Пифагоров строй хорош только для нотации?

[Математик]

Уважаемый commator выдвинул тезис о том, что “Пифагоров строй хорош только для нотации”:

Я настаиваю на том, что ЧИП5 не вполне автономная система, т. к. может быть трактована как множество непересекающихся систем ЧИП3 связаных в цепь гармонических терций. ЧИП7 это цепь гармонических септим, образованная непересекающимися системами ЧИП5, или цепь цепей сиcтем ЧИП3. ЧИ любого предела всегда будеж содержать множество непересекающихся систем ЧИП3.

Поэтому автономной можно считать лишь пифагорову систему (ЧИП3). Если не забывать, что она способна делить октаву на бесконечное количество бесконечно малых делений, то у неё есть и свойство служить материалом построения других систем.

Это сделало ЧИП3 незаменимой в музыкальной нотации, которая уже приступила к освоению тонкостей отображения энгармонической составляющей феномена существования тональной музыки.
У меня нет сомнений, что ЧИП3 в нотации снова удержится. Тем не менее игра по продвинутым ЧИП3 нотам на обобщённых клавиатурах, которые станут обычными, будет порождать звучащую музыку, как минимум с хорошо различимыми признаками ЧИП5/ЧИП7

Это ведь система чистой интонации с тем минимальным пределом, который даёт возможность делить октаву. К тому же бесконечно. Следовательно появляется возможность иметь октавные классы нот с раэными именами. Таких классов можно иметь бесконечное множество, а правила их получения и наименования минимально простые.

Я уверен, что именно это делает пифагорейский строй древнейшим всеобщим и неистребимым законом музыкальной письменности, способной обеспечить возможность нотирования чистой интонации любого желаемого предела с любой желаемой точностью. Только для этого в нотной письменности следует развить энгармоническую альтерацию пифагорейских ступеней, а в практическом музицировании обеспечить поддержку энгармонической нотации подходящими музыкальными инструментами фиксированного строя и повышенной разрешающей способности.

Хотя, на мой взгляд, он стал для нее хорош именно потому, что в течении очень длительного периода времени интенсивнейшим образом использовался именно на практике.
Например, по мнению М. Линдли, звучание Григорианского хорала было основано на Пифагоровом строе:
“В той мере, в которой рассматриваются ноты, обычно используемые в григорианском хорале, то есть все диатонические ноты и си-бемоль, эта схема придерживалась средневековой традиции, согласно которой все квинты и кварты являются чистыми и, следовательно, все терции и сексты являются нечистыми на синтоническую комму; большие секунды, все соответствующие отношению 9:8, являются красиво широкими; си-бемоль лежит ближе к ля, чем к си; все малые секунды являются достаточно узкими, придавая мелодическую остроту полифоническим каденциям с двойными ведущими нотами”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

[Математик]

Уважаемый commator выдвинул тезис о том, что “Пифагоров строй хорош только для нотации”:

Потом он следующим образом развил его в дискуссии с vcirkov’ым:

Вы ходит, что Вы пришли, на коней, к тому, что ПС не пригоден для практики. Только не не нужно переправлять его на ЧС, который в Вашей интерпретации почему-то имеет нечистые интервалы. Иначе это будет уже не ПС. Нужно просто устранять акустические погрешности ПС, более ничего.
Остается только определится, что пифагорейской нотации (о которой Вы говорите, что она не пригодна для практики) в природе не существует. Эти загогулины (дополнительные знаки альтерации), которыми Вы пользуетесь, разве греки придумали?

Что выходит у Вас, в моей практике не выходит.
Моей практики без ПС не бывает. Я всё время пользуюсь ПС. Потому что без становой пятилинейной нотной записи не практикую. А для основ этой записи не хочу и не могу знать ничего лучшего, чем ПС.

Не ухватываю логики. Каким образом Вы соединяете строй с нотной записью? По Вашему для ЧС или 12РДО пятилинейная запись не подходит? Или Вы говорите о дополнительных знаках альтерации, которые могут быть использованы, по Вашему, только в ПС?

После таких вопросов я не уверен, что Вы логику пятилинейной нотной записи ухватываете...
Они могут быть использованы и в ЧС, например. Однако логика их использования в ПС намного проще и понятнее.

