Диезы надо исполнять повыше

[commator]

Дерево:
http://www.px-pict.com/10/4/4.html
есть продукт именно пифагорейской теории гармонии, поскольку прекрасно порождается при помощи операций арифметического и гармонического средних, игравших в пифагорейской теории гармонии основополагающую роль.

Не согласен, что дерево, на которое Вы сослались, есть продукт пифагорейской гармонии (системы ЧИП3), но ЧИП3 подмножеством этого дерева является.

Следовательно, пифагорейская гармония есть продукт дерева Штерна-Броко.

Однако и дидимова (ЧИП5) и архитова (ЧИП7) гармонии также оказываются продуктами этого дерева, будучи его более развитыми (относительно ЧИП3) подмножествами, как окажутся его подмножествами любые системы ЧИПp, где p простое число.

[Математик]

Не согласен, что дерево, на которое Вы сослались, есть продукт пифагорейской гармонии

Мною было установлено, что дерево порождается операцией построения четвертой гармонической величины по отношению к трем ранее построенным величинам (в совокупности эти четыре величины образуют “гармоническую четверку величин”):
http://www.px-pict.com/10/4/4.html

Далее, я обратил внимание, что гармоническая четверка величин содержится уже в тетраде (иногда называемой еще “звукорядом Орфея”):
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

Тетраду мы можем рассматривать как одну из самых первых музыкально-теоретических систем:
“(227) Гамма небесна: она имеет божественную, величавую, чудесную природу. (228 ) Она складывается из четырех членов и дает две средние: арифметическую и гармоническую…”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html

Тетраду приписывают Пифагору:
“Традиция, восходящая по крайней мере к 4-му веку до н. э., приписывает открытие числовых отношений для октавы, квинты и кварты самому Пифагору, и в этом случае нет оснований сомневаться в справедливости этого приписывания. Действительно, все теоретические положения, связанные теснейшим образом с этими числами, наверняка являются древнепифагорейскими.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/4.html
--------------------------------------------------------------------

Поскольку Дерево порождается при помощи операции, существовавшей в Пифагоровой тетраде (саму эту тетраду в древности называли “Гармонией”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

то в этом смысле, на мой взгляд, было бы естественно считать Дерево “продуктом пифагорейской гармонии”.

[Математик]

Не согласен, что дерево, на которое Вы сослались, есть продукт пифагорейской гармонии (системы ЧИП3)

Все зависит от того, какой смысл вкладывать в словосочетание “пифагорейская гармония”.
Я нигде не писал о том, что Дерево есть продукт системы ЧИП3.
Давайте придерживаться в терминологических вопросах фундаментальной статьи:
Б. Л. ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии.
В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Гос. издательство физико-математической литературы, М.:, 1959.
Отдельные выдержки из которой приведены здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4.html

[commator]

Мною было установлено, что дерево порождается операцией построения четвертой гармонической величины по отношению к трем ранее построенным величинам (в совокупности эти четыре величины образуют “гармоническую четверку величин”):
http://www.px-pict.com/10/4/4.html

<...>

Поскольку Дерево порождается при помощи операции, существовавшей в Пифагоровой тетраде (саму эту тетраду в древности называли “Гармонией”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

то в этом смысле, на мой взгляд, было бы естественно считать Дерево “продуктом пифагорейской гармонии”.

Я не пользуюсь для выращивания ДШБ тремя ранее построенными величинами для нахождения четвёртой гармонической.

Просто суммирую раздельно числители и знаменатели двух ранее построенных величин для нахождения третьей.

ДШБ было всегда, т. е. и до Пифагора. Заметили ДШБ хоть и после Пифагора, но вряд ли с помощью операции из пифагорейской тетрады. Если последнюю из ДШБ можно извлечь, то чего не извлечёшь из множества всех рациональных чисел, которое в ДШБ упорядочено.

Не поддерживаю Вашего стремления натянуть на ДШБ пифагорейскую тетраду, только потому, что её из ДШБ можно вытянуть.

Все зависит от того, какой смысл вкладывать в словосочетание “пифагорейская гармония”

На западном пути развития музыкальная пифагорейская гармония, как гармония октавно-квинтовая (ЧИП3), была исторически поглощена дидимовой октавно-квинто-терцовой (ЧИП5), а ныне архитова октавно-квинто-терцово-секундовая (ЧИП7) гармония пытается поглотить дидимову. Нет уверенности, что не поглотит, но лишь время покажет как в самом деле будет.

[Математик]

Я не пользуюсь для выращивания ДШБ тремя ранее построенными величинами для нахождения четвёртой гармонической.
Просто суммирую раздельно числители и знаменатели двух ранее построенных величин для нахождения третьей.

Вы можете объяснить, почему так делаете?

Уважаемый commator.
Данная тема посвящена, все же, достаточно частному вопросу. По поводу Дерева давайте перенесемся в специальную тему:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=93250

[commator]

Я не пользуюсь для выращивания ДШБ тремя ранее построенными величинами для нахождения четвёртой гармонической.

Просто суммирую раздельно числители и знаменатели двух ранее построенных величин для нахождения третьей.

Вы можете объяснить, почему так делаете?

Уважаемый commator.
Данная тема посвящена, все же, достаточно частному вопросу. По поводу Дерева давайте перенесемся в специальную тему:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=93250

Там и ответил:

Потому что так делать посоветовали другие:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дерево_Штерна_—_Броко

Нахожу, что так выращивать ДШБ проще всего.

[commator]

важно понять, что имел в виду Риман, когда писал:
Чтобы не потерять нити в этом лабиринте возможных предположений, следует всегда руководствоваться основными положениями, именно теми, которые вытекают из строго тональной логики. С этой точки зрения все повышенные тоны стремятся пойти кверху, все пониженные – книзу:
“Упрощенная гармония”, с. 241:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/12.html

В связи с этим обратил внимание на следующий фрагмент (И. Дубовский, С. Евсеев, И. Способин, В. Соколов «Учебник Гармонии» Изд. Музыка, Москва – 1965, с. 43):

В миноре <...> в_о_с_х_о_д_я_щ_и_й__н_а__у_в_е_л_и_ч_е_н_н_у_ю__к _в_и_н_т_у (как и любые другие ходы и скачки на увеличенные интервалы) считается запрещённым (см. тему 12, § 4).

[murom]

В связи с этим обратил внимание на следующий фрагмент (И. Дубовский, С. Евсеев, И. Способин, В. Соколов «Учебник Гармонии» Изд. Музыка, Москва – 1965, с. 43):

В миноре <...> в_о_с_х_о_д_я_щ_и_й__н_а__у_в_е_л_и_ч_е_н_н_у_ю__к _в_и_н_т_у (как и любые другие ходы и скачки на увеличенные интервалы) считается запрещённым (см. тему 12, § 4).

А как же ля бемоль - си - до?

[commator]

В связи с этим обратил внимание на следующий фрагмент (И. Дубовский, С. Евсеев, И. Способин, В. Соколов «Учебник Гармонии» Изд. Музыка, Москва – 1965, с. 43):

В миноре <...> в_о_с_х_о_д_я_щ_и_й__н_а__у_в_е_л_и_ч_е_н_н_у_ю__к _в_и_н_т_у (как и любые другие ходы и скачки на увеличенные интервалы) считается запрещённым (см. тему 12, § 4).

А как же ля бемоль - си - до?

А это минор?

[murom]

А это минор?

до - ре - ми бемоль - фа - соль - ля бемоль - си - до