Диатонический и хроматический полутона

[commator]

диатонический недотон между нотами разных имён, а недотон хроматический между разными версиями ноты одного имени.

Мне пифагорейские диатонический и хроматический полутона важны потому, что позволяют сформулировать“основную теорему теории музыки”
<...>

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:

Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

Фрагмент композиции Вичентино:

• такты 2, 3 верхнего нотоносца: после хода на хроматический недотон си₁-бемоль -- си₁-бекар следует ход на малую терцию в том же направлении си₁-бекар -- ре₂-бекар;
• такты 5, 6 среднего нотоносца: после хода на хроматический недотон си₀-бекар -- си₀-бемоль следует ход на малую терцию в том же направлении си₀-бемоль -- соль₀-бекар;
• такты 9, 10 нижнего нотоносца: после хода на хроматический недотон до₁-диез -- до₁-бекар следует ход на малую терцию в том же направлении до₁-бекар -- ля₀-бекар.

Фрагмент не понял чьей композиции:

Фрагмент не понял чьей композиции:

• такты 3, 4 верхнего нотоносца: после хода на хроматический недотон ми₁-бемоль -- ми₁-бекар следует ход на целый тон в том же направлении ми₁-бекар -- фа₁-диез.

К. Джезуальдо — мадригал "Merce grido piangendo"

Примите благодарность за высококачественный труд уточнения, уважаемый usman.

Композиций Джезуальдо касался:

принял участие в эксперименте, который ставит Джеффри Гаветт

Он решил испробовать систему 31РДО для пения мотетов Джезуальдо. По этой причине прислал мне в формате Sibelius 12РДО партитуру 5-го из 5-й книги и я перестроил её автоматически в 31РДО своим плагином.

Между прочим и в перенастроенной моим автоматом композиции O dolorosa gioia есть похожее место:

Gesu-5ODo31e.zip
Gesu-5ODo12e.zip

• такты 44, 45 нотоносца A: после хода на хроматический недотон ми₁-бемоль -- ми₁-бекар следует ход на малую сексту в том же направлении ми₁-бекар -- до₂-бекар;
• такты 44, 45 нотоносца T1: после хода на хроматический недотон до₁-бекар -- до₁-диез следует ход на уменьшённую кварту в том же направлении до₁-диез -- фа₁-бекар.

Обнаружилось, что и Merce grido piangendo для Джеффри Гаветта мой автомат перенастраивал:

Gesualdo_Merce grido piangendo.mp3
Gesualdo_Merce grido piangendo.zip

Партитура наглядно подтверждает:

• такт 31 нотоносца M-S: после хода на хроматический недотон ми₁-бемоль -- ми₁-бекар следует ход на большую сексту в том же направлении ми₁-бекар -- до₂-диез;
• такт 31 нотоносцев T и M-S: голоса перекрещиваются и после хода M-S на хроматический недотон ми₁-бемоль -- ми₁-бекар следует ход между M-S и T на большую секунду в том же направлении ми₁-бекар -- фа₁-диез.

[Математик]

Про Оголевца и Мазель до конца жизни рассказывал, что был он музыковед талантливый ...

Оголевец довел свою теорию до уровня, на котором ее оказывается легко представить в виде аксиоматической дедуктивной теории.
Когда одно положение логически вытекает из другого.
Так, например, положения, развитые им в параграфе об увеличенной приме:

У Оголевца есть обстоятельный параграф об интервале увеличенной примы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/9.html

(который он рассматривает со своей точки зрения, конечно)

существенным образом используются далее. Например, для обоснования существования именно семи основных музыкальных ступеней:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/21/7.html

[commator]

Оголевец довел свою теорию до <...> обоснования существования именно семи основных музыкальных ступеней:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/21/7.html

Начало этого фрагмента
<...

...>
мне представляется более честным в таком виде:

Фактом возникновения, как материала для письменности, именно семи основных названий музыкальных звуков ещё раз подтверждается неопровержимость квинтового строения письменной системы, как исторически сложившегося в музыкальном искусстве.

