Использование логарифмов в музыкознании

[Математик]

А возможно ли в рамках этой модели рассмотреть асимметричные конструкции. Проза состоит в том, что баланс иногда может выстраиваться не только способом взаимного сближения или удаления звуков от полюса, как на рис. 170...

В рамках этой модели можно рассмотреть много различных конструкций. Но ведь в любом случае, Вы же не против наглядности?
Многие отводили ей важную роль, например, Давид Гильберт:
http://www.px-pict.com/10/3/4/11/0.html

[vcirkov]

В рамках этой модели можно рассмотреть много различных конструкций. Но ведь в любом случае, Вы же не против наглядности?
Многие отводили ей важную роль, например, Давид Гильберт:
http://www.px-pict.com/10/3/4/11/0.html

Когда же я был против? Скажите, Вы хотели бы рассмотреть другие варианты конструкций? Эти варианты легко просчитываются. Хочу лишь напомнить, что интонационный люфт может иметь два контура, подобно тормозным колодкам на автомобиле. Один - грубый, это то, что свойственно фольклору, и тонкий. Последний остается незамеченным для тех кто выстраивает аккорды, поскольку чистота звучания тонко сбалансированных звуков почти не отличается от чистого звучания. Однако, превосходит его по выразительности.

[Математик]

Но ведь в любом случае, Вы же не против наглядности?

Когда же я был против?

Возможность геометризации музыкально-теоретических конструкций проистекает из того обстоятельства, что основные понятия, положенные в фундамент этих дисциплин (геометрии и теории музыки) на самом деле являются идентичными между собой “с точностью до изоморфизма”.
В фундамент этих дисциплин положена конструкция “деления отрезка в данном отношении” или “монохорда”:
“Свойство 3 параллельного проектирования очень важно: оно указывает, что хотя форма фигуры и искажается при параллельном проектировании, но некоторые связанные с фигурой геометрические величины (отношения параллельных или принадлежащих одной прямой отрезков фигуры) при этом не меняются.”
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/1.html
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/1/3.html

Я уже упоминал об этом ранее:
“Математика уже давно “теория струн”. С 19 века. Во всяком случае та ее часть, которая именуется “наукой о числах и фигурах”. Для (элементарной) геометрии, например, фундаментальной конструкцией является конструкция “деление отрезка в данном отношении” (можно посмотреть в классическом учебнике Александрова:
Александров П. С.
Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968, cc. 23 — 25.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/...angeometry.htm

Но ведь это конструкция есть то же самое, что и монохорд древний. Описание монохорда у Римана:
На резонансном ящике, снабженном точным обозначением частей его меры по длине, натягивают струну через две неподвижные подставки, а между ними помещают третью подставку, подвижную, на которой струна также лежит плотно; это будет монохорд.”
http://club443.ru/arc/index.php?showtopic=162863

[Математик]

Возможность геометризации музыкально-теоретических конструкций проистекает из того обстоятельства, что основные понятия, положенные в фундамент этих дисциплин (геометрии и теории музыки) на самом деле являются идентичными между собой “с точностью до изоморфизма”.

Хотелось бы уточнить один момент. В моих постах выше:
при рассуждениях о плоскости Минковского не имелась в виду ее связь со Специальной Теорией Относительности (СТО) Эйнштейна. СТО представляет собой самую известную и самую знаменитую интерпретацию математической системы, известной как “плоскость Минковского”:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/1/1.html

Однако нас будет интересовать другая интерпретация этой плоскости. Со стороны музыкальной теории возникновение логарифмов вполне можно объяснить желанием устранить дискомфорт, о котором упоминает Риман
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/3.html

и о причине которого пишет Мордухай-Болтовский:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2/1.html

Для дальнейшего важно уяснить и запомнить следующее. Так называемая “геометрическая теория логарифмов”, связана именно с гиперболой.
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/4/25.html

Эта “геометрическая теория логарифмов”, связана также с “площадями”, которые тоже являются основными понятиями геометрии (т. е. основными ее инвариантами):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/1/4.html

и манипуляции с которые в плане наглядности могут быть сделаны весьма эффективными.

[Математик]

Хотелось бы уточнить один момент. В моих постах выше:
при рассуждениях о плоскости Минковского не имелась в виду ее связь со Специальной Теорией Относительности (СТО) Эйнштейна. СТО представляет собой самую известную и самую знаменитую интерпретацию математической системы, известной как “плоскость Минковского”:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/1/1.html

Однако нас будет интересовать другая интерпретация этой плоскости...

