный резонатор) обладает выраженными пиками частот, т. е. хорошей добротностью и, следовательно, усиливает в колебателях только эти частоты и позволяет им совершать колебания колебания только на них, заглушая другие частоты.

Вы же приводите натуральный звукоряд в доказательство того, что горловое пение не может быть унтертоном. При пении я могу контролировать ощущение высоты: той, которая в настройке голоса и той, которая на выходе. Я Вам говорю, что низ - ложная высота, а вы мне, что у нее есть фундаментальная основа, которая регистрируется прибором. А на духовых это не контролируется, но, по сути, то же самое.

Что такое «ложная высота», если

1. Высота — вид ощущения...
Как к нашему ощущению может быть применимо понятие «ложное»? То, что мы ощущаем, и есть «истина» в данном случае. Другое дело, что у разных ощущений могут быть различные механизмы возникновения.

2. ...которое фиксирует периодичность звука.
Если у звука есть только обертоны, т. е. частоты, период которых в целое число раз меньше общего периода T = 1/f, то он остаётся периодичным. Если появляются «обертоны унтертонов», т. е. в нашем случае звуки с частотами 3:2_^xf, 5:2_^xf, 7:2_^xf и т. д., то T перестаёт быть его периодом, т. к. периоды этих колебаний в него не укладываются. Тогда общим периодом, в нашем случае, следует считать не T, а T/2. Это и есть основной тон, всё остальное — его обертоны.

Когда мы говорим о том, что при извлечении флажолета звучит не только один обертон, но и все его обертоны, то такого противоречия не возникает, потому что, как мы выяснили, все «обертоны обертона» являются также и обертонами «материнского» ряда.

Если же мы говорим об «обертонах унтертонов», то никак нельзя пройти мимо того факта, что некоторые обертоны «унтертона» не входят в исходный ряд (а именно, для n-ного унтертона все его обертоны с номером, отличным от mn в основной ряд не входят). Таким образом, придётся признать, что натуральный ряд «унтертона» не является частью исходного звука, и, следовательно, должен рассматриваться как самостоятельный тон, который не может быть объяснён только как «унтертон».



Если же мы признаем возможность существования «обертонов унтертонов», то, иными словами мы признаем то, что в тоне могут присутствовать не только частоты nf, но и частоты (n/m)f, то есть любые рациональные (а не только натуральные) отношения частот к частоте основного тона f. Учитывая, что в реальных звуках частотные пики обладают ограниченной добротностью (т. е. «пик» — это, пусть узкая, но — полоса частот, а не чисто одна частота), получится, что в спектре тона тогда могут присутствовать любые частоты, что, очевидно, есть нонсенс.

[commator]

... По поводу же «способов извлечения унтертонов» позволю себе процитировать:

Ваш пример с ручкой и горловым пением говорит лишь о том, что при определённых условиях можно понизить спектр на октаву.
Но появляется не октавный унтертон, а просто весь спектр понижается на октаву (проверил Ваше горловое пение в AudioSculpt). И в частности, у него есть все нечётные обертоны, которых не должно было быть, если бы это был унтертон. Т. е. например, обертон квинты (3-я гармоника), частота которого втрое превышает частоту [нового] основного тона и, следовательно, в 3:2 раза превышает частоту «бывшего» основного тона. По теории унтертонов такого звука не должно было быть. Поэтому объяснение этого явления через унтертоны не работает. Тут надо говорить о новом основном тоне и его новом спектре. Как технически получается этот скачок на октаву — очень интересный вопрос, но это уже «совсем другая история».

Эта цитата влечёт и меня к подобному цитированию:

... Риман поддерживает взгляды Эттингена. С такой точки зрения не только спектр зависим от своего тона, но и тон зависим от своего спектра ...

Спектр звучит высотами каждого свонго обертона и высотой общего для всех обертонов унтертона. Тон звучит своей высотой и высотой общего унтертона своего спектра. Когда тон (высота первого обертона спектра) и спектр в гармонии, общий унтертон спектра в чистом унисоне с порождающим спектр тоном.

Оставляем спектр без первого обертона -- слышим высоты остальных обертонов и высоту их общего унтертона.

Оставляем первый обертон без других обертонов спектра -- слышим только высоту тона.

Сместим первый обертон на долю коммы, а все остальные обертоны спектра оставим на месте -- услышим биения между искусственно смещённым тоном и общим унтертоном неподвижных обертонов его натурального спектра.

Сместим в одном направлении все обертоны спектра, кроме первого так, чтобы сместился на долю коммы и общий утертон смещённых обетронов -- опять биения, но между общим унтертоном искусственно смещённых обертонов и неподвижным натуральным тоном.

[DJ Хруст]

Спектр звучит высотами каждого свонго обертона и высотой общего для всех обертонов унтертона

Напомню, высота — вид ощущения, связанного с периодичностью воспринимаемого тона.
Поэтому спектр тона (если мы говорим о нём) звучит высотой этого тона. Все остальные частоты не воспринимаются на слух как высоты. Вернее,иногда (особенно, если слух натренирован) это возможно, но совершенно не обязательно. Прежде всего мы воспринимаем тон как тон, а не как аккорд.

Когда тон (высота первого обертона спектра) и спектр в гармонии, общий унтертон спектра в чистом унисоне с порождающим спектр тоном.

Оставляем спектр без первого обертона -- слышим высоты остальных обертонов и высоту их общего унтертона.

Оставляем первый обертон без других обертонов спектра -- слышим только высоту тона.

Сместим первый обертон на долю коммы, а все остальные обертоны спектра оставим на месте -- услышим биения между искусственно смещённым тоном и общим унтертоном неподвижных обертонов его натурального спектра.

