Готфрид Кирхгоф. L'ABC Musical. (Темперации)

[Miguel]

P.S. Да, а я на днях тоже напишу краткий разбор с "самого начала" для интересующихся,
Чтоб четче объяснить, чем отличаются синтонная (-ическая) комма и пифагорова и откуда они вообще берутся. Потому что отдельно взятые числа сами по себе (в центах) не объясняют суть явления, так сказать.

Да ! Да! Интересующиеся ждут с нетерпением. Сами по себе таблицы с темперациями и те достать АРХИсложно! Оно и понятно, кто ж будет перенастраивать себе ф-но? а играть на синтезаторах, особенно перенастроенных, в приличном обществе пока ещё не принято (и слава Богу). Кстати, господин Блекбёрн пишет именно о возможности поэкспериментировать с «альтернативными», как он их называет, темперациями именно на синтезаторах.
Что же касается логики, которая закладывалась при создании Хороших темпераций, то это остается совершенно неизвестным, а по тому особенно интересным. Логика простейшего Пифагорейского строя (11 "чистых" квинт и 1 "волк") понятна, логика РТ - тем более понятна. Характерно, что самому хорошую темперацию придумать практически невозможно (сам пробовал). Как становится понятным из процитированных на ФОРУМЕ документов баховских времен, Бах и его единомышленники стремились сделать более ярким звучание терций, особенно мажорных терции. Сам я в консерватории не учился, но из рассказов друзей знаю один консерваторский анекдот: «Начнёшь, писать фугу в мажоре – засмеют». Действительно, при прослушивании музыки мы, как правило, избираем минорные произведения (не только Баха, но и Моцарта). Вопрос о том, что в древние времена музыка воспринималась как-то не так, как сейчас, поднимался неоднократно. То, что у Моцарта кажется бездумной веселостью, в те времена казалось нежностью, задумчивостью. Не связано ли различие в восприятии с изменениями темперации?
При исполнении полифонической музыки на неравномерно настроенном органе сразу становится ясно, что отдельные голоса лучше слышны (по сравнению с РТ). Меняется даже тембр при вступлении нового голоса. При РТ – напротив, меняется только громкость, характер звучания не изменяется (таково, по крайней мере, моё субъективное впечатление). Известно, что во времена Баха вступления новых голосов или тем было не обязательно выделять, по крайней мере, таким образом, как это требовалось в эпоху господства фортепьянного стиля. Может ли быть, что способ темперации был одной из причин того, что темы не требовали явного выделения. Хотя, главнейшей причиной, думается, были прекрасные динамические возможности РОЯЛЕЙ! И что интересно, фуги, написанные мастерами 19 века уже не исполнить адекватным образом, не выделяя тему изо всех сил.

И опять, возвращаясь в милый сердцу 18 век. Неужели одни и те же музыканты могли использовать различные виды темпераций в зависимости от обстановки в которой исполнялось то или иное произведение? Например, как я понял, одна из темпераций называлась «дворцовой». О ней было сказано, что она почти равномерная. Это что же значит? Если музыканты играют небольшими составами, то они используют какую-либо неравномерную темперацию (по своему вкусу), а когда их собирают в большой оркестр, то, для удобства, используется почти равномерная «дворцовая» темперация?
И ещё возникали интересные ситуации, когда орган играл вместе с оркестром!!! Об этом на форуме писали ранее. Теперь я догадался, почему в клавирных вариантах Баховских концертов для скрипки и др. инструментов тональность, как правило, на 1 тон ниже. Это, видимо, связано с тем, что органный (а, следовательно, и клавирный?) строй был примерно на 1 тон выше, чем камерный? И тогда, для того, чтобы абсолютная высота звучания не изменилась, было достаточно понизить тональность на тот же 1 тон? Короче, получается, что музыканты 18 века могли свободно оперировать несколькими различными видами строёв. Вот это да!!!

Попутный вопрос: Ракоходный контрапункт. Он описан во всех учебниках (с примерами). Теоретически всё, конечно, понятно. Открытым остаётся вопрос, применял ли Бах этот наиболее умозрительный вид контрапункта в явном виде: как проведение темы? Сразу же приходит на ум фуга g1 (ХТК разумеется). Там противосложение составлено из проведенных ракоходным контрапунктом элементов темы. Но, это, всё-таки, не совсем то, что проведение всей темы ракоходным контрапунктом. Вместе с тем, проведение всей темы ракоходным контрапунктом встречается, например, в одной из фуг Муцио Клементи.

Совсем простой вопрос (от любителя). В названиях произведений мастеров 17 века и более ранних читаем «Месса 1-го тона» и т.д. Что обозначают номера около тонов? Это совершенно не то же самое что тональность. В пояснениях к сборникам прочёл смутное указание на то, что это означает вид старинного натурального лада, в котором написано данное произведение. Запомнилось звучное греческое название «Гипомиксодийский лад». Ему соответствует (если я не ошибаюсь) номер тона 11. Опять же, почему такой большой номер? в элементарной теории вроде написано, что ладов 7 (по числу белых клавиш). Ну, в общем, любитель был бы не прочь расширить свой кругозорчик. Заранее благодарен. Спасибо.

[Valentin]

Продолжение исторического обзора по Irregular Systems of Temperments:

Bendeler has used the 1/3-comma tempering in two of his three organ temperaments. In the first, the pempering is shared by the fifths C-G, G-D, and B-F#.

Bendler’s Temperament, No. 1 (1/3-Comma)

Names C0 C#-1 D-2/3 Eb0 E-2/3

Cents 0 90 188 294 392



Names F0 F#-1 G-1/3 G#-1

Cents 498 588 694 782



Names A-2/3 Bb0 B-2/3 C0

Cents 890 996 1094 1200

M.D. 5.0; S.D. 5.8

Since these are not all consecutive fifths in the circle of fifths, his deviation is considerably less than Stanhope’s.

In Benderler’s second temperament, the comma is divided among the three fifths C-G, D-A, and F#-C#.

Bendeler’s Temperament, No. 2 (1/3-Comma)

Names C0 C#-1 D-1/3 Eb0 E-2/3

Cents 0 90 196 294 392



Names F0 F#-2/3 G-1/3 G#-1

Cents 498 596 694 792



Names A-2/3 Bb0 B-2/3 C0

Cents 890 996 1094 1200

M.D. 4.0; S.D. 4.8

Since the fifths are more widely separated than before, the deviation is less than for No. 1.

The best arrangement of the three tempered fifths is to have them separated by major thirds, as in Marpurg’s I, where E and G# are the same pitches as in equal temperament.

Marpurg’s Temperament I (1/3-Comma)

Names C0 C#-1/3 D0 Eb+1/3 E-1/3

Cents 0 106 204 302 400



Names F+1/3 F#-1/3 G0 G#-2/3

Cents 506 604 702 800



Names A0 Bb+1/3 B-1/3 C0

Cents 906 1004 1102 1200

M.D. 3.0; S.D. 3.5

The most famous of Werckmeister’s irregular division has the comma divided equally among the four fifths C-G, G-D, D-A, and B-F#. Since three of them fifths are consecutive, the deviation is comparatively large.

Werckmeister’s Correct Temperamnet, No 1 (1/4-Comma)

Names C0 C#-1 D-1/2 Eb0 E-3/4

Cents 0 90 192 294 390



Names F0 F#-1 G-1/4 G#-1

Cents 498 588 696 792



Names A-3/4 Bb0 B-3/4 C0

Cents 888 996 1092 1200

M.D. 6.0; S.D. 7.5

This is the only temperament that Sorge has ascribed to Werckmeister. The same division was accepted by Marpurg, and a modern acoustician, Karl Erich Schumann, has followed suit, without mentioning any secondary source.

In Werckmeister’s third “correct” temperament five fifths (D-A, A-E, F#-C#, C#-G#, and F-C) are flattened by ¼ comma, and one fifth, G#-D#, is raised by the same amount. Thanks, however, to the more nearly symmetrical arrangement of the tempered fifths, the deviation is slightly less than for his first temperament.



Будет продолжение...
(во избежании путаницы, в конце выложу все перепечатанное из этой главы одним файлом)

[Zub01]

Miguel, здОрово, что все это Вам тоже это интересно (собственно, насколько я помню, именно благодаря Вам эти все темы возникли опять, и к постоянным участникам обсуждения Вы тоже присоединились).

