Дерево; его смысл и значение

[combinare]

http://commons.wikimedia.org/wiki/Fi...jpg?uselang=ru

[Математик]

Пассаж Д. Райта в подразделе “Tuplets” 2-й главы его книги:
“Note that music's temporal notation is higly oriented around the prime number 2 and its powers”.
(Отметим, что темпоральная музыкальная нотация сильно ориентирована на использования простого числа 2 и его степеней):
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/2.html

По-видимому, математическая часть этой главы естественным образом может быть связана с пифагорейским учением о чете-нечете, где манипуляции со степенями простого числа 2 тоже интенсивно используются:
http://www.px-pict.com/7/3/1/6/3.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/6.html

И об идее полного бинарного дерева в этом контексте тоже не следует забывать:

Не забудем и об этом воплощении идеи полного бинарного дерева в музыкальной теории:
http://www.px-pict.com/7/3/2/7/3/17.html

[commator]

Ещё часть информации к пониманию диатонической шкалы из словаря Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона:

<<... Система греческих ладов, перешедших впоследствии в христианскую музыку под названием церковных ладов, следующая: звукоряд из четырех нот назывался тетрахордом; крайние неизменные звуки отстояли на кварту. Расстояние двух средних менялось, вследствие чего тетрахорды были диатонические, хроматические, энгармонические. В диатоническом тетрахорде звуки отстояли на 1 тон, 1 тон, ¹/₂ тона (лидийский тетрахорд — c, d, e, f). 1 тон,¹/₂ тона, 1 тон (фригийский тетрахорд — d, e, f, g), ¹/₂ тона, 1 тон, 1 тон (дорийский тетрахорд — e, f, g, a). В хроматическом тетрахорде звуки отстояли на ¹/₂ тона, ¹/₂ тона, 1¹/₂ тона (e, f, fis, а), в энгармоническом тетрахорде — на¹/₄ тона, ¹/₄ тона, 2 тона .Гамма или так называемая гармония у греков состояла из сопоставления двух одинаковых тетрахордов. Если две крайние ноты соседних тетрахордов не совпадали, сопоставление называлось раздельным, например: , если они совпадали — связным, например 4 ...>>

http://enc-dic.com/brokgause/Greches...zka-54788.html

Деревянное выращивание тетрахордов:

Лидийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Фригийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Дорийский
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Хроматический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
..... ⁷/₅ ↔ ρΑΔι,Ges
........ ²⁵/₁₈ ↔ ιΔιΔ,Fis
....... ¹⁸/₁₃ ↔ ρι,F
...... ¹¹/₈ ↔ Φα,F
.... ⁴/₃ ↔ F
..... ↔ ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁~ C
⁰/₁

Энгармонический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
...... ⁹/₇ ↔ Αρ,E
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁~ C
⁰/₁

[combinare]

Деревянное выращивание тетрахордов:

Лидийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Фригийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Дорийский
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Хроматический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
..... ⁷/₅ ↔ ρΑΔι,Ges
........ ²⁵/₁₈ ↔ ιΔιΔ,Fis
....... ¹⁸/₁₃ ↔ ρι,F
...... ¹¹/₈ ↔ Φα,F
.... ⁴/₃ ↔ F
..... ↔ ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁~ C
⁰/₁

Энгармонический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
...... ⁹/₇ ↔ Αρ,E
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁~ C
⁰/₁

ненаглядно

[Ёпрст]

Деревянное выращивание тетрахордов:

Лидийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Фригийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Дорийский
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Хроматический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
..... ⁷/₅ ↔ ρΑΔι,Ges
........ ²⁵/₁₈ ↔ ιΔιΔ,Fis
....... ¹⁸/₁₃ ↔ ρι,F
...... ¹¹/₈ ↔ Φα,F
.... ⁴/₃ ↔ F
..... ↔ ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁~ C
⁰/₁

Энгармонический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
...... ⁹/₇ ↔ Αρ,E
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁~ C
⁰/₁

Неконструктивно, пресно, и часто лишено изящества, но местами, то тут, то там, вполне, вполне... Третье и пятое звено производят впечатление чего-то незавершенного, словно, я бы даже сказал, обделенного, ущербного, сколотого. Быть может мастер спешил в срок завершить полотно и не уделил должного внимания гармонии целого. Впрочем, как один из первых экспериментов в подобном стиле заслуживает внимания.

Маэстро Ёпрст.

[Waldemar54]

ненаглядно

Мне больше нравится такое дерево:

[commator]

ненаглядно

Не обязательно глядеть на то, что надо слушать.

[Waldemar54]

Не обязательно глядеть на то, что надо слушать.

Правильно! Вот послушайте и помогите опознать.


В одном очень старом кинофильме звучал этот фокстрот.
Возможно, он по-другому называется. А автор и исполнитель
неизвестны. Помогите опознать! Файл здесь:

http://waldemar54.jimdo.com/meine-midis/

[commator]

Правильно! Вот послушайте и помогите опознать.


В одном очень старом кинофильме звучал этот фокстрот.
Возможно, он по-другому называется. А автор и исполнитель
неизвестны. Помогите опознать! Файл здесь:

http://waldemar54.jimdo.com/meine-midis/

Вы этот вопрос в более подходящем обсуждении предложите, а здесь надо бы про связь дерева Штерна-Броко с музыкальной теорией что-то спросить.

[Waldemar54]

Вы этот вопрос в более подходящем обсуждении предложите, а здесь надо бы про связь дерева Штерна-Броко с музыкальной теорией что-то спросить.

Хорошо, спрашиваю: почему все дроби в деревьях Калкина — Уилфа и Штерна — Броко несократимы?