Алексей Степанович Оголевец

[commator]

... Вообще, не такие уж Бозанкет с Оголевцом антагонисты, если присмотреться повнимательнее.

На мой взгляд всё же антагонисты. Оголевец считает всех, кто стремится найти основы гармонического языка вне пифагорейской цепи чистых квинт преступниками и подвергая всяческим унижениям ставит их к стенке.

Бозанкет предлагает сделать цепь квинт эластичной именно для того, чтобы избавиться от пифагорейской негармоничности без резкой смены состояния музыкально-теоретических догм.

Бозанкету просто повезло, что Оголевец до него не добрался. Последний бы быстро вскрыл буржуазную сущность манипуляций первого с псевдопифагорейскими цепями нечистых квинт. Я представляю как бы АСО клеймил РХМБ за идеи меченых дуоден, доводящие до введения специальных значков управления коммами.

Оголевцу, не способному физически уничтожить синтоническую большую терцию, приглянулась по-революционному оригинальная идея сослать её в угол жилплощади уменьшённой кварты. Бозанкет оппортунистически оставляет её жить на привычном третьем этаже мажорной гаммы и выделяет отдельную комнату...

[Математик]

Изложение Пифагорова строя у Римана, Немировского и, те более, у Гарбузова не делает их апологетами этого строя. А по вашему посту получается именно так.

Не знаю, почему Вы так решили. Апологетами пифагорова строя являлись обсудаемые выше в этой теме Оголевец и Лесман (по поводу концепции последнего см:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8.html

А упомянутые Вами личности просто излагали в своих книгах Пифагоров строй. Смысл моего поста заключался в том, что изложение Пифагорова строя у Немировского и Гарбузова в значительной степени основывается на изложении Римана, а вот изложение у Бозанкета довольно существенно отличается. Причем это такое отличие, которое делает удобным (на мой взгляд) сравнение теорий Оголевца и Бозанкета.

[vcirkov]

Предлагаю обсудить тему энгармонизмов у теоретиков, где я ее выделил вне контекста апологетов.
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=62664

[Математик]

Для разминки и с целью подготовки основы для дальнейшего изложения, представим первые семь из 36 пифагоровых величин, рассмотренных Риманом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1/4.html

в виде линейных комбинаций базисных векторов e1 и e2 (мы только меняем местами числитель и знаменатель в дробях, приведенных Риманом, чтобы интерпретировать их как отношения частот, а не как отношения длин струн). Итак, имеем:

c (до) = 1 = 0* e1 + 0* e2
his (си-диез) = (3 в степени 12)/(2 в степени 19) = 12* e1 + 19* e2
des (ре-бемоль) = (3 в степени -5)/(2 в степени -8 ) = -5* e1 - 8* e2
cis (до-диез) = (3 в степени 7)/(2 в степени 11) = 7* e1 + 11* e2
hisis (си-дубль-диез) = (3 в степени 19)/(2 в степени 30) = 19* e1 + 30* e2
eses (ми-дубль-бемоль) = (3 в степени -10)/(2 в степени -16) = -10* e1 - 16* e2
d (ре) = (3 в степени 2)/(2 в степени 3) = 2* e1 + 3* e2

(символ * в приведенных формулах обозначает операцию умножения вектора на скаляр)
-------------------------

Напомню, что в соответствии с принятыми ранее соглашениями, базисному вектору e1 отвечает ход на дуодециму вверх (от точки-звука, к которой приложен этот вектор), а вектору e2 отвечает ход на октаву вниз (от точки-звука, к которой приложен этот вектор):

В предложенной модели:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html

октавным классам звуков отвечают прямые, параллельные оси ординат (каждая такая прямая представляет собой бесконечное множество звуков, различающихся на то или иное количество октав). Очевидно, октавные классы звуков разбивают нашу аффинную плоскость на непересекающиеся классы. Определение октавных классов звуков можно посмотреть здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pitch_class
http://en.wikipedia.org/wiki/Note
------------------------------

Относительно собственно модели следует отметить, что на аффинной плоскости у нас есть не только точки, но еще и векторы . На рисунке ниже:
http://www.px-pict.com/preprints/vectors/1.html#6

изображены два базисных вектора e1 и e2. В контексте нашей интепретации целочисленные точки аффинной плоскости представляют собой всевозможные звуки расширенной квинтовой спирали, в то время как векторам будут отвечать ходы на соответствующие интервалы.


При принятых нами ранее соглашениях, вектору e1 будет соответствовать ход на дуодециму вверх (от точки-звука, к которой приложен этот вектор), а вектору e2 будет соответствовать ход на октаву вниз (от точки-звука, к которой приложен этот вектор). Ход от данного звука на любой другой пифагорейский интервал может быть представлен вектором, являющимся некоторой линейной комбинацией базисных векторов e1 и e2.

[commator]

Для разминки и с целью подготовки основы для дальнейшего изложения, представим первые семь из 36 пифагоровых величин, рассмотренных Риманом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1/4.html

в виде линейных комбинаций базисных векторов e1 и e2 (мы только меняем местами числитель и знаменатель в дробях, приведенных Риманом, чтобы интерпретировать их как отношения частот, а не как отношения длин струн) ...

