Юрий Николаевич Тюлин.

Больше всего о нём нашёл на этой странице

Цитата:

---

Тюлин Юрий Николаевич род. 27 дек. 1893 в Таллине, ум. 8 мая 1978 в Москве. Музыковед. Засл. деят. иск. РСФСР (1957). Доктор искусствоведения (1939). В 1911—1917 учился в Петерб. ун-те (на математич., позже на юридич. ф-тах). В 1917 окончил композиторское отделение Петерб. конс. у Н. А. Соколова. В начале 20-х гг. преподавал во 2-м и 4-м Ленингр. муз. техникумах муз.-теоретич. предметы, читал лекции по гармонии в Ин-те истории искусств (ныне Ленингр. ин-т т-ра, музыки и кинематографии), работал концертмейстером в экспериментальной мастерской Монументального т-ра при Ленингр. т-ре оперы и балета. В 1925—1967 преподавал в Ленингр. конс. муз-теоретич. предметы (с 1935 проф.). С 1967 в Москве. В 1970—1975 консультант Муз.-пед. ин-та им. Гнесиных, в 1971—1978 преподаватель кафедры теории музыки Моск. конс. Автор исследований в разл. областях муз. науки (гармония, муз. форма, полифония), нар. муз. творчества, исполнительства, истории музыки, муз. эстетики, муз. психологии. В числе его статей в периодич. печати и сб-ках "О современной музыке" (Жизнь искусства, 1927, № 8), "Кристаллизация тематизма в творчестве Баха и его предшественников" (СМ, 1935, № 3), "Об историческом значении учебника гармонии Н. А. Римского-Корсакова" (в сб.: Н. А. Римский-Корсаков и музыкальное образование. Статьи и материалы. — Л., 1959), "Новое пополнение композиторов" (СМ, 1960, № 8), "О творчестве Ю. Крейна" (там же, 1960, № 10), "От старого к новому" (в сб.: Ленинградская консерватория в воспоминаниях. — Л., 1962), "История армянского музыкального театра" (о кн.: Г. Тигранов. История армянского музыкального театра. Т. 1—2. — Ереван, 1956—1960; там же, 1962, № 9), "Мысли о современной гармонии" (там же, 1962, № 10), "Неутомимый пропагандист советской музыки" (в кн.: К. С. Сараджев. Статьи, воспоминания. — М., 1962), "На пути к признанию. Страницы воспоминаний" (о С. С. Прокофьеве; МЖ, 1966, № 8), "Товарищ юных лет" (о Ю. А. Шапорине; СМ, 1967, № 7), "Выдающийся деятель музыки" (о П. Б. Рязанове; там же, 1967, № 8), "Христофор Степанович Кушнарев" (в сб.: X. С. Кушнарев. Статьи. Воспоминания. Материалы. — Л., 1967), "Ценный вклад в советскую музыкальную науку" (о кн.: Вопросы истории и теории армянской монодической музыки. — Л., 1958, совм. с A. Островским; там же), "Современная гармония и ее историческое происхождение" (в сб.: Теоретические проблемы музыки XX века. Вып. 1. — М., 1967), "Юные годы Д. Д. Шостаковича" (в сб.: Дмитрий Шостакович. — М., 1967), "Памяти В. X. Разумовской" (СМ, 1968, № 7), вступ. статья в кн.: B. Дернова. Гармония Скрябина (Л., 1968), "Разносторонний, обаятельный музыкант" (о Э. Мирзояне; СМ, 1971), "Воспоминание о Н. К. Метнере" (там же, 1972). Лит. соч.: Введение в гармонический анализ на основе хоралов Баха. — Л., 1927; Учение о гармонии. Т. 1. Основные проблемы гармонии. — Л., 1937, 2-е изд. Л., 1939, 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966; Параллелизмы в музыкальной теории и практике. — Л., 1938; Теоретические основы гармонии: Учебное пособие (совм. с Н. Привано). — Л., 1956, 2-е изд. — М., 1965; Учебник гармонии, 2 ч. (совм. с Н. Привано). — М., 1957, 1959; Краткий теоретический курс гармонии. — Л., 1960, 2-е изд. — М., 1964; Строение музыкальной речи. — Л., 1962; О программности в произведениях Шопена. — Л., 1963; Искусство контрапункта. — М., 1964; Натуральные и альтерационные лады. — М., 1971; Юлиан Крейн. — М., 1971. Тюлин, Юрий Николаевич Род. 1893, ум. 1978. Музыковед, педагог и композитор. Специалист по теории музыки. С 1935 г. профессор Ленинградской консерватории, с 1971 г. — Московской консерватории. Заслуженный деятель искусств России (1957).

---

Есть ещё страница, где поменьше.

Цитата:

---

ТЮЛИН Юрий Николаевич
российский музыковед, педагог и композитор, заслуженный деятель искусств СССР (1957), доктор искусствоведения (1937). В 1917 г. окончил композиторское отделение Петроградской консерватории и Петроградский университет. В 1925-1967 гг. преподавал в Ленинградской консерватории (с 1935 г. - профессор). С 1967 г. - в Москве. В 1970-1975 гг. - профессор-консультант Музыкально-педагогического института им. Гнесиных, с 1976 г. - Московской консерватории. Автор фундаментальных исследований в различных областях теоретического музыковедения, работ, посвященных проблемам оперной драматургии, народного творчества, музыкального исполнительства, учебников, многочисленных статей. Создал школу музыкальных теоретиков. Автор музыкальных сочинений.

---

Есть и совсем мало.

Цитата:

---

ТЮЛИН Юрий Николаевич (1893-1978) - российский музыковед, педагог и композитор, заслуженный деятель искусств России (1957), доктор искусствоведения. Труды в области теории музыки. Профессор Ленинградской (с 1935) и Московской (с 197..1) консерваторий.

---

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, стр. 46

Цитата:

---

Из отдельных интервалов прежде всего необходимо остановиться на интервале октавы и выделить его из всех как единственный, воспринимаемый нашим слухом совершенно особенным образом, а именно — как повторение (дублирование) того же тона, но с различной степенью яркости. Этим устанавливается закон подобия октавных тонов.

