53-ступенная равномерная темперация

[Математик]

Другими словами, разместите этот фрагмент в системе 53РДО так, чтобы по Вашим нотам мне стало ясно, как это делать дабы Вам никакие сетки не мерещились. Пока Ваших нот не будет, я не стану пускаться с Вами в бесплодные перепирательства о надуманных Вами сетках звукоряда, запретах на прикладывание фольклора и прочих наборах слов типа системы строя.

Ради справедливости надо отметить, что термины “сеть” и “сетка” используются иногда. Например, у Оголевца есть целый параграф: “Периодическая тональная система с точки зрения сетки чистого строя.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/000.html
(сс. 272 -- 279)

Лузин в другом контексте говорит о “рациональной сети”:
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/2/3.html

[commator]

Ради справедливости надо отметить, что термины “сеть” и “сетка” используются иногда. Например, у Оголевца есть целый параграф: “Периодическая тональная система с точки зрения сетки чистого строя.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/000.html
(сс. 272 -- 279)

Лузин в другом контексте говорит о “рациональной сети”:
http://www.px-pict.com/9/6/4/7/2/3.html

Т. к. текста оголевцева параграфа на Сети ещё нет, посмотрим, что написано у Лузина:



Привлекает внимание курсив:

<<... Рациональная сеть R есть множество упорядоченное ...>>,

что самым естественным образом связывается с представлениями о некоторой системе.

Именно поэтому дыбятся волосы от произвольного и противоестественного противопоставления системы и сети, на основании которого ув. vcirkov, делает невообразимое и невежливое наставление:

... используйте 53РДО как систему строя, а не как сетку микрозвукоряда в своих аппроксимациях фольклора.

Добро бы взял, да показал, как это делать. Так нет же, ляпнул что вздумалось ни с того ни с сего и принял позу вещателя истины в последней инстанции:

Если Вы требуете доказательств некорректности применения 53РДО, значит согласны с моим утверждением. Для меня этого достаточно.

Обращая внимание на другой курсив:

<<... Рациональная сеть R не имеет двух непосредственно соседних элементов ...>>,

следует отметить, что это свойство отображает бесконечность плетения идеальной сети R.

Возможности музыкальных воплощений R на акустических клавишных инструментах не бесконечны, так же как и возможности их слухового восприятия. Тем не менее некоторые оптимальные решения можно искать. Одной из попыток такого решения стала система 12РДО. Сегодня приходится признать, что бесспорно оптимальной она не оказалась, но позволила сделать серьёзный шаг в музыкальном освоении R. К сожалению очередных шагов система 12РДО не позволяет. В системе 53РДО они возможны.

Возможно и оптимальность системы 53РДО когда-нибудь будет оспорена. Но если до этого дойдёт, освоенные музыкой просторы R будут несравнимо шире, чем в настоящее время.

[Математик]

Т. к. текста оголевцева параграфа на Сети ещё нет...

Выкладываю начало параграфа Оголевца “Периодическая тональная система с точки зрения сетки чистого строя:”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html

[commator]

Выкладываю начало параграфа Оголевца “Периодическая тональная система с точки зрения сетки чистого строя:”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13.html

Прекрасное пособие для ув. vcirkov'а:



Система чистого строя у Оголевца, как и система рациональных чисел у Лузина оказывается именно сеткой. К тому же Оголевец эту сетку имени Гауптмана не выдумал рассматривая потолок.

Не может ув. vcirkov продемонстрировать внесеточное использование того, что он решил назвать системой строя:

... используйте 53РДО как систему строя, а не как сетку микрозвукоряда в своих аппроксимациях фольклора.

Признаться что по незнанию бесполезную чепуху сморозил может.

[Математик]

К тому же Оголевец эту сетку имени Гауптмана не выдумал ...

Гауптман упомянут в списке “музыкальных ученых” у Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/1.html

В Википедиях о нем пишут следующее:
Мориц Гауптман (нем. Moritz Hauptmann; 13 октября 1792, Дрезден — 3 января 1868, Лейпциг) — немецкий композитор, музыковед и музыкальный педагог. Сын архитектора, Гауптман изучал под руководством отца математику, рисование и древние языки.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%...EF%F2%EC%E0%ED
http://en.wikipedia.org/wiki/Moritz_Hauptmann

P. S. Что-то слишком много немцев на квадратный сантиметр науки было в XIX веке.

[commator]

... Что-то слишком много немцев на квадратный сантиметр науки было в XIX веке.

