Теории Франсуа Геварта (не Риманом единым)

[Математик]

Оголевец, скорее, воспитан на традициях гевартовского учения о гармонии. Бельгийский теоретик Франсуа Геварт (1828 — 1908 ) , современник Римана, построил теорию классико-романтической гармонической тональности на существенно иных, чем Риман, основаниях.
http://px-pict.com/7/3/2/3/14a/1.html

По-видимому, для Геварта было бы вполне естественным утверждение, что “пифагоров строй является “папой” 12-ступенного равномерно-темперированного”:
---------------------------------------

О Франсуа Геварте (Gevaert):
http://www.music-dic.ru/html-music-enc/g/2020.html
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7/1.html

Некоторое сопоставление трех трактатов о гармонии (Рамо, Геварта и Римана):
In his "Traite de l'harmonie" (1722), Jean-Philippe Rameau (1683-1764) proposed the daring (for the time) concept that harmony was more basic than melody. His first example of the dominant/tonic cadence is written in 5 voices (the 4 voice-leading lines, plus the fundamental bass) and he had the audacity to suggest that the subdominant (counter) chord would posses a sixth as fourth note. His work had no appreciable lasting influence and music theory remained proximity-oriented.
In his "Traite d'Harmonie" (1907), François-Auguste Gevaert (1828-1908 ) , after the usual painful presentation of harmony in triads, established light and order with progressions of tetrads by fifths, considering the seventh a true chordal tone, with its own clear and definite function. Unfortunately, he did not go back over the first section to differentiate the different categories of triads, real and deceptive, as incomplete tetrads. Very few academic theoreticians have even heard of Gevaert.
In his "Handbuch der Harmonielehre" (Simplified Harmony, 1887), Hugo Riemann (1849-1919) presented in great detail the whole process of harmonic symmetrical inversion, the logical development of Rameau's symmetry between the dominant/tonic and sub-dominant/tonic progressions. However, Riemann still constructed his chords on a single note, the root (instead of in a 2-note frame), and, in the process of inversion, had the misfortune of calling the A minor chord the chord of E minor. The academic fraternity pounced on this weakness and threw out the precious baby with the relatively clean bath-water. Riemann is better known than Gevaert, but his influence was minimal and harmony remained unidirectional, with "seventh" chords only.
http://www.musicnovatory.com/history.html

В России последователем Франсуа Геварта был Г. Л. Катуар.
http://enc-dic.com/enc_music/Katuar-G-L-3271.html
http://www.music-dic.ru/html-music-enc/m/4687.html
http://www.qibet.ru/kniga/isbn-9785397025461

Возможно, кто-либо сможет поспособствовать в получении первой части его “Теоретического курса гармонии”, вышедшего в 1925 году.

[Математик]

О Франсуа Геварте с большим уважением (как о музыканте) отзывался Б. Л. ван дер Варден:
Опытный музыкант Геварт неоднократно уверяет нас, что 'настройка по консонансу', т. е. по чистым квартам и квинтам, представляет единственный действительно точный способ настройки; еще и в настоящее время таким способом пользуются наши настройщики.

Б. Л. ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии. В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Гос. издательство физико-математической литературы,
М.:, 1959, сс. 421 — 426.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html
(в конце указанной страницы)

[Математик]

Ю. Н. Холопов пишет о Катуаре и Геварте:
... Такие интервалы принято считать диатоническими по существу, но хроматическими по положению (диахроматическими; см. у Г. Л. Катуара в "Теоретическом курсе гармонии", часть I; в свою очередь Катуар использует здесь идеи из книги Ф. О. Геварта "Трактат о гармонии" ...):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/8/9.html

[Математик]

В России последователем Франсуа Геварта был Г. Л. Катуар.

Оголевец упоминает о Катуаре в связи с его теорией “ультрахроматизмов”:

“Происходит тщательное различение диеза и бемоля, система постепенно расширяется. Одновременно прозорливый теоретик Катуар создает учение об ультрахроматизмах, которое идет по линиям этой системы (чего он не представляет себе) и упирается как в тупик в интервал, составляемый соединением двух крайних звуков системы. Он говорит в орфографическом плане и о 17-звучном ряде. А именно к этому ряду растет самое 15-звучие.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/1.html

[Математик]

Оголевец о Геварте в контексте своего построения 22 – звучной системы:
“Как распределяли степени напряжения на этих звуках? Теоретики вроде Геварта не представляли себе бесконечно продолжаемых рядов квинт иначе, чем в виде орфографической цепи. Дюрютт, продолжавший эти ряды квинт, ввел для обозначений расстояний между квинтами цифровку, и расстояние большой секунды обозначал двойкой по количеству квинт (до -- соль -- ре), вкладывая в это понятие только математическое содержание, необходимое ему для разного рода выкладок.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/3.html

О концепции Дюрютта в изложении Лесмана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/12.html

Лесман характеризует ее как “первую научно-теоретическая попытку разрыва с терцо-квинтовым строем и возврата к квинтовому строю как основе музыкального интонирования”.

[Математик]

Думаю, Вам хорошо известно, что 12-ступенный равномерно-темперированный строй может быть получен из Пифагорейского ряда чистых квинт без необходимости каких-либо апелляций к конструкциям “чистого строя”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/7.html

Именно этот медицинский (или математический) факт я и имел в виду, когда писал:

Вы ошибаетесь. На западном пути развития музыкальная пифагорейская гармония, как гармония октавно-квинтовая (ЧИП3), была исторически поглощена 12-ступенным равномерно-темперированным строем.

Возможно, что этот медицинский и математический факт послужил отправной точкой для создания музыкальной теории Франсуа Геварта:

Оголевец, скорее, воспитан на традициях гевартовского учения о гармонии. Бельгийский теоретик Франсуа Геварт (1828 — 1908 ) , современник Римана, построил теорию классико-романтической гармонической тональности на существенно иных, чем Риман, основаниях.
http://px-pict.com/7/3/2/3/14a/1.html

По-видимому, для Геварта было бы вполне естественным утверждение, что “пифагоров строй является “папой” 12-ступенного равномерно-темперированного”: