Идея баланса

[vcirkov]

... гляньте, пожалуйста, на еще одну серию картинок, характерную для этой системы:
http://www.px-pict.com/10/3/6/1/2.html

Кроме гармонической перспективы, о чем писал ранее, ничего не вижу. Пешеход - тоника аккорда (вертикальная ось его питч-класса), его направление - показ следующего перехода. Линия, уходящая за горизонт - круг квинт (прошлое-будущее). И последняя ось - терция (содержание). Перемещая пешехода по направлению, которое он указывает, переходим в другой аккорд.

[Математик]

Кроме гармонической перспективы, о чем писал ранее, ничего не вижу.

Вот и я помню, что писали. Но уже забыл подробности. Может быть, напомните коротко (не обязательно в контексте приведенных мною картинок).

[vcirkov]

Вот и я помню, что писали. Но уже забыл подробности. Может быть, напомните коротко (не обязательно в контексте приведенных мною картинок).

Мне показалось, что я уже напомнил. Первично, - основные функции я предлагал мыслить как время: Т - настоящее, D - прошлое, S - будущее. Потом стало понятно, что это выражено в ЧИПах. И вот, наконец, все объединилось в системе координат, где вертикаль - Т, горизонтальная (уходящая вдаль из прошлого в будущее). К этому прибавляется третье измерение (вторая горизонтальная линия), которое мы обсуждали в теме про ЧИП5. Вот я пришел к тому, что самым удобным было бы этим пользоваться как схемой для баланса. Но она сложна, то есть может выражать всю цепь перехода из одного созвучия в другое. То есть - она хороша для представления объема, но идею баланса в ней можно выразить, вычленив из нее нужную часть для показа одного места, потом другого, третьего и так далее.

[Математик]

Кроме гармонической перспективы, о чем писал ранее, ничего не вижу. Пешеход - тоника аккорда (вертикальная ось его питч-класса), его направление - показ следующего перехода. Линия, уходящая за горизонт - круг квинт (прошлое-будущее). И последняя ось - терция (содержание). Перемещая пешехода по направлению, которое он указывает, переходим в другой аккорд.

Вот и я помню, что писали. Но уже забыл подробности. Может быть, напомните коротко (не обязательно в контексте приведенных мною картинок).

Мне показалось, что я уже напомнил. Первично, - основные функции я предлагал мыслить как время: Т - настоящее, D - прошлое, S - будущее. Потом стало понятно, что это выражено в ЧИПах. И вот, наконец, все объединилось в системе координат, где вертикаль - Т, горизонтальная (уходящая вдаль из прошлого в будущее). К этому прибавляется третье измерение (вторая горизонтальная линия), которое мы обсуждали в теме про ЧИП5. Вот я пришел к тому, что самым удобным было бы этим пользоваться как схемой для баланса. Но она сложна, то есть может выражать всю цепь перехода из одного созвучия в другое. То есть - она хороша для представления объема, но идею баланса в ней можно выразить, вычленив из нее нужную часть для показа одного места, потом другого, третьего и так далее.

А мне, вот, почему-то вспомнились те Ваши мысли, о которых Вы говорили в самом начале нашего знакомства.
Они мне тогда показались интересными.

Мне эти две спирали диезов и бемолей напоминают смещения зеркал на трильяже. Мы можем видеть только одну часть. Вот такая модуляция. Иначе, если мы слушаем диатонику в разных версиях строя, мы не можем определить точку энгармонизма на слух, поскольку его там нет. Возникает вопрос: чем в этом смысле плох строй 12РДО. Пока он не модулирует или в нем не возникает потребности энгармонических замен, он ничем не отличается от прочих версий. Но когда модуляция произошла, мы не можем этого заметить на слух, поскольку нельзя сравнить звуки, одни уже отзвучали, а эти звучат теперь, как изображения в упомянутом трильяже.

Он плох тем, что:
1. не даёт возможности определить на слух энгармонические ошибки нотной записи;
2. не способен полноценно поддерживать в игре и нотации энгармоническую выразительность интонирования;
3. не позволяет искать экспериментальные подтверждения многим теоретическим предположениям.
4. не слишком заметно, но неуклонно портит слух и нервную систему;
5. обедняет и порочит тональную музыку.

Если мы говорим об энгармонике, это вопрос функции. Если об интонировании, - вопрос строя. Функция приемлет любой строй, который не противоречит ей. Функциональная выразительность вид абсурда, который был доведен романтиками до жанра психологического реализма. Но к искусству это имеет косвенное отношение. Выразительность фиксированного строя, вероятно, может определяться только его перспективой (+ или -), где 12РДО - нулевая точка. Но это опять же вопрос предпочтения или эстетики строя.
Ну, а это Ваше субъективное. Слух, как и зрение, портят положительные настройки и прямая перспектива. Это мнение не мое (по части зрения).

