Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[combinare]

Где начинается куча?

Там, где заканчивается яма.

[murom]

Не нахожу признаков доказательства в предложенном Вами тексте. Нет в явном виде того, что в доказательстве должно быть в конце и к чему добавляют ч. т. д. (что и требовалось доказать).

Холопов объясняет феномен октавы через "маскировку". Я говорю, что маскировка объясняет только эффект консонанса.
Чтобы окончательно разобраться в этом вопросе, нужно говорить не о «маскировке», а о «разностном тоне», который воспринимается слушателем, но в реальности не существует.
Только между нотами октавы разностный тон равен нижнему звуку интервала (т.е. одной из нот самого интервала). А вот при других интервалах этого не происходит, т.е. разностный тон - это что-то третье.

В октаве нет третьего звука, как разностный тон.

У Хиндемита есть еще разностный тон второго порядка, когда он получается от вычитания основного тона из первого разностного тона. Так вот у октавы нет этого второго разностного тона, он является НУЛЮ.

Так как феномен октавы - это чисто психофизиологическое ощущение человеком двух звуков в октаву, то и объяснять его (феномен октавы) нужно через психофизиологию и особенности нашего восприятия звуков. Если Октава - это единственный интервал без разностного тона второго порядка (это потому что разностный тон первого порядка равен основному тону) и мы не слышим при игре октавы какие-либо третьи звуки, значит эти два первых звука воспринимаются нами как один (одинаковый, идентичный, т.е. феномен октавы).
Следовательно, феномен октавы получается именно из-за отсутствия третьего звука (разностного тона).

Вы хотите, чтобы эти мысли были организованы в стиле теории и доказательства? Попробуем сделать и это:
Человек воспринимает звучание двух разных тонов всегда с ощущением разностного тона - это закон нашего восприятия двух звуков и его оспаривать бесполезно. Если разностный тон при звучании двух тонов никак не слышен (и даже математически нельзя показать третий звук при звучании этих двух), значит для человека одновременное звучание двух нот в октаву всегда будет, как звучание одной ноты (так называемый октавный феномен). Что и требовалось доказать.

[Walie]

Разностные тут ни при чём.
Октавный тон, появляющийся на фоне исходного, просто-напросто не вносит ничего нового в фундамент - высоту. Ведь модифицируется только уровень чётных компонентов спектра - меняется только общий тембр при той же фундаментальной частоте. Разумеется, когда всё это происходит в удобоваримых громкостных пределах. Нормальная башка так и обязана действовать - жать информацию, выделяя главное : тон прежний, но звук изменился - это припёрся кто-то ещё, и он играет рядом то же самое (и наверняка ему, мерзавцу, ещё и платят). Ненормальная башка - не обязана, и таких людей на планете есть не один... к счастью. Для "уникумов" 3 синуса с частотами Ф, 2Ф, 4Ф - аб-со-лют-но разные тоны, едва связанные друг с другом. Разве что 4Ф и 2Ф гораздо более высотно близкие и диссонанные, чем 2Ф и Ф. Или наоборот .
Вообще-то, тем же свойством обладает и "натуральная квинта + октава" (модификация гармоник 3, 6, 9, 12, ...) - тоже проблематично определяется аки двутон. И "б.терция + 2октавы" (модификация 5, 10, 15, ...).

[Artadg]

Разностные тут ни при чём.
Октавный тон, появляющийся на фоне исходного, просто-напросто не вносит ничего нового в фундамент - высоту.... Нормальная башка так и обязана действовать - жать информацию, выделяя главное : тон прежний, но звук изменился - это припёрся кто-то ещё, и он играет рядом то же самое (и наверняка ему, мерзавцу, ещё и платят). Ненормальная башка - не обязана, и таких людей на планете есть не один... к счастью. Для "уникумов" 3 синуса с частотами Ф, 2Ф, 4Ф - аб-со-лют-но разные тоны, едва связанные друг с другом. ...Вообще-то, тем же свойством обладает и "натуральная квинта + октава" (модификация гармоник 3, 6, 9, 12, ...) - тоже проблематично определяется аки двутон. И "б.терция + 2октавы" (модификация 5, 10, 15, ...).