---

Психоакустическая особенность октавы – отсутствие комбинационных тонов (КТ), расположенных ниже основы. Отсутствуют также КТ внутри интервала. Любой из возможных КТ октавы всегда совпадает с тем или иным обертоном основы. Этим создаётся ощущение полного отсутствия КТ, свойственное, кроме октавы лишь унисону. Таким образом октава и унисон образуют уникальную пару интервалов, не порождающих заметных КТ.

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, стр. 46
Психоакустическая особенность октавы – отсутствие комбинационных тонов (КТ), расположенных ниже основы. Отсутствуют также КТ внутри интервала. Любой из возможных КТ октавы всегда совпадает с тем или иным обертоном основы. Этим создаётся ощущение полного отсутствия КТ, свойственное, кроме октавы лишь унисону. Таким образом октава и унисон образуют уникальную пару интервалов, не порождающих заметных КТ.

---

Интересно сравнить это с мнением Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Интересно сравнить это с мнением Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2.html

---

Вот этот фрагмент у Оголевца конструктивен:

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/im2/a.jpg

На его основе проясняется понятная в ощущениях разница между вертикально родными идеальными унисоном и октавой. Последняя для вертикального применения есть величина скалярная, а для горизонтального векторная. Первый векторными свойствами как будто никогда не обладает.

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, стр. 46

Цитата:

---

... Наш слух всю имеющуюся в его диапазоне звуковую скалу оценивает по отношению к одному октавному участку. Вследствие этого интервал октавы приобретает значение определенной меры объема звучания, устанавливающей границы данного регистра звукового диапазона (колористическая единица объема звучания).

Из того же свойства подобия октавных тонов вытекает требование их абсолютной интонационной точности при одновременном звучании. Всякое, хотя бы минимальное, отступление порождает биения и воспринимается как фальшь. Октава является единственным абсолютно стабильным интервалом в интонационном отношении.
В гармоническом отношении повторение октавных тонов совершенно не обладает свойством фонического наполнения. Вследствие максимального поглощения верхнего тона нижним и в силу подобия своих тонов октава не дает и определенного представления о гармоническом многозвучии (см. пример 8).

Всевозможные октавные перестановки, приводящие к сближению или отдалению тонов, имеют лишь колористическое значение и не меняют логического соотношения тонов.

Октавные перестановки тонов путем перекрещивания приводят к обращениям, образуя новые интервалы, родственные предыдущим по своим свойствам. Октава, в сущности, не имеет обращения, так как разность звуковысотных отношений в унисоне равна нулю ...

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

... с точки зрения восприяния ...

---

то, что Оголевец называет нулевым напряжением унисона и пустым напряжением октавы я понимаю как результат отсутствия в области доминирования активных каналов восприятия, нагруженных напряжённой обработкой разнесённых сигналов внутри критической полосы.

Тюлинское свойство фонического наполнения может подразумевать заметные комбинационные тоны, порождаемые созвучием. Чем их больше, тем полнее фонизм.

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, стр. 44

Цитата:

---

... оказывается, что изменения величины интервалов в известных пределах не меняют его основных качеств. Лишь за определенными пределами количественное изменение переходит в новое качество, то есть секунда, увеличиваясь в своих размерах, 'переходит в малую терцию, малая терция через большую терцию переходит в кварту, кварта — в квинту, квинта — в сексту, секста — в септиму, септима — в октаву. Самые понятия секунды, терции, кварты и т. д. определяют качественные нормы, сохраняющиеся при некоторых количественных изменениях интервала. В этом отношении не все интервалы одинаковы. Качественная стойкость интервала, то есть способность сохранять то же качество при количественных изменениях, допускает его интонационное варьирование, не требуя точной настройки.

Те же интервалы, малейшее изменение которых сильно влияет на качество звучания, требуют более точного интонирования. Этим объясняется, с одной стороны, интонационная вариантность секундовых и терцовых интервалов в народных песнях, так как именно эти интервалы обладают наибольшей качественной стойкостью, допускающей наибольшую свободу в количественных из менениях их интонирования. Наоборот, так называемые «чистые» консонансы при сравнительно незначительных количественных изменениях подвергаются качественному искажению и поэтому требуют интонационной стабильности ...

---

В другой теме

Цитата:

---

Сообщение от commator

...
На стр. 18 обсуждаемой индийской книги о шрути написано:

<<... Подобно всем другим музыкальным системам октава (высотное соотношении 2:1) является самой основной единицей в индийской системе. Она также получилась наиболее стойким интервалом (держа в стороне небольшое количество перцептивного растяжения октавы при определенных ограничениях) ...>>

Замечательно, что у древних индусов, как и у древних греков, именно октава поделилась на семь больших интервалов. Ещё более замечательно, что и те и другие наделили эти большие интервалы правом изменения ширины ради разнообразия выразительности.
...

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966,

---

стр. 40

Цитата:

---

Можно косвенным путем выявить звучание обычно неслышимого, поглощаемого общим звучанием обертона. Для этого предлагается сильно ударить басовое C и затем, во время его затухания, взять piano звук b первой октавы. Сейчас же создается иллюзия, что этот звук на рояле сильно расстроен, даже слышно биение двух близких звуков. Между тем при снятии басового C чистота звука b немедленно восстанавливается. Это происходит потому, что одновременно со взятием темперированного b на басовой струне С звучал 7-й обертон, который на целых 33 цента ниже, что и вызвало явное ощущение фальши. Между тем без этого специального эксперимента в звучании доминантсептаккорда этой фальши мы не замечаем, хотя в скрытом виде она всегда присутствует при темперированной настройке инструмента.