[vcirkov]

Потом он следующим образом развил его в дискуссии с vcirkov’ым:

Характерно, что то, что Вы называете дискуссией, никакой дискуссией не является. Абсурд состоит в том, что привязав ПС к нотации, мы стали воспринимать это как нечто однородное. Диез - повышение ноты - поэтому у нас ассоциируется с дополнительным повышением самого звука, который уже и так повышен, соответственно, бемоль - с дополнительным понижением. Но ПС может быть исполнен в простой диатонике без знаков альтерации, - не странно ли это? Тогда как же нам определить строй, если нет этих знаков? И здесь нас выручает ... савримённая муз "наука", которая предлагает использовать дополнительные знаки для правильного опознавания нот. Подобные умственные заторы, как мне представляется, и создают препятствия для образования. Доказанная научная ошибка становится ересью и извергается их образования. У нас же в муз. практике - все наоборот.

[Математик]

Особенно меня заинтересовало следующее утверждение по указанной ссылке:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/1.html
“В некотором Пифагорейском контексте, где все (целые) тона имеют одну и ту же общую величину (равно как и все диатонические полутона), Гвидонова Рука обеспечивает некий простой метод музыкального мышления; но в синтонических рамках, где интервальная структура является более сложной, гексахордовая теория оказывается не в состоянии обеспечить правильную техническую основу”
То есть при выходе в пространство ЧИП5 Рука уже переставала служить надежным инструментом.

Косвенно это может служить аргументом в пользу того, что Григорианский хорал исполнялся в Пифагоровом строе.
“В позднем Средневековье, в эпоху Возрождения, в музыке барокко и в XVIII—XIX веках cantus planus послужил тематической и конструктивной основой многоголосной музыки ...”
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93...BD%D0%B8%D0%B5

[commator]

Косвенно это может служить аргументом в пользу того, что Григорианский хорал исполнялся в Пифагоровом строе.
“В позднем Средневековье, в эпоху Возрождения, в музыке барокко и в XVIII—XIX веках cantus planus послужил тематической и конструктивной основой многоголосной музыки ...”
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93...BD%D0%B8%D0%B5

Есть два способа пользоваться пифагорейским строем в многоголосии:

1. Избегать вертикальных больших и малых терций/секст.
2. Не избегать вертикальных больших и малых терций/секст, но употреблять пифагорейские коммы вместо синтонических для вполне пригодной аппроксимации верного звучания упомянутых терций/секст.

[vcirkov]

Есть два способа пользоваться пифагорейским строем в многоголосии: 1. Избегать вертикальных больших и малых терций/секст.

то есть играть только октавы, квинты и септимы с их обращениями? ​

[combinare]

то есть играть только октавы, квинты и септимы с их обращениями? ​

А и Б сидели на трубе...

[commator]

то есть играть только октавы, квинты и септимы с их обращениями? ​

Да.

Вы же знаете про аккорды по квартам. Они как-то с грузинским многоголосием связаны, если я не ошибаюсь, а грузинский фольклор имеет древнегреческие корни, если я опять не ошибаюсь.

[vcirkov]

Вы же знаете про аккорды по квартам. Они как-то с грузинским многоголосием связаны, если я не ошибаюсь, а грузинский фольклор имеет древнегреческие корни, если я опять не ошибаюсь.

Не получится. Даже в пентатонике задействована терция.
Септимамы и секунды - тоже темные интервалы с разными значениями высот. Оставить квинты и кварты, да и хватит вполне. Программу бы сделать для автоматического удаления лишних звуков из миди-треков.

[commator]

Не получится. Даже в пентатонике задействована терция.
Септимамы и секунды - тоже темные интервалы с разными значениями высот. Оставить квинты и кварты, да и хватит вполне. Программу бы сделать для автоматического удаления лишних звуков из миди-треков.

Я пробовал. Получается. Горизонтальные терции можно употреблять. Избегать надо вертикальных.

Септимы и секунды — неплохие интервалы по вертикали, особенно малые и большие, соответственно. Их особенность в том, что в случае чистого интонирования свойственные им биения оказываются кратными основанию порождающей натуральной скалы. Так что аккорд из двух чистых кварт по вертикали не может коробить слух, а из трёх/четырёх покоробит, пожалуй.

Квинты плохи тем, что у них пустота звучания и знаменитые неприятности с параллельным голосоведеним, что квартами делать вполне допустимо.

PS:

12РДО ч2/ч5 грешат на 2 цента, б2/м7 — на 4 цента. Это ниже разностного порога по высоте. Следовательно, в системе 12РДО аккорды по квартам будут вертикально ощущаться не хуже точных пифагорейских.