Беда с вами. Оказывается "музыкальный слух" это не ЕДИНОЕ понятие, а люди ещё подразделяются на группы в зависимости от принадлежности к тому или иному ОЦЕНИВАНИЮ СОСТАВНОГО звука!
А не поможет ли вам разобраться с "нормальными бошками" и "униками" такая подсказка:
Услышит он аб-со-лютно разные тоны или же только новую ОКРАСКУ того же звука - зависит не от принадлежности к ГРУППЕ, а от того, ЧТО ОН СЛЫШАЛ НЕПОСРЕДСТВЕННО ПЕРЕД ЭКСПЕРИМЕНТОМ.

[Walie]

Artadg, я лишь почему-то вспомнил редких людей, которым не повезло. Болезнь. И жизнь в звуке несколько иным способом, увы. Впрочем... это далеко не всегда означает ущербность. Не обязательно заострять на этом внимание.
Но а в целом что не так с "феноменом" октавы из моего примитивного замечания?

[Artadg]

...
Но а в целом что не так с "феноменом" октавы из моего примитивного замечания?

Явление (на которое Вы обратили внимание) довольно важное, к тому же, актуальное (для тех, кто занимается музыкой всерьёз, точнее, ОТНОСИТСЯ к музыке серьёзно) - так что, вполне может быть названо ФЕНОМЕНОМ. Есть такое понятие - ЧИСТОТА эксперимента. Сплошь и рядом встречаются случаи, когда на результат эксперимента повлияли НЕУЧТЁННЫЕ обстоятельства (факторы), а мы приписываем результат тем обстоятельствам, на которых было сосредоточено наше внимание.
ОЦЕНКА звука, тем более, МУЗЫКАЛЬНОГО - это не столько физиологический, сколько ПСИХИЧЕСКИЙ процесс. Услышит он один тон или два - зависит от ЭМОЦИОНАЛЬНОГО состояния в данный момент, которое задаётся, формируется предшествующими переживаниями. Каков был перед этим звук, улыбнулся экзаменатор или хмурился, вспомнил я любимую жену или противного соседа, болит у меня гвоздь в сапоге или мне хочется пить - от этих и множества других факторов зависит, услышу я один тон или два.

[lerit]

Есть такое понятие - ЧИСТОТА эксперимента.

Есть такое понятие - ЧАСТОТА эксперимента.

[Walie]

... ПСИХИЧЕСКИЙ процесс. Услышит он один тон или два - зависит от ...

Согласен всецело. Только я вскользь коснулся примитива, а Вы затронули гораздо более ёмкое и важное.

[commator]

"музыкальный слух" это не ЕДИНОЕ понятие, а люди ещё подразделяются на группы в зависимости от принадлежности к тому или иному ОЦЕНИВАНИЮ СОСТАВНОГО звука

На такие группы люди подразделяются:

Привожу библиографические данные одной книги

28.071 П.47
УДК 519.95
Элементы теории биологических анализаторов.
/Под ред. Н. В. Позина. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978, 360 стр.
Табл. 4, илл. 152, библ. 465.
Никита Владимирович Позин, Игорь Анатольевич Любинский, Олег Вадимович Левашов, Георгии Анатольевич Шараев, Леонид Александрович Шмелев, Виктор Павлович Яхно

На страницах 174, 175 этой книги написано:
В работе Смуренбурга [215] испытуемым предъявлялось два сигнала. Один из них содержал компоненты 1800 и 2000 Гц, другой — 1750 и 2000 Гц. Таким образом, первый сигнал имел основную частоту 200 Гц, а второй — 250 Гц. Если испытуемый судит о высоте сигнала, извлекая из него каким-либо образом информацию об основной частоте, он воспринимает второй сигнал как более высокий. Если же высотное ощущение испытуемого опосредовано самими частотными компонентами (каждую из которых он воспринимает порознь), то его реакция будет противоположной. Оказалось, что каждый из 42 испытуемых устойчиво использует какой-либо один из этих двух возможных критериев.