---

Этот замечательный по доступности и простоте постановки эксперимент Тюлина демонстрирует громадную роль микроинтервалов. Во первых ввиду того, что 12РДО не даёт таковых, выразительные средства порождаемой в ней музыки существенно ограничены необходимостью избегать конфликтов с 7-м обертоном. Во вторых доказывается опытным путём непричастность 7-го обертона к доминантсептаккорду. Отсюда следует, что доминантсептаккорд не принадлежит к созвучиям пространства ЧИП7. Понижение септимы доминантсептаккорда на трудноуловимый в горизонтали микроинтервал коммы Архита, вероятно, настолько меняет функцию вертикального созвучия, что в качестве версии доминантсептаккорда его использование сомнительно. Скорее возникает иная функция, функция гармонического септаккорда. Если удастся найти верное художественное применение гармонического септаккорда, будет доказано, что музыка пространства ЧИП7 имеет право на существование, и она отличима от музыки пространства ЧИП5. Её специфическую выразительность вряд ли способен обслужить доминантсептаккорд пространства ЧИП5, но вместе со всеми остальными освоенными в ЧИП5 созвучиями, продолжит своё уникальное служение музыке и в пространстве ЧИП7.

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, стр. 46 ....

---

Здесь они с Оголевцом очень и очень близки:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/1.html
(текст внизу данной страницы)

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, стр. 44...

---

Этот пассаж Тюлина тоже хотелось бы сравнить с соответствующими высказываниями Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/2.html

особенно в контексте его “треугольника вариативности интервалов”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/3.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Здесь они с Оголевцом очень и очень близки:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/1.html
(текст внизу данной страницы)

Этот пассаж Тюлина тоже хотелось бы сравнить с соответствующими высказываниями Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/2.html

особенно в контексте его “треугольника вариативности интервалов”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/2/3.html

---

Сравнивать всегда интересно, но пока ещё только пытаюсь понять, как это в данном случае осуществить.

Интересно, что оба начинали на физмат факультетах, потом учились на юристов.
Оголевец с трудом добился первого и единственного издания своих толстенных "Основ гармонического языка", а тонюсенькое "Учение о гармонии" Тюлина издавалось 3 раза. "Проблемы классической гармонии" Мазеля упоминают Тюлина 29 раз, а Оголевеца 5.

А Вы не подскажете в каком месте книги Тюлина (кажется, “Учение о гармонии”) излагаются его соображения о “горизонталях и вертикалях”, с которыми полемизирует Оголевец:
http://www.px-pict.com/preprints/tln/1.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

А Вы не подскажете в каком месте книги Тюлина (кажется, “Учение о гармонии”) излагаются его соображения о “горизонталях и вертикалях”, с которыми полемизирует Оголевец:
http://www.px-pict.com/preprints/tln/1.html

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966,

---

Г л а в а I

ЗВУКОВАЯ ТКАНЬ
<...>
§ 4. Общее представление о звуковой ткани
стр. 17

Цитата:

---

Нотная запись пользуется исторически найденным геометрическим принципом графической фиксации звукового движения. На этом принципе основана высотно-метрическая сетка, определяющая посредством горизонтальных и вертикальных координат (нотный стан, тактовые черты) место каждого звука в звуковом движении.

Эти координаты являются пространственным выражением соотношения высотностей (вертикаль) и соотношения длительностей (горизонталь). Музыка — искусство временное, но обладает теми специфическими свойствами, которые ассоциируются с пространственными формами: диапазон звучания ассоциируется с пространственным объемом (вертикалью), временная протяженность через зрительное представление звуковой ткани превращается в пространственную протяженность — горизонталь звукового потока.

Таким образом, геометрический принцип нотной записи условно отображает основные свойства музыкальных явлений, переводя их из чисто музыкальной сферы в пространственный аспект на основе установившихся ассоциаций. Преследуя цель наглядности, нотная запись и прибегает к технически-условным обозначениям, соответствующим этим ассоциациям. Но, чтобы составить себе представление о зву-

Конец стр. 17

ковой ткани, следует учесть особенности субъективного восприятия и вскрыть, что таится за нотной записью. Для этого необходимо идти по пути углубления и дифференциации музыкально-пространственных ассоциаций.

---

Цитата:

---

Сообщение от Математик

А Вы не подскажете в каком месте книги Тюлина (кажется, “Учение о гармонии”) излагаются его соображения о “горизонталях и вертикалях”, с которыми полемизирует Оголевец:
http://www.px-pict.com/preprints/tln/1.html

---

Т. е. имеется некоторая тенденция осмысления “звуковой ткани” в геометрических терминах горизонтали и вертикали. То же самое мы находим, например, у Рагса:
http://harmony.musigi-dunya.az/RUS/a...3862&txtid=122

Наиболее жизненным оказался основанный на чистых квинтах строй Пифагора, просуществовавший в Европе вот уже около двух с половиной тысячелетий. Оставляя в стороне различные катарcические, космические и иные аспекты эстетики пифагорейцев, отметим, что в этом строе удалось воплотить наиболее типичные отношения между звуками в одноголосии. И в настоящее время многие музыканты считают кварто-квинтовый строй наиболее приемлемым для исполнения мелодии [см., например: Лесман 1964, с. 172, 187, 199 и др.]

Сопоставим теперь это с устройством таблицы Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/5.html

Мы видим, что по строкам, т. е. по горизонталям этой таблицы идут бесконечные квинтовые спирали (если продолжать эту таблицу бесконечно). Читаем Рагса дальше (по указанной выше ссылке):

Начались поиски такого строя, который был бы пригоден не только для исполнения мелодии, но и давал бы также хорошее чистое звучание гармонических интервалов, аккордов, созвучий… Испанец Рамос де Пареха (ок. 1440 — после 1491) в Musica practica (1482), очевидно, был первым, кто определил отношения между звуками в мажорном трезвучии как 4:5:6. Он ввел в строй в качестве образующего строй интервала большую чистую терцию из натурального звукоряда с отношением частот 5/4, особенно хорошо звучащей в вертикальных, гармонических сочетаниях

Сопоставляя это с таблицей Римана, мы видим, что цепи терций в ней идут как раз по вертикали (по столбцам). Таким образом, квинто-терцовый строй обнаруживает естественную внутреннюю горизонтально-вертикальную организацию. И вообще, по-видимому, задача построения некоего идеального строя могла бы быть сформулирована в терминах “гармоничного сосуществования” горизонтали и вертикали. Рагс:

Введение темпераций с энгармонически равными звуками означало следующий качественно новый этап в развитии строя. Усиливающаяся активность взаимодействия между гармонией и мелодией, вертикалью и горизонталью, все более широкое использование отклонений и модуляций — ставило перед музыкантами труднейшую проблему. Практика показывала, что интервалы, исполняемые мелодически, отличались от тех же интервалов, исполняемых гармонически; кроме того, при переходе в новые тональности в чистом строе нужно было иметь несколько интонационных вариантов звуков одной и той же ступени.

