Алексей Степанович Оголевец

[Математик]

А вообще, не было у меня мысли в этой теме именно пифагоров строй превозносить. Мысль была рассмотреть математические конструкции (наподобие “гармонических четверок”:

Гармонические же четверки Вам определенно должны понравиться. Ведь они самым непосредственным образом связаны с большим мажорным трезвучием “чистого строя” (ЧИП5). Поясняющий рисунок я чуть позже приведу.

На поясняющем рисунке:
http://www.px-pict.com/preprints/major_triad.html

отрезки AD, AB и AC должны рассматриваться как струны, дающие мажорное трезвучие чистого строя. Так оно и будет, если между длинами этих отрезков имеются соотношения:

AC = 2/3 AD;
AB = 4/5 AD
(что мы будем предполагать).

Из этих предположений уже чисто логически следует, что точка B делит отрезок CD внутренним образом, а точка A делит этот же самый отрезок CD внешним образом в одном и том же (по абсолютной величине) отношении. Это нетрудно доказать с использованием определений со страницы:
http://www.px-pict.com/10/3/3/4/9.html

<
Во всяком случае точка, четвертая гармоническая к заданной тройке точек, позволяет ответить на вопрос, поставленный Немировским на путях расширения “простейшего звукоряда”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/7.html

Т. е. знак вопроса замещается (по сути дела) струной, являющейся четвертой гармонической к уже имеющейся тройке струн (что я попытался пояснить здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

Можно предположить, что и дальнейшие расширения звукоряда смогут быть представлены каким-то таким подобным образом….

Т. е. рассмотреть математические конструкции, которые естественным образом возникают в самых разных строях (в “чистом” и пифагоровом, в том числе).

Просто вызывает некоторое недоумение, что существуют, оказывается, такие строи (пифагоров), которые не годятся ни для чего другого, кроме как … для нотации.
Но ведь всякая нотация (тем более – удачная нотация) должна отражать что-то существующее в реальности. Что именно объективно существующее в “музыкальной реальности” отражает пифагорейская нотация?

[commator]

Неужели же все они по этому поводу ошибаются? И Гарбузов с Никерсоном. И только один Вы правы... А кто еще думает так же, как Вы?

Я опасаюсь сначала много читать, а потом приступать к формированию собственного мнения. Поэтому мне трудно подсказать Вам цитаты из книжек. Однако у меня были доводы в оправдание того, что я не одинок, но Вы на них внимания не обратили.

Авторитетный для меня практик vcirkov указывает на то, что у него в хоре строй совсем противоположный ...

... Ко мне на занятие приходила одна девушка очень умная и сказала, что ей все понятно: большие секунды уже, малые - шире. Это действительно так ...

Практика вовсе не обязательно даёт лучшие результаты на базе ЧИП3 и в пространство ЧИП5 без всяких сомнений выходит. Если хорошенько изучить записи практического пения, то вполне возможна регистрация выходов в пространство ЧИ даже с более высокими пределами, чем 5.

... Легко видеть, что малая секунда, как важнейший интервал обострения устремлённостей, у скрипачей, которые скорее солисты, чем оркестранты, меньше пифагорейской. Современная индийская таблица даёт для того, что когда-то измерял Гарбузов хорошую аппроксимацию эпиморным числом 21/20. Разложение на простые сомножители даёт 7*5^(-1)*3*2^(-2). Формула сонантометрии QmD2t компактнее и может указать на третий порядок (2t не в счёт) функционального происхождения обострённой малой секунды советских скрипачей-солистов.

Не вписывается интервал этот ни в пифагорейский строй (ЧИП3), ни в чистый строй (ЧИП5), а вписывается в септимальный строй пространства чистой интонации предела 7 (ЧИП7).

С большой секундой 9/8 Лесман лукавит, потому что в ЧИП5 она под названием большой тон имеется вместе с малым тоном 10/9. Он для убедительности в таблицу вносит лишь малый тон ЧИП5. В индийской таблице 9/8 также имеется. Поскольку большая секунда 9/8 появляется в ЧИП3, то она войдёт в набор интервалов любой другой ЧИ более высокого предела.

Малая терция, помимо пифагорейской может быть трактована и как 25/21 из ЧИП7, и как интервал 13/11 из ЧИП13.