Любопытная информация о “физических” и “теоретико - числовых” интересах Германа Минковского:
«Для Минковского, как и для Гильберта, теория чисел была самым удивительным созданием человеческого разума и духа, равным образом наука и величайшее из искусств».
http://ega-math.narod.ru/Reid/p3.htm#14

Который был ближайшим другом математика – короля Давида Гильберта:
http://ega-math.narod.ru/Reid/index.htm

[vcirkov]

Эта “геометрическая теория логарифмов”, связана также с “площадями”, которые тоже являются основными понятиями геометрии (т. е. основными ее инвариантами):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/1/4.html

и манипуляции с которые в плане наглядности могут быть сделаны весьма эффективными.

Вопрос в том, как этой аналогией искривления пространства можно воспользоваться? Допустим, вместо квадратов нарисуем треугольники. Не понятно только, как их площади будут свидетельствовать о неизменности акустического баланса при сдвигах высот?
Еще меня занимает такой вопрос: можно ли в этих же схемах, которые мы рассматриваем, объяснить действие инт. тока. Или возьмем для начала обычный ток. Например, квадрат - мертвая схема, включаем ток, - параллелограмм.

[Математик]

Вопрос в том, как этой аналогией искривления пространства можно воспользоваться? Допустим, вместо квадратов нарисуем треугольники. Не понятно только, как их площади будут свидетельствовать о неизменности акустического баланса при сдвигах высот?

Мне нравится Ваша аналогия с канатоходцем, о которой вы писали где-то выше. Один шаг канатоходца можно сравнить с выполнением конкретного геометрического преобразования. Один шаг сделан – ситуация изменилась, но канатоходец сохраняет баланс, который является “инвариантом” при его ходьбе.

[vcirkov]

Мне нравится Ваша аналогия с канатоходцем, о которой вы писали где-то выше. Один шаг канатоходца можно сравнить с выполнением конкретного геометрического преобразования. Один шаг сделан – ситуация изменилась, но канатоходец сохраняет баланс, который является “инвариантом” при его ходьбе.

Канат - только метафора. Я же пытался связать неизменность площади при изменении углов квадрата. Особенно интересна эта аналогия в связи с действием инт. тока.

[Математик]

Канат - только метафора. Я же пытался связать неизменность площади при изменении углов квадрата. Особенно интересна эта аналогия в связи с действием инт. тока.

Мне очень нравятся многие Ваши метафоры, выданные в режиме “hard brainstorming mode”. Так что я не склонен преуменьшать их значение.
Что же касается “действия интонационного тока”, то рискну предположить, что на Вас произвело впечатление представление Габриэля Крона об электрической сети как о паре "мертвой" и "живой" структур:

... Еще вопрос: не может ли опыт со стержнем и катушкой служить образом обратных отношений. Это должно быть как то связано с балансом, поскольку изгибы инт. пространства не возникают сами по себе, а должны быть вызваны какой-то силой. Здесь работает аналогия интонации с системой душа-тело, где катушка тело, а стержень - душа. Еесли продолжить мои псевдонаучные рассуждения, это будет выглядеть так. Закрепляем катушку, включаем ток - стержень поднимается. Это образ ПС, где высокие терции и прочие большие интервалы будут образом романтического интонационного стиля или некой душевной установки. Теперь делаем наоборот: закрепляем стержень, включаем ток, поднимается катушка. Образ левитации или реальной духовной практики. Живой строй для меня - это инструмент для практики, которая не должна ограничиваться только фольклором. Извините за сумбурность.

По поводу катушек – это к Габриэлю Крону. Он их любил, обожал даже (см. оглавление его книги:
http://www.px-pict.com/5/3/3/3/1.html

(на странице 24 его книги)

[Математик]

Пункт номер два, который особенно хотелось бы донести до Вас, уважаемый vcirkov, заключается в том, что равносторонняя гипербола в определенном смысле аналогична окружности:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/2/21.html

и нам будет выгодней рассматривать полярные соответствия относительно нее, а не относительно окружности, как это делается в хрестоматийных примерах:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html

Вот на этой аналогии между окружностью и гиперболой в определенном смысле основан предложенный мною алгоритм.

Я уже пытался поднять ранее “точечно – векторную” тему:

Имея, конечно, в виду воспользоваться в дальнейшем своими наработками относительно “метода псевдоповоротов” вектора на плоскости Минковского.

Именно по указанным выше причинам для нас будут полезны так называемые “двойные числа”:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/5/3/5/6/6.html

а не обычные комплексные. О геометрической интерпретации обычных комплексных чисел можно посмотреть, например, у Яглома здесь:
http://www.px-pict.com/7/4/10/1/2.html