Диезы надо исполнять повыше

[commator]

Те же ноты, как во втором тритоне, только мелодически, т.е. поширше.

По моим вычислениям над Вашими данными* это означает, что Вы не пифагорейскую ув4 сыграете, а энгармонически подмените дидимову ув4 дидимовой же ум5, т. е. сыграете до — фа-диез, например, не точно по нотам, а сделаете достаточно вольную интерпретацию замысла композитора, играя до — соль-бемоль.

Особенно вольной будет такая интерпретация, если явных указаний для пифагорейской игры в нотах не будет.

*)

Потом я сдвинул пальцы поближе друг к другу, как иногда играют скрипачи - интервал стал шире:
Вложение 78859
А вот картинка спектроанализатора:
Вложение 78860
три пика имеют следующие данные:
349.5 Hz (F3+1 cents)
497.2 Hz (B3+12 cents)
699.1 Hz (F4+2 cents)

Здесь мой результат 610,2406 ц. между фа₁ и до₂-бемоль.

С ошеломляющей точностью:

Играть тритоны на скрипке, можно с приближением к:

1. ув4_{ТС (темперированного строя)} 600ц (центов) [2^1/2], или ум5_ТС 600ц [2^1/2];
2. ув4_{ЧИП3 (чистой интонации предела 3)} 612ц [⁷²⁹/₅₁₂], или ум5_ЧИП3 588ц [¹⁰²⁴/₇₂₉];
3. ув4_ЧИП5 590ц [⁴⁵/₃₂], или ум5_ЧИП5 610ц [⁶⁴/₄₅];
4. ув4_ЧИП5 569ц [²⁵/₁₈], или ум5_ЧИП5 631ц [³⁶/₂₅];
5. ув4_ЧИП7 617ц [10/7], или ум5_ЧИП7 583ц [⁷/₅];
6. ув4_ЧИП17 603ц [¹⁷/₁₂], или ум5_ЧИП17 597ц [²⁴/₁₇];
7. ув4_ЧИП23 628ц [²³/₁₆], или ум5_ЧИП23 572ц [³²/₂₃]...

Все пункты из перечисленных, кроме первого, отображают идеалы чистой интонации разных версий тритонов.

Очень интересно, какая из версий чистого интонирования тритона Вам представляется самой естественной и наиболее предпочтительной?

выходит, что Вам нравится ЧИП5 (чистая интонация предела 5) и её мажорная версия ув4 (увеличенной кварты) с энгармонически парной ум5 (уменьшенной квинтой)

[Математик]

По этим данным у меня получилось 590,0054 ц. между фа₁ и си₁-бекар.

Здесь мой результат 610,2406 ц. между фа₁ и до₂-бемоль.

С ошеломляющей точностью:
выходит, что Вам нравится ЧИП5 (чистая интонация предела 5) и её мажорная версия ув4 (увеличенной кварты) с энгармонически парной ум5 (уменьшенной квинтой).

Следовательно, Вы не разделяете септимальный авангардизм Тартини, оказываетесь эталонным скрипачом западной классической традиции и склонны играть диез пониже, а бемоль повыше, как учил деток и Моцарта его папа Леопольд.

Где-то раньше мы обсуждали эксперименты Гарбузова, связанные с интонированием скрипачами отрывка из “Арии” Баха.
Лесман использовал их для обоснования своей позиции:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50.html

Однако Лесман усреднял данные из соответствующих точных таблиц.
Эти точные таблицы я выложил здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50/1.html

Возможно, Вы дадите данным из этих таблиц свою интерпретацию.

[Математик]

Где-то раньше мы обсуждали эксперименты Гарбузова, связанные с интонированием скрипачами отрывка из “Арии” Баха.

Вот здесь начало этого обсуждения:

... Лесман настаивает на оценке не отдельных интервалов, а “музыкальных отрывков, охватываемых мыслью как одно целое”:
Кстати говоря, он также ссылается на эксперименты Гарбузова:
В таблице со всей ясностью показано, что все три скрипача ориентируются в своем исполнении, в основном, на интервалы пифагорова строя, ближе всего подходящего к требованиям их ладового чувства. Темперированный строй, по-видимому, тоже в какой-то мере может удовлетворять их музыкальный слух. Терцо-квинтовый же строй остается явно далеко в стороне, как, вероятно, прямо противоречащий принципу интервальной организации ладов.

Лесман ссылается на книгу “Внутризонный интонационный слух и методы его развития” Н. А. Гарбузова.
Возможно, кто-либо сможет выложить эту книгу или хотя бы те места, где Гарбузов описывает условия проведения эксперимента со скрипачами.