Сместим в одном направлении все обертоны спектра, кроме первого так, чтобы сместился на долю коммы и общий утертон смещённых обетронов -- опять биения, но между общим унтертоном искусственно смещённых обертонов и неподвижным натуральным тоном.

Очередная профанация. Биения могут возникнуть и между двумя синусоидами с не близким к кратному соотношением тонов. Т. е., например, если они звучат в квинту. Если квинта — натуральная 3:2, то биений не будет. Если какая-то другая, то будут отчётливые биения, при этом при достаточно качественных излучателях никаких «унтертонов» мы не услышим. Т. е. биения возможны и без всяких «унтертонов», и, следовательно, само их наличие ничего не доказывает.

[commator]

... Очередная профанация. Биения могу возникнуть и между двумя синусоидами с не близким к кратному соотношением тонов. Т. е., например, если они звучат в квинту. Если квинта — натуральная 3:2, то биений не будет. Если какая-то другая, то будут отчётливые биения, при этом при достаточно качественных излучателях никаких «унтертонов» мы не услышим. Т. е. биения возможны и без всяких «унтертонов»

На профанацию не отреагирую -- ув. Filinу обещал, а Вы все чётные обертоны из спектра уберите и третий обертон тоже. Попробуйте подвигать первый обертон относительно такого спектра.

[mitka]

Я решил присоединиться к экспериментальному изучению вопроса с помощью программы Audacity, которой я винил цифрую. Там можно делать синусоиды разной амплитуды и частоты, складывать их, сдвигать по фазе, слушать и смотреть на спектр того, что получится.
Вот я (выбрав семплинг рейт 96 кГц, чтоб по-честному) сложил две синусоиды - 330 Гц и 440 Гц. Вышла ничем не примечательная чистая кварта, как ей и положено:

330-440 A.mp3

Как она выглядит - огибающая и спектр.




В спектре, как положено, два пика - 330 Гц и 440 Гц с уровнем примерно 23 дб. Заметим, что основная частота сигнала, равного сумме этих синусоид - 110 Гц. Просто амплитуда компоненты, соответствующей основной частоте (да и следующей за ней гармонике 220 Гц) равна нулю, поэтоу ухо, будучи (как тут справедливо отмечали) по своей природе спектральным анализатором, их не воспринимает.

Теперь я немножко испортил эту сумму синусоид - чуть-чуть отрезал "верхушки" (то есть, добавил то, что называется, кажется, "нелинейные искажения"). Вышло вот что (вложение 2).

330-440 B.mp3

Ну не унтер ли тут тон 110 Гц (f/3) вдруг слегка вылез? Смотрим на спектр:




И точно! Хотя его амплитуда (доложенная программой) -32 дб - почти в 300 раз меньше, чем прущих 330 гц и 440 гц. Но ухо его ловит вполне. На самом деле этот унтертон и есть основной тон созвучия. Просто его амплитуда гораздо ниже, чем третьего и четвертого обертона, поэтому он и воспринимается, как "унтер" - призвук к своим обертонам.

Vcirkov, кажется, об этом говорил (унтертон = незвучащий "настоящий" основной тон). Однако, всё равно, как ни вертись, ряда f/3, f/4, f/5 и т.д. не выходит.

[lubytel]

[QUOTE=commator;1264017]

И в этом опыте звучит унтертон:Звучит не суммарный комбинационный тон нот до₁-соль₁, а общий унтертон одновременно звучащих на струне ми₂ флажолетов ми₃-си₃. Его высота ми₂, но так и не ясно, звучит ли струна ми₂ своей высотой резидуально, без первого обертона, или первый её обертон всё же присутствует?

По-моему,одно не исключает другое-звучат оба комб.тона,-суммарный(для до1-соль1) и разностный(для флажолетов ми3-си3)

Между прочим эксперимент со струнами ми₁, си, Ми следует провести на двух гитарах, лежащих рядом, но без касаний. Каждая на своей ватной подкладке, например. На одной заглушить струны соль-ре-Ля-Ми и дёргать/глушить струны ми₁-си. На другой заглушить все струны кроме Ми и к ней не прикасаться.

Будет слышно крайне тихо.Но это не чистый опыт.Гитара(хорошая) и так резонирует на внешние шумы благодаря деке и её связи с объёмом и окружающим воздухом.Так что надо натянуть струны на разные палки,чтобы исключить резонанс.

[lubytel]

P. S. Любитель, а почему Вы написали, что столб закрытой трубки превышает её длину вчетверо? Только вдвое, насколько мне известно, так как он отражается от закрытого конца и таким образом «складывается пополам» внутри трубки. У закрытого конца может быть только пучность, поэтому такой столб нельзя делить на 2 части, а также на 2n частей, поэтому чётные гармоники, скажем, на кларнете не передуваются.

Нет,при закрытой трубе пучность там,куда Вы дуете,а у закрытого конца-узел.А насчёт нечётных тонов всё правильно.

[mitka]

О собственных резонансах трубы и спектрах извлекаемых звуков:
http://www.whc.net/rjones/jlynch/natres.html

[lubytel]

[QUOTE=DJ Хруст;1264043]

Кроме того, (как я попытался показать в этом сообщении) чисто логически, без всякого Фурье, понятно, что периодический сигнал не может содержать в себе колебания большие, чем собственный период, так как тогда на разные периоды будут приходиться разные фрагменты периода большего колебания и, следовательно, сигнал перестанет быть периодичным.

С этим я согласен.

упомянутый уже здесь многократно резонанс на обертонах

Я всё-таки сомневаюсь в реальном наличии обертонов в том смысле,как это преподносится,т.е.,что форма колебания струны(или др.излучателя,хотя какой из струны излучатель?)шизофренически расслоена на элементарные колебания.Вот самостоятельных режимов колебания у струны есть множество и можно их по-отдельности выделить так или иначе.