Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[Математик]

Вообще же хотелось бы строить иерархию систем музыкальных в рамках того, что в математике называется “теорией моделей”:
“... Сейчас литература по этому предмету очень обширна... В последние годы теория моделей нашла применения, позволившие получать важные результаты в других областях, особенно в теории множеств, алгебре и анализе. Пока, однако, в таких приложениях использовалась лишь очень малая часть потенциальной мощи теории моделей. Интересно, что получится, когда (и если) будет использована вся ее сила.”
http://www.px-pict.com/9/6/2/3/2/1.html

“Теория моделей” предполагает рассмотрение не только “систем”, но также и такой вещи, как “аксиоматический дедуктивный метод”.

“Название "теория моделей" предложено Тарским...

Культовая книга Альфреда Тарского, одного из отцов – основателей “теории моделей”, дает прекрасное введение в этот предмет.
http://www.px-pict.com/9/6/3/1.html

Небезынтересным является также и предисловие к русскому переводу этой книги, написанное С. А. Яновской:
http://www.px-pict.com/9/6/3/1/01.html

[lerit]

“Теория моделей” предполагает рассмотрение не только “систем”, но также и такой вещи, как “аксиоматический дедуктивный метод”.


Культовая книга Альфреда Тарского, одного из отцов – основателей “теории моделей”, дает прекрасное введение в этот предмет.
http://www.px-pict.com/9/6/3/1.html

Небезынтересным является также и предисловие к русскому переводу этой книги, написанное С. А. Яновской:
http://www.px-pict.com/9/6/3/1/01.html

Как Вы представляете себе практическое применение в музыке этой математики? И почему она не была применена раньше?

[Математик]

Как Вы представляете себе практическое применение в музыке этой математики? И почему она не была применена раньше?

Фактически и по сути она применялась раньше в теори музыки у Евклида и Птолемея.

Не в том объеме, конечно, как это представлено в книге Тарского.

Можно начать с построения одной элементарной математической теории музыки в духе построений самого Тарского:
http://www.px-pict.com/9/6/3/1/2/7/43a.html

[lerit]

Можно начать с построения одной элементарной математической теории музыки в духе построений самого Тарского:
http://www.px-pict.com/9/6/3/1/2/7/43a.html

Можно, конечно. Но для чего? Ради какого результата? Кому он будет нужен?

[Математик]

Как Вы представляете себе практическое применение в музыке этой математики?

Можно начать с построения одной элементарной математической теории музыки в духе построений самого Тарского:
http://www.px-pict.com/9/6/3/1/2/7/43a.html

Можно, конечно. Но для чего? Ради какого результата? Кому он будет нужен?

Математическая теория музыки (если бы она была создана на современом уровне) могла бы найти практическое применение примерно такое же, какое нашла математическая логика (после того, как она была создана на этом современом уровне).
Даже если мы возьмем в качестве примера логики Аристотелевскую силлогистику:
http://www.px-pict.com/9/6/2/6/2/1.html

то увидим немедленно поразительное сходство ее “основной схемы” (приведена в конце цитированой выше страницы) с операцией “составления” музыкальных интервалов в античной математической теории музыки:
“В "Началах" над отношениями целых чисел производится только одна операция — составление отношений, которая соответствует умножению дробей. Отношение (A, C) называется составленным из отношений (A, B) и (B, C), что мы будем далее записывать в виде:”
“Это название объясняется, вероятно, тем, что при составлении музыкальных интервалов, т. е. при переходе от интервалов, представляющих собой пары звуков с высотами A, B и B, C, к интервалу, представляющему пару звуков с высотами A, C, происходит составление соответственных отношений”.
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html#2

Как Вы представляете себе практическое применение в музыке этой математики? И почему она не была применена раньше?

Фактически и по сути она применялась раньше в теории музыки у Евклида и Птолемея.

Не в том объеме, конечно, как это представлено в книге Тарского.

[lerit]

А можно какой-нить конкретный пример, связанный с этой самой математической теорией музыки? Чем она может помочь музыканту? Какие проблемы решить?

[Математик]

А можно какой-нить конкретный пример, связанный с этой самой математической теорией музыки?