Стремление к идеально верной интонации, хотя бы по вертикали, требовало значительного увеличения клавиш в октаве. (Их число доходило до 85 [см. Музыкальная акустика 1940, с. 211.]) Музыканты отказывались играть на таких сложных инструментах. Создатели неравномерных темпераций, считавшие большую терцию из чистого строя неприкосновенной, зашли в тупик: самые хитроумные варианты строев, основанные только на 12 звуках в октаве, давали возможность играть чисто в очень узком круге тональностей, остальные тональности оказывались совершенно непригодными из-за слишком фальшивых интервалов, встречающихся в них.
http://harmony.musigi-dunya.az/RUS/a...1597&txtid=122

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Т. е. имеется некоторая тенденция осмысления “звуковой ткани” в геометрических терминах горизонтали и вертикали. То же самое мы находим, например, у Рагса:
http://harmony.musigi-dunya.az/RUS/a...3862&txtid=122

... при переходе в новые тональности в чистом строе нужно было иметь несколько интонационных вариантов звуков одной и той же ступени ...

---

Строго говоря этого требует и пифагорейский строй. Например, проектируя переход из тональности до-мажор в тональность ми-минор, мы вынуждены для нот класса Фа предписывать интонационный вариант повышения на апотому, и создавать класс нот Фа-диез.

Конечно, для того чтобы добиваться комфортных для восприятия (приятных) сочетаний мелодической выразительности горизонталей и гармонической чистоты вертикалей, игра интонационными вариантами должна быть насыщена, тщательно продумана и точно выписана в партитурах. Это сегодня доступно технически, но ещё не осмыслено теоретически. Эмпирическими усилиями тех, кто не сможет поладить с ограничениями мелодически угловатой и гармонически грязноватой системы 12РДО вскоре наберётся критическая масса приятных творческих достижений и теория получит необходимое топливо фактов для дальнейшего продвижения.

Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. 3-е издание. На стр. 20:

<<...

В XVII в. (Николай Меркатор, 1675, и Гольдер, 1694) было доказано, что для полного разрешения задачи чистоты настройки кварт, квинт и терций требуется подразделение октавы на 53 тона, что является, конечно, немыслимым для практического применения.

...>>

Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. 3-е издание. На сc. 82..84:

<<...
§ 5.Психофизиологические закономерности ладообразования

Вопрос о психофизиологических закономерностях, обусловливающих образование и историческое развитие ладов, имеет весьма важное значение не только для понимания музыкальной системы, лежащей в основе художественного наследия, но и для суждения о дальнейшей судьбе музыкального искусства. В самом деле, отчего «новая» музыка может отказываться, как от изжитых уже традиций, и от чего она не может отказываться, как от коренных закономерностей, глубоко лежащих в самой природе нашего музыкального сознания?

Наука о музыкальной психофизиологии еще малоразработана и требует дальнейшего исследования, но некоторые наблюдения и выводы мы можем сделать и в настоящее время.

Прежде всего надо обратить внимание на то, что в народной музыке разных национальностей при всем ее неисчислимом разнообразии лады имеют определенные общие черты [1]:

1. Лады всегда имеют главную интонационную опору в виде основного тона и, кроме этого (при достаточном диапазоне), вторую, побочную опору — на кварту или квинту вверх или накварту вниз (реже встречается терцовая опора); обе опорыобразуют _л а д о в ы й__о с т о в_ (существуют и более сложныелады с несколькими опорами).

2. Лады содержат не более семи ступеней в октаве, располагающихся в звукоряде без деления целого тона на полутоны, то есть по диатоническому принципу; сверх этого образуются лишь альтерационные варианты диатонических ступеней, но не новыеступени; таким образом, народные лады всегда имеют диатоническую основу и являются натуральными диатоническими или альтерационно-диатоническими.

3. Альтерационные изменения ступеней в народной музыке образуются, как правило, на некотором (хотя бы и небольшом) расстоянии, но не подряд, не в виде хроматических ходов.

Последние являются достоянием лишь высокоразвитой музыкальной культуры, опирающейся на ладогармоническую систему. Вообще весьма показательно, что пение хроматической гаммы очень затруднительно, в то время как пение диа-

[1] Современная наука о народной музыке занимается главным образом собиранием богатейшего музыкального материала и изучением его национальных особенностей. В дальнейшем должно развиваться и сравнительное музыкознание в этой области, в котором особо важное значение приобретут именно вопросы об общих закономерностях в музыке разных народов.


Конец стр. 82

тонических гамм очень легко; даже с непривычными альтерационными изменениями ступеней оно не представляет особых, трудностей.

Все это говорит о каких-либо всеобщих, свойственных всем людям закономерностях музыкальноговосприятия и мышления, имеющих объективный источник в физической природе звучания.

Действительно, оказывается, что основные акустические закономерности проявляются не только во внешем звучании (см. гл. II) , но и в самой психофизиологической природе нашего певческого аппарата, голосовых связок, и, конечно, в нашем слухе, поскольку он теснейшим образом связан с этим аппаратом. Благодаря этому основные акустические закономерности, влияя на строениеи функции наших органов и косвенно отражаясь в нашем сознании, приобретают значение и психофизиологических.

Это сказывается прежде всего в том, что чистые интервалы, образующие наиболее простые соотношения колебаний и составляющие нижний конструктивный участок натурального звукоряда (см. гл. II, §§ 1,2), особенно легко интонируются голосом и служат слуховым ориентиром в ладах. Эта закономерность так или иначе проявляется в музыке всех народов.

