Универсумы, а также кванторы универсальные и экзистенциальные

[usman]

Такое утомительно и писать и читать из-за неровной пестроты картинок.

Дело Ваше, но, IMHO, если вставлять не отдельные символы, которые невозможны в регулярном тексте, а формулы в виде единых картинок, как здесь:

то никакой пестроты не будет. Это (создание и вставка картинок), конечно, утомительно для пишущего, зато вполне удобно для читающего.

[Математик]

​Мне было бы интересно поупражняться здесь, на виду у Вас и скептичных гуманитариев, в переводе на язык современной логики хорошо известных положений музыкальной теории. В надежде, что гуманитариев перестанет пугать возможность выделять и считать логику и теории и музыкальных пьес.

Для вящей понимаемости таких упражнений, хотелось бы пользоваться какими-то наиболее русскими словами наименее учёного вида.

Кванторы* привлекают тем, что практическая польза их употребления мне ещё не открылась.
*) Нет ли русского синонима для слова квантор?

Для начала -- англоязычная страница об универсумах, а также кванторах универсальных и экзистенциальных:
http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/...ification.html

Можно посмотреть, как пишутся на английском соответствующие термины, а также посмотреть базовые определения.
См. также:
http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_quantification
http://en.wikipedia.org/wiki/Existential_quantification

[Математик]

Для вящей понимаемости таких упражнений, хотелось бы пользоваться какими-то наиболее русскими словами наименее учёного вида.

Что здесь сказать… Русскоязычные при создании этого дела (логики математической) особо не засветились.
В переводе книги Тарского используются “универсальные и экзистенциальные кванторы”:
http://www.px-pict.com/9/6/3/1.html

В переводе книги Гильберта и Бернайса используются “кванторы всеобщности и существования”:
http://www.px-pict.com/9/6/2/8/2/1.html

[commator]

Кванторы тоже недружелюбное слово. Нет ли у него менее устрашающего синонима?

Исходя из того, что одним из русских соответствий слова quantum является доля, предположил, что у слова квантор может быть синоним выделитель; следовательно:

• выражение (х) называется выделитель всеобщности (универсальный квантор) и читается для всех х истинно;
• выражение (х) называется выделитель существования (экзистенциальный квантор) и читается существует такой х, что истинно.

Нет ли в таком понимании выделителей (кванторов) чего-то противоречащего правильному их употреблению в дальнейшем?

[Математик]

Универсумом в математической логике часто называется множество-носитель рассматриваемой математической системы.
Есть также понятие “универсального квантора”. Он используется для связывания переменных, “пробегающих” по множеству-носителю рассматриваемой математической системы и для формулирования ее “общих законов”. Если мы содержательно интерпретируем элементы множества-носителя данной математической системы как “интервалы”, то мы имеем право говорить об “универсуме интервалов”.

Построить аксиоматическую теорию интервалов можно, например, по тому же самому шаблону, по которому я построил свою акциоаналитику:
http://www.px-pict.com/9/6/7.html

Мне было бы интересно поупражняться здесь, на виду у Вас и скептичных гуманитариев, в переводе на язык современной логики хорошо известных положений музыкальной теории. В надежде, что гуманитариев перестанет пугать возможность выделять и считать логику и теории и музыкальных пьес.

Пример одной формализованной аксиоматической теории приведен здесь:

Приступил к написанию давно задуманного (и к настоящему моменту уже достаточно хорошо продуманного!) фундаментального труда Grundlagen der Musiktheorie.
Пока доступен параграф “Начальный набор аксиом для универсума рациональных интервалов”:http://www.px-pict.com/9/6/8/1/1/2.html

В этом параграфе, в частности, приведен конкретный пример того, как при помощи аксиоматического дедуктивного метода может быть доказан один элементарный музыкально-теоретический факт: утверждение о том, что октава строго шире квинты.

Использование кванторов универсальных в этом примере выполнено корректно.

[commator]

Пример одной формализованной аксиоматической теории приведен здесь:

Использование кванторов универсальных в этом примере выполнено корректно.

Поздравляю с первой публичной попыткой воспользоваться современным логическим аппаратом в русскоязычной теории музыки.

<<...
Начальный набор аксиом


...>>

Попробую одну аксиому (v1) перевести на русский:

(v1). Для всех x истинно: элементарный ян-конструктор рациональных музыкальных интервалов от x строго шире унисона.

Годится такой перевод?

[Математик]

Поздравляю с первой публичной попыткой воспользоваться современным логическим аппаратом в русскоязычной теории музыки.
Попробую одну аксиому (v1) перевести на русский:

(v1). Для всех x истинно: элементарный ян-конструктор рациональных музыкальных интервалов от x строго шире унисона.

Годится такой перевод?

К выходным я постараюсь подготовить очень подробные пояснения.
Кстати говоря, там у меня надо кое-что немного поправить.

[commator]

там у меня надо кое-что немного поправить.

Мне тоже так показалось, но верю: этот гуж, соответствует Вашей дюжести.

[Математик]

В принципе, определился с наилучшим (на мой взгляд) вариантом поправления.
Оно будет заключаться в разделении универсума всех рациональных музыкальных интервалов на три класса. Следуя Немировскому:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html

-- класс повышающих рациональных музыкальных интервалов;
-- класс нейтральных рациональных музыкальных интервалов (состоит из одного унисона);
-- класс понижающих рациональных музыкальных интервалов.

Теперь вопрос к Вам: Как Вы будете делить все интервалы по этим группам:
-- класс повышающих рациональных музыкальных интервалов;
-- класс нейтральных рациональных музыкальных интервалов (состоит из одного унисона);
-- класс понижающих рациональных музыкальных интервалов.
???

Я буду делить все интервалы по этим группам так:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/2.html
(см. определения из пункта 4 на указанной странице)

Обратите, пожалуйста, внимание, уважаемый commator, что в приведенных определениях фигурируют экзистенциальные кванторы.
Их можно при желании записать в общепринятой символике математической логики.

[Математик]

Обратите, пожалуйста, внимание, уважаемый commator, что в приведенных определениях фигурируют экзистенциальные кванторы.
Их можно при желании записать в общепринятой символике математической логики.

Пока же приведенные определения записаны в “полуформальном стиле”. Он является более дружественным по отношению к читателям, незнакомым с символикой математической логики. Я уже использовал указанный “полуформальный стиль” при написании отдельных “кусочков” аксиоматических дедуктивных теорий:
http://www.px-pict.com/9/1.html
http://www.px-pict.com/9/6/4/1.html
http://www.px-pict.com/9/6/4/1/2.html