Теории Гуго Римана

[lerit]

<<... Каждый тон неизбежно воспроизводит весь ряд у-в; каждый из последних воспроизводится многократно, соответственно своему порядковому числу, — второй дважды, третий трижды и т.д., при чем однако эти у-ны протекают как раз таким образом, что вследствие интерференции уничтожают друг друга ...>>

В общем, унтертоны есть, но их нет.

[Фальстаф]

И это как раз то, что важно для понимания несостоятельности ранних римановских попыток "обоснования" минора исключительно естественнонаучными методами. Другое дело, что Риман сам осознал эту несостоятельность и продвинулся дальше, но вот мои оппоненты в этой ветке никак согласиться с этим не хотят.

так ведь давно уже найдено другое обоснование и вполне логичное... Идея обосновать именно через симметричность многими музыковедами признана красивой, но бессмысленной...

[commator]

... Идея обосновать именно через симметричность многими музыковедами признана красивой, но бессмысленной...

Многие ведь не все. Для одних многих бывает и красота без смысла. Для других многих не бывает и смысла без красоты. Музыкальный словарь Римана, статья Созвук:

<<... Консонанс минорного аккорда нельзя вообще объяснить посредством ряда обертонов, и все попытки сделать это (Гельмгольц) должны были привести к результатам, которые музыканта не удовлетворяют. Зато вполне противоположный путь приводит к лучшим выводам. Еще задолго до открытия обертонов ... понимание минорного консонанса, как полярной противоположности мажорному консонансу, встречается, сколько известно, впервые у Царлино в 30-й главе его, "Institutioni armoniche" ( 1558 ); сторонниками этой теории были также Рамо (с 1737) и Тартини (1754 и 1767), два ученейших и остроумнейших теоретика, а в новейшее время, начиная с М. Гауптмана (1853), большое число молодых теоретиков, развивавших ее с большей или меньшей последовательностью (О. Краусгар, О. Тирш О. Гостинский); особенно определенно и последовательно развит этот взгляд А. ф. Эттингеном и автором этого словаря Г. Риманом ...>>

В общем, унтертоны есть, но их нет.

Музыкальный словарь Римана, статья Созвук:

<<... Звучащий тон производит созвучание в тех звукоспособных телах, собственный тон коих соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое, когда этот звучащий тон является обертоном их собственного тона ...>>

[lubytel]

Музыкальный словарь Римана, статья Созвук:

<<... Звучащий тон производит созвучание в тех звукоспособных телах, собственный тон коих соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое, когда этот звучащий тон является обертоном их собственного тона ...>>

Тело отзываеся обертоном,но из-за нелинейнсти(или др.механизма) начинает звучать и основной тон.

[Filin]

Идея обосновать именно через симметричность многими музыковедами признана красивой, но бессмысленной...

Она и красива, и осмысленнна. Именно введение унтертонов (не слышимых и не существующих в природе, но реальных в том смысле, в котором реальны отрицательные числа в математике) позволило объяснить функциональность, т.е. то, почему мы слышим тяготения сверху и снизу от тоники, и притом одинаковые по силе, если между тоникой и неустойчивым аккордом одинаковые расстояния.

[lerit]

Именно введение унтертонов (не слышимых и не существующих в природе, но реальных в том смысле, в котором реальны отрицательные числа в математике)

Т.е. унтертоны - это глюки?? Или условность?

[Dmitrii]

2cirkov:

Каждый ищет то, что ему интересно.

Разумеется. Но осмысленный, содержательный разговор получается лишь в том случае, если он идет на общую, ясно сформулированную тему, а не так, что каждый участник говорит о чем-то своем, кто в лес, кто по дрова.

Если дело только в обосновании минора, по этому поводу у меня к Вам вопросов и не было, так как эта проблема на мой взгляд связана не только с акустикой.

Опять Вы не поняли. Не в этом дело было, не в "акустическом обосновании минора" как таковом (см. ниже мой ответ Фальстафу). Речь была о другом. В своей статье Филин сказал:

При этом Римана очень мало заботило то, что унтертонов не встречается в природе. Для него они (так же, впрочем, как и обертоны) были абстрактными математическими символами

Это вызвало возражение Комматора:

Кто-то когда-то выдумал, что унтертонов не встречается в природе; Вы, похоже, добавили и свою толику к живучести этого мифа, а унтертоны в природе встречаются.

