Гармонические и мелодические строи

[Боцман]

Со стороны более эрудированных коллег нормальной реакцией будет: если есть время и желание - объяснить, помочь и посоветовать

Уважаемый Muzylo, мне кажется, что я вполне нормально указал на ошибку в нотации упомянутого отрывка, а также на то, что правило игры вверх/вниз звездами на небе не написано, а всего лишь обычаи, хоть и имеющие теоретические обоснования.

Что же касается моего высказывания о "гармонического ряда, Пифагора-Веркмейстера и психоакустики", то я как _действительно_ профессиональный математик полагаю, что математический подход есть путь перпендикулярный музыке и ложный по сути, о чем и написал.

[commator]

...мне кажется, ...

А я уверен, что Вы приложили усилия для порчи двух неинтересных Вам тем и портите третью.

[Боцман]

А я уверен, что Вы приложили усилия для порчи двух неинтересных Вам тем и портите третью.

В темах что мне неинтересны я не появляюсь. Вы же, если вам так интересна сия тема, можете предложить и свой ответ на вопросы.

[commator]

...можете предложить и свой ответ на вопросы.

Это Вам, что-ли, отвечать?
Уговорите Автора вернуться и я поверю, что Ваш интерес к теме искренний.
Меня он игнорирует.

[хорнинет]

Извините,что мы обращаемся к Вам, сами мы не местные, ... Но был просто замагничен этой темой. Процентов 90 из того, что тут пишут не понимаю, но, поскольку какое-то музыкальное образование получал, привычка "копать" осталась, просто в повседневной жизни это не применяется. Не думаю, что всё очём здесь писали, так сложно, что нужно надувать щёки "знатокам" и отторгать просто любопытных не стоит. Всё равно рано или поздно начинается поиск "смысла жизни". Ну очень интересно...!

[commator]

... был просто замагничен этой темой. Процентов 90 из того, что тут пишут не понимаю, но, поскольку какое-то музыкальное образование получал, привычка "копать" осталась, просто в повседневной жизни это не применяется. Не думаю, что всё очём здесь писали, так сложно, что нужно надувать щёки "знатокам" и отторгать просто любопытных не стоит. Всё равно рано или поздно начинается поиск "смысла жизни". Ну очень интересно...!

Настоятельно прошу без всякого стеснения требовать разъяснения всего, что непонятно. Если аборигены этого форума станут провоцировать на склоку попирая Ваше достоинство насмешками, посыланиями и проверками документов, советую их просто игнорировать. Похоже они выполняют здесь чьё-то задание по грубому и безоговорочному насаждению в русскоязычном музыкознании москвизма-холоповизма и отторжению копающих из простого любопытства. Вовлекаемость в конфликт будет всегда не в Вашу пользу.

[commator]

... как-то сразу стал копать в сторону гармонического ряда, Пифагора-Веркмейстера и психоакустики ...

Предлагаю именно в этой теме рассмотреть предмет Вашего последнего внимания:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rothenberg_propriety

<<Правильность Ротенберга

Из Википедии, свободной энциклопедии

В музыке, правильность Ротенберга обозначает важное понятие в общей теории шкал которое было представлено Давидом Ротенбергом в основополагающей серии работ в 1978 году. Это понятие было независимо обнаружено, в более узком контексте, Джеральдом Бальцано, который назвал его согласованностью. Идея относится к классу понятий часто, но обманчиво, называемых теорией диатонических множеств; на самом деле, как и большинство понятий диатонической теории множеств, она применяется гораздо более широко, чем просто к диатонической шкале.

...>>

Rothenberg propriety

From Wikipedia, the free encyclopedia

In music, Rothenberg propriety denotes an important concept in the general theory of scales which was introduced by David Rothenberg in a seminal series of papers in 1978. The concept was independently discovered in a more restricted context by Gerald Balzano, who termed it coherence. The notion belongs to the class of concepts often, but misleadingly, termed diatonic set theory; in fact, as with most concepts of diatonic set theory, it applies far more widely than simply to the diatonic scale.

<<...
Определение правильности

Ротенберг определил правильность в самом общем контексте, однако практически для всех целей достаточно рассмотреть [то], что в музыкальном контексте часто называют периодической шкалой, хотя на самом деле таковые соответствуют тому, что математики называют квазипериодической функцией. Это шкалы, которые повторяют через определенный фиксированный интервал выше каждую ноту в некотором конечном множестве нот. Фиксированный интервал есть, как правило, октава, и потому шкала состоит из всех нот, принадлежащих конечному числу высотных классов. Если βi обозначает элемент шкалы для любого целого i, то βi+n = βi + Ω, где Ω, как правило, октава в 1200 центов, хотя это может быть любое фиксированное количество центов и n есть число элементов шкалы в периоде Ω, который иногда называют размером шкалы.

