53-ступенная равномерная темперация

[Математик]

Риман пишет:
Поэтому Н. Меркатору, хотя в делении октавы на 53 ступени его предупредили другие, должно быть поставлено в заслугу признание возможности получения верных терций (до чего он, как говорит Гольдер, дошел посредством логарифмов).
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/6/2.html

Было бы интересно восстановить ход мыслей Меркатора. О нем самом см.
http://en.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Mercator

Некоторое переложение исследований Меркатора в области логарифмов содержится в:
И. Б. АБЕЛЬСОН
РОЖДЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ
огиз, гостехиздат, 1948.
http://oldskola.narod.ru/RozLog/rozlog27.htm
http://oldskola.narod.ru/RozLog/rozlog00.htm

[Математик]

Риман пишет:
Было бы интересно восстановить ход мыслей Меркатора.

Может быть отсюда кое-что выудить получится:
http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=...13&bodyId=1470

[Yahant]

Высказываю свое мнение: Темперация - жалкая попытка подогнать законы вселенной под наш с Вами ограниченный ум.

[commator]

Темперация не жалкая попытка, а великая возможность исследования безграничного ограниченными средствами.

Жалкой смотрится попытка окружить наш с Вами ум границами. Ему представления о безграничности не чужды.

[vcirkov]

Высказываю свое мнение: Темперация - жалкая попытка подогнать законы вселенной под наш с Вами ограниченный ум.

Любая темперация, особенно это относится к РДО, по сути - аппроксимация музыки в композиции какого-либо данного строя. Это можно сравнить с эффектами в фотошопе. Подкладываешь один фильтр - одно настроение, другой - другое. Предметом аппроксимации является функция. Мы как бы накладываем сетку строя на музыку и звуки функций обретают композиционный смысл, который в некотором смысле имеет художественную ценность. Ну, например, когда видим, как преломляются линии ложки в стакане с водой. В живописи есть такое понятие, как композиция. Она может касаться предметов - это поверхностный взгляд, а так же всех линий на картине, которые через какое-либо преломление взгляда художника начинают жить как бы самостоятельно, несколько отстраняясь от предметов.
А в целом я с Вами согласен. Только не понятно, - какая у Вас альтернатива.

[Yahant]

А в целом я с Вами согласен. Только не понятно, - какая у Вас альтернатива.

В самом общем смысле альтернатив бесконечное множество. как бесконечно количество возможных музыкальных систем, и та или иная система будет лучше или хуже подходить под определенные цели.

Если цель удобство как в смысле создания инструмента так и в смысле игры на нем, то темперация подходит лучше всего известного.

Если цель максимальная чистота звучания (консонанс), то тут нужны другие системы из разряда "Природных". основанные на чистых интервалах.

На картинке выше изображен график, показывающий при изменении отношения между двумя тонами (интервала) значение Фантомных звуков. Учтены значения обертонов и унтертонов как основных так и фантомных звуков - при каждом интервале получаються различные окраски. которые можно классифицировать с позиции консонас-диссонанс. На графике показаны интервалы с максимальным консонансом.

На таких интервалах можно строить музыкальные системы...

[vcirkov]

В самом общем смысле альтернатив бесконечное множество. как бесконечно количество возможных музыкальных систем, и та или иная система будет лучше или хуже подходить под определенные цели.

На графике показаны интервалы с максимальным консонансом.
На таких интервалах можно строить музыкальные системы...

Возникает противоречие между первым и вторым высказыванием.
Если "можно строить", так постройте и покажите.

[vcirkov]

Еще забыл написать. 53РДО, раз уж о ней речь, не может служить пособием для аппроксимации в полном ее микрохроматическом объеме. Мы должны понимать, что подобное накладывается на подобное. То есть одни строй накладывается на другой, даже, возможно, одна диатоника - на другую. Иначе в любой системе РДО работают только звуки строя, а не все подряд. Совершенно недопустимо прикладывать фольклор к РДО и выбирать любые звуки, находящиеся в ближайшем расположении от исходных в подлиннике.

[commator]

... Совершенно недопустимо прикладывать фольклор к РДО и выбирать любые звуки, находящиеся в ближайшем расположении от исходных в подлиннике.

Совершенно неясно почему. На чём основан Ваш запрет?

... покажите.

[vcirkov]

Совершенно неясно почему. На чём основан Ваш запрет?

Я вроде бы обосновал. Что именно "неясно"?
Вопрос в том, что 53РДО не строй, а микрозвукоряд, свойства которого не отображают суть ладовой и всякой другой музыки. Таким образом значения функций не упрощаются, как это обычно бывает при аппроксимации, а запутываются. Если же мы воспринимаем 53РДО как строй, то должны убрать из него звуки, которые не входят в звукоряд строя, оставив только те звуки, которые в него входят. В строгом смысле аппроксимацию фольклора я не отрицаю, с оговоркой, что она сделана не в подобном ей упрощенном строе, например, 12РДО, а именно в микрохроматическом звукоряде из 53 звуков в одной октаве, но считаю, что такая аппроксимация ничего не объясняет, а только создает ложную видимость, по сути, - нет вообще никакого объяснения. Можно поделить октаву на 106 или 212 частей и добиться более совершенного приближения. Но это не линейная, а сеточная аппроксимация. Поясните всем, что цифра, которую мы воспринимает за изображение или за полноценный звук - и есть самая настоящая аппроксимация. Тогда мы поймем, что речь идет не о музыке, а о трансляции высоты звука в сетке 53РДО-звукоряда.