Использование логарифмов в музыкознании

[Математик]

"Музыка" и "Логарифмы".
Как они связаны?

Наверное, правильно будет сказать, что логарифмы связаны с теорией музыки.
----------------------------------------------------------

Или может геометрия - искусство? Ясно, что нет. Искусство - это живопись. В ней линии предметов преломляются в композиционной форме и воспроизводятся художником без помощи чертежных инструментов.

Некоторые находят геометрию “изящной”.

Давайте разберемся, чтобы не смешивать понятия. Искусством может быть все что угодно, включая геометрию. Для этого достаточно поместить чертеж в рамку и повесить на стену. Современные художники умудрились даже унитаз объявить произведением искусства.

Некоторые находят математику красивой:
“Математика владеет не только истиной, но и наивысшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим произведениям искусства.”
Б. Рассел

[Математик]

“Математика владеет не только истиной, но и наивысшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим произведениям искусства.”
Б. Рассел

Платон бы сказал на эти слова Б. Рассела: “Цалкам згодзен.”
Ведь в этих словах Б. Рассел просто выразил доктрину платонизма.

“Отсюда мы можем судить о том огромном впечатлении, которое должно было произвести более глубокое открытие, а именно, что сторона и диагональ квадрата несоизмеримы. Дошедшие до нас сообщения приписывают это открытие пифагорейцам — южноиталийскому тайному союзу, о котором, впрочем, мы знаем очень мало достоверного. Легенда говорит, что пифагореец, поведавший об этом открытии людям, поплатился за это гибелью при кораблекрушении. Зато совершенно достоверным является свидетельство Платона: в своих "Законах" он рассказывает, какое сильное впечатление произвело на него это открытие, когда он уже в зрелые годы познакомился с ним.”
http://www.px-pict.com/7/3/1/10/2.html

[Математик]

В 20-е годы Авраамов подал Луначарскому проект о сожжении всех роялей. Одним из первых в СССР защитил докторскую диссертацию, посвященную идее объединения всех строев мира в универсальную тональную систему Welttonsystem.

http://www.baku.ru/enc-show.php?cmm_...=134619&c=1898

“Арсений Михайлович - один из организаторов Пролеткульта.”

О, этот сектор! Никогда Федор Никитич, ценивший все изящное, в том числе и геометрию, не предполагал, что это прекрасное математическое понятие, обозначающее часть площади криволинейной фигуры, будет так опошлено.

Пролеткультовцам не удалось ни пожечь рояли, ни “опустить” сектор.
Однако в плане методологии нам будет удобно уравновесить рассмотрение нужного нам гиперболического сектора рассмотрением сектора эллиптического.
http://www.px-pict.com/7/4/10/4/1.html

Нам нужно сдвинуться в комплексную область:
http://www.px-pict.com/7/4/10/4.html

Это представляется существенно необходимым.
Заметим, кстати, что и систем комплексных чисел тоже три: эллиптическая, параболическая и гиперболическая:
http://www.px-pict.com/7/4/10/1/1/3/2.html

Эта “геометрическая теория логарифмов”, связана также с “площадями”, которые тоже являются основными понятиями геометрии (т. е. основными ее инвариантами):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/1/1/4.html

и манипуляции с которые в плане наглядности могут быть сделаны весьма эффективными.

[vcirkov]

Некоторые находят математику красивой:
“Математика владеет не только истиной, но и наивысшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим произведениям искусства.”
Б. Рассел

Вы забыли еще об архитектуре - застывшей музыке.

[Математик]

Нам нужно сдвинуться в комплексную область:
http://www.px-pict.com/7/4/10/4.html

Это представляется существенно необходимым.

Некоторые первоначальные сведения о комплексных числах:
... Лейбниц в работе 1702г. ... отзывается о мнимых числах как о "чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся почти между бытием и небытием"
http://www.px-pict.com/7/4/10/5/1/2.html

А также:
http://www.px-pict.com/7/4/10/3.html
http://www.px-pict.com/7/4/10/2/1/1.html

[Математик]

Некоторые первоначальные сведения о комплексных числах:

Наш интерес здесь – использовать логарифмы от комплексных чисел для описания определенных конструкций в геометрии Лобачевского (и в родственных геометриях):
http://www.px-pict.com/7/4/10/5/2/6b.html

Вот на этой аналогии между окружностью и гиперболой в определенном смысле основан предложенный мною алгоритм.
Известный алгоритм (так называемый “алгоритм Волдера”), связанный с окружностью (и послуживший для меня прототипом), изложен в работе моего научного руководителя А. М. Оранского (который был руководителем сначала моей курсовой, потом диплома, а потом – в аспирантуре):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/3.html

Мои старые представления о строе ассоциировались с космосом. Так ТС я представлял как схему орбит Ньютона. То есть это, хоть и универсальная, но условная схема инт. пространства. Спирали РДО-систем, хоть и разрушают круг, но оставляют схему в двумерной плоскости. ЧС, как мы теперь выяснили, - трехмерная схема. Оживить ее можно в пространстве Лобачевского. И вот Вы говорите об этом же, но уже не фигурально, как я, рисуя мыльные пузыри, а с реальным наполнением. Значит мы движемся в правильном направлении.

[Ram.A.Neru]

Наверное, правильно будет сказать, что логарифмы связаны с теорией музыки.

Не соглашусь.
Теория связана ли с практикой, вот в чем вопрос?
Как управление (игра) машиной (на музыкальном инструменте) связана с ездой (музыкой)?
Больше добавить нечего...

[Klopff]

Наш интерес здесь – использовать логарифмы от комплексных чисел для описания определенных конструкций в геометрии Лобачевского (и в родственных геометриях)...

А Евклида нам для музыки разве мало?

[vcirkov]

Не соглашусь.
Теория связана ли с практикой, вот в чем вопрос?
Как управление (игра) машиной (на музыкальном инструменте) связана с ездой (музыкой)?
Больше добавить нечего...

То есть логарифмы - это практика, а что же теория?

[vcirkov]

А Евклида нам для музыки разве мало?

Уважаемый Klopff. Тему геометрии с искривленным пространством мы обсуждали в другом месте http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=74869, поэтому, видимо, не понятно о чем речь.