Унисон и отношение равенства

[Математик]

Чтобы не перегружать и без того уже перегруженную тему об отношениях:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=97460

хочу попробовать разобраться окончательно с концепцией унисона с учетом позиции по этому вопросу также и Марена Мерсенна.
В пересказе от Люсьена Шевалье:
“Поскольку унисон "представляет собой добродетель и все сокровища божества, можно сказать, что вся музыка является почти что ничем другим, как унисоном, так же как все добродетели являются ни чем другим, как любовью, а, следовательно, любовь и унисон схожи"”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/2/1/3/3.html

[Математик]

хочу попробовать разобраться окончательно с концепцией унисона с учетом позиции по этому вопросу также и Марена Мерсенна.

А также с учетом позиции по этому вопросу уважаемого vcirkov'а:

Вроде в средневековье унисон уже рассматривался как интервал:
“Франко разделяет интервалы на консонансы и диссонансы. Консонансы -- на три вида: 1 ) совершенные: унисон и октава...”
“Двухголосие может начинаться с унисона, октавы, квинты, кварты, большой и малой терции”
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/2/1/1/3.html

Унисон, конечно же, - интервал. Напрашивается даже аналогия с пустым множеством...

То есть, как мудро заметил уважаемый Искатель, это вопрос терминологический.

Сергей Витальевич, мне кажется, что это просто спор о терминах.
давайте поймем что мы понимаем под интервалом. Если есть два источника звука, между ними есть разностная величина, так?
Если эта разностная величина нулевая или она кратна 0,9438743 (единица, деленная на корень 12-й степени из двух) для равномерного темперированного строя или 0,9375 (для натурального), то это мы называем интервалом, который мы можем выразить в полутонах - от 0 (прима) до октавы (12 полутонов) и выше.
Если кратно нулю - то это тоже интервал. Вот я о чем!

Не терминологический, - это вопрос правильного понимания и трактовки. То, что музыканты путаются в простых вещах, результат образования. Детям - как бы сложно это объяснять, а в вузе - кажется, что это не так важно. Даже в википедии содержится противоречивая информация об интервалах. В итоге, в элементарной теории остаются неопознанными многие предметы, которые в итоге трактуются нашими "выдающимися учеными" как угодно. Вплоть до того, что строй отождествляют с нотацией.

[vcirkov]

А также с учетом позиции по этому вопросу уважаемого vcirkov'а:

Что же мы в этом вопросе хотим выяснить (с учетом моей позиции)? Допустим, унисон - как минимум два звука. Какой из этого вывод для пользы савримённой науки?

[Математик]

Что же мы в этом вопросе хотим выяснить (с учетом моей позиции)?

В том числе и это:

Может ли унисон быть “первоинтервалом” в теории музыки, порождающим все другие интервалы?

Давайте подумаем над этим под тихий и ненавязчивый шелест слов из Малевичевского манифеста:
“Я преобразился в нуле форм и выловил себя из омута дряни Академического искусства”.
http://www.px-pict.com/8/3/2.html

Я исходил из следующих соображений.
1 – Было время, когда с музыкальными интервалами связывались числовые отношения:
“(iii) В школе пифагорейцев, называвших себя "математиками", была продолжена и развита далее обоснованная Пифагором и Гиппасом теория музыки. С точки зрения чистой теории она была обоснована при помощи следующих постулатов:
-- равновысоким тонам соответствуют равные числа, различным — неравные;
-- равным интервалам соответствуют равные числовые отношения …”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html
2 – С унисоном связывалось отношение равенства 1 : 1:
“Взяв две натянутые струны, одну из них можно подстроить к другой так, чтобы они издавали один и тот же голос, звучали в унисон ...”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/2.html
3 – Был известен так называемый “Алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства”:
http://www.px-pict.com/10/4/4/16.html
В силу пунктов 1 и 2 этот алгоритм можно интерпретировать как алгоритм разворачивания всех возможных (в данной “парадигме”) музыкальных интервалов из интервала унисона.
4 – Для наглядно – геометрического представления указанного алгоритма могла быть использована схема “наращивания квадратов”:
“Для геометрического представления алгоритма удобна схема "наращивания квадратов". Представим корневое отношение 1 : 1 единичным квадратом. Далее на каждом шаге алгоритма будем к уже имеющемуся прямоугольнику приставлять квадрат по каждому из обоих его измерений. Порождаемые при этом числовые отношения суть отношения сторон новых прямоугольников ( рис. 5 ).”
http://www.px-pict.com/10/4/4/16/6.html