Мало того, основные акустико-психофизиологические закономерности свойственны самой словесной речи, и это, по-видимому, имеет важнейшее значение в историческом генезисе ладов. Обычно мы не замечаем, но при внимательном вслушивании можем легко убедиться, что словесная речь, как правило, опирается на какой-либо один звук определенной высоты, установившийся в начале ииграющий роль основного тона. Иначе говоря, словесная речь имеет «ладовую» опору и придерживается определенной «тональности». Примечательно, что и собеседники по инерции придерживаются той же тональности, и это будет происходить до тех пор, когда какое-либо обстоятельство (например, длительный перерыв) позволит или заставит переменить тональность разговора.

Кроме того, в словесной речи более или менее ясно выявляется и вторая, побочная опора, обычно на кварту выше (в вопросительных интонациях — на квинту). Остальные интонации речи гораздо менее определенны и носят скользящий характер. Таким образом, чистые интервалы, образующие наиболее простые соотношения колебаний и составляющие самый нижний конструктивный участок натурального ряда (см. пример 19), играют какую-то особую роль в натяжении голосовых связок — и не только в пении, но и в словесной ре-


Конец стр. 83

чи, а вместе с тем, очевидно, и в нашем слуховом аппарате. Естественно поэтому, что особую роль они играют и в образовании ладов, в частности в их диатонической основе.

В музыкальном восприятии большую роль играют так называемые _и д е о м о т о р н ы е__д в и ж е н и я_ голосовых связок. Голосовые связки все время «работают» и как бы примеривают исполняемое. От этого зависит ощущение направления и напряженности мелодического движения: восходящего как повышающего напряжение, нисходящего как снижающего. А это уже влияет на характер взаимосвязей тонов лада, то есть на само ладообразование (см. гл. V). Эти движения непроизвольны (рефлекторны) и всегда сопровождают слушание не только музыки, но и словесной речи. Особенно важное значение они имеют в самом исполнительстве. Выразительность исполнения (например, на фортепиано) в сильной мере зависит от внутреннего, неслышимого подпевания. Это потенциальное подпевание порождается музыкальным воображением и эмоциональным переживанием, а со своей стороны стимулирует и то и другое (здесь сказывается принцип «обратной связи»). Таким образом, мы воспринимаем музыку посредством не только слухового, но и голосового аппарата, мы все время как бы примериваем воспринимаемую музыку внутренним подпеванием. От этого зависит очень многое, прежде всего эмоциональное переживание слушаемой музыки, а тем более эмоциональность самого исполнения1 .

Все отмеченные выше акустико-психофизиологические закономерности определяют возможности и естественные пути ладообразования в народной музыке, что, разумеется, находит свое отражениеи в профессионально-композиторской.
...>>

Цитата:

---

Сообщение от commator

Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. 3-е издание. На с. 84:

<<...

В музыкальном восприятии большую роль играют так называемые _и д е о м о т о р н ы е__д в и ж е н и я_ голосовых связок. Голосовые связки все время «работают» и как бы примеривают исполняемое. От этого зависит ощущение направления и напряженности мелодического движения: восходящего как повышающего напряжение, нисходящего как снижающего. А это уже влияет на характер взаимосвязей тонов лада, то есть на само ладообразование (см. гл. V). Эти движения непроизвольны (рефлекторны) и всегда сопровождают слушание не только музыки, но и словесной речи. Особенно важное значение они имеют в самом исполнительстве. Выразительность исполнения (например, на фортепиано) в сильной мере зависит от внутреннего, неслышимого подпевания. Это потенциальное подпевание порождается музыкальным воображением и эмоциональным переживанием, а со своей стороны стимулирует и то и другое (здесь сказывается принцип «обратной связи»). Таким образом, мы воспринимаем музыку посредством не только слухового, но и голосового аппарата, мы все время как бы примериваем воспринимаемую музыку внутренним подпеванием. От этого зависит очень многое, прежде всего эмоциональное переживание слушаемой музыки, а тем более эмоциональность самого исполнения1 .

Все отмеченные выше акустико-психофизиологические закономерности определяют возможности и естественные пути ладообразования в народной музыке, что, разумеется, находит свое отражениеи в профессионально-композиторской.
...>>

---

Вряд ли обслуживание лишь идеомоторных движений голосовых связок может быть единственным потребителем весьма ощутимой игры напряжённости организма, сопровождающей деятельность системы музыкального восприятия. Тем не менее, упомянутая игра, несомненно, имеет место.

Так или иначе, организму приходится тратить часть энергетических ресурсов на поддержку музыкального восприятия в течение всего времени его существования. Трата этой энергии происходит с переменной мощностью, т. к. музыкальная пьеса всегда является некоторым отрезком времени, где слушателю последовательно предъявляются эвуковые объекты различной сложности.

Не вызывает сомнения, что энергопотребление системы музыкального восприятия должно быть в прямой зависимости от сложности звуковых объектов на её входе, т. е. переменным. Понятно, что переменная трата существенных порций энергии на поддержание деятельности любой системы обязана сопровождаться заметным ощущением переменного напряжения организма для её выделения.

То, что в случае деятельности системы музыкального восприятия возникает ощутимая игра напряжённости организма, свидетельствует в пользу значительного объёма необходимых для этого энергозатрат.

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966 ...

---

<<...
§ 2. Натуральный звукоряд

Если мы возьмем для эксперимента определенный в интонационном отношении музыкальный звук в низком регистре (C), воспринимаемый нами как единый звук, то окажется, что он на самом деле состоит из целого комплекса тонов, которые располагаются в определенном порядке (пример 14)²:
http://www.forumklassika.ru/attachme...1&d=1314528745
Этот ряд звуков носит название натурального звукоряда, а составные тоны его называются частичными тонами, призвуками или обертонами (причем нумерация ведется от основного тона).
Этих обертонов мы обыкновенно не замечаем, так как они звучат гораздо слабее основного тона и поглощаются последним, но обнаружить присутствие обертонов, составляющих основное трезвучие, не представляет труда, например, в опытах на фортепиано.