[commator]

точные таблицы я выложил здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50/1.html

Возможно, Вы дадите данным из этих таблиц свою интерпретацию.

Да, я постараюсь, как только появится достаточное для интерпретирования время.

Факсимиле рукописи самого Баха на Сети не нашёл, к сожалению, поэтому воспользуюсь доступной аранжировкой



для выяснения сонантометрии фрагмента.

[Математик]

Следовательно, Вы не разделяете септимальный авангардизм Тартини, оказываетесь эталонным скрипачом западной классической традиции и склонны играть диез пониже, а бемоль повыше, как учил деток и Моцарта его папа Леопольд.

В практике одноголосного исполнения диезы нужно испонять повыше, а бемоли – пониже.

Насколько, все же, оправданным является это наставление, приводимое, например, у Рагса:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/000/1.html

Впервые узнал об этом правиле от г-на Rudi:
“… Действительно, двойные ноты скрипач играет в чистом строе, а мелодию как правило в своём собственном (похожем на пифагоров). Играть в пифагоровом строе в принципе невозможно, возможно находиться в зоне около пифагорова строя. В принципе, в статье есть одна толковая вещь — это призыв играть диезы выше, а бемоли ниже. Но это общеизвестно”.
http://www.px-pict.com/copies/musicf...matics/50.html

Позже он писал мне в том духе, что когда он сам учился, правило “играть диезы повыше, а бемоли -- пониже” рассматривалось как нечто самоочевидное.
Никому и в голову не приходило начать пытаться опровергать его.

[commator]

правило “играть диезы повыше, а бемоли -- пониже” рассматривалось как нечто самоочевидное.
Никому и в голову не приходило начать пытаться опровергать его.

Вы, похоже, забыли Сабанеева, например:

еще и Римана. В принципе, он, как и Оголевец, тоже проповедовал идею “детемперации” системы 12РДО (с целью “правильного музыкального мышления”), но, в противоположность Оголевцу, считал, что “детемперация” должна производиться в направлении чистого квинто-терцового строя:
Из второй и третьей частей нашего исследования выяснится необходимость, несмотря на господство в музыкальной практике равномерной темперации, принимать за основные величины выведенные из комбинаций определений по квинте и терции, и сообразно с этим составлять понимание звуковых соотношений.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/2/10.html

Если еще раз вернуться к рассмотренному выше примеру со Скрябиным и Сабанеевым, то можно условно сказать, что Сабанеев осуществлял “детемперацию” по Риману, а Скрябин – по Оголевцу.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/11.html

[murom]

Позже он писал мне в том духе, что когда он сам учился, правило “играть диезы повыше, а бемоли -- пониже” рассматривалось как нечто самоочевидное.
Никому и в голову не приходило начать пытаться опровергать его.

А зачем это опровергать, кому это нужно?

[Математик]

А зачем это опровергать, кому это нужно?

Лично я не собирался это опровергать. Мне это не нужно.
Тема была инициирована с целью убедиться окончательно, что соответствующее правило действительно используется на практике.
Как один из пунктов в обоснование тезиса о том, что “пифагоров строй -- мелодический”.
Как пишет об этом Рагс: “Дело в том, что пифагоров строй -- мелодический. Весьма просто и вместе с тем точно он отражает высотные связи между звуками, наиболее часто встречающиеся именно в практике одноголосного исполнения. Распространенная и поныне традиция -- несколько расширять большие интервалы (большую терцию, большую сексту и прочие), сужать малые, ..., диезы исполнять повыше, бемоли – пониже и т. д. -- в значительной степени совпадает именно с пифагоровым строем”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/000/1.html

Поскольку по этому поводу имеются и другие точки зрения:

Это просто некий исполнительский принцип, сформировавшийся примерно со 2-й половины 19 века, связанный, по всей видимости, с принципами "романтической выразительности", под которые подогнали якобы "общие мелодические принципы" с "тяготениями" и "вводнотоновостью". Кто-то из известных виолончелистов (Казальс? не помню точно - это приводится в какой-то книжке Рождественского, кажется) говорил прямо, типа такого: "я вас удивлю, но для меня ре-бемоль гораздо ниже до-диеза". До того (конец 16 - начало 19 века) то, что диезы НИЖЕ бемолей (т.е. хроматический полутон меньше, а не больше диатонического) - было общим местом, совершенно независимо от "сольности" или "несольности" игры.

Совершенно верно, но отбросим исторический контекст, чтобы понять саму природу этого явления. Романтизм ведь коснулся не всех жанров музыки, например, фольклора.
Я вообще стал сомневаться в том, что круг квинт имеет отношение к строю. Особенно раздражает, когда говорят о пифагоровых терциях.

[Математик]

...раньше мы обсуждали эксперименты Гарбузова, связанные с интонированием скрипачами отрывка из “Арии” Баха.
Лесман использовал их для обоснования своей позиции:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50.html

... Скрипачей я не слышал. Как измеряли их интонацию стробоскопом не знаю. Знаю, что сегодня гораздо больше шансов для получения более точных измерений скрипичной интонации живых исполнителей, но сведений о последних измерениях пока не находил.

Вот в этой статье, по идее, должны быть сведения о более новых измерениях:

В качестве “основной мелодической гаммы” Риман обосновывает диатонику “чистого строя”. Согласно многочисленным исследованиям, эта диатоническая шкала менее всего может быть квалифицирована как “мелодическая”. См., например:
Franz Loosen
Psychonomic Laboratory, University of Leuven, 102 Tiensestraat, B‐3000, Leuven, Belgium
“Intonation of solo violin performance with reference to equally tempered, Pythagorean, and just intonations”
Journal of the Acoustical Society of America / Volume 93, Issue 1, pp. 525-539 (1993); (15 pages)
http://asadl.org/jasa/resource/1/jas...sAuthorized=no
-------------------------------------

Целью данного исследования было определить, какая музыкальная шкала лучше всего моделирует сольные исполнения скрипачей, когда они играют диатоническую гамму До-мажор очень медленно, без вибрато и как можно точнее.
Восемь профессиональных скрипачей играли без остановки три смежные октавы диатонической гаммы До-мажор в возрастающем порядке (от C4 до C7), сразу возвращаясь затем к исходной ноте C4 с тем, чтобы продолжить проигрывание.
Результаты показывают, что, когда скрипичные исполнения анализируются с учетом контекста шкалы, в которой они были проиграны, Пифагорова и равномерно темперированная шкалы являются одинаково хорошими моделями для описания исполнений.
Диатоническая До-мажорная шкала “чистого строя” соответствует экспериментальным данным значительно хуже.
Когда анализ данных ограничивается интервалами между отдельными парами нот, без учета контекста шкалы в которой они были проиграны, экспериментально полученные размеры интервалов являются почти равными арифметическому среднему соответствующих размеров интервалов, теоретически определенных для Пифагоровой и равномерно темперированной диатонических До-мажорных шкал.
Октавные интервалы, рассчитанные путем суммирования размеров прозвучавших в исполнении соседних больших и малых секунд, демонстрируют среднее растяжение на 3,9 цента.
Однако, среднее арифметическое вычисленных размеров интервалов между двумя “До”, лишь на 0,3 цента отклоняется от теоретической тональной меры в 1200 центов.
Результаты дают основание предполагать, что при проигрывании диатонической гаммы До-мажор, тоника “До” принимается в качестве абсолютной когнитивной точки отсчета.
-------------------------------------

The purpose of this study was to determine which musical scale best models the solo performances of violinists when they play diatonic scales of C major very slowly and without frequency vibrato as accurately as possible.
Eight professional violinists played without stopping three adjacent scales in ascending order (from C4 to C7), followed immediately by an analogous return to the initial note C4 in descending order.
Results show that when violin performances are analyzed taking into account the context of the scale in which they were played, Pythagorean and equally tempered scales are equally good models for the description of performances.
Just intonation fits the data significantly less well.
When the data analysis is limited to the intervals between separate pairs of notes, not taking into consideration the context of the scale in which they were played, observed interval sizes are almost identical to the arithmetic means of the corresponding interval sizes as defined in Pythagorean and equally tempered intonations.
Octave intervals calculated by summing the sizes of performed adjacent major and minor seconds within octaves, show an average stretching of 3.9 cents.
However, the arithmetic mean of computed interval sizes between two C’s, deviates only 0.3 cents from the theoretical tonal extent of 1200 cents.
Results suggest that when scales of C major are played, the tonic C is adopted as an absolute cognitive reference point.

[commator]

точные таблицы я выложил здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50/1.html

Возможно, Вы дадите данным из этих таблиц свою интерпретацию.

Да, я постараюсь, как только появится достаточное для интерпретирования время.

Факсимиле рукописи самого Баха на Сети не нашёл, к сожалению, поэтому воспользуюсь доступной аранжировкой



для выяснения сонантометрии фрагмента.

Предъявляю для оценки на слух результат своего выяснения в виде синтезированной 53РДО модели близкого к ЧИП5 звучания в формате MP3.