Для любого i можно рассматривать множество всех различий i шагов между шкальными элементами класс(i) = {βn+i − βn}. Мы можем обычным способом распространить упорядоченность элементов множества на сами множества, говоря A < B, если и только если для любого a є A и b є B имеем a < b. Тогда шкала строго правильна, если i < j означает класс(i) < класс(j). Она правильна, если i ≤ j означает класс(i) ≤ класс(j). Строгая правильность означает правильность, но правильная шкала не нуждается быть строго правильной; пример диатоническая шкала в равномерной темперации, где интервал тритон принадлежит и классу кварты (как увеличенная кварта) и классу квинты (как уменьшенная квинта). Строгая правильность есть то же, что согласованность в смысле Бальцано.
...>>

...
Definition of propriety

Rothenberg defined propriety in a very general context; however for nearly all purposes it suffices to consider what in musical contexts is often called a periodic scale, though in fact these correspond to what mathematicians call a quasiperiodic function. These are scales which repeat at a certain fixed interval higher each note in a certain finite set of notes. The fixed interval is typically an octave, and so the scale consists of all notes belonging to a finite number of pitch classes. If βi denotes a scale element for each integer i, then βi+n = βi + Ω, where Ω is typically an octave of 1200 cents, though it could be any fixed amount of cents; and n is the number of scale elements in the Ω period, which is sometimes termed the size of the scale.

For any i one can consider the set of all differences by i steps between scale elements class(i) = {βn+i − βn}. We may in the usual way extend the ordering on the elements of a set to the sets themselves, saying A < B if and only if for every a є A and b є B we have a < b. Then a scale is strictly proper if i < j implies class(i) < class(j). It is proper if i ≤ j implies class(i) ≤ class(j). Strict propriety implies propriety but a proper scale need not be strictly proper; an example is the diatonic scale in equal temperament, where the tritone interval belongs both to the class of the fourth (as an augmented fourth) and to the class of the fifth (as a diminished fifth). Strict propriety is the same as coherence in the sense of Balzano.

[dionisiy71]

Понятие правильности по Ротенбергу, будучи (казалось бы) абстрактным и скорее математическим,
напрямую связано с гармонической/мелодической формами мажора и минора.
Никто не будет отрицать, что
эти формы появились отнюдь не "волевым" путём (как равномерная темперация),
а известны очень давно.
Переходящая из одного учебника в другой фраза "гармонический минор появился как следствие сближения минора с мажором"
противоречит тому, что в еврейской и других музыкальных культурах гармонический минор является преобладающим.
Что же получается по Ротенбергу? Лад считается строго правильным, если
любая секунда меньше любой терции, любая терция меньше любой кварты и т.д. В равномерной темперации строгая правильность невозможна. Просто правилен лад где неравенства нестрогое: "меньше или равна". В 12РДО правильными ладами являются: вся диатоника; гармонический и мелодический мажор/минор (!); локрийский лад.
Уверен, что качество правильности влияет на психоакустичекое восприятие мелодий. В таком аспекте диатоника и гармонические/мелодические формы становятся равноправными, а их использование - вопросом традиции, темы и стиля.
Остаётся вопрос о других формах темперации, особенно чистом строе.
Хотелось бы убедится (у меня, по крайней мере, так получается), что все основные формы JI - 5-Limit, 7-Limit, 11-Limit , являются строго правильными.
И, наконец, только что заметил, что в известной программной среде Scala как параметр темперации используется Rothenberg efficiency. Постараюсь узнать, как они его определяют.

[commator]

... вопрос о других формах темперации, особенно чистом строе ...

Ещё одна цитата:

<<Музыкальная темперация

Из Википедии, свободной энциклопедии

В музыкальной настройке, темперация есть система настройки, которая слегка компрометирует точные интервалы чистой интонации, с тем чтобы удовлетворять другим требованиям системы ...>>

Musical temperament

From Wikipedia, the free encyclopedia

In musical tuning, a temperament is a system of tuning which slightly compromises the pure intervals of just intonation in order to meet other requirements of the system ...

Поскольку все интервалы чистого строя суть точные интервалы чистой интонации предела 5 (ЧИП5), то в нём темперации нет. Темперацию обычно вносят в пифагорейский строй. В нём все интервалы являются точными интервалами ЧИП3. Если их по некоторым правилам слегка компрометировать, т.е. систематически нарушать их точность, то строй будет казаться пифагорейским, но может также показаться и чистым и септимальным, ундецимальным и т.д.

Иными словами музыкальная темперация возникла из-за того, что нотное письмо утвердилось в простейшей пифагорейской форме, а возросшие со временем требования к звучанию воспроизводимой по нотам музыки в рамки ЧИП3 не поместились.

Практическая польза от существования музыкальной темперации составляется из возможностей:

• записывать ноты на бумаге по правилам простейшей пифагорейской системы или ЧИП3,
• играть на инструментах с конечным количеством фиксированных нот,
• получать близкое к ЧИП5 и выше звучание.

У меня есть сомнения в том

... что все основные формы JI - 5-Limit, 7-Limit, 11-Limit, являются строго правильными ...

Может быть Ваши пояснения помогут их развеять?