Сходу и быстро на все не ответишь - постараюсь на выходные, а частично отложим до дальнейших времен (когда, как я надеюсь, "углубленный" тем, что сейчас цитируют Avchep и Valentin, приведу в бОльший порядок свои записки и что-то размещу).

Сейчас - кратко (и отнюдь не на все пока) отвечу.

1. Среди пишущих в этот форум бОльшего специалиста по вопросам "Месс 1-го тона" и проч., чем Olorulus, не найти . Olorulus, если Вы это читаете и есть время, ответьте плз. кратенько по возможности.

2. Различия в восприятии действительно связаны и с темперацией тоже (но не только с ней, само собой - это очень обширная тема , стоит хотя бы начать с попытки формулировки отличий этико-эстетических воззрений разных веков в "целом"). В связи со строями и темперациями самых ярких примеров (связанных между собой) - два:

а) различие восприятия интервалов, и, следовательно, гармоний. Наш слух (я обобщенно) с детства воспитывается синтезаторами и РТ-фортепиано, в связи с чем "мы" воспринимаем, скажем, чистую б. терцию (5/4) как "фальшивую" (тут даже пальцем на форуме могу показать ). Cкажем, некоторые считают натуральные трубы и валторны "фальшивыми" ровно поэтому. Один известный академический исполнитель сказал как-то - ну, не люблю барочные дудки, они с такой "фальшивинкой". Причем эта "фальшивинка" мнится "фальшивинкой" сама по себе - сам интервал, два звука, взятые одновременно, музыкально "фальшивы" (background всего лишь в том, что это "не строит" с ф.п.). ТОГДА было все наоборот, что "современная" РТ-терция - "фальшивая", хоть и вынужденно. Общая задача темперации в том, чтобы эти "фальшивости", объективно всегда получающиеся в строях, приемлемо уменьшить в совокупности, т.е. назначить им "температуру". Причем назначение температуры - это целое искусство.

Тем не менее "простое" пение "любителей" (ибо естественная сущность натуры, в том числе человеческой, являет себя) ясно показывает чистые терции; любительский хор a capella часто имеет тенденцию к непрерывному понижению всего строя - ровно потому, что чистая б. терция (386 ц.) существенно ниже темперированной (400 ц.), а голос стремится попасть в "слияние и гармонию", и в результате все непрерывно падает . Можно провести эксперимент - попросить "любителей" петь в терцию медленные ноты (показать, как) - через некоторое время высоковероятно терции станут чистыми. И т.п. Примеры обширного пения чистыми терциями являют, если не ошибаюсь Pink Floyd в альбоме Echoes где-то . Известный дуэт Киркорова с этой тетенькой ("Я там че-то тебя-а, ты там че-то меня-а..." - помните?), забыл, как звать - тоже, кажись, образчик неких чистых интервалов местами .

Небольшое уточнение. Вы писали: "и его единомышленники стремились сделать более ярким звучание терций, особенно мажорных терции" - с ФОРУМА тех времен. Ситуация несколько проще - речь там шла именно "делать терции острее" это значит - делать их акустически шире чистых (они становятся "острее"). Подробности - позже , но идея понятна - в "замкнутой" 12-ступенной системе в октаве, естественно, квинты и терции зависимы между собой, и заострение терций приводит к хорошей борьбе с волком. Ошибка интерпретаторов была в том, что из упомянутого заострения терций выводили, что это одинаковое (на одну и ту же величину) заострение всех (больших) терций, и это выдавалось за равномерную темперацию. Или даже так - это была просто школьная логическая ошибка . Неправильный силлогизм:
- Бах и Кирнбергер темперировали терции, расширяя их ("заостряя")
- равномерно-темперированная большая терция шире чистой (более острая)
-----
Следовательно, Бах и Кирнбергер использовали равномерно-темперированные терции, т.е. РТ.

Рассуждение неправильное: логическая ошибка налицо. Типа: все люди смертны. Все музыканты смертны. Следовательно, все люди - музыканты. (В классической логике для нее есть даже какое-то пышное название, я не припомню по ночному времени )

Но, безусловно, общее "заостривание" терций (РТ) в конце-концов изменило восприятие, собсно, с чего я начал пункт а).

б) феномен абсолютного слуха (сущая бессмыслица в ТОГДАШНЕЕ времена разных строев и темпераций - этим я не хочу сказать, что его не было как физической способности, но он не имел как бы "определяющего" значения, как сейчас) и замена ощущения различия тональностей по интервальному составу ("близкие" (диатонические) и "далекие" черноклавишные) на различие по высотно-транспозиционному положению. Понятно, что этот тезис надо уточнять: нельзя говорить, что транспозиционное различие по высоте прямо-таки не несет никакого перцептивного аффекта; нельзя говорить категорично прямо-таки о "замене", и не следует забывать, что РТ - это некий идеал, который на практике никогда почти не достигается, за исключением электронных устройств. Но тем не менее тенденция налицо.

Очень (!!!!) модельный пример. Не воспринимайте его как абсолют или нечто безусловно историческое. То, что я хочу сказать - это иллюстрация. Вот совершенная триада до-ми-соль, мажорное трезвучие CEG. Это основа до-мажора. Если оно абсолютно чистое, т.е. состоит из акустически чистой большой терции C-E (5/4) и акустически чистой квинты (3/2). Между Е-G возникает акустически (я больше это слово не буду говорить ) - малая терция (6/5). Что такое "ре" - D? На "ре" можно посмотреть как на квинту к доминанте, т.е. C-G-d (две квинты подряд), и перенесем "ре" на октаву вниз, чтоб получить интервал C-D. Это будет целый тон (9/8, т.е. две квинты без октавы: (3/2*3/2) /2). Но тогда что будет за интервал D-E? Это то, чего не хватает целому тону C-D (9/8 ) до чистой терции (5/4). Это будет 10/9. Но это уже другой тон - меньший целый тон, он меньше чем 9/8. То есть звук D делит терцию C-E на неравные тоны. (Разница между этими тонами, т.е. (10/9) : (9/8 ) = 81/80 - это и есть, кстати, та самая синтонная комма).

Результат: если мы так построили звуки C-D-E (как дальше, пока говорить не будем ), то ужЕ видно, что до-мажор и ре-мажор суть вещи разные: расстояние между I и II ступенью в них неодинаковое.

(Ну ладно, об остальном потом - повторюсь, что это модельно-условный пример, а так меня может понести .

Если оглянуться совсем вглубь тысячелетий, то к "изменению" восприятия можно было бы добавить и потерю практики употребления "энгармонических" интервалов (около четвертитона) в мелодиях древних, но это тема неисчерпаемая и отдельная .

3. Убойный ракоходный канонический контрапункт, есть, скажем, в "Муз. приношении" И.С.Баха, так и называется, "канон раком" - canon cancrizans.

4. (Это чтоб масла в огонь подлить . У Найдхарта темперации "для деревни", "для городка", "для кафедрального собора" и "для дворца" (речь об органах), или как-то очень похоже. Но подробности и уточнения попозже посмотрю.

Ладно, пока что все, а то я и так, как всегда, "кратенько" ответил.

Valentin, мерсибо глубокое за труды по публикации!!! Я пока во все не вникал, возможно, у меня будут (небольшие) вопросы попозже.

P.S. Полная глупость, но вот что подумалось. Если бы все эти мастера темпераций могли бы читать Гоголя, то они могли бы назвать "волка" "Елизаветой Воробей", а задача Веркмайстера была в том, чтобы приписать Ъ, т.е. написать Елизаветъ. ("Шутка" многоходовая, но кто сразу не понял, объясню - это когда Собакевич продавал мертвых душ Чичикову, он смухлевал: незаметно в список крестьян вписал "бабу" - Елизавету Воробей и взял за нее деньги, а чтоб совсем незаметно было, написал "Елизаветъ Воробей", чтоб "совсем от мужика не отличить").

[avchep]

Вопрос только - жутко интересная в историческом респекте статья про Division of The Octave этого тов. Хуллаха - а вот есть ли у Вас от нее ПЕРВАЯ часть? Это жутко, жутко интересно с исторической точки зрения - сам как бы методический подход, да еще в 1875 году, самый расцвет теории музыки , хоть автор и признается, что он не читал Саллинаса и Царлину и проч.