Чьё же это мнение и где о нём информация? Как Вы ставите в соответствие перспективу и настройки?

Я приходил к такой аналогии, когда заметил, что цепь частот элементов натуральной скалы (ЭНС) можно уподобить цепи столбов на одинаковых расстояниях. Для зрения эти расстояния уменьшаются до неразличимости у горизонта. Для слуха также расстояния между ЭНС уменьшаются до неразличимости где-то в конце третьего - начале четвёртого десятка ЭНС.

Но почему прямая перспектива портит зрение? Это что же нельзя любоваться уходящими вдаль железнодорожными путями? А слушать тон определённой высоты и богатого тембра вредно?

Где-то читал о психологии восприятия перспективы в живописи, не помню. Линии в живописи расходятся вдаль при прямой перспективе. Так же диезы и бемоли расходятся разным спиралям. Когда меняем их местами, создается звуковой аналог обратной перспективы, где, примитивно выражаясь, диезы ниже бемолей.
Портится не само зрение, а игнорируется его функция вбирать в себя зримое пространство. Глядя на картины, мы невольно подобным же образом начинаем воспринимать действительность, отделяя ее от себя. А про тембр я ничего не говорил.

Как бы Вы их сейчас прокомментировали?

[vcirkov]

А мне, вот, почему-то вспомнились те Ваши мысли, о которых Вы говорили в самом начале нашего знакомства.

... Как бы Вы их сейчас прокомментировали?

Здесь обсуждался вопрос энг. баланса в системах РДО. Этот вопрос мне уже не интересен, так как РДО я не могу воспринимать как варианты завершенных систем строя, не говоря о том, что эти системы сами по себе схематически ограничены. Идея же связывать РДО с функциями звуков для меня с самого начала была абсурдной. Нужно понимать, что когда Гарбузов говорил о зоне, он имел в виду функциональные особенности интервалов, которые не связывал со строем. Иначе, если в зоне выбирается нужный по высоте звук, мы должны связать его с другими подобными звуками теперь - в системе строя. В этом месте разговоры о зоне заканчиваются, так как фиксированный строй не приемлет зон. Когда мы ищем инт. баланс, мы не скованы никакими системами готовых звукорядов. Возникает ощущение, что зоны работают. Интервалы, если их увеличивать или уменьшать с обеих сторон, способны на порядок превышать значения гарбузовских таблиц. Здесь все зависит от мастерства исполнителя и способности слушателя. Но работают не зоны, они только задействуются.
Что касается перспективы, мы теперь можем наглядно представить ее. Круг квинт ТС - условная планета, на поверхности которой мы ее представляем. Иначе, та линия, которая уходит за горизонт, как бы возвращается, описывая окружность планеты. Подставим ПС, - плоскость шара разрушается, возникают этажи спиралей, где линия диезов будет незаметно уходить в небо, а линия бемолей закручиваться вниз. Сравнение с прямой обратной перспективой по отношению к ЧИП3 (кругу квинт) не корректно. ЧИП5 дает возможность корректного сопоставления, так как ось терций в системе координат располагается справа налево. Итак, если говорим о РДО 31 и 53, положение терций следует по-видимому считать основным для определения качества перспективы. На старых картинках используются оба вида перспективы. В одном месте показывается горизонт (прямая П), а в другом боковые стороны предмета вдруг оказываются видны одновременно (обратная П.).

[Математик]

Что касается перспективы, мы теперь можем наглядно представить ее...

Чем больше мыслей и интуиций, тем лучше.

Рад, что Вы увидели для себя что-то интересное в отношении гармонической сопряженности. Поскольку визуально она наиболее интенсивно проявляет себя именно в проективной геометрии...

Для меня перспектива ценна тем, что позволяет понять роль и значение отношения гармонической сопряженности в “визуальном мире”. Так было и исторически:
“Художники эпохи Возрождения не могли даже и догадываться о том, сколь общи и значительны идеи и закономерности, заложенные в учении о перспективе. Понять значительность этих идей, подвергнуть эти закономерности более глубокому анализу должен был человек, который сумел бы сочетать в себе инженерные знания с талантом математика и способностью к смелым обобщениям, способностью отказаться от традиционных представлений, способностью выступить с идеями, противоречащими традициям”:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/1.html

И в конце концов подружить между собой полюс геометрический:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html

и полюс музыкальный (о котором говорите Вы).