История подтверждает: конечный фрагмент бесконечной ЧИП3, или ПС, разными способами делают чуть хуже, чтобы аппроксимация конечного фрагмента бесконечной ЧИП5, или ЧС, получилась получше.

Остаток фрагмента касается ДШБ:

<<... ещё более обнажённой предстаёт перед нами порочность «терцового строения звукорядов». В тех трёх квинтах, которые лежат в основе этих концепций, ещё сохраняются качества музыкальных звуков, но далее их цепь здесь прерывается, они перестают быть тем, чем их воображают. С точки зрения научного знания эти звуки все являются уменьшенными квартами. Но так как это отвергается данными концепциями, то, в конце концов, является объективно безразличным как наименовываются эти звуки приверженцами «теории» «чистого» «строя». Они не понимают того, что, признав в до-мажоре существующим хотя бы звук ля, они уже тем самым признают вздорность своей концепции.

А поскольку их «ля» не есть ля, их «ми» не есть ми и т. д., то понятно, почему доведенные до абсурда (хотя момент абсурда содержится уже в самом постулате «терцового строения») такие теории логически обусловленно приходят к домыслам, предполагающим «расширить», «увеличить» количество наименований звуков, доведя их до... количества клавишей темперированной октавы рояля ...>>

Не знаю о каком научном знании Алексей Степанович Оголевец здесь упомянул, а по ДШБ нота терции возникает в результате операции медианты (⁺/₊) над нотами квинты:

• =до₁=:2Tф[⁴/₁] ⁺/₊ =соль₁=:DTф[⁶/₁] ↔ нота:S_M[⁴⁺⁶/₁₊₁] ↔ <ми₁=:MTt[¹⁰/₂] ↔ <ми₁=:Mф[⁵/₁]
• =До₂=:Ф2t[¹/₄] ⁺/₊ =Фа₃=:Фdt[¹/₆] ↔ нота:S_m[¹⁺¹/₄₊₆] ↔ >Ля₃Ь:Tmt[²/₁₀] ↔ Ля₃Ь:Фm[¹/₅]

И в музыкальной науке терция называются медиантой.

Кроме того, ширина критических полос (психоакустических) в средних регистрах оказывается размером с терцию, что и угадал Гвидо, расположив линеечки нотоносцев на расстоянии терций задолго до появления научной психоакустики.

АСО с порочностью «терцового строения звукорядов» не угадал, хотя наука психоакустики в его время уже развивалась.

[Математик]

На всякий случай. Справка об увеличенных и уменьшенных интервалах из “Элементарной теории музыки” И. В. Способина:
http://www.px-pict.com/7/3/2/7/4/43.html

Обратим внимание. Понятие увеличенного или уменьшенного интервала определяется с использованием понятия “хроматический полутон”.

[vcirkov]

Обратим внимание. Понятие увеличенного или уменьшенного интервала определяется с использованием понятия “хроматический полутон”.

А каким понятием определяется разница большого и малого интервала?

[commator]

А каким понятием определяется разница большого и малого интервала?

Диатонические гаммы содержат в себе большие и малые интервалы.

[vcirkov]

Диатонические гаммы содержат в себе большие и малые интервалы.

Стало быть малая секунда, например, не может быть хроматическим интервалом, а только диатоническим? Тогда как нужно называть интервал в пол тона, если он не диатонический, а хроматический?

[commator]

как нужно называть интервал в пол тона, если он не диатонический, а хроматический?

Покажите нотный пример употребления такого интервала.

[vcirkov]

Покажите нотный пример употребления такого интервала.

В диатонике по белым клавишам: до - реb; ми - ре#.

[commator]

В диатонике по белым клавишам: до - реb; ми - ре#.

Это малые секунды или диатонические полутоны.

Заикнулся при супруге об уменьшённых больших секундах (если Вы на них намекаете), — приказала ахинеей не донимать.

В системе 12РДО (обычной для нынешней традиции западного обучения) секунды/терции, в порядке возрастания ширины, бывают:

1. уменьшённые (0/2 полут.),
2. малые (1/3 полут.),
3. большие (2/4 полут.),
4. увеличенные (3/5 полут.).