По таблице среднее значение большой терции у трёх скрипачей 409,7. В качестве аппроксимации этой цифры лучше выглядит 19/15 (ЧИП19), в не пифанорейское 81/64.

Кварты и квинты везде есть и уникальным признаком присутствия пифагорейского строя быть не могут.

Не убеждает меня Лесман своей таблицей, что у скрипачей тенденция к пифагорейскому интонированию. Их тенденция скорее выход в ЧИП19 указывает.

[commator]

… всякая нотация (тем более – удачная нотация) должна отражать что-то существующее в реальности. Что именно объективно существующее в “музыкальной реальности” отражает пифагорейская нотация?

Пифагорейская нотация отражает возможность построения любого пригодного для музицирования интервала из небольшого количества стандартных элементов. Попытка свести число таких стандартных элементов к двум (тон, полутон) не соответствует нынешней музыкальной реальности. Последняя теперь требует присутствия третьего элемента - коммы. Те, кто хочет создавать музыкальные композиции, наиболее ясно передающие детали замысла и претендующие на донесение идей с минимальными искажениями до исполнителей и слушателей не только нашего времени, обязательно поймут ценность коммы и крепко задумаются над тем, как её отображать в нотации.



Также потребуется крепко задуматься, стоит ли называть лимму малым пифагорейским или диатоническим полутоном. То же самое в отношении большого пифагорейского или хроматического полутона, у которого есть собственное имя апотома. По моему убеждению признание прав коммы на легальное участие в нотации должно быть подкреплено изъятием из широкого употребления слова полутон.

Интересно, что именно три элементарных шрути (обычное, малое и большое) были предложены где-то в глубине веков существования индийской музыкальной культуры. Тогда же было предложено строить все остальные интервалы из этих трёх элементарных шрути.

Сравнение с пифагорейскими лиммой, коммой и апотомой сомнительно, но давно известная в Индии необходимость трёх элементарных микроинтервалов для построения любых других обещает быть нормой ближайшей музыкальной реальности и у нас. В нотации набор необходимых отображающих средств сформирован. Тон можно играть как всегда. Вместо диатонического полутона играть что-то близкое к лимме. Вместо хроматического полутона должен быть употреблён похожий на апотому интервал. В реальности все интервалы имеют энгармонические версии, которые в пифагорейской нотации всегда могут быть отображены значками употребления микроинтервалов, кратных комме. Например апотома есть лимма плюс комма. Большая терция чистого строя будет почти точно получена как дитон минус комма.

Значки Тартини или диезисы, которые в Sibelius 3 были декоративными, на глазах подросли до полуфункциональных в Sibelius 4. Это означает, что в нотацию они просились лет 300 и только теперь достаточно широко употребляются и музыкантов не пугают. Лучше всего считать их равными двум коммам или полулимме, а употреблять как сигнал расширения музыкальной реальности до неспособности вмещаться в пространство ЧИП5. Очень подходят, чтобы ими метить 7-й, 11-й, 13-й, ..., p-й элементы натуральной скалы (ЭНС). Разумеется значки Тартини, подобно значкам хроматической альтерации сформируют двуразрядные выражения в сочетании с кратными комме значками выводящими музыку из предтонального пифагорейского пространства ЧИП3 в пространство ЧИП5, поддерживающее существование первой фазы тональной музыки.

[commator]

Открытая струна ля не пифагорейская, а настроенная по камертону, и не имеет никакого значения, какой камертон употреблялся - 440 (стандарт), 435 (что вероятно для Лесмана) или 443 (как сегодня для скрипок).

Нота ля Лесмана не имеет касательства ни к чистому, ни к пифагорову, ни к темперированному, и ни к какому иному строю. Важно лишь, какие интервалы строятся относительно этой произвольной ля ...

Она бы не имела касательства к строю, если бы не было отчётливого высказывания о до, как III ступени ля-минора.




Мы ранее сравнивали белоклавишные диатоники пифагорейской и чистой настройки по корректной нотации Немировского.

Сравнить действительно стоит:


...



... Немировский записывает гамму натуральной системы пифагорейскими нотами с поправками на синтоническую комму Дидима.

Хорошо видно, что III cтупень ПС-ля-минора равна таковой у ЧС-ля-минора. А меняется нота ля, понижаясь в ЧС-ля-миноре. Повышенное до будет плохо звучать как в ПС, так и ЧС-ля-миноре и Лесман не имел права связывать повышение ноты до с III ступенью ля-минора ни для ЧС ни для ПС.

