Математика в музыке

**ushliy** · 18.03.2009, 11:46

Добрый день. Я аспирант-математик. Мне необходимо написать реферат по гуманитарному предмету (называется почему-то ''философия'', хотя по сути ''история математики'') по теме ''история математики в музыке''. Прошу помощи в поисках материалов - ссылки на статьи, книги, и т.д. Думаю, пригодится всё - от Пифагора и вопросов темперации и заканчивая Ксенакисом (более современного не знаю, так как всё-таки не специалист). Заранее большое спасибо.

P.S. Всё-таки реферат на механико-математическом факультете. Я не музыкант, а математик. Так что мои знания музыкальной теории = музыкальная школа + небольшое любительское изучение. Поэтому в первую очередь интересуют материалы без особо забойной музыкальной теории. Ещё раз спасибо.

**yohji_nap** · 18.03.2009, 13:12

Если бы меня попросили написать реферат на такую тему, я бы сразу застрелился, честно говоря. Материала так много, и тему можно трактовать так по-разному, что...

Как бы там ни было, по Ксенакису есть классическая диссертация Сквиббса:
http://www.ronsquibbs.com/xenakis
И там ещё несколько статей есть, посмотрите - может быть, что-нибудь подойдёт. Диссертация огромная, но ничего меньше, боюсь, у меня нет (или есть, но очень ограниченное).

Вот ещё сравнительно небольшая статья Крамера про использование чисел Фибоначчи в музыке 20-го века (Штокхаузен, Барток, Ноно, и др.):
http://www.sendspace.com/file/0e8lg9

Ещё у меня тут есть ещё диссертация по нумерологии у Букстехуде - не знаю, насколько нумерология (это, если что, когда, например, в теме фуги 12 нот и проводится она 12 раз, или общее количество нот в каком-нибудь голосе делится на какое-нибудь специфическое число, чего-нибудь озночающее, и т.д.) относится к теме "математика в музыке". Но если нужно, могу скинуть, пишите в ЛС. Аналогичные вещи (нумерология т.е.) есть и у Баха, и у, скажем, Бибера, и вот у Баха оно изучено гораздо лучше, полагаю, но соотв. материалов у меня нет.

О технике канонов - по-моему, одной из самых вот математических форм, но мало ли, относится оно или нет - можно почитать статью Холопова на сайте http://kholopov.ru/ (см. раздел Онлайновая библиотека, статья "Канон. Генезис и ранние этапы развития").

Для начала, надеюсь, чего-нибудь из перечисленного хватит. По темперациям, как и по античной теории, на форуме есть специалисты - может быть, они позже появятся и что-нибудь из литературы посоветуют. Удачи!

P.S.
Только это всё по-английски, кроме Холопова. Я как-то забыл спросить. Если по-русски нужно о Ксенакисе и пр. современной - ну, что-то есть где-то, наверное, но вообще могу только посочувствовать.

**ushliy** · 18.03.2009, 13:27

Сообщение от yohji_nap

Если бы меня попросили написать реферат на такую тему, я бы сразу застрелился, честно говоря. Материала так много, и тему можно трактовать так по-разному, что...

Ну я всё-таки пишу не диссертацию и даже не просто научную статью, а обычный реферат, носящий скорее обзорный характер. Так что чем больше материала и его трактовок, тем лучше.

За предоставленные ссылки большое спасибо.

**Dmitrii** · 18.03.2009, 18:48

Вероятно Вам знакомо "Пифагорейское учение о гармонии" Ван дер Вардена. Если нет, то можете посмотреть здесь: http://naturalhistory.narod.ru/Perso..._1/N_1_Ogl.htm

**Filin** · 20.03.2009, 16:10

Первое, что пришло в голову.
Танеев. Подвижной контрапункт строгого письма.
http://intoclassics.net/news/2009-01-27-3200?lw0DSu
А здесь - о числовой символике Баха:
http://opentextnn.ru/music/personalia/bach/?id=1507

О Губайдулиной:
http://harmony.musigi-dunya.az/rus/archivereader.asp?txtid=54&s=1

**дочь Валентина** · 20.03.2009, 23:13

http://nehudlit.ru/books/detail8928.html

**avg** · 20.03.2009, 23:29

То, о чем я сейчас скажу, не попадает в категорию ''история математики в музыке''. Но в нее не попадает и многое другое, здесь уже упомянутое. Мне кажется, что определенный интерес для Вас эти вопросы представлять могут.

Композитор М. Марутаев в свое время очень много изучал математические закономерности построения музыкальных произведений. В первую очередь -- роль золотого сечения. Готовых ссылок у меня нет, но библиографиический поиск, наверное, что-нибудь даст. Или кто-либо из форумчан что-нибудь вспомнит.

**Аэробушек** · 20.03.2009, 23:41

Жисупова Ж. С., Ценова В. С. Драма сердца и 12 звуков (О Лирической сюите Альбана Берга). - м., 1998.

http://www.mosconsv.ru/publications/details.phtml?297

О нумерологии у Альбана Берга.

**Daddy** · 21.03.2009, 08:41

Если позволяет время, почитайте Лосева:
"Античный космос и современная наука" (где, в частности, рассматривается связь между структурой космоса у древнегреческих философов и структурой музыкальных интервалов);
"Музыка как предмет логики" (о музыке как "жизни чисел", как "алогическом конструировании числа" vs логическое конструирование в математике).

**Filin** · 21.03.2009, 20:21

Сообщение от Аэробушек

Жисупова Ж. С., Ценова В. С. Драма сердца и 12 звуков (О Лирической сюите Альбана Берга). - м., 1998.

Ну если брать бумажные сочинения Ценовой, так у неё есть и более значительные вещи на эту тему, в первую очередь книга "Числовые тайны музыки Софии Губайдулиной", М., 2000. Материал, который я до этого привёл в ссылке, это одна глава из этой книги в сокращении.