Так им же на Руси хорошо платили. Этот Гауптман ведь в Полтаве под крылом князя Репнина писал свои теоретические труды. Не исключено, что листал изданное в 1774 г. сочинение петербургского академика Эйлера, тоже некоторым образом русского немца. Именно там, на стр. 350, впервые и явно система чистого строя изображена в виде сетки:



Под систему 53РДО переписывыю эту сетку по-своему:

>F=:Фm[1/5] — >C=:DФm[ 3/5] — >G=:2DФm[ 9/5] — >D=:3DmФ[ 27/5]
·|··················|····················|········ ·············|
=A=:ФФ[1/1) — =E=:DФФ[ 3/1] — =H=:2DФФ[ 9/1] — =F#:3DФФ[ 27/1]
·|··················|····················|········ ·············|
<C#:MФ[5/1] — <G#:DMФ[15/1] — <D#:2DMФ[45/1] — <A#:3DMФ[135/1]

Символы до двоеточий изображают схему нотации этой сетки в системе 53РДО. Знаки комматической альтерации пишутся до имени ноты, а знаки хроматической — после имени.

• Знак = предписывает отсутствие хроматической или комматической альтерации.
• Знак < предписывает понижение на темперированную комму (ТК), т.е. на 1/53 октавы.
• Знак > предписывает повышение на ТК.

После двоеточий выписаны формулы сонантометрии и в скобках рационалы, которые будут аппроксимированы средствами этой нотации.

Если оригинантом сделать КОЭ (класс октавных эквивалентов) =C=:ФФ(1/1) и дорисовать сетку Эйлера так, что оригинант будет в центре, получится чистый энгармонический строй из 25-ти фиксированных КОЭ:

)EЫ:2m2d[1/225]— )HЫ:Ф1md[1/15]— )FЬ:Ф2m[1/25]— )CЬ:D2mФ[3/25]— )GЬ:2D2mФ[9/25]
·|······················|····················|···· ···············|····················|
>GЬ:Ф1m2d[1/45]— >DЬ:Ф1md[1/15]— >AЬ:Ф1m[ 1/5]— >EЬ:D1mФ[ 3/5]— >HЬ:2D1mФ[ 9/5]
·|······················|····················|···· ···············|····················|
=HЬ:ФMm2d[ 1/9]— =F=:ФMmd[ 1/3]— =C=:ФMm[ 1/1]— =G=:DMmФ[ 3/1]— =D=:2DMmФ[ 9/1]
·|······················|····················|···· ···············|····················|
<D=:Ф1M2d( 5/9)— <A=:Ф1Md( 5/3)— <E=:1MФ( 5/1)— <H=:D1MФ(15/1)— <F#:2D1MФ(45/1)
·|······················|····················|···· ···············|····················|
(F#:Ф2M2d[25/9]— (C#:Ф2Md[25/3]— (G#:2MФ[25/1]— (D#:D2MФ[75/1]— (A#:2D2M[225/1]

• Знак Ы предписывает дубльбемольную хроматическую альтерацию.
• Знак ( предписывает понижение на две ТК.
• Знак ) предписывает повышение на две ТК.

[vcirkov]

[*]Знак = предписывает отсутствие хроматической или комматической альтерации.

Если Вас не затруднит, укажите происхождение выделенного термина, или хотя бы где он употреблялся до Вас.

[commator]

Каждое слово в отдельности широкоупотребимо. Соединял ли их кто-нибудь до меня, не знаю.

На всякий случай уточняю: в системе 53РДО комматическая альтерация есть альтерация на небольшой интервал шириной от 1-й до 3-х ТК, т.е. на:

• 1/53 октавы значком > вверх или < вниз,
• 2/53 октавы значком ) вверх или ( вниз,
• 3/53 октавы значком } вверх или { вниз.

Хроматическая альтерация в системе 53РДО есть альтерация на интервалы, кратные 5-ти ТК, т.е. на:

• 5/53 октавы значком # вверх или Ь вниз,
• 10/53 октавы значком х вверх или Ы вниз.

[vcirkov]

Каждое слово в отдельности широкоупотребимо. Соединял ли их кто-нибудь до меня, не знаю.

Я именно это и говорил: Вы трактуете положительную систему 53РДО, как универсальный микрозвукоряд в любой композиции R-сети его звуков (благо слово сеть уже не ассоциируется у Вас с рыбалкой). Можно попробовать соединить еще что-нибудь из терминов в отдельности широкоупотребимых.

[commator]

... Можно попробовать соединить еще что-нибудь из терминов в отдельности широкоупотребимых.

Для Вас ранее было написано:

... Пока Ваших нот не будет, я не стану пускаться с Вами в бесплодные перепирательства ...