Конструкции этой математической теории оживают, например, в работах Роджера Уибберли:

Таким образом, я в очередной раз убедился в правильности и логичности аргументов Уибберли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

На мой взгляд, эта статья Уибберли является ценной потому, что позволяет естественным образом соединить “чистую математику”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/6.html
с реальной музыкой.

“[4] Звук Чистой Интонации (ЧИ) получается из тех интервалов тетрахордов, которые используются при конструировании так называемой Синтонической диатонической шкалы. Ее тетрахорды тонко отличаются от тетрахордов Пифагорейской (диатонической) шкалы. "Синтонические" тетрахорды характеризуются сверхчастичными (называемыми также еще эпиморными) отношениями, которые были установлены Птолемеем для его Синтонического диатонического рода (genus'a). Как указано в моей предыдущей статье, они состоят из следующей возрастающей последовательности: полутон (16:15) - тон (9:8 ) - тон (10:9). Эта система довольно подробна описана Виллартовским учеником Царлино.1”
“[5] Композиционное применение и управление этими специфическими тетрахордовыми интервалами и есть то, что позволяет определить: использует или не использует данная композиция звуковой универсум Чистой Интонации (ЧИ) вообще. Как было заявлено выше в Резюме, использование в некотором произведении звукового универсума Чистой Интонации (ЧИ) представляет собой в сущности (а также и структурно) некоторую композиционную процедуру, тогда как исполнение этого произведения на практике является затем уже просто некоторым рутинным действием, реализующим замысел композитора.”

Чем она может помочь музыканту? Какие проблемы решить?

Она может помочь, в частности, овладеть искусством написания и исполнения композиций в “чистом строе”.

[Математик]

Все же в этой теме речь идет конкретно об аксиоматическом дедуктивном методе.
Представление о том, что это такое, можно получить, например, у Бурбаки Николая:
http://www.px-pict.com/9/6/2/6/2.html

Дедуктивный метод очень уважал Шерлок Холмс…
Помните его: “Элементарно, Ватсон!”
Я это к тому, что владение дедуктивным методом дает некоторую дополнительную силу мышлению. Возможно, что именно это обстоятельство и имел в виду проницательный vcirkov, когда писал об “интеллектуальном протезировании”:

... Протезы, о которых Вы упоминаете, - по сути, имитация достижений. Человек способен достичь всего этого так, что все эти качества будут для него доступны без всяких протезов...

[lerit]

Она может помочь, в частности, овладеть искусством написания и исполнения композиций в “чистом строе”.

Вы меня несколько успокоили: эта теория к пианистам отношения не имеет.

[murom]

Дедуктивный метод очень уважал Шерлок Холмс…

И применял по истине только индуктивный метод, а ни как не дедуктивный.
Вот вам пример из толкований Ш.Холмса индуктивно, хотя он это относил в дедукции:
Он видит в окно человека, у которого карман испачкан мелом, а правое плечо развито немного больше, чем левое. На основании только этих двух фактов он заявляет, что это игрок в бильярд, т.к. от постоянной игры кием у него развилось правое плечо сильнее левого, а мелом они обычно смазывают конец кия. Скрипач работает смычком посильнее, чем кием (это я вам точно говорю, т.к. очень даже не плохо играю в бильярд), но даже в этом случае у меня правое плечо никак не больше левого, чтобы это еще было заметно через пиджак. А столяр работает правой рукой ну очень сильно, побольше скрипача и бильярдиста. Но что=-то я не видел столяров с более развитым правым плечом. А мелом они тоже пользуются.
Вот это и есть индуктивный метод, т.к. не учитывает много других факторов, например: кием игрок работает очень легко и плечо развиться больше левого не может. Но, правое плечо, более развитое левого, может быть у баяниста! И много вы видели баянистов, у которых через пиджак заметно, что правое плечо больше левого? Да и без пиджака не видно ничего такого. Мел? А этот баянист еще преподает сольфеджио в той же школе и пишет мелом на доске ноты детям. Вот так индуктивно можно предполодить всё, что угодно. И так во всех рассказах Конан Дойля Ш.Холмс использует именно индуктивный метод.
В дедукции не может быть двух мнений, т.к. дедукция строится строго по логике и не предполагает второго мнения.
Так о каком методе Вы хотите поговорить на тему теории музыки? Если по Ш.Холмсу, то это индукция. И как этот метод дедукции может помочь мне лучше понять теорию музыки?