¹ Первое указание на существование обертонов сделано Мерсенном (1588—1648), первое научное обоснование — Совёром (1701).
² Всевеличины интервалов мы обозначаем в центах. Цент равен одной сотой доле малой секунды темперированного строя. По отношению к натуральному строю цент — величина приблизительная, но дляупрощениям ы не будем уточнять количество центов дробью.

Конец стр. 39

Укажем следующие способы:
1. Нажимается беззвучно клавиша в низком регистре (приподнимается демпфер, вследствие чего освобождается одна струна), например C большой октавы; затем ударяются по очереди и сейчас же отпускаются клавиши, соответствующие обертонам, которые и после снятия руки будут звучать на одной басовой струне, освобожденной от демпфера.
2. Беззвучно нажимается клавиша одного из обертонов (например, е или g первой октавы), ударяется основной тон (C большой октавы); эффект будет состоять в том, что звук C перельется в е или g.
3. Нажимается беззвучно внизком регистре тон C; громко проигрывается хроматическая гамма; из всей массы сама собой выделится группа обертонов, образующая мажорный аккорд, звучащий только на одной струне.
4. Если ударить один из тонов в низком регистре и долго его держать, то во время затухания звука при напряженном сосредоточении внимания можно явственно расслышать каждый из обертонов в отдельности до 8-го включительно.
Нормальная слышимость их понижается с увеличением расстояния от основного тона, так как обертоны при увеличении числа деления струны слабеют. Секунды (8:9; 9:10) уже становятся неразличимы. Лишь в некоторых случаях слышимость обертона «невооруженным» ухом доходит до 10-го обертона включительно. При специальной «акустической» тренировке слуха можно достигнуть и значительно большего результата.
...>>

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966 ...

---

<<...
Мажорное трезвучие как исходная гармоническая норма, послужившая прототипом всех остальных гармонических построений, возникло в самой художественной практике из того же фонического принципа интервальных отношений, что и пифагорейская диатоника, но уже в плане трехголосного гармонического благозвучия: не только кварты и квинты, но и терции приобрели права консонирующих норм настройки¹.
Отсюда ни в коем случае нельзя делать вывод, будто бы большая и малая терции раньше воспринимались как диссо-

¹ См.: Ю. Т ю л и н. О зарождении и развитии гармонии в народной музыке. Статья в сборнике «Очерки по теоретическому музыкознанию». Музгиз, Л., 1959, стр. 3—19.

Конец стр. 37

нансы и лишь с течением времени стали восприниматься как консонансы. Это ошибочное мнение, основанное на недоразумении, широко распространившееся в музыкальной науке, дало повод утверждать, что вообще диссонансы постепенно в истории человечества превращаются в консонансы и теперь, мол, для такого превращения настала очередь септим и секунд¹.

...

¹ А. Ш ё н б е р г. Harmonielehre, 1911; 3-е издание, 1922; см. об этом Ю. Н. Т ю л и н. Параллелизмы в музыкальной теории и практике. Изд. «Искусство», Л., 1938. стр. 21.

Конец стр. 38
...>>

Цитата:

---

Сообщение от commator

<<...
Мажорное трезвучие как исходная гармоническая норма, послужившая прототипом всех остальных гармонических построений, возникло в самой художественной практике из того же фонического принципа интервальных отношений, что и пифагорейская диатоника, но уже в плане трехголосного гармонического благозвучия: не только кварты и квинты, но и терции приобрели права консонирующих норм настройки¹.
Отсюда ни в коем случае нельзя делать вывод, будто бы большая и малая терции раньше воспринимались как диссо-

¹ См.: Ю. Т ю л и н. О зарождении и развитии гармонии в народной музыке. Статья в сборнике «Очерки по теоретическому музыкознанию». Музгиз, Л., 1959, стр. 3—19.

Конец стр. 37

нансы и лишь с течением времени стали восприниматься как консонансы. Это ошибочное мнение, основанное на недоразумении, широко распространившееся в музыкальной науке, дало повод утверждать, что вообще диссонансы постепенно в истории человечества превращаются в консонансы и теперь, мол, для такого превращения настала очередь септим и секунд¹.

...

¹ А. Ш ё н б е р г. Harmonielehre, 1911; 3-е издание, 1922; см. об этом Ю. Н. Т ю л и н. Параллелизмы в музыкальной теории и практике. Изд. «Искусство», Л., 1938. стр. 21.

Конец стр. 38
...>>

---

Вы так дали цитату из Тюлина, что непонятно, где кончается Тюлин и начинается Шёнберг. Не будете ли Вы так любезны уточнить?

Цитата:

---

Сообщение от Olorulus

Вы так дали цитату из Тюлина, что непонятно, где кончается Тюлин и начинается Шёнберг. Не будете ли Вы так любезны уточнить?

---

Цитата дана так, как этот фрагмент расположен в книжке. Его начало -- в конце стр. 37, продолжение -- в начале стр.38. Фрагмент обращается к двум сноскам. Одна -- в конце стр. 37 указывает на работу Тюлина. Вторая -- в конце стр. 38 указывает на работу Шенберга и ещё указывает на работу Тюлина, где он, вероятно, о написанном в работе Шёнберга побольше высказал.

Я понимаю Шёнберг предлагает считать закономерностью консонансное переосмысливание традиционных диссонасов, а Тюлин находит это ошибочным мнением, распространённым из-за недоразумения.

Полагаю недоразумение возникает из-за того, что пифагорейский дитон не стоит называть диссонансом. Дитон, по вертикали особенно отчётливо, звучит как фальшивая натуральная терция, или как неверно исполненный консонанс. Звучание дитона похоже на звучание волчьей квинты, которая для музыки непригодна как раз потому, что выглядит всегда порченным консонансом, а не тем, что делает диссонанс для слуха приемлемым и желанным в правильном употреблении.

Еще раз: та фраза, которую Вы выделили полужирным, это цитата (или пересказ цитаты) Шенберга или это высказывание Тюлина?

