Что такое “Пифагоров строй”?

[Математик]

Чтобы окончательно убедиться в том, что строй и функции по природе различны, видимо, нужно посмотреть, как функциональные альтерации работают в ПС. Можно заметить, что, когда дело касается терций и секст, все сходит с рук, поскольку их любое значение ложится на ухо, благодаря чистым квинтам. Но далее, - чем дальше от терций, тем больше проблем. Шаблоны аккордов, заявленные в строе начинают искажаться, что приводит к разрушению строя. И когда мы слышим при альтерации искаженные на комму чистые кварты или квинты, не можем этого воспринимать иначе, как фальшь. Тогда мы видим, что это не работает и нам морочат голову.

Прежде чем продолжать дискуссию в данном направлении давайте уточним, что такое “Пифагоров Строй (ПС)”. Мы постоянно говорим о нем, много кто говорит о нем, например, Лефевр:
http://px-pict.com/7/3/2/8/1/0.html

Но что это такое?
Это любая звуковая система, звуки которой могут быть расположены по акустически чистым квинтам (с возможными перенесениями на октаву)?
Это способ построения некоторой системы звуков, отправляясь от некоторого исходного звука, при помощи ходов вверх и вниз на акустически чистые квинты (а также с возможными перенесениями на октаву, если необходимо)?
Например, пентатоника:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/6.html

Диатоника:
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html
http://px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Хроматика:
http://px-pict.com/7/3/2/4/2/3.html

Квинтовая спираль:
http://px-pict.com/7/3/2/5/1.html

[vcirkov]

Поставим вопрос прямо: является ли строй функциональной системой? Его антипод ЧС (чистый строй) категорически не приемлет функционального позиционирования звуков. Иначе, если мы будем двигать звуки от шаблонов чистого звучания в стремлении достичь функциональной выразительности, строй перестанет быть чистым.

[Математик]

Поставим вопрос прямо: является ли строй функциональной системой? Его антипод ЧС (чистый строй) категорически не приемлет функционального позиционирования звуков. Иначе, если мы будем двигать звуки от шаблонов чистого звучания в стремлении достичь функциональной выразительности, строй перестанет быть чистым.

То есть Вы хотите определить Пифагоров строй через понятие “функциональная система”?
Хотелось бы, чтобы Вы разъяснили смысл этого последнего понятия более подробно.

Англоязычные, кажется, вообще не используют словосочетание “Пифагоров строй”.
Используются понятия “Pythagorean scale” (“Пифагорейская шкала”) и “Pythagorean tuning” (“Пифагоров способ настройки”):
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_tuning
http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/pst/index.html

[Математик]

Прежде чем продолжать дискуссию в данном направлении давайте уточним, что такое “Пифагоров Строй (ПС)”.

Но что это такое?
Это любая звуковая система, звуки которой могут быть расположены по акустически чистым квинтам (с возможными перенесениями на октаву)?
Это способ построения некоторой системы звуков, отправляясь от некоторого исходного звука, при помощи ходов вверх и вниз на акустически чистые квинты (а также с возможными перенесениями на октаву, если необходимо)?

Этим определениям удовлетворяют также и церковные лады:
http://px-pict.com/7/3/2/4/10/50.html

[commator]

... Его антипод ЧС (чистый строй) категорически не приемлет функционального позиционирования звуков ...

Не может быть ПС (пифагорейский строй) антиподом ЧС. И тот и другой -- частные случаи системы ЧИ (чистой интонации). Более того, ЧС включает в себя множество непересекающихся ПС, как множество подсисем.

Кроме того, несмотря на то, что ЧС быть строгой подсистемой ПС не может, пользоваться привычными средствами западного нотного письма для музицирования в ЧС гораздо удобнее, если привязать их не собственно к ЧС, а к ПС. Другими словами, ещё не пришло время писать нотные тексты для исполнений в ЧС без привлечения ориентированных на использование ПС правил.

Опора на пифагорейский строй в трактовках нотной записи требует минимального набора условностей и потому оказывается легче воспринимаемой также и при исследовании проблем других разновидностей чистой интонации.

Другими словами для написания нот, точное исполнение по которым приведёт к чистому интонированию не только октавно-квинто-квартовых интервальных комбинаций, проще всего воспользоваться условностями пифагорейского строя и соответствующими знаками альтерации для пифагорейских нот. Хроматические знаки альтерации удобно оставлять также пифагорейского толка. К ним необходимо добавлять знаки микроальтерации, которые пифагорейскими чаще всего не будут.