В связи с этим я объяснил в своем первом сообщении в этой ветке, в каком именно смысле эти римановские унтертоны действительно "не встречаются в природе". Комматор не согласился, мне пришлось объяснять снова и снова. Вы же регулярно включались в дискуссию с настойчивыми требованиями объяснять еще и Вам что-то, о том, что интересует Вас, но не имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Вот это я и пытался безуспешно довести до Вашего сознания - не надо валить в кучу еще и это, я тут и без того еле успеваю разгребать завалы, хорошо хоть DJ Хруст помог.

----------------------------

2commator:

В статье Унтертоны риманов Музыкальный словарь сообщает:
<<... Каждый тон неизбежно воспроизводит весь ряд у-в; каждый из последних воспроизводится многократно, соответственно своему порядковому числу, — второй дважды, третий трижды и т.д., при чем однако эти у-ны протекают как раз таким образом, что вследствие интерференции уничтожают друг друга ...>>

Я уже давным-давно упоминал в этой ветке об этой забавной попытке Римана сохранить унтертоны как реальные частичные тоны звука определенной высоты. Она совершенно нелепа - как заметил Лерит "в общем, унтертоны есть, но их нет." По сути, это как раз и свидетельствует о том, что Риман был фактически вынужден признать несуществование своих унтертонов как акустической реальности. Но Риману простительно - он жил более ста лет назад, не был ни акустиком, ни физиком вообще - он был выдающимся теоретиком музыки. Да и взгляды свои под воздействием критики менял, корректировал. А вот когда Вы, более чем сто лет спустя, когда эти вопросы уже тысячи раз разобраны во всех деталях, начинаете опять твердить его заблуждения - это уже даже не смешно, это скучно.

Может быть Вам не стоит оставлять голословным своё утверждение об осознании Риманом упомянутой несостоятельности?

Да надоело мне с Вами нянчиться тут. Добро бы Вы хоть вопросы задавали по-человечески, а то же Вы все в язвительности изощряетесь, в обычной своей витиевато-косноязычной манере. Разберитесь сами. Прочитайте хоть ту статью Тары Тачовски, ссылку на которую я уже давно дал, а Математик повторил недавно. Или хоть статью Мазеля о Римане. Да хоть в том же римановском музыкальном словаре, в статье Созвук, на которую Вы постоянно ссылаетесь, прочитайте наконец:

В последнее время музыкальная наука вступила в новый фазис развития. Она отказывается обосновывать на акустических феноменах принципы родства тонов, т.е. консонанс и диссонанс

и далее по тексту:

могут быть найдены определенные градации, для коих акустические феномены не представляют достаточной точки опоры. Новейшая музык. наука переносит, следовательно, обоснование музык. теории из области математики, физики и физиологии в область психологии.

----------------------------------------

2Фальстаф:

так ведь давно уже найдено другое обоснование и вполне логичное...

Ну, я не знаю в точности, какое именно "обоснование" Вы подразумеваете, но если говорить не вообще о мажоре и миноре как тональностях, а только лишь о том, почему в основу новоевропейской гармонии легли именно большое и малое трезвучия и их обращения (еще до установления мажорно-минорной тональности), то это, действительно, может быть совсем просто объяснено - но только если взять как исходно заданные: 1) деление интервалов на консонансы и диссонансы; 2) стандартный диатонический звукоряд. А вот если этот звукоряд и это деление тоже пытаться вывести из чисто "акустических" соображений - то тут все-таки некоторые тонкие моменты возникают. Ну, скажем, почему 8/5 (м.секста) - консонанс, а 7/4 и 7/5 (варианты септимы и тритона) - диссонансы, и т.д.
Может, и эти сложности можно как-то разрешить чисто "акустическими" средствами, не знаю, но дело даже не в этом. Насколько я понимаю, большинством музыковедов признан бессмысленным сам поиск "обоснований" подобных феноменов в рамках одной лишь акустики. Поскольку понятно, что все это - и деление интервалов на консонансы и диссонансы, и стандартный диатонический звукоряд, и основополагающая роль большого и малого трезвучий, и мажорная и минорная тональности - это все феномены не только и даже не столько акустические сколько музыкально-исторические. Не одними "акустическими" причинами их формирование объясняется, а еще и историческими, и отбрасывать эту историко-культурную составляющую - попросту ненаучно. В общем-то на форуме уже и были другие обсуждения, затрагивающие близкие вопросы, например, тема Про обертоны и Хиндемита.

