Золотое сечение

[vcirkov]

Кто-нибудь может объяснить: связано ли золотое сечение с обертонами? Если отношение октавы и квинты - золотое сечение, каким образом мы должны строить т.н. спираль золотого сечения? Она по идее должна соответсвовать обертоновому ряду или здесь что-то другое?

[combinare]

вопрос, как связано иррациональное и рациональное

[Математик]

вопрос, как связано иррациональное и рациональное

Так, что рациональное может аппроксимировать иррациональное.
Вследствие чего на “золотое сечение” можно посмотреть и можно его поискать среди незолотых сечений:
http://www.px-pict.com/7/3/3/4.html

Давным-давно была написана мною эта программа для браузера Internet Explorer, но она по прежнему продолжает работать.
Сейчас открыл ее в связке Internet Explorer 8 + Microsoft Windows XP Professional.

[Математик]

“Золотое сечение” определенно будоражит музыкально-теоретические умы. Помню пост от г-на Rudi:
… мой учитель Валерий Борисович Брайнин написал интересную работу о том, почему во многих классических произведениях генеральная кульминация приходится на точку des goldenen Schnittes, не знаю, как правильно по-русски, может быть, "золотой обрез". Также и генеральная цезура приходится туда же, но отсчитывая с конца. Я эту работу переводил на немецкий и даже в процессе перевода понимал, но теперь опять не понимаю. У ВБ имеет место какое-то математическое обоснование, связанное с Fibbonaccis Reihe (извините, не знаю этого терминуса по-русски). Мне кажется, что математические закономерности в музыке интересны там, где они извлекаются из музыки, а не навязываются ей извне.
http://www.musicforums.ru/theory_arc...31574.html#117
(постинг от 24.10.2006 на указанной странице)

[vcirkov]

Поставлю вопрос прямо: не явояются ли ЧИПы такими системами, в которых отображена "точка сечения" одной - относительно другой системы? Допустим, квинта - сечение от октавы, кварта - от квинты, Б. терция - от кварты, м. терция - от большой, секунда Б. - от м. терции?

[Математик]

Поставлю вопрос прямо: не явояются ли ЧИПы такими системами, в которых отображена "точка сечения" одной - относительно другой системы?

Прямой ответ: ЧИПы – это математические системы, которые известны под названием “групп”. Любые другие трактовки уводят от сути в понимании ЧИПов.
Суть математической системы, известной как “группа”, заключается в ее операции.
Вот и А. Г. Курош, на книгу которого я ссылался:

Отсюда можно начать чтение о группах:
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/2.html

в своем говорении о группах начинает с рассмотрения бинарной операции, заданной на некотором множестве.
Соответствующая бинарная операция в теории музыки известна очень давно. Это операция “составления” музыкальных интервалов:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

Именно эта операция и “рулит” в ЧИПах.

[vcirkov]

Прямой ответ: ЧИПы – это математические системы, которые известны под названием “групп”. Любые другие трактовки уводят от сути в понимании ЧИПов.

Пусть называется как угодно: группы, ЧИПы и проч. Есть такая версия, что отношение квинты к октаве - "золотое сечение". Переведем на группы. Отношение групп ЧИП2 и 3 - "золотое сечение". И далее: 4 к 3. Нет?

[combinare]

Пусть называется как угодно: группы, ЧИПы и проч. Есть такая версия, что отношение квинты к октаве - "золотое сечение". Переведем на группы. Отношение групп ЧИП2 и 3 - "золотое сечение". И далее: 4 к 3. Нет?

Нет.
Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.

[Математик]

Пусть называется как угодно: группы, ЧИПы и проч. Есть такая версия, что отношение квинты к октаве - "золотое сечение". Переведем на группы. Отношение групп ЧИП2 и 3 - "золотое сечение". И далее: 4 к 3. Нет?

Уважаемый vcirkov. Так называемое “золотое сечение” – это вполне определенная вещь. Это вполне определенное отношение, в котором делится некоторый отрезок. У Кокстера о нем хорошо написано:
http://www.px-pict.com/7/4/9/2.html

Лука Пачоли называл его “божественной пропорцией”:
http://www.px-pict.com/7/4/9/2/2.html

О Луке Пачоли:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F...83%D0%BA%D0%B0
http://en.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli

[Математик]

Уважаемый vcirkov. Так называемое “золотое сечение” – это вполне определенная вещь. Это вполне определенное отношение, в котором делится некоторый отрезок.

Оно используется также в исследованиях о приближении иррациональных чисел рациональными числами:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/1/44/7.html
(в конце указанной страницы)