Тот факт, что схема “наращивания квадратов” корректно представляет указанный алгоритм, говорит, на мой взгляд, о том, что квадрат может рассматриваться как символ унисона; символ “первоинтервала” в теории музыки, порождающий все другие интервалы.

[vcirkov]

Давайте подумаем над этим под тихий и ненавязчивый шелест слов из Малевичевского манифеста:
“Я преобразился в нуле форм и выловил себя из омута дряни Академического искусства”.
http://www.px-pict.com/8/3/2.html

Малевич здесь не при чем, поскольку у него речь идет о формах, а не об интервалах. Аналогия с живописью может быть такая: два цвета или две линии - интервал.

Может ли унисон быть“первоинтервалом” в теории музыки, порождающим все другие интервалы?

Почему бы нет, возможно, может. Что это меняет? Все же я не понимаю цели поставленной задачи.

[Математик]

Может ли унисон быть “первоинтервалом” в теории музыки, порождающим все другие интервалы?

Почему бы нет, возможно, может. Что это меняет? Все же я не понимаю цели поставленной задачи.

Попробую пояснить цель.
Когда зашла речь об “основаниях арифметики”, прониклись важностью унарной арифметической операции взятия натурального числа, следующего за данным натуральным числом. Эта операция характеризуется в Аксиоме 2, приводимой у Ландау:
http://www.px-pict.com/9/6/4/2/4/2.html

Эта операция порождает все натуральные числа, исходя из единицы (вследствие чего единицу можно назвать “(натуральным) первочислом”.
Указанный процесс построения всех натуральных чисел из “первочисла” играет фундаментальную роль в исследованиям по “основаниям арифметики”.

Так может быть, в свете этого, давайте подумаем не только об основах теории музыки, но и об основаниях ее.
Прошу Вас, забудьте обо всем, чему Вы учились в ДМШ, музыкальном училище, консерватории, потому что Вы не научились.
Ну, и дальше все примерно в том же духе, как и в цитате из Ландау:
http://www.px-pict.com/9/6/4/2.html

[Математик]

Ну, а все же. Может ли унисон быть “первоинтервалом” в теории музыки, порождающим все другие интервалы?

Давайте подумаем над этим под тихий и ненавязчивый шелест слов из Малевичевского манифеста:
“Я преобразился в нуле форм и выловил себя из омута дряни Академического искусства”.
http://www.px-pict.com/8/3/2.html

Малевич здесь не при чем, поскольку у него речь идет о формах, а не об интервалах. Аналогия с живописью может быть такая: два цвета или две линии - интервал.

Можно еще и так это дело повернуть.
В “традиционной логике” есть метод “определения при помощи ближайшего рода и видового отличия”:
“… определение заключается в указании рода даного понятия с присоединением видового различия его. Это в логике принято обозначать при помощи формулы: “Definitio fit per genus et differentiam specificam”, т. е. определение совершается при помощи рода и видового различия.”
“Другие в этой формуле прибавляют к genus термин proximum: “Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam”, т. е. “определение совершается при помощи ближайшего рода и видового различия”, желая этим указать на то, что следует пользоваться ближайшим родовым понятием”

Проф. Г. И. Челпанов.
Учебник логики.
ОГИЗ, 1946, с. 26.
(От издательства: учебник логики профессора Московского Университета Г. И. Челпанова (1862 – 1936) в настоящем издании воспроизводится с некоторыми сокращениями и исправлениями по тексту 10-го издания 1918 года.)
---------------------------------------------

В определени ДШБ можно считать понятие “бинарное дерево” родовым понятием, а его “фичу”:
– видовым отличием.
Не понимая части этого определения (т. е. того, что является “бинарным деревом”), мы не сможем правильно понять и определение в целом (т. е. не сможем правильно понять, что такое есть Дерево Штерна – Броко, или, сокращенно, ДШБ).