Ура! Спасибо .

Да, я тоже просто припух, обнаружив вчера эту статью. Почему-то раньше она мне не попадалась. Необычайно обстоятельная статья 1874 года - это нечто. Первая часть тоже есть, вчера просто технически не получилось все выложить. Сегодня доложу. Этот Босанке, видимо, был большим ученым в те времена. Вот список доступных работ этого деятеля.
Temperament; Or, the Division of the Octave [Part I]
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Musical Association > 1st Sess. (1874), pp. 4-17
Temperament; Or, the Division of the Octave [Part II]
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Musical Association > 1st Sess. (1874), pp. 112-158
On Some Points in the Harmony of Perfect Consonances
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Musical Association > 3rd Sess. (1876), pp. 145-153
On a Mode of Producing Continuous Notes from Resonators. Some Experiments with a Revolving Stop-Cock
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Musical Association > 6th Sess. (1879), pp. 15-30
On the Arrangement of the Stops, Pedals, and Swell in the Organ
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Musical Association > 8th Sess. (1881), pp. 1-11
On the Beats of Mistuned Harmonic Consonances
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Musical Association > 8th Sess. (1881), pp. 13-27
On Just Intonation in Music; with a Description of a New Instrument for the Easy Control of All Systems of Tuning other than the Ordinary Equal Temperament. [Abstract]
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Royal Society of London > Vol. 21 (1872), pp. 131-132
The Theory of the Division of the Octave, and the Practical Treatment of the Musical Systems Thus Obtained. Revised Version of a Paper Entitled 'On Just Intonation in Music; with a Description of a New Instrument for the Easy Control of Systems of Tuning other than the Equal Temperament of 12 Divisions in the Octave
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Royal Society of London > Vol. 23 (1874), pp. 390-408
On the Hindoo Division of the Octave, with Some Additions to the Theory of the Higher Orders. [Abstract]
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Royal Society of London > Vol. 25 (1876), pp. 540-541
On the Hindoo Division of the Octave, with Some Additions to the Theory of Systems of the Higher Orders
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Royal Society of London > Vol. 26 (1877), pp. 372-384

и особенно вот этот шедевр
Preliminary Paper on a Uniform Rotation Machine; and on the Theory of Electromagnetic Tuning Forks. [Abstract]
R. H. M. Bosanquet
Proceedings of the Royal Society of London > Vol. 34 (1882), pp. 445-447

Если что заинтересует, сочту за честь отгрузить. Да и еще надо покопаться.

[avchep]

Совсем простой вопрос (от любителя). В названиях произведений мастеров 17 века и более ранних читаем «Месса 1-го тона» и т.д. Что обозначают номера около тонов? Это совершенно не то же самое что тональность. В пояснениях к сборникам прочёл смутное указание на то, что это означает вид старинного натурального лада, в котором написано данное произведение. Запомнилось звучное греческое название «Гипомиксодийский лад». Ему соответствует (если я не ошибаюсь) номер тона 11. Опять же, почему такой большой номер? в элементарной теории вроде написано, что ладов 7 (по числу белых клавиш). Ну, в общем, любитель был бы не прочь расширить свой кругозорчик. Заранее благодарен. Спасибо.

Пока Olorulus'а нет, я кратко прокомментирую.

Речь идет о ладах (или модусах, или тонах) церковной музыки, заимствованных из античности. Их всего восемь, попарно объединенных в четыре пары - протус, дейтерус, тритус и тетрардус по признаку окончания на ноты ре, ми, фа, соль, называемые финалисом, то есть конечным звуком, лада. Лады жестко привязаны к диапазону обычного мужского голоса (по понятной причине) и диатоническому звукоряду.
Соответственно в парах лады отличаются по нотам-доминантам (не в мажоро-минорном смысле этого слова). Доминант - нота или просто чаще встречающаяся или такая, на которую падают самые сильные акценты строки. Эта нота имеет огромное значение в речитативе - чтении псалмов и др. свящ. текстов, являясь в соответствующем ладу основным тоном псалмодирования (отсюда другое название - тенор, то есть задержанный тон). В паре один лад аутентичный, второй плагальный. В аутентичном ладу доминанта на квинту (исключение в 3 ладу) выше финалиса, соответственно финалис становится или самой низкой нотой или допускается еще секунда вниз.
В плагальном доминанта на терцию или кварту выше финалиса, и финалис располагается приблизительно в середине звукоряда. Так получаются лады
1. дорийский (финалис - ре, доминанта - ля)
2. гиподорийсий (ре, фа)
3. фригийский (ми, до)
4. гипофригийский (ми, ля)
5. лидийский (фа, до)
6. гиполидийский (фа, ля)
7. миксолидийский (соль, ре)
8. гипомиксолидийский (соль, до).
Лады обычно указываются по номерам, а не по названиям.