Мои сомнения основаны на том, что в т.н. чистом строе (все интервалы которого обязаны быть точными в системе ЧИП5) как минимум может существовать уменьшенная кварта (ум.4), которая меньше большой терции (б.3). Например:

ум.4(С, FЬ) ~ центы(5^(0)*3^(-8)*2^(13)) = центы(8192/6561) = 384.35999307690076
б.3(C, E) ~ центы(5^(0)*3^(4)*2^(-6)) = центы(81/64) = 407.8200034615497

ум.4(С, FЬ) < б.3(C, E).

Ум.4 также меньше подбольшой терции (пб.3), которая на комму меньше б.3 и более известна как верная или гармоническая б.3 или б.3 чистого строя:

пб.3(C, <E) ~ центы(5^(1)*3^(0)*2^(-2)) = центы(5/4) = 386.3137138648348

ум.4(С, FЬ) < пб.3(C, <E).

Это означает, что чистый строй даже правильным не получается, а о строгой правильности не может быть и речи, если основы нотации не реформировать и оставить пифагорейскими или в границах ЧИП3.

[commator]

... Переходящая из одного учебника в другой фраза "гармонический минор появился как следствие сближения минора с мажором"
противоречит тому, что в еврейской и других музыкальных культурах гармонический минор является преобладающим ...

Вот выискал страницу с каноническими нотами для начала:

Натуральный мажор


Гармонический мажор


Мелодический мажор


Натуральный минор


Гармонический минор


Мелодический минор


Думаю не помешает обратить внимание и на это:

Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. 3-е издание. На сc. 82..84:

<<...
§ 5.Психофизиологические закономерности ладообразования

Вопрос о психофизиологических закономерностях, обусловливающих образование и историческое развитие ладов, имеет весьма важное значение не только для понимания музыкальной системы, лежащей в основе художественного наследия, но и для суждения о дальнейшей судьбе музыкального искусства. В самом деле, отчего «новая» музыка может отказываться, как от изжитых уже традиций, и от чего она не может отказываться, как от коренных закономерностей, глубоко лежащих в самой природе нашего музыкального сознания?

Наука о музыкальной психофизиологии еще малоразработана и требует дальнейшего исследования, но некоторые наблюдения и выводы мы можем сделать и в настоящее время.

Прежде всего надо обратить внимание на то, что в народной музыке разных национальностей при всем ее неисчислимом разнообразии лады имеют определенные общие черты [1]:

1. Лады всегда имеют главную интонационную опору в виде основного тона и, кроме этого (при достаточном диапазоне), вторую, побочную опору — на кварту или квинту вверх или накварту вниз (реже встречается терцовая опора); обе опорыобразуют _л а д о в ы й__о с т о в_ (существуют и более сложныелады с несколькими опорами).

2. Лады содержат не более семи ступеней в октаве, располагающихся в звукоряде без деления целого тона на полутоны, то есть по диатоническому принципу; сверх этого образуются лишь альтерационные варианты диатонических ступеней, но не новыеступени; таким образом, народные лады всегда имеют диатоническую основу и являются натуральными диатоническими или альтерационно-диатоническими.

3. Альтерационные изменения ступеней в народной музыке образуются, как правило, на некотором (хотя бы и небольшом) расстоянии, но не подряд, не в виде хроматических ходов.

Последние являются достоянием лишь высокоразвитой музыкальной культуры, опирающейся на ладогармоническую систему. Вообще весьма показательно, что пение хроматической гаммы очень затруднительно, в то время как пение диа-

[1] Современная наука о народной музыке занимается главным образом собиранием богатейшего музыкального материала и изучением его национальных особенностей. В дальнейшем должно развиваться и сравнительное музыкознание в этой области, в котором особо важное значение приобретут именно вопросы об общих закономерностях в музыке разных народов.


Конец стр. 82

тонических гамм очень легко; даже с непривычными альтерационными изменениями ступеней оно не представляет особых, трудностей.

Все это говорит о каких-либо всеобщих, свойственных всем людям закономерностях музыкальноговосприятия и мышления, имеющих объективный источник в физической природе звучания.

Действительно, оказывается, что основные акустические закономерности проявляются не только во внешем звучании (см. гл. II) , но и в самой психофизиологической природе нашего певческого аппарата, голосовых связок, и, конечно, в нашем слухе, поскольку он теснейшим образом связан с этим аппаратом. Благодаря этому основные акустические закономерности, влияя на строениеи функции наших органов и косвенно отражаясь в нашем сознании, приобретают значение и психофизиологических.

Это сказывается прежде всего в том, что чистые интервалы, образующие наиболее простые соотношения колебаний и составляющие нижний конструктивный участок натурального звукоряда (см. гл. II, §§ 1,2), особенно легко интонируются голосом и служат слуховым ориентиром в ладах. Эта закономерность так или иначе проявляется в музыке всех народов.

Мало того, основные акустико-психофизиологические закономерности свойственны самой словесной речи, и это, по-видимому, имеет важнейшее значение в историческом генезисе ладов. Обