Использование логарифмов в музыкознании

[DJ Хруст]

Хотел бы ненадолго вернуться к вопросу нумерации обертонов. Ещё много лет назад начался на эту тему спор «лингвистов» и «эссенциалистов». Аргумент первых — в том, что дескать ober- значит «над», а, раз так, то мол основной тон нельзя считать обертоном, а тогда и нумеровать начиная с него нельзя, и поэтому, значит, надо объявить октавный обертон первым. Ещё «лингвисты» очень любят ссылаться на всякие энциклопедии, в которых так написано (на этом форуме большие «любители словарей» — гг. Olorulus и Zub01). «Эссенциалисты» же (к которым отношусь и я) считают, что номером обертона следует считать не некое число, произвольно присвоенное ему автором какой-то словарной статьи, а величину, выражающую физический смысл (а в результате — и музыкальный), то есть отношения между частотами. И что не следует умножать сущности без необходимости и вводить разную нумерацию для почти синонимических понятий «гармоника» и «обертон».

И вот, в Физическом словаре (Обертон // Физический энциклопедический словарь / ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 474) наткнулся на подтверждение моей позиции. Полагаю, что авторы статьи, а также трудов, упомянутых в цитате ниже, руководствовались теми же соображениями. Во всяком случае, «словарный аргумент» теперь сводится к довольно бесперспективной дискуссии «чей словарь круче», особенно, учитывая, что пока единственный словарь, поддерживающий точку зрения «лингвистов» — БРЭ, статья в которой и писалась указанными выше господами. В любом случае, очевидно, что просто ссылкой на очередную энциклопедию вопрос уже не решить, надо приводить аргументы по существу.

Обертон Физ. словарь by Nikolay Khrust, on Flickr

Материал из Википедии:

• Такая нумерация (умышленное отождествление номеров ступеней натурального звукоряда и обертонов, при которой основной тон условно считается первым обертоном) принималась ещё в старых советских учебниках гармонии Г.Л.Катуара (1924, с.3) и Ю.Н.Тюлина (1937, с.38); позже она была закреплена в соответствующих статьях Музыкальной энциклопедии (1976) и Большой советской энциклопедии (1974). В Германии такую же нумерацию использовал П. Хиндемит в своем трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937). Подобная нумерация противоречива — из-за немецкого прилагательного ober (верхний), которое, будучи частью ассимилированного отечественной наукой составного слова Oberton, неявным образом указывает верхний (по отношению к основному) тон (а в цитированных энциклопедиях обертоны явно определяются как призвуки, звучащие выше основного тона). В основополагающих трудах Г. Гельмгольца и Г. Римана обертонами называются именновысшие (то есть не совпадающие с основным тоном) частичные тоны (нем. термин Oberpartialton).А. Дж. Эллис рекомендовал, во избежание путаницы (в том числе связанной с необходимостью нумеровать основной тон вместе с обертонами или «условно» относить его к ним), вообще избегать термина «обертон». Разницу между «частичным тоном» (нем. Partialton, Teilton) и «обертоном» (нем. Oberton) авторитетный Музыкальный словарь Римана (Sachteil под ред. Г.Г. Эггебрехта, S.942) разъясняет так: «Первый частичный тон — это основной тон. Второй частичный тон (также частичный тон второго порядка) образует октаву к основному тону и является первым обертоном, и т.д.» (Оригинальный текст: «Der 1. Teilton ist der Grundton; der 2. Teilton (auch Teilton 2. Ordnung) bildet die Oktave zum Grundton und ist der 1. Oberton, usw.»)
• ↑ Примечателен русский перевод книги У. Пистона (см. список литературы), в котором термин harmonic (гармоника, то есть гармонический частичный тон) всюду переводится как «обертон», в результате чего, например, the second harmonic (вторая гармоника, то есть первый гармонический обертон в строгой терминологии) в переводе оказывается «вторым обертоном».

[lerit]

Не напоминает ли это все споры остроконечников и тупоконечников? Влияет ли это на результат?

[DJ Хруст]

Не напоминает ли это все споры остроконечников и тупоконечников? Влияет ли это на результат?

Да. Потому что номера гармоник можно складывать, вычитать, перемножать, делить, и всё это будет иметь музыкальный смысл (например, умножение на номер гармоники означает скачок вверх на соответствующий ему интервал, деление — скачок вниз, и т. д.).

P. S. Кстати, нулевая гармоника/обертон тоже существует: это т. наз. постоянная составляющая — постоянная энергия (давление), соответствующая частоте 0 Гц.

[ASantik]

Да. Потому что номера гармоник можно складывать, вычитать, перемножать, делить, и всё это будет иметь музыкальный смысл (например, умножение на номер гармоники означает скачок вверх на соответствующий ему интервал, деление — скачок вниз, и т. д.).
P. S. Кстати, нулевая гармоника/обертон тоже существует: это т. наз. постоянная составляющая — постоянная энергия (давление), соответствующая частоте 0 Гц.

