Диезы надо исполнять повыше

[Математик]

Почему Вы относите проблему исполнения альтерированных нот к тональной логике?

Это не я отношу, это классики относят:

Мне, однако, важно понять, что имел в виду Риман, когда писал:
Чтобы не потерять нити в этом лабиринте возможных предположений, следует всегда руководствоваться основными положениями, именно теми, которые вытекают из строго тональной логики. С этой точки зрения все повышенные тоны стремятся пойти кверху, все пониженные – книзу:
“Упрощенная гармония”, с. 241:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/12.html

Давайте посмотрим, что пишет сам Риман:
http://px-pict.com/7/3/2/3/15/1/4/17/2/10.html

Он пишет (в конце XIX века): “это старое правило…” Значит, оно никак не могло возникнуть только лишь в середине XIX века.

А современные корифеи особенно не возражают:

Ю. Н. Холопов приводит “старое правило Римана” в примере 104:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/8/12.html

Текст Холопова, на который Вы дали ссылку, великолепно и предельно четко объясняет, как западноевропейская хроматика (род интервальной системы) осуществляется в рамках тональной логики (обратите внимание на букву C в квадратике в начале примера, который приводит Холопов, Вы понимаете, что она значит?). Слово "тональный" в данном контексте значит "подчиненный логике гармонической тональности" (а не тональный = "звуковой").

Понятно теперь, чтО Вы имели в виду под "старым правилом Римана". Не могу сказать со 100-процентной уверенностью, когда точно обсуждаемое "правило" возникло. Для этого нужно кропотливо исследовать источники -- памятники мысли о музыке. Полагаю, что под "старым" Риман подразумевал европейские трактаты по контрапункту. С ходу могу назвать Lucidarium Маркетто Падуанского, где описывается сопряжение диссонанса (у Маркетто = большой сексты и большой терции) с консонансом (у Маркетто, соответственно, октавы и квинты), причем процесс перехода от Д к К (а) показан с восходящим полутоном и (б) описывается как "тяготение" (используется герундий tendendo). Полагаю, что дистанция между началом 14 в. (временем создания трактата Lucidarium) и посл. третью 19 в. (когда Риман придумал свою функциональную теорию) дала Риману полное право обозначить этот переход как "старый".

[Математик]

Почему Вы относите проблему исполнения альтерированных нот к тональной логике?

Потому что “старое правило Римана” дает алгоритм, позволяющий однозначно определить тонику и доминанту в любом ряде из одиннадцати квинт квинтовой спирали (если звуки этого ряда упорядочить по высоте):

В квинтовой спирали что-то изменяется, а что-то остается постоянным.
В частности, всякий ряд из одиннадцати квинт (если звуки этого ряда упорядочить по высоте) обладает одним и тем же “рисунком” распределения (пифагорейских) диатонических и хроматических полутонов. Я изобразил это графически для одного из возможных рядов из 11 последовательных квинт в квинтовой спирали.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/2/2/1/1.html

Т. е. порядок чередования красных и синих дуг “графа” будет всегда одним и тем же, вне зависимости от того, какой ряд из 11 последовательных квинт квинтовой спирали я положу в основу построения такого графа.

Красная дуга соответствует ходу на пифагорейский диатонический полутон (леймму, примерно 90 центов); синяя дуга соответствует ходу на пифагорейский хроматический полутон (апотому, примерно 114 центов).

Если присмотреться к этому “рисунку”, то можно заметить, что во множестве из 12-звуков (они помещены в прямоугольную рамочку):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/2/2/1/1.html

существует только два звука, в которые не входят и из которых не выходят синие стрелки. Низший по высоте из этих звуков Оголевец называет “тоникой”, а саму систему из указанных 12-звуков – “тональной системой с данной тоникой”.
Таким образом, понятие “тоники” может быть формально определено (равно как и понятие “тональной системы”).

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:
Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

[vcirkov]

Это не я отношу, это классики относят:Мне, однако, важно понять, что имел в виду Риман, когда писал:
Чтобы не потерять нити в этом лабиринте возможных предположений, следует всегда руководствоваться основными положениями, именно теми, которые вытекают из строго тональной логики. С этой точки зрения все повышенные тоны стремятся пойти кверху, все пониженные – книзу:

Если Вам действительно важно понять, объясню в 101 раз. Стремиться - не значит достигать. Корова стремится взять высокий тон, но срывается на фальцет. В этом примере ярко отображен принцип Ян-энергии. Это очень характерно для фольклора, когда звук определяется не фактической высотой, а наполненностью, то есть как бы самим стремлением. Есть такая пословица: нельзя прыгнуть выше потолка. Стремление это сделать, то есть взять звук на уровне пола следующего этажа, - более ценно, чем пустое воспроизведение звука с имитацией тяготения. Об этом я уже подробно писал. Стремление - это функциональное действо, здесь не работает строй, пока не определен статус звука по конкретной высоте. Когда же он определен, срабатывает система строя. Она налагается как бы сверху и обычно контролируется исполнителем на чувственном уровне.