Цитата:

---

Сообщение от Olorulus

Еще раз: та фраза, которую Вы выделили полужирным, это цитата (или пересказ цитаты) Шенберга или это высказывание Тюлина?

---

Я думаю, что пересказом Шёнберга является:

Цитата:

---

будто бы большая и малая терции раньше воспринимались как диссонансы и лишь с течением времени стали восприниматься как консонансы.

---

Высказывание Тюлина о том, что такой вывод

Цитата:

---

ни в коем случае нельзя делать

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Я понимаю Шёнберг предлагает считать закономерностью консонансное переосмысливание традиционных диссонасов, а Тюлин находит это ошибочным мнением, распространённым из-за недоразумения.

Полагаю недоразумение возникает из-за того, что пифагорейский дитон не стоит называть диссонансом. Дитон, по вертикали особенно отчётливо, звучит как фальшивая натуральная терция, или как неверно исполненный консонанс. Звучание дитона похоже на звучание волчьей квинты, которая для музыки непригодна как раз потому, что выглядит всегда порченным консонансом, а не тем, что делает диссонанс для слуха приемлемым и желанным в правильном употреблении.

---

Ох... где же взять книгу Тюлина 1938 года, на которую он же сам ссылается ("см. подробней..."). Надо найти. Очень хочется посмотреть, чье конкретно "ошибочное мнение" имел в виду Тюлин (Иоанна де Гарландии? Маркетто Падуанского? Франко Кельнского?) и что за "недоразумение" все-таки он имеет в виду.

Что касается Шенберга. К 1922 г., когда Шенберг опубликовал 3-е изд. Harmonielehre, уже была опубликована "Geschichte der Musiktheorie" Римана (причем второе издание, расширенное и исправленное). А первое издание той же книги — с многочисленными документальными примерами трактовки обеих терций (и секст) именно как диссонансов (дискордансов) — вышло еще в конце 19 в.! Не могу поверить, что Шёнберг ее не читал (а вот в то, что Тюлин не читал, вполне).

Я уже не говорю о тысячах примеров диссонантной трактовки терций в самой музыке (тут случай, когда феномены музыкальный и музыкально-теоретический полностью совпадают).

Последний вопрос: а сама Ваша цитата (целиком) -- она из какой книги Тюлина?

Цитату я снабдил указанием на место её происхождения, но Вы моё сообщения невнимательно прочитали. Повторяю:

Цитата:

---

Сообщение от commator

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966 ...

---

<<...
Мажорное трезвучие как исходная гармоническая норма, послужившая прототипом всех остальных гармонических построений, возникло в самой художественной практике из того же фонического принципа интервальных отношений, что и пифагорейская диатоника, но уже в плане трехголосного гармонического благозвучия: не только кварты и квинты, но и терции приобрели права консонирующих норм настройки¹.
Отсюда ни в коем случае нельзя делать вывод, будто бы большая и малая терции раньше воспринимались как диссо-

¹ См.: Ю. Т ю л и н. О зарождении и развитии гармонии в народной музыке. Статья в сборнике «Очерки по теоретическому музыкознанию». Музгиз, Л., 1959, стр. 3—19.

Конец стр. 37

нансы и лишь с течением времени стали восприниматься как консонансы. Это ошибочное мнение, основанное на недоразумении, широко распространившееся в музыкальной науке, дало повод утверждать, что вообще диссонансы постепенно в истории человечества превращаются в консонансы и теперь, мол, для такого превращения настала очередь септим и секунд¹.

...

¹ А. Ш ё н б е р г. Harmonielehre, 1911; 3-е издание, 1922; см. об этом Ю. Н. Т ю л и н. Параллелизмы в музыкальной теории и практике. Изд. «Искусство», Л., 1938. стр. 21.

Конец стр. 38
...>>

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Цитату я снабдил указанием на место её происхождения, но Вы моё сообщения невнимательно прочитали. Повторяю:

---

Спасибо. Теперь ясно: в 1966 г. Тюлин ссылается на свой труд 1938 года и на трактат Шенберга 1922 г. Шенберг у меня где-то валяется, а вот достать труд Тюлина 1938 г. будет непросто. Ну, поглядим, что там за "недоразумение". Это интересно.

Тюлин, Ю. Н. Краткий теоретический курс гармонии. Издание четвертое. Издательство Композитор, Санкт-Петербург, стр. 11

<<...
К_о_н_с_о_н_а_н_т_н_о_с_т_ь__и__д_и_с_с_о_н_а_н_т_ н_о_с_т_ь интервалов является основным их качественным различием, которое обусловле­но особенностями слухового восприятия, зависящего от объективно­го источника — соотношения количества колебания звуков; поэтому различие это имеет всеобщее значение.

Консонанс сам по себе оценивается слухом как согласованность (слияние) звуков, диссонанс — как их несогласованность, известное противоречие, от чего проистекает в музыке некоторая зависимость их от консонансов. Степень противоречия, в свою очередь, сильно различается — большая секунда, например, диссонирует гораздо мягче, чем малая (более близкое сочетание звуков, например в 1/4 тона и т. д., уже превращается в фальшь и неупотребительно). Восприятие диссонирующих интервалов в комплексном звучании подвергается изменению — в одновременном сочетании с консонансами оно значительно смягчается (например в доминантсептаккорде и малом септаккорде), но основное отличие их от консонансов остаётся в силе.
...>>

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, сc. 41-43:

<<... обнаруживается, что каждый из обертонов нижних регистров имеет свою собственную натуральную скалу в числе обертонов основного тона (пример 16).

Это облегчает нам возможность определить высотности некоторых обертонов без помощи каких-либо сложных вычислений.

Для того чтобы определить, какие обертоны входят в эту скалу, следует принять за множитель порядковый номер того тона, по отношению к которому мы строим эту скалу:

От G (множитель 3):	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
	sol	sol	re	sol	si	re	fa	sol	la	si

...
http://www.forumklassika.ru/attachme...9&d=1343035508

От E (множитель 5):	5	10	15	20	25	30
	mi	mi	si	mi	sol#	si
От B (множитель 7):	7	14	21	28
	siЬ	siЬ	fa	siЬ
От D (множитель 9):	9	18	27
	re	re	la

...>>

Цитата:

---

Сообщение от commator

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, сc. 41-43:

<<... обнаруживается, что каждый из обертонов нижних регистров имеет свою собственную натуральную скалу в числе обертонов основного тона (пример 16).