Подтверждаю своё понимание ещё парой примеров, но предлагаю избавиться от дроби за счёт операций со знаками показателей факторизации. Операцию "в степени" обозначаю символом "^":

ges (соль-бемоль) = (3^(-6))*(2^10) = (-6)*e1 + 10*e2
fis (фа-диез) = (3^6)*(2^(-9)) = 6*e1 + (-9)*e2

[Математик]

Оголевец считает всех, кто стремится найти основы гармонического языка вне пифагорейской цепи чистых квинт преступниками и подвергая всяческим унижениям ставит их к стенке...


Оголевцу, не способному физически уничтожить синтоническую большую терцию, приглянулась по-революционному оригинальная идея сослать её в угол жилплощади уменьшённой кварты. Бозанкет оппортунистически оставляет её жить на привычном третьем этаже мажорной гаммы и выделяет отдельную комнату...

Оголевец говорил конкретно вот что:
“… эти два допущения – 1 ) наличие тяготения и 2 ) чистая терция в таком консонантном понимании -- находятся в злейшем, непримиримом противоречии.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/6.html#5

[Математик]

Для разминки и с целью подготовки основы для дальнейшего изложения, представим первые семь из 36 пифагоровых величин, рассмотренных Риманом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1/4.html

в виде линейных комбинаций базисных векторов e1 и e2 ...

Подтверждаю своё понимание ещё парой примеров, но предлагаю избавиться от дроби за счёт операций со знаками показателей факторизации...

Для дальнейшего было бы полезно ознакомиться с основными положениями теории векторных пространств в изложении вездесущего Б. Л. ван дер Вардена (они приведены в его культовой книге “Алгебра”:
Б. Л. ван дер Варден.
Алгебра.
М.: Наука, 1979, сc. 80 — 90.
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/1.html

Ведь все эти конструкции могут быть музыкально проинтерпретированы в рамках (расширенной) квинтовой спирали, известной как система Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3) и представленной нами как “школьная тетрадка в клеточку”…

[Математик]

В плане изучения квинтовой спирали именно Оголевцом, представляет интерес его таблица мажорных тональностей:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/1/14.html

В принципе, ее можно продолжать бесконечно – и по горизонтали и по вертикали.
В горизонтальной строке-заголовке идут звуки квинтовой спирали, а в вертикальной строке-заголовке идут “тональности”.
По-видимому, Оголевец нащупал здесь возможность отождествить “пространство тональностей” с пространством, двойственным пространству звуков квинтовой спирали. Если считать, что пространство звуков квинтовой спирали состоит из “векторов”, то пространство тональностей будет состоять из “ковекторов”.

Поэтому хотелось бы иметь возможность иметь в рамках нашей “тетрадки в клеточку” столь же ясное понятие о “ковекторах”, какое мы имеем о “векторах”. Некоторые предложения по этому поводу я изложил здесь:
http://forum.exler.ru/arc/index.php?showtopic=127705

[commator]

Для дальнейшего было бы полезно ознакомиться с основными положениями теории векторных пространств в изложении вездесущего Б. Л. ван дер Вардена (они приведены в его культовой книге “Алгебра”:
Б. Л. ван дер Варден.
Алгебра.
М.: Наука, 1979, сc. 80 — 90.
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/1.html

Ведь все эти конструкции могут быть музыкально проинтерпретированы в рамках (расширенной) квинтовой спирали, известной как система Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3) и представленной нами как “школьная тетрадка в клеточку”…

Купил себе эту книгу в 1979. Тогда же и познакомился. Музыкальность конструкций оценил. Однако ещё до покупки замкнул спираль 53-х квинт, заметил, что понижение б. 3 псевдопифагорейского строя (ППС) на темперированную комму (ТК) приводит к б. 3 псевдочистого строя (ПЧС), а понижение м. 7 ППС на ТК приводит к псевдогармонической септиме, которую в теорию и практику западной музыки не пускают, потому что для этого четвёртого базового вектора нет места в игрушечно-карикатурном пространстве системы 12РДО. С тех пор обратил внимание, что восточная музыка не столь ограничена, как западная и таким образом оценил гармоническое пространство, как имеющее не менее 4-х измерений. Мне поэтому даже трёхмерная система ЧИП5 представляется несколько тесноватой для выяснения основ гармонического мышления. В плоской же ЧИП3 кроме системы музыкальной нотации от многомерного гармонического пространства мало что остаётся.

[commator]

... Поэтому хотелось бы иметь возможность иметь в рамках нашей “тетрадки в клеточку” столь же ясное понятие о “ковекторах”, какое мы имеем о “векторах”. Некоторые предложения по этому поводу я изложил здесь:
http://forum.exler.ru/arc/index.php?showtopic=127705

Про ковекторы ничего не понял. Да и векторы мне всегда было не по себе пережёвывать. Расскажите на примере ЧИП3 хотя бы что к чему. Может быть и появится на склоне лет хоть такая же ясность, как с натуральными числами.