Все эти лады, только по другому сгруппированные и перенумерованные, есть в византийской музыке. Оттуда они попали в церковную музыку православного мира, и у нас, например, стали основой осмогласия - системы восьми гласов знаменного, киевского, греческого, болгарского распевов, практически при этом полностью утратив связь с исходной строгой музыкальной системой. В гласах также есть финалис и доминанта, но располагаются они скорее как Бог на душу положит, и, ежели надо, могут свободно гулять. Приблизительно такая же произошла метаморфоза, как при перенесении архитектуры - строгая инженерно-обоснованная наука строительства стала зодчеством - строительством "на глазок". Эстетический результат, впрочем, совершенно замечательный.

[Zub01]

Пока Olorulus'а нет, я кратко прокомментирую.

Спасибо . (Правда, думаю, сейчас Olorulus вернется и задаст Вам по какому-нибудь поводу, по какому, не знаю, но наверняка найдется ).

А доминант и реперкусса - это одно и то же или нет?

И, насколько я понимаю, у теоретиков единства все равно как бы нет, и как строятся лады с бОльшими номерами? Или они еще отличаются диапазоном (амбит(ус), или как там это называется)? Я просто никогда этого не мог запомнить .

Кстати, вроде бы в советской (русской) литературе по историческим причинам принято странное словцо "автентический" вместо "аутентичный". Или нет?

У Букса, как Вы знаете, есть Магнификат 1 тона и 9 тона (для органа). Оба в ре миноре (или нет, 9 тона - в ми, я сейчас не помню), но главное, используется соотв. попевка.

А не помните, мелодия магнификата какого тона стала основой хорала Meine Seele erhebet den Herren? (То же в баховском магнификате в Suscepit Israel у гобоев (в D-dur'ной версии) мелодия).

Про великого английского дядю - чуть позже. Я тоже дочитал и обалдел.

[avchep]

Спасибо . (Правда, думаю, сейчас Olorulus вернется и задаст Вам по какому-нибудь поводу, по какому, не знаю, но наверняка найдется ).

А доминант и реперкусса - это одно и то же или нет?

И, насколько я понимаю, у теоретиков единства все равно как бы нет, и как строятся лады с бОльшими номерами? Или они еще отличаются диапазоном (амбит(ус), или как там это называется)? Я просто никогда этого не мог запомнить .

Кстати, вроде бы в советской (русской) литературе по историческим причинам принято странное словцо "автентический" вместо "аутентичный". Или нет?

У Букса, как Вы знаете, есть Магнификат 1 тона и 9 тона (для органа). Оба в ре миноре (или нет, 9 тона - в ми, я сейчас не помню), но главное, используется соотв. попевка.

А не помните, мелодия магнификата какого тона стала основой хорала Meine Seele erhebet den Herren? (То же в баховском магнификате в Suscepit Israel у гобоев (в D-dur'ной версии) мелодия).

Про великого английского дядю - чуть позже. Я тоже дочитал и обалдел.

Что Olorulus задаст - это как пить дать, но это и замечательно. Я просто хотел избавить его от траты времени на банальности.
Насчет автентический вместо аутентичный - это точно так и есть, я просто машинально дал обычный перевод термина authentic, так как в английском разницы нет, а в русском она зачем-то внесена. Русская терминология, таким образом, как бы точнее и избегает двусмысленостей.
То же и с доминантой. Конечно, в русской терминологии этот термин незаконен также для для избежания двусмысленности. Да, вроде бы реперкусса, но этот вопрос мне не ясен, потому что термин этот кажется возник позднее...