----------------------------------

2commator:

В общем, унтертоны есть, но их нет.

Музыкальный словарь Римана, статья Созвук:
<<... Звучащий тон производит созвучание в тех звукоспособных телах, собственный тон коих соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое, когда этот звучащий тон является обертоном их собственного тона ...>>

Это Вы так пытаетесь возразить, мол, есть, есть унтертоны, звучат. Неудачно пытаетесь. Поскольку здесь Риман говорит о самом обычном резонансе: когда у тела имеется обертон, совпадающий по частоте со звучащим тоном, то этот обертон и возбуждается в этом теле в результате резонанса, на той же самой частоте. Т.е. на тело воздействует звук с частотой f, и резонансный отклик возникает на той же частоте f. Ни о каких унтертонах, как реальных акустических составляющих отклика, здесь Риман не говорит.
Он мог бы говорить о связанном с нелинейностью системы отклике на половинной и других дробных частотах (см. сообщение Любителя выше), если бы знал, что такое параметрический резонанс, но в любом случае не получил бы требовавшихся ему унтертонов (см. окончание моего предыдущего сообщения).
А говорит он здесь об унтертонах совсем в другом смысле, фактически изначальном гельмгольцевском - как о наборе частот, по отношению к которым заданная частота является одной из гармоник. Т.е. не как о частичных тонах, возникающих "в природе" - в самом звуке или его слуховом восприятии, а как о сугубо мысленной конструкции - некотором наборе теоретически рассчитываемых частот (см. мое старое сообщение в этой ветке). Это как раз пример того, как Римана, действительно, мало волнует наличие или отсутствие унтертонов в "природе" - ему достаточно их как мысленной конструкции, теоретически рассчитываемого набора частот.

[commator]

... Прочитайте хоть ту статью Тары Тачовски, ссылку на которую я уже давно дал, а Математик повторил недавно. Или хоть статью Мазеля о Римане. Да хоть в том же римановском музыкальном словаре, в статье Созвук ...

Вы, конечно, можете посылать меня читать кого угодно, но лучше бы Вам показать место у Римана, где он заявил, что унтертонов нет в природе, и его, римановы теории несостоятельны. Иначе Ваше заявление:

... Риман сам осознал эту несостоятельность ...

если не клевета, то слишком похоже на сплетню.

В статье Созвук он пишет, что музыкальная наука пробует вместо акустики приспособиться к психологии, но не сообщает, что он забросил гармонический дуализм Эттингена и переметнулся в психологию. Науке же музыкальной и по сей день не удалось удрать в психологию от математики, акустики да физиологии. Тем временем и психоакустика подросла.

[Filin]

Т.е. унтертоны - это глюки?? Или условность?