Аналогично: не понимая, что такое квадрат (родовое понятие), мы не сможем понять и что такое черный квадрат (или красный, или серо-буро-малиновый).

[Математик]

Попробую пояснить цель.
Когда зашла речь об “основаниях арифметики”, прониклись важностью унарной арифметической операции взятия натурального числа, следующего за данным натуральным числом. Эта операция характеризуется в Аксиоме 2, приводимой у Ландау:
http://www.px-pict.com/9/6/4/2/4/2.html

Эта операция порождает все натуральные числа, исходя из единицы (вследствие чего единицу можно назвать “(натуральным) первочислом”.
Указанный процесс построения всех натуральных чисел из “первочисла” играет фундаментальную роль в исследованиям по “основаниям арифметики”.

Так может быть, в свете этого, давайте подумаем не только об основах теории музыки, но и об основаниях ее.

Аналогично, при помощи операций V и H можно порождать все рациональные интервалы из интервала унисона в определенной мною системе Q+:
Например, в арифметике Пресбургера одна функция-successor: , а в системе Q+ -- две, отчего в арифметике Пресбургера мы можем породить из 1 только натуральные числа, а в системе при помощи двух двойственных функций-последователей H и V -- все положительные рациональные.
http://dxdy.ru/post144875.html
(самый первый постинг от 17.09.2008 на указаной странице)

Каждая из двойственных друг для друга функций V и H ведет себя в определенном смысле точно так же, как и упомянутая мною выше операции взятия натурального числа, следующего за данным натуральным числом, оказавшаяся такой важной в исследованиях по основаниям арифметики.

[vcirkov]

Я не могу мыслить математически. С муз. стороны унисон можно рассматривать с разных позиций. Унисон - один звук на рояле, который воспроизводится тремя струнами настроенными в унисон, в хоровой партии то же самое. Это мы не мыслим интервалом. Другое дело, когда звуки приходят в унисон из разных мелодических линий или энгармонический унисон. Здесь, разумеется, - интервал.
Если смотреть с позиции числа, звук или его унисон - это не ноль. Но и прибавлять и отнимать здесь нечего, разве только делить или умножать. Возможно, нужно привести этот вопрос в аналогию со цветом. Белый цвет - (унисон), разлагающийся на основные цвета радуги (по обертоновому и унтертоновому ряду).

[Математик]

Аналогично, при помощи операций V и H можно порождать все рациональные интервалы из интервала унисона в определенной мною системе Q+:
Например, в арифметике Пресбургера одна функция-successor: , а в системе Q+ -- две, отчего в арифметике Пресбургера мы можем породить из 1 только натуральные числа, а в системе при помощи двух двойственных функций-последователей H и V -- все положительные рациональные.
http://dxdy.ru/post144875.html
(самый первый постинг от 17.09.2008 на указаной странице)

Каждая из двойственных друг для друга функций V и H ведет себя в определенном смысле точно так же, как и упомянутая мною выше операции взятия натурального числа, следующего за данным натуральным числом, оказавшаяся такой важной в исследованиях по основаниям арифметики.

Я не могу мыслить математически. С муз. стороны унисон можно рассматривать с разных позиций...

Попробую зайти немного с другой стороны. Упомянутые мною выше две двойственные функции V и H можно рассматривать как Инь- и Ян-конструкторы интервалов в парадигме логического программирования:
“Заметим, что функциональные символы используются здесь как конструкторы, позволяющие строить сложные объекты из более простых”.
http://www.px-pict.com/9/6/4/4/1.html

При помощи этих элементарных Инь- и Ян-конструкторов можно сконструировать все возможные музыкальные интервалы, отвечающие рациональным отношениям, исходя из интервала унисона. Естественность рассмотрения двух двойственных функций V и H именно как элементарных Инь- и Ян-конструкторов музыкальных интервалов следует из моих более ранних рассмотрений:
http://dxdy.ru/topic23869-60.html
(постинг от 02.09.2009 на указаной странице)

которые я обязуюсь перевести на “человеческий язык”.