[vcirkov]

Потому что “старое правило Римана” дает алгоритм, позволяющий однозначно определить тонику и доминанту в любом ряде из одиннадцати квинт квинтовой спирали (если звуки этого ряда упорядочить по высоте):

Ответьте пожалуйста, почему в вашей схеме четыре бемоля и только один диез?

[vcirkov]

Почему Вы относите проблему исполнения альтерированных нот к тональной логике? С таким же успехом ее можно отнести и к логике модальной. Может следует называть эту логику ладовой или ладо-гармонической?

Почему тяготения альтерированных звуков принято считать признаком тональной логики, а обычные ладовые тяготения - модальной. Некоторые считают даже, что модальная музыка вообще не имеет тяготений, а звуки в ней перебираются готовыми, то есть закрепленными за своими определенными высотами, как в ТС. Выходит, заменив звук в ладу на альтерированный, мы имеем хроматический полутон, но узаконив его как звено лада, интервал с этим же звуком должны мыслить диатоническим?

[Математик]

Ответьте пожалуйста, почему в вашей схеме четыре бемоля и только один диез?

А ведь не только в моей схеме, уважаемый vcirkov, не только в моей…
Если Вы заметили, то и в книге Ю. Н. Холопова, на которую я сослался:

Ю. Н. Холопов приводит “старое правило Римана” в примере 104:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/14/8/12.html

Именно, если Вы обратите внимание на Пример 114 Б, то обнаружите, что там фигурируют в точности те же самые звуки, что и у меня. И тоже четыре бемоля и один диез! Далее я попробую объяснить, в чем смысл этого.

[vcirkov]

Потому что “старое правило Римана” дает алгоритм, позволяющий однозначно определить тонику и доминанту в любом ряде из одиннадцати квинт квинтовой спирали (если звуки этого ряда упорядочить по высоте):

Теперь понятно о чем речь. Просто я раньше думал, что не тоника определяется конструкцией хроматического звукоряда, а исходя из этой тоники этот хром. звукоряд и составляется, вверх и вниз. Вы, видимо, как бы определяете предмет из структуры ДНК, вместо того, чтобы просто назвать его. В нашем случае: предмет тональность.

[Математик]

Дополню лишь к своему предыдущему высказыванию, что понятие хром. полутон можно исключить из хоровой практики. Во-первых, можно все проблемы интонирования решать при помощи диатонических связок, хроматические же мыслить остатком. Для этого нужно всего лишь найти полярные пары звуков. Во-вторых, как мне известно, большинство хористов вообще не различают полутоны.

Можете послушать лимму и апотому ради интереса:
http://en.wikipedia.org/wiki/Semitone

Подраздел “Pythagorean tuning” на указанной странице). Нужную часть текста я отдельно сфотографировал здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/2/2/1/1.html

(внизу указанной страницы)

[vcirkov]

Можете послушать лимму и апотому ради интереса:
http://en.wikipedia.org/wiki/Semitone

Итак, Вы определяете структуру ПС хроматическим звукорядом, который к строю не имеет никакого отношения. То есть, Вы рисуете функциональную сетку, которая служит ориентиром для понимания полярных значений звуков, и называете это ПС или пифагорейским универсумом. Но правильно ли это?
Правильная ориентация очень важна, но все это уже обозначено в нотах. Правильное интонирование - значит осмысленное функционально. В этом связь строя и функций звуков. Но что дальше? Дальше работают правила строя. Чтобы повернуть направо, не нужно никаких дополнительных сведений. То есть траектория пути выбирается по ходу - спонтанно. Строй тоже может быть спонтанным. Но, если мы регламентируем его, должны определить и его параметры и соблюдать их. Если определили основной интервал строя отношением 3/2, других отношений этого интервала не должно быть. На другие интервалы не будем обращать внимания, поскольку они производные. Что это значит? А то, что выход за пределы упомянутого отношения - есть нарушение алгоритма строя. Мы можем использовать строй, подбирая нужные звуки, которые не звучат фальшиво, но определять их функции относительно строя бессмысленно. Если остановиться на этой схеме, не доводя до более сложных сочетаний звуков с удвоенными знаками альтераций, будет очевидно, что строй и данная функциональная схема хроматизмов могут работать, автоматически налагаясь друг на друга только в пределах строя, не более того. Нельзя приправить блюдо хорошим настроением или музыкой, это дается в другом поле ощущений. То и другое - могут приятно сочетаться, но измерять вкусовые ощущения звучащей во время еды музыкой абсурдно.

[Математик]

Строй тоже может быть спонтанным. Но, если мы регламентируем его, должны определить и его параметры и соблюдать их. Если определили основной интервал строя отношением 3/2, других отношений этого интервала не должно быть. На другие интервалы не будем обращать внимания, поскольку они производные. Что это значит? А то, что выход за пределы упомянутого отношения - есть нарушение алгоритма строя.

На другие интервалы не обращать внимания не получится, поэтому так никто и не поступает. Можно посмотреть на список наиболее популярных интервалов Пифагорейского звукового универсума:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_interval

Отметим также, что все натуральные числа порождаются (при помощи операции сложения) из единицы. Тем не менее, привыкли и на другие натуральные числа обращать внимание, хотя они и “составные”.