Это облегчает нам возможность определить высотности некоторых обертонов без помощи каких-либо сложных вычислений.

Для того чтобы определить, какие обертоны входят в эту скалу, следует принять за множитель порядковый номер того тона, по отношению к которому мы строим эту скалу:

От G (множитель 3):	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
	sol	sol	re	sol	si	re	fa	sol	la	si

...
http://www.forumklassika.ru/attachme...9&d=1343035508

От E (множитель 5):	5	10	15	20	25	30
	mi	mi	si	mi	sol#	si
От B (множитель 7):	7	14	21	28
	siЬ	siЬ	fa	siЬ
От D (множитель 9):	9	18	27
	re	re	la

...>>

---

Благодарю за разъяснения!

Цитата:

---

Сообщение от afmi2901

Благодарю за разъяснения!

---

Для точности: моих разъяснений не было. Цитирован фрагмент из Тюлина.

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, сc. 43-45:

<<... Перед нами, в сущности, большой выбор самых разнообразных интервалов, имеющих право на существование в силу своей физической природы. Однако наш слух совершенно определенным образом дифференцирует интервалы, сводя все неисчислимое количествоих к немногим типовым нормам, по отношению к которым все отступления и переходные величины воспринимаются как разновидности в силу их качественной однородности.

§ 4. Основные качества интервалов

Каждый из этих нормированных интервалов обладает своими специфическими звуковыми качествами, которые находятся в зависимости от его величины (соотношений чисел колебаний). В свою очередь, интервалы объединяются в группы, определяющие их общие или сходственные свойства (см. таблицу I).

Конец стр. 43

При этом оказывается, что изменения величины интервалов в известных пределах не меняют его основных качеств. Лишь за определенными пределами количественное изменение переходит в новое качество, то есть секунда, увеличиваясь в своих размерах, переходит в малую терцию, малая терция через большую терцию переходит в кварту, кварта — в квинту, квинта — в сексту, секста — в септиму, септима — в октаву. Самые понятия секунды, терции, кварты и т. д. определяют качественные нормы, сохраняющиеся при некоторых количественных изменениях интервала. В этом отношении не все интервалы одинаковы. Качественная стойкость интервала, то есть способность сохранять то же качество при количественных изменениях, допускает его интонационное варьирование, не требуя точной настройки.

Те же интервалы, малейшее изменение которых сильно влияет на качество звучания, требуют более точного интонирования. Этим объясняется, с одной стороны, интонационная вариантность секундовых и терцовых интервалов в народных песнях, так как именно эти интервалы обладают наибольшей качественной стойкостью, допускающей наибольшую свободу в количественных из менениях их интонирования. Наоборот, так называемые «чистые» консонансы при сравнительно незначительных количественных изменениях подвергаются качественному искажению и поэтому требуют интонационной стабильности. Отсюда — интонационная ориентировка на квартовые и квинтовые интервалы в народной песне, приведшая к ладовой организации тонов на основе квартового или квинтового остова лада (гл. III) . Эта же ориентировка на интонационно устойчивые интервалы и создала предпосылку к пифагорейской настройке инструментов. Таким образом,оказывается, что интонационная вариантность прямо пропорциональна, а интонационная стабильность обратно пропорциональна качественной стойкости интервалов. Это должно быть отмечено, так как выясняет роль интервалов в процессе диатонического образования народных песен (см. гл. IV, § 12). Нетрудно заметить, что качественная стойкость интервалов находится в прямой зависимости от многочисленности представителей данной нормы в натуральном звукоряде, а стабильность интервала — в прямой зависимости от слышимости обертонов, образующих данный интервал.

По качеству звучания интервалы делятся на две основные группы — консонансы и диссонансы, которые, в свою очередь, имеют свои разновидности (см.таблицу I):

Конец стр. 44

http://www.forumklassika.ru/attachme...6&d=1369381163

Обычное подразделение консонансов на совершенные и несовершенные мы заменяем понятиями жестких и мягких консонансов, характеризуя этим их фонические свойства, которые приобретают большое значение в параллелизме голосоведения (см. гл. X). Диссонансы мы также характеризуем по фоническим признакам, кроме тритона, который обладает особым, трудно поддающимся точному определению характером звучания. В дальнейшем анализе мы коснемся тех свойств интервалов, которые имеют особое значение в технологии гармонии¹.

§ 5. Свойства консонансов

Следует различать г а р м о н и ч е с к и е (фонические) свойства интервалов, относящиеся к одновременному звучанию тонов, и м е л о д и ч е с к и е свойства, проявляющиеся в после-

¹ По вопросу о консонансах и диссонансах имеется большая литература. О взглядах Штумпфа и Римана см.: И. Р ы ж к и н и Л. М а з е л ь. Очерки по истории теоретического музыкознания, вып. I, M.,1934, статья Л. Мазеля «Функциональная школа», стр. 140—144. Много внимания этому вопросу уделяет Э. Курт в своей книге «Die Voraussetzungen tier Theoretischen Harmonik» (Bern,1913). Особый интерес представляет труд Б. М. Теплова «Психология музыкальных способностей».

Конец стр. 45

довательном их движении. Последние находятся в тесной зависимости от их вокальной интонировки.

...>>

Из журнала musicus • №3 • ИЮЛЬ • АВГУСТ • СЕНТЯБРЬ • 2008 • сс. 62-3 (https://sites.google.com/site/commat...musicus_12.pdf):

Александра МАСЛОВСКАЯ

Юрий Николаевич Тюлин — композитор

http://www.forumklassika.ru/attachme...5&d=1369380999

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, c. 46:

<<...
Октава, в сущности, не имеет обращения, так как разность звуковысотных отношений в унисоне равна нулю.
...>>