Основная теорема арифметики и основная теорема теории музыки

[Математик]

Зачем вы задаетесь вопросом о связи основной теоремы арифметики и основной теоремы теории музыки?

“Разделяй и властвуй”. Есть такой принцип в теории создания эффективных алгоритмов.
Предлагаю для начала поговорить о роли Основной Теоремы Арифметики для теории музыки.

Открываем книгу:
Wright D. Mathematics and Music.American Mathematical Soc., 2009.
И обнаруживаем в ней главу под названием … “Ratios and Musical Intervals”, которую можно перевести как “Числовые отношения как музыкальные интервалы”.

В следующей за этой главой далее главе под названием “The Rational Numbers As Musical Intervals ”, которую можно перевести: “Рациональные числа как музыкальные интервалы” и стоит в самом начале Основная Теорема Арифметики.

Эту тему в настоящее время пытается “поднять” уйма народу.
Но поднимем ее мы с commator’ом, поскольку имеем собственные эксклюзивные разработки в данном направлении .

[commator]

Эту тему в настоящее время пытается “поднять” уйма народу.

Скорее положить эту тему в грязь вознамерилась кучка перепуганных обывателей.

В следующей за этой главой далее главе под названием “The Rational Numbers As Musical Intervals ”, которую можно перевести: “Рациональные числа как музыкальные интервалы” и стоит в самом начале Основная Теорема Арифметики.

Пока только в одном заметном месте Сети появилась таблица пределов ЧИ (Чистой Интонации), которая начинается с 2-limit JI:

List of small p-limits
With increasing limits, the tonal space becomes more dense.

• 2-limit contains only multiples of the octave (2/1), see 1edo
• 3-limit contains 3/2, the just perfect fifth
• 5-limit contains 5/4, the just major third
• 7-limit contains 7/4, the harmonic seventh
• 11-limit
• 13-limit
• 17-limit
• 19-limit
• 23-limit

*) https://xenharmonic.wikispaces.com/Harmonic+Limit

[lerit]

А Пифагор-то музыкантом не был...

[tenzing]

Уважаемый Муром,
в сей теме Вы высказались как адепт чистой непредвзятой науки. И поборник всяческой ерунды.
Однако не могли бы Вы, с хладным разумом ученого, высказаться о сути постов с № 311 по 314 включительно.

[aalex51]

А.С.Монин о Колмогорове:
<<Оказалось, что статистика отклонений ударений от классических ритмов
в стихах разных поэтов совершенно различна и образует статистический «порт-
рет» поэта, по которому его можно практически с полной уверенностью узнавать.
И ясно, что эта статистика подсознательна –– никто из поэтов сознательно ее
не насаждает в свои стихи, да это и невозможно сделать.
Возможно, что это понимание роли подсознания относится не только к поэ-
зии, но и к другим искусствам, особенно к музыке (не отсюда ли любовь А. Н.
к Баху и Вивальди?), быть может, и к живописи...>> (стр.178-179)
http://www.kolmogorov.com/Kolmogorov...nikov_2006.pdf

[commator]

таблица пределов ЧИ (Чистой Интонации), которая начинается с 2-limit JI:


*) https://xenharmonic.wikispaces.com/Harmonic+Limit

Пределам чистой интонации соответствуют арифметические пределы гладкости чисел.

Гладкое число (smooth number) — число, у которого только маленькие простые делители; Y-гладкое — значит, все делители ≤ Y

*) http://logic.pdmi.ras.ru/~sergey/tea...-factoring.pdf

[lerit]

Пределам чистой интонации соответствуют арифметические пределы гладкости чисел.

*) http://logic.pdmi.ras.ru/~sergey/tea...-factoring.pdf

Комматор, а как Вы представляете себе основную теорему теории живописи?

[lerit]

Сравните, пожалуйста, "чистую интонацию" у любых двух великих композиторов. Вы ведь не играете в бисер (домино, шахматы, карты). ВЫ ведь для чего-то всё это исследуете. Так примените, наконец, результаты Ваших исследований к творчеству конкретных композиторов.

Так в нотах чистой интонации нет. А от великих композиторов нам достались только ноты.

[lerit]

Ноты!? А я думал - музыка... Ноты - это текст. И их можно исследовать как и любой другой текст. Другое дело, что при исследовании текстов так и не удалось выйти на уровень специфики стиля.

Так их и исследуют как текст.

[lerit]

В данной теме позволителен вопрос о границах и возможностях применения математических методов к исследованию текстов, в том числе и музыкальных. Если у Вас есть мысли по этому поводу, поделитесь ими.

Когда-то давно я поинтересовался этой проблемой. Помню даже одного исследователя по фамилии Борода, пытавшегося что-то найти в шопеновских произведениях с помощью кибернетики. Но поскольку я ничего не увидел полезного в подобных трудах для себя как исполнителя, то решил более не тратить время. Иначе говоря, это не помогло мне играть Шопена. И я не знаю, кому оно помогло. Вот если бы кто-то из выдающихся музыкантов сослался на помощь математики в его многотрудном деле, проиллюстрировал да оформил соответствующую методику, можно было бы что-то обсуждать. До сих пор как-то обходились музыканты без этого, а результаты были.