[avchep]

и далее. Эти большие номера, типа 9-го тона, 11-го тона, 1-го тона относятся не совсем к модам (ладам) гомофонных песнопений, но к более поздней системе, используемой в ренессансной полифонии, где действительно 12 тонов. Вот это уж точно пусть Olorulus объясняет. Я встряну, только если он надолго пропадет...

[avchep]

Насчет Букстехуде и пр. Очевидно для композиторов этого времени обозначения тона были только данью традиции, так как сами произведения написаны не в старых ладовых системах, а в обычных тональностях мажоро-минора. Ссылка на тон здесь только для обозначения того, что произведение написано на основе стандартного песнопения, в данном случае одного из Магнификатов, мелодия которого была использована для упражнения в композиции. Не стал бы использовать термин "попевка", раз уж мы так строго относимся к терминологии. Просто одна из тем.

[Zub01]

Вот блин, только сейчас заметил, что опять систему начисления баллов открыли. Ладно, ОК, я буду доступен через другие ресурсы.

....Этот Босанке, видимо, был большим ученым в те времена. Вот список доступных работ этого деятеля....

Ой, конечно, конечно, надо, причем всё и больше. Это все жутко, жутко интересно. Я тоже "припух" от чтения той работы, особенно интересен "дух", который можешь получить только от чтения именно первоисточников - окунаешься в жизнь и способ мышления тех времен. Классно: это же было время такого расцвета, когда как раз Херр Гельмгольц только-только опубликовал свои труды, Риман вроде как еще не проявил себя, в обсуждении участвует дядечка Эллис (тот самый, который изобрел центы - а на момент этой статьи он еще их не изобрел). Классная роспись рассчета биений. Я вообще выпал в осадок, когда этот Босанке рассказывал про дяденьку Смита, издавшего труд в 1759 году, который еще тогда указал, что насчет консонансов-диссонансов (как их позднее трактовал Гельмгольц) надо уточнять, ибо дело не в наличии или отсутствии биений как таковых, а в их "приятности" и "неприятности". Для некоторых случаев биения приятны, как мы имеем в 1/4-комматической квинте в среднетоновой настройке, особенно при наличии чистой терции (разностные тона будут биться очень приятно). Равномерно темперированная квинта неприятна, поскольку бъется плохо - медленно, это подвывание хорошо слышно на органе (и - сделаю себе приятное - повторю свою любимую теорию, что, мол, "современная" публика "не очень любит орган" не в последнюю очередь потому, что неприятно слышать биения равномерной темперации - здесь интуитивное противоречие). Такое биение (чуть реже, чем раз в секунду) крайне противно. Искусство темперации состоит в подборе приятных биений.

Грандиозные замечания об экспериментах в самом конце. Об инертности музыкального уха, в точности о той псевдофальшивости, о которой я писал в предыдущем посте Miguelю ("They did not of the consonance at all; the queston with them being, not whether it was smooth, but what they were accustomed to", соответственно, простые люди "persons with acute ears, but not much musical education, liked the chords, and always picked out the effects which he (автор) liked best himself". И какое классное обсуждение доклада запротоколировано .

Суперские примеры из Баха. О модуляциях и схемы комматических замен, к которым ухо непривычно (напр. "две разных 2-х ступени в мажоре" - двойнодоминантовая и субдоминантовая. И прикольно их действительно исполнять с разницей. Привыкшие к ровной клавиатуре ("не слушать гармонии, но слушать соответствие стандартной клавиатуре, абсолютный слух") сначала возмущаются, а потом - если незамутнены - могут оценить). И 53-ступенная система (синтезатор АНС 1875 года...

А каковы "комматические лесенки" (comma scale) - то, что сейчас бы назвали "микрохроматическими сдвигами" - нотный пример с обычными гармониями, которые has a dramatic effect (p. 150)? Всякие там Ксенакисы еще не скоро родятся .

В общем, все это жутко интересно, и особенно в "историческом плане", а это я обожаю, потому что когда читаешь такие вещи, гораздо лучше понимаешь ход мысли и способ мышления, в чем, так сказать, суть и backround, а не трактовки и пересказы (типа как Веркмайстер - "основатель" РТ).