Ваше желание отождествить гармонику и обертон понятны.
Постоянная составляющая в "классическом" представлении соответствует -1 (минус первому) обертону.
Какой ужос!!!
На самом деле ухо человека -1 обертон не слышит, так что для музыканта интерпретация (номер обертона) >0 вполне естественна, т.к. введение понятия 0- обертона кажется совершенно излишним.
В этом случае никаких преимуществ отождествление номеров гармоник и обертонов не приносит!

Это как раньше - вес измеряли в пудах, а сейчас в килограммах...
И Вы теперь призываете во всех старинных книгах изменить слово "пуд" на "килограмм".
Вы не правы. 100 пудов!

[Klopff]

Предлагаю термин "обертон" оставить исключительно для "домашнего" употребления, как двусмысленный и неопределенный. Даже если считать основной тон первым обертоном, то и в этом случае в разного рода неполных спектрах (кларнетный, например, да и в спектрах звуков других муз. инструментов встречаются пропуски) возникает путаница с нумерацией. Термин "гармоника" тоже не вполне удобен: бывают, и очень часто, негармоничные спектры (ф-но и множество прочих ударных). Хорошо англофонам: partial - и вся недолга. А нам, русофонам, субстантивировать прилагательное частичный не с руки, и приходится оперировать двусловным термином "частичный тон". Но это - единственный способ выражаться научно строго и однозначно. Поэтому призываю всех коллег: "ЧАСТИЧНЫЙ ТОН" - и все ясно. А в письменном тексте, чтобы много в клаву не тыкать, - ЧТ.

[ASantik]

Предлагаю термин "обертон" оставить исключительно для "домашнего" употребления, как двусмысленный и неопределенный.

Предлагается везде писать : гармоника (уст.) и обертон (ещё более уст.)?

Термин "гармоника" тоже не вполне удобен: бывают, и очень часто, негармоничные спектры (ф-но и множество прочих ударных).

Наверное Вы не очень хорошо понимаете природу "негармоничных спектров".

Хорошо англофонам...

Нет! Им плохо должно быть, по определению! У них "скреп" нет!

Поэтому призываю всех коллег: "ЧАСТИЧНЫЙ ТОН" - и все ясно... это - единственный способ выражаться научно строго и однозначно.

А вот физики и математики с Вами вряд ли согласятся

[Klopff]

...вот физики и математики с Вами вряд ли согласятся

Мое дело - предложить.

[ASantik]

Мое дело - предложить.

Ну, пока скажем, что Ваше предложение получило неоднозначные отклики .
Так, а что по поводу "негармоничных спектров"?
Вы их приводили в качестве аргумента применения ЧТ?

[DJ Хруст]

1. Ну, как видим, в «старинных книгах» исправлять ничего не надо, судя по приведённому мной примеру. «Старинные книги», как раз со мной согласны.

2. Понятие «частичный тон», а также «призвук» используется наравне с «гармоникой» и «обертоном».

3. Разговор о неполных спектрах не имеет смысла, т. к. бывают такие спектры, где нет не только основного тона, но и многих нижних обертонов, а всё равно, если спектр гармонический, мы прекрасно слышим частоту тона и понимаем, где должна быть первая гармоника, где вторая и т. д. Скажем так, можно считать, что в неполных спектрах все обертоны есть, но некоторые имеют амплитуду, близкую к нулевой.

4. Разговор о негармонических спектрах тоже не имеет смысла сразу по двум причинам.
1) В негармонических спектрах «номер обертона» не имеет того смысла, который он имеет в гармонических (и который я тут пытаюсь защищать). Выражение «обертон номер пять» для негармонического спектра не даёт нам никакой полезной информации. А уж если речь идёт о сплошных (т. е. недискретных) спектрах шумов, то тут вообще понятие «номер» точно лишено всякого реального значения, имеет смысл лишь понятие «частота».
2) В негармонических спектрах само понятие основного тона проблематично: ведь основной тон — это тон с частотой, совпадающей с частотой всего колебания; а у всего колебания нет, строго говоря, частоты, так как оно негармоническое, а значит — непериодическое. Таким образом, бороться зубами за различия между основным тоном и обертоном тут бессмысленно.

5. Преимущества «отождествления» гармоники и обертона я уже высказал: возможность математически оперировать их номерами в этом случае несёт в себе физический, а значит, и теоретический, математический и музыкальный смысл.

[Klopff]

...а что по поводу "негармоничных спектров"?
Вы их приводили в качестве аргумента применения ЧТ?

У "гармоники" как бы негласно сформировалось два значения:
1. Компонента сложного строго периодического колебания (f, 2f, 3f...).
2. (Ко-)синусоидальная составляющая любого, в том числе и не вполне (и даже совсем не-)периодического процесса. Ну, не нравится мне второе! Вот и все, что я хотел сказать. Исключительно ради однозначности терминов. Если я неправ, пусть старшие товарищи меня поправят ©.