Именно непифагорейские знаки микроальтерации превращают пифагорейскую основу нотной записи в звучащую сущность надпифагорейской чистой интонации.

[vcirkov]

То есть Вы хотите определить Пифагоров строй через понятие “функциональная система”?

Да, нет же, точнее, я возражаю против такого определения. Способность строя обслуживать функции не делает его системой функций. Но, если мы двигаем звуки в угоду какого-то особо правильного звучания функций, то и мыслим его тогда системой. Вот я и предложил определиться. Микрохроматика разрушает шаблоны ПС, заявленные в его диатонике. Вот в чем вопрос.

Англоязычные, кажется, вообще не используют словосочетание “Пифагоров строй”.
Используются понятия “Pythagorean scale” (“Пифагорейская шкала”) и “Pythagorean tuning” (“Пифагоров способ настройки”)

Это мне близко, хотя здесь определенная зыбкость. Способ настройки дает строй. Вопрос, - настройки чего: диатоники или полного звукоряда.

[vcirkov]

Не может быть ПС (пифагорейский строй) антиподом ЧС.

Все может быть антиподом, - вопрос только в том, как противопоставить.

... ещё не пришло время писать нотные тексты для исполнений в ЧС без привлечения ориентированных на использование ПС правил.

Вы у нас теперь не только первоиспыталель, но и конструктор новейших перекомпозиционных систем.

[Математик]

Опора на пифагорейский строй в трактовках нотной записи требует минимального набора условностей и потому оказывается легче воспринимаемой также и при исследовании проблем других разновидностей чистой интонации.

Другими словами для написания нот, точное исполнение по которым приведёт к чистому интонированию не только октавно-квинто-квартовых интервальных комбинаций, проще всего воспользоваться условностями пифагорейского строя и соответствующими знаками альтерации для пифагорейских нот. Хроматические знаки альтерации удобно оставлять также пифагорейского толка. К ним необходимо добавлять знаки микроальтерации, которые пифагорейскими чаще всего не будут.

Именно непифагорейские знаки микроальтерации превращают пифагорейскую основу нотной записи в звучащую сущность надпифагорейской чистой интонации.

Я бы согласился с этим, если непифагорейские знаки микроальтерации рассматривать как “поправки на вертикаль”.
Давайте посмотрим еще раз на Таблицу 63 Римана, в которой содержится начальный кусок “сетки чистого строя”:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/4.html

Там по горизонтали (по строкам) идут квинтовые спирали, а по вертикали (по столбцам) организовано движение при помощи ходов на “чистые” или “натуральные” терции.
Все пифагорейские звуки содержатся в квинтовой спирали, проходящей через звук C, расположенный в центре таблицы (назовем эту квинтовую спираль “основной”).
Звуки, находящиеся во всех других квинтовых спиралях, являются непифагорейскими (но являются, вместе с тем, звуками “чистого строя”).
Чтобы достичь (из C) эти непифагорейские звуки чистого строя, нужно сделать по крайней мере один шаг вертикального движения.
Поэтому непифагорейские знаки микроальтерации естественно рассматривать как “поправки на вертикаль”.

[Математик]

Не может быть ПС (пифагорейский строй) антиподом ЧС... Более того, ЧС включает в себя множество непересекающихся ПС, как множество подсисем.

Все может быть антиподом, - вопрос только в том, как противопоставить.

Диатоника чистого строя:
http://px-pict.com/7/3/2/1/8/2.html

вполне определенно является антиподом пифагорейской диатоники:
http://px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Никакой подсистемой диатоники чистого строя пифагорейская диатоника не является.

[Математик]

Не может быть ПС (пифагорейский строй) антиподом ЧС... Более того, ЧС включает в себя множество непересекающихся ПС, как множество подсисем.

Все может быть антиподом, - вопрос только в том, как противопоставить.

Диатоника чистого строя:
http://px-pict.com/7/3/2/1/8/2.html

вполне определенно является антиподом пифагорейской диатоники:
http://px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Никакой подсистемой диатоники чистого строя пифагорейская диатоника не является.

А уж тем более хроматика чистого строя:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/6.html

является антиподом пифагорейской хроматики:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html

Никакой подсистемой хроматики чистого строя пифагорейская хроматика не является.
На непримиримом антагонизме пифагорейской и чистостроевской хроматик вся концепция Оголевца построена:
http://px-pict.com/7/3/2/4/1/2.html
http://px-pict.com/7/3/2/4/9/1.html