[vcirkov]

Чем больше мыслей и интуиций, тем лучше.

Проблема состоит в том, что представить аккорды основных функций в геометрическом объеме и так представляется непростой задачей, так как все смешивается на картинке. Но Вы хотите использовать эту картинку для моделирования инт. баланса. Нужно делать это раздельно, вычленяя нужные звуки из общей картинки. Так же и геом. и мат. модели для этого могут быть разными. Вот придумал аналог раздвоения звуков (диезов и бемолей). Образ забора, то есть ленты, расположенной вертикально. Верхняя линия - диезы, нижняя - бемоли. В перспективе линии сходятся в точку, которую можно представлять энгармонизмом. Иначе, ТС работает с такими точками, где разные значения условно совмещаются. Условность этого совмещения, как мы знаем, очевидна не для всех.

Для меня перспектива ценна тем, что позволяет понять роль и значение отношения гармонической сопряженности в “визуальном мире”.
И в конце концов подружить между собой полюс геометрический:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html
и полюс музыкальный (о котором говорите Вы).

Возникли новые мысли по поводу осей координат. Что если представить их гибкими наподобие кубика Рубика. Идея в том, что терция (вводный звук), расположенная на одной оси может визуально приближаться к звуку устойчивому, расположенному на другой оси. Но для этого нужно, чтобы эти оси могли двигаться друг к другу. Вряд ли что-то подобное есть в геометрии, но все же...

[vcirkov]

Идея в том, что терция (вводный звук), расположенная на одной оси может визуально приближаться к звуку устойчивому, расположенному на другой оси. Но для этого нужно, чтобы эти оси могли двигаться друг к другу. Вряд ли что-то подобное есть в геометрии, но все же...

Возможно здесь есть что-то от эзотерической (сакральной) геометрии? Две линии случайно пересекаются в пространстве, возникает плоскость. Здесь нет ничего сакрального. Но пересечение трех линий в одной точке случайностью трудно назвать. Это место некой сущности, которая может сама манипулировать осями координат. Собственно, это манипулирование есть часть жизни этой сущности. Баланс же состоит в том, что сдвиг одной оси приводит к нарушению баланса, который восстанавливается при помощи другой оси. Иначе, если мы не соблюдаем это правило, центр пересечения трех осей нарушается и жизнь сущности прекращается. Мы же коллекционируем мумии этих сущностей в шаблонах гарм. аккордов и выдаем их за живые.

Вы обещали рассказать про куб.

[Математик]

http://www.px-pict.com/10/3/3/4/9.html
То, что описано здесь и есть чистая модель дихорда, то есть - самое простое изложение основ баланса. Прямая - это октава, которая делится 3/2, потом к этому прибавляется обратная проекция деления от верхнего звука. Вот и дихорд посередине. Или по-другому: заменяем в трезвучии C-dur квинту "соль" на "ре" - родственный звук, и получаем трихорд, то есть горизонтальное выражение вертикали трезвучия.

Рад, что Вы увидели для себя что-то интересное в отношении гармонической сопряженности. Поскольку визуально она наиболее интенсивно проявляет себя именно в проективной геометрии ...

Для меня перспектива ценна тем, что позволяет понять роль и значение отношения гармонической сопряженности в “визуальном мире”. Так было и исторически:
“Художники эпохи Возрождения не могли даже и догадываться о том, сколь общи и значительны идеи и закономерности, заложенные в учении о перспективе. Понять значительность этих идей, подвергнуть эти закономерности более глубокому анализу должен был человек, который сумел бы сочетать в себе инженерные знания с талантом математика и способностью к смелым обобщениям, способностью отказаться от традиционных представлений, способностью выступить с идеями, противоречащими традициям”:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/1.html

И в конце концов подружить между собой полюс геометрический:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html

и полюс музыкальный (о котором говорите Вы).

Любопытно, что по исследованиям Пиаже выходит, что ребенок открывает структуры проективной геометрии раньше, чем Евклидовой:
http://www.px-pict.com/4/11/2/1.html

А как дети образуют музыкальные понятия?
Кажется, Пиаже не успел написать об этом.

[Скарлет]

Думаю, что не все работы Пиаже переведены еще на русский.
Но у него есть замечательные последователи среди наших соотечественников.
В работе Л.С. Выготского "Мышление и речь" продолжена логика исследований Жана Пиаже.
Не могу с уверенностью сказать, что там есть о формировании именно музыкальных понятий, но сам процесс формирования понятий рассмотрен в книге в подробностях, в том числе - отличия в процессе формирования житейских понятий от процесса формирования научных понятий.