Диатонический и хроматический полутона

[commator]

Таким образом, 53РДО - универсальная система, которая может имитировать как ЧС так и ПС. Почему бы не пользоваться этими возможностями. Но это следует оговаривать, так как система 53РДО по умолчанию аппроксимирует ПС.

Сам по себе ПС является неприемлемо грубой аппроксимацией ЧС, где особенно плохо звучат б. терции. Если конечный ПС расширить до бесконечной ЧИП3, то можно аппроксимировать с любой заданной точностью.

ЧИП3, в силу своего бесконечного стремления к сплошному заполнению всего пространства высот, может аппроксимировать с любой заданной точностью всякую ЧИ более высокого предела. Сама себя ЧИП3, не аппроксимирует, а чисто интонирует, как и входящие в неё множества полных систем ЧИП2 и ЧИП1.

Системы ЧИП1 и ЧИП2 не стремятся к сплошному заполнению всего пространства высот и не могут аппроксимировать иные системы, а ЧИП3 оказывается первой системой ЧИ, которая может. ЧИП3 может и системы РДО аппроксимировать с любой заданной точностью.

Осмелюсь на обобщение:

Всякая система ЧИПp, где p>2, является ЧИ лишь для самой себя и каждой собственной подсистемы ЧИ, где предел всегда не выше p; эта же система является элементом множества аппроксимаций для любой иной системы

[commator]

Секунды пошинковали, а прим/унисонов добавить никто не догадался.

Малые секунды оказываются недотонами диатоническими, где границы интервала нотируются соседними высотами, а увеличенные примы/унисоны -- недотонами хроматическими с нотацией границ разными версиями одной высоты.

Другими словами диатонический недотон между нотами разных имён, а недотон хроматический между разными версиями ноты одного имени.

Отсюда прозрачная логика: диатонический недотон должен быть больше полутона, а хроматический меньше, что не получается в ПС и получается в ЧС. И вывод:

ПС является неприемлемо грубой аппроксимацией ЧС

История подтверждает: конечный фрагмент бесконечной ЧИП3, или ПС, разными способами делают чуть хуже, чтобы аппроксимация конечного фрагмента бесконечной ЧИП5, или ЧС, получилась получше.

[commator]

если есть недотон, должен быть и перетон, - по принципу артиллеристов: недолет - перелет. Правда, перетон смахивает на перитонит.

Недотон может сопроводить и сверхтон (недочеловек - сверхчеловек):

если в рамках тональной музыки нотировать любое подмножество множества нетемперированных высот, пользуясь множеством знаков альтерации, ныне принятым для системы 24РДО, пусть такое,

примером сверхтона оказывается гипербольшая (архитова) секунда между обертонами 7 и 8, что в 24РДО нотации на диезис шире ровно большой секунды (пифагорейской) между обертонами 8 и 9.

Интервалы между нотами 14, 15, 16 демонстрируют: естественным образом архитова секунда (14/1:16/1) делится на два неодинаковых недотона: архитов хроматический (14/1:15/1) и дидимов диатонический (15/1:16/1).

[Математик]

Отсюда прозрачная логика: диатонический недотон должен быть больше полутона, а хроматический меньше, что не получается в ПС и получается в ЧС. И вывод: История подтверждает: конечный фрагмент бесконечной ЧИП3, или ПС, разными способами пытаются сделать чуть хуже, чтобы аппроксимация конечного фрагмента бесконечной ЧИП5, или ЧС, получилась получше.

Мне больше импонирует следующее утверждение Оголевца:
“Всенивелирующий полутон 12-ступенной темперации явился удобной меркой, за которой спрятались также и акустики с их извращенными понятиями о величине двух основных интервалов европейской музыки. Он примирил "противоречия" пифагорейского и так называемого "чистого строя", (навязанные этим последним, ибо этих противоречий в музыке в действительности нет), об этом мы скажем ниже”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/10/2.html

[Математик]

Мне пифагорейские диатонический и хроматический полутона важны потому, что позволяют сформулировать “основную теорему теории музыки”:

Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.
Однако неясно, почему важные системы, относящиеся к теории музыки, должны быть основаны на основной теореме арифметики.
Где же “основная теорема” теории именно музыки?
По-видимому, на роль такой теоремы могло бы претендовать некоторое важное положение из самой теории музыки, допускающее корректную математическую экспликацию. Рискну предложить на эту роль следующее положение, известное в теории музыки:

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:
Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

[commator]

диатонический недотон между нотами разных имён, а недотон хроматический между разными версиями ноты одного имени.

Мне пифагорейские диатонический и хроматический полутона важны потому, что позволяют сформулировать “основную теорему теории музыки”
<...>

“Старое правило Римана”, которое по мнению самого Римана следует из строго тональной логики, следующим образом согласовано со структурой “тональной системы Оголевца”:

Если из некоторого звука “тональной системы Оголевца” существует ход на пифагорейский хроматический полутон, то следующим ходом в том же направлении может быть (и всегда будет!) только ход на пифагорейский диатонический полутон.
Это есть просто формальное свойство “тональной системы”, рассматриваемой как “граф” указанного вида; оно может быть оформлено в виде математической теоремы.

Фрагмент композиции Вичентино:

• такты 2, 3 верхнего нотоносца: после хода на хроматический недотон си₁-бемоль -- си₁-бекар следует ход на малую терцию в том же направлении си₁-бекар -- ре₂-бекар;
• такты 5, 6 среднего нотоносца: после хода на хроматический недотон си₀-бекар -- си₀-бемоль следует ход на малую терцию в том же направлении си₀-бемоль -- соль₀-бекар;
• такты 9, 10 нижнего нотоносца: после хода на хроматический недотон до₁-диез -- до₁-бекар следует ход на малую терцию в том же направлении до₁-бекар -- ля₀-бекар.

Фрагмент не понял чьей композиции:

• такты 3, 4 верхнего нотоносца: после хода на хроматический недотон ми₁-бемоль -- ми₁-бекар следует ход на целый тон в том же направлении ми₁-бекар -- фа₁-диез.

[Математик]

Еще одна “рубка” по вопросу о диатонических и хроматических полутонах:
http://www.musicforums.ru/theory/1329028485.html

Если это и рубка, то правильный винегрет не нарубился. Секунды пошинковали, а прим/унисонов добавить никто не догадался.

У Оголевца есть обстоятельный параграф об интервале увеличенной примы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/9.html

(который он рассматривает со своей точки зрения, конечно)

[commator]

У Оголевца есть обстоятельный параграф об интервале увеличенной примы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/9.html

(который он рассматривает со своей точки зрения, конечно)

Про Оголевца и Мазель до конца жизни рассказывал, что был он музыковед талантливый, но слишком озабоченный продвижением своей точки зрения.

[DJ Хруст]

Про Оголевца и Мазель до конца жизни рассказывал, что был он музыковед талантливый, но слишком озабоченный продвижением своей точки зрения.

Кого-то мне это напоминает...

[usman]

Фрагмент не понял чьей композиции:

К. Джезуальдо — мадригал "Merce grido piangendo"