[Математик]

Вместе с тем, некоторые “Правила интонирования”, сформулированные Лесманом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/4.html


будут, по-видимому, приемлемы и для Вас… Например, правило 7: “Важно иметь в виду, что энгармонически равные звуки нетождественны и противоположны по своей смысловой направленности вверх и вниз.” Это правило было также чрезвычайно важным и для Оголевца ….

Я целиком согласен с нетождественностью, но насчёт смысловой направленности у меня простых схем не возникло.

Лесман приводит примеры для иллюстрации того, что в пифагорейском строе энгармонически равные звуки нетождественны и противоположны по своей смысловой направленности вверх и вниз:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/20.html

Конечно у Оголевца все построено на этом. На его картинке очень хорошо видны эти противоположно направленные тяготения энгармонически равных звуков:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/3.html
(рисунок внизу данной страницы)

На странице:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/7.html
напоминается связь пифагорейского строя с равномерно-темперированным.

Из этого потом вытекает все. Схема деления целого тона:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/4.html
изначальные законы логики мелодического мышления:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/6.html
и т. д.

[Математик]

Вот еще пример на тему о том, какой из строев – “самый мелодический”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/21.html

Лесман, естественно, считает, что -- пифагоров. Но ведь звучание приводимой там мелодии можно и в других строях помоделировать…

[Математик]

Еще пример того, что в пифагорейском строе энгармонически равные звуки нетождественны и противоположны по своей смысловой направленности вверх и вниз:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/22.html

… таким образом, между ля-диез и си-бемоль в Ре-мажоре получается характерная противоположность, определяющая совершенно различное значение этих звуков как элементов мелодического и гармонического движения.

[commator]

Вот еще пример на тему о том, какой из строев – “самый мелодический”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/21.html

Лесман, естественно, считает, что -- пифагоров. Но ведь звучание приводимой там мелодии можно и в других строях помоделировать…

Пожалуйста! Вот две модели.

Скажите, наконец, какая хоть чуть-чуть лучше для слуха?

Если невозможно отдать какой-то явное предпочтение на слух, то все, кто утверждает о необходимости пифагорейского строя в одноголосии фантазируют, мягко говоря.

[Математик]

Пожалуйста! Вот две модели.

Скажите, наконец, какая хоть чуть-чуть лучше для слуха?

Если невозможно отдать какой-то явное предпочтение на слух, то все, кто утверждает о необходимости пифагорейского строя в одноголосии фантазируют, мягко говоря.

Во всяком случае, ни одна из моделей не какофонична .

&quot;Как указывалось выше, пифагорейская настройка определяет все ноты и интервалы шкалы из ряда чистых квинт с соотношением 3:2. Таким образом, это не только элегантная математическая система, но и одна из самых легких для настройки на слух. Для получения полной хроматической гаммы подобной общепринятой на клавишных приблизительно до 1300 [года], мы берём ряд 11-ти совершенных квинт:&quot;
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html
>>

Да, настроить так пианино очень легко, но попробуем на нём играть полифонию, которая сложилась и поныне здравствует после 1300-го года. Инструмент может быть лучшим из лучших, но чем точнее настройка приблизится к элегантной пифагорейской математической системе, тем яснее будет её какофоническая сущность.

Это подтверждает предположение, что мелодии можно играть в пифагорейском строе. Другое дело, насколько их нужно играть в этом строе…

Я проконсультировался с некими скрипачами, и они утверждают, что на скрипке приведенная мелодия Грига будет звучать лучше, чем на ф-но, поскольку в ней много альтерированных ступеней.

[commator]

Во всяком случае, ни одна из моделей не какофонична .


Это подтверждает предположение, что мелодии можно играть в пифагорейском строе. Другое дело, насколько их нужно играть в этом строе…

Я проконсультировался с некими скрипачами, и они утверждают, что на скрипке приведенная мелодия Грига будет звучать лучше, чем на ф-но, поскольку в ней много альтерированных ступеней.

Вы у них спросите, могут ли они гарантировать одноголосную игру мелодий в пифагорейском строе или в темперированном или в чистом?

А ещё дайте им послушать модели, и пусть они скажут по каким нотам какая модель построена.