[215. Smoorenburg G. F. Pitch perception of two-frequency stimulti J. Acoust. Soc. Amer.. 1970, v. 48, p. 924.]

Я это понимаю так:

Первая группа испытуемых - обладатели ОС, как и я. Эти люди воспринимают двухкомпонентный сигнал, как единое целое, обладающее тем или иным "фонизмом" и имеют возможность ощущать аккорды, как цельныые объекты. Вплоть до того, что если эти компоненты достаточно гармоничны, то двухголосие представляется им как один звук одной высоты.
Вторая группа - обладатели АС, как моя жена. Для этих людей понятие слитности даже консонансов не такое доступное. Моя жена определяет аккорд не по его звучанию, а по составляющим его звукам, которые она всегда слышит раздельно.
Известно, что люди, обладающие АС - это редкость, но, вероятно, люди с одинаково хорошим ОС и АС - о ч е н ь большая редкость.
Рождаемся с чем-то одним и тем довольствуемся.
Мне, например, более удобно с ОС, А вот моя жена, гордится своим редкостным АС, но признается, что гармонию вычисляет в уме.

[commator]

У Хиндемита есть еще разностный тон второго порядка

В психоакустике сегодня рассматриваются комбинационные тоны (разностные и суммарные) нескольких порядков:

эти дополнительные "фантомные" тоны возникают непосредственно в слуховой системе и являются следствием ее нелинейности

<...>

появление слышимых "слуховых" гармоник и комбинационных тонов является признаком нормальной работы слухового аппарата и свидетельствует скорее о хорошем состоянии слуха

важное указание (Одоевский, В. Ф. Музыкальная грамота или основания музыки для не-музыкантов, 1868. Цитировано из сборника В. Ф. Одоевский. Музыкально-литературное наследие. Государственное музыкальное издательство, Москва, 1956, сс. 365-366):

<<...

Гласовное отдание

§ 28. Если читатель усвоил себе все вышеизложенные дан­ные, то он уже может дать себе отчет в происхождении диа­тонической гаммы и отвечать на вопрос: отчего в этой гамме лишь семь звуков, ни более, ни менее (восьмой звук есть лишь повторение первого)? Объяснение этого закона можно извлечь из весьма простого опыта: заложите правую педаль фортепиано, ту, которою снимаются со струн демпферы (уте­шители или гасители звука), и возьмите какую-либо басовую ноту, напр[имер], Ut:

чрез секунду времени вы услышите явственно, кроме верхней октавы, квинту от Ut, т. е. Sol, и терцию, т. е. Mi, т. е. получите следующее соединение звуков: Ut+Sol+Mi.

Наоборот, если в верхней октаве возьмете Sol и Mi

воспроизведется нижний Ut; это всего слышнее на хорошо настроенной фисгармонике. Следственно, такое сопряжение звуков само собою образуется при дрожании или колебании звучащей струны, и сочетание взятого тона (основного почина) Ut, называемого тоникой, с его квинтой и. с его терцией, не есть произведение нашего произвола, но находится в са­мой природе, точно так же, как напр[имер], в движущейся призме зеленый цвет переливается в красный, и .наоборот, не по нашему произволу, но на основании естественного за­кона.

Понятно, что если вместо Ut мы примем за тонику звук: Sol, то от него равно получим его квинту Re и терцию Si, сое­динением которых в свою очередь воспроизведется тоника Sol; точно так же от тоники Fa мы получим Ut (квинту) и La(тер­цию) и т. д. Эти, происходящие сами собою в звучащем теле звуки на­зываются гармоническими, аликвотными, кратными, а самое это явление можно выразить весьма счастливым словом, встре­чающимся в наших древних музыкальных рукописях: гласовное отдание.
...>>

В действительности комбинационные тоны были замечены ещё до Тартини и Гельмгольца, на что указал Одоевский, ссылаясь на древнерусское гласовное отдание.