Почему глюки или условность? Просто абстракция. Математика, ясное дело, возникла из подсчёта предметов. Т.е. можно сказать "2 яблока" или "5 яблок", и сложить 2 яблока и 5 яблок или отнять от 5 яблок 2 яблока. Но если нужно уже умножить 2 на 5 или разделить 2 на 5, то только одно из чисел будет яблоками. Т.е. 2*5=2 яблока, взятое 5 раз, а 2/5=2 яблока, поделенное на 5 частей. Т.е. мы абстрагируемся от реального значения числа (яблоки) и считаем, что 2*5=5*2, хотя в первом случае это 2 яблока, взятые 5 раз, а во втором - это 5 яблок, взятые 2 раза. Но если один из сомножителей (или делитель) непременно должен быть абстрактным, то при возведении в степень думать (скажем) яблоками уже нельзя: понять "2 яблока, умноженных на самих себя 3 раза" решительно невозможно. Приходится абстрагироваться от яблок. А с отрицательными числами абстракция наступает сразу. Нельзя представить -2 яблока. Что это такое? Двух яблок нет? Так ведь 5 тоже нет. Тем не менее абстракто можно измерить -2, как число, на 2 меньше 0, а -5 как число, на 5 меньше 0. Так устроена вся математика. Но она отнюдь не условность.
Поэтому если какого-то явления не существует в природе, физически, то это не значит, что математически его сущности нельзя доказать, оперируя абстрактными величинами. Устойчивость и неустойчивость мы слышим, причём аккорд становится неустойчивым независимо от того, расположен от выше или ниже тоники. И их (устойчивости/неустойчивости) природу вполне можно объяснить, используя отрицательные логарифмы. Но если ряд этих отрицательных логарифмов симметричен обертоновому ряду, то Риман назвал этот ряд унтертоновым - но это чистая математическая абстракция, не существующая в природе. Об этом всём сказано у меня в статье, которая стала началом спора: commator статью похвалил, но придрался к маленькой детали, из-за которой и начался спор. Статью никто не читал, а за аргументами лезли даже не в самые лёгкие римановские работы по гармонии, а всего-навсего в словарь. У Римана же (в "Упрощённой гармонии") ясно сказано, что унтертоновый ряд - ряд, состоящий из тех же интервалов, что и обертоновый, и что консонансы и диссонансы располагаются в нём на тех же местах, но симметрично (относительно оси 0, т.к. он считает в логарифмах)*. Только и всего. Т.е. это математическая абстракция той же природы, что и отрицательные числа вообще. Поэтому те унтертоны, о которых говорят vchirkov и murom, независимо от того, существуют они или нет, просто совсем не то, о чём говорит Риман, как и указал Dmitrii.
PS. В предыдущем посте Dmitrii совершенно справедливо сослался на статью Мазеля, где написано, что Риман признал, что унтертоны - это абстракция.
----
* Пересказываю кратко (в статье очень длинно), но смысл таков.

[Dmitrii]

Вы, конечно, можете посылать меня читать кого угодно, но лучше бы Вам показать место у Римана, где он заявил, что унтертонов нет в природе, и его, римановы теории несостоятельны.

Я Вам именно цитаты из Римана и показал. Вы и в них не разобрались.
Ладно, объясню еще раз. Я говорил о

несостоятельности ранних римановских попыток "обоснования" минора исключительно естественнонаучными методами.

и о том, что

Риман сам осознал эту несостоятельность и продвинулся дальше

Теперь читайте внимательно еще раз:

В последнее время музыкальная наука вступила в новый фазис развития. Она отказывается обосновывать на акустических феноменах принципы родства тонов, т.е. консонанс и диссонанс

... могут быть найдены определенные градации, для коих акустические феномены не представляют достаточной точки опоры. Новейшая музык. наука переносит, следовательно, обоснование музык. теории из области математики, физики и физиологии в область психологии.

Т.е. Риман говорит здесь, что исключительно акустические соображения не предоставляют достаточной базы для музыкальной теории, а следовательно и для "обоснования минора". О чем я и говорил.
Что там еще Вам нужно? "Показать место у Римана, где он заявил, что унтертонов нет в природе"? Читайте еще раз внимательно:

Каждый тон неизбежно воспроизводит весь ряд у-в; каждый из последних воспроизводится многократно, соответственно своему порядковому числу, — второй дважды, третий трижды и т.д., при чем однако эти у-ны протекают как раз таким образом, что вследствие интерференции уничтожают друг друга.

Если Вы вдумаетесь в написанное здесь, то Вы поймете, что это и есть, как я уже говорил, фактическое признание несуществования римановских унтертонов как акустической реальности. Дескать, воспроизводятся, но тут же сами друг друга и уничтожают. Так что, в общем итоге, нигде их и нет.

Ваше заявление...

... Риман сам осознал эту несостоятельность...

если не клевета, то слишком похоже на сплетню.

Да пошли бы Вы, в самом деле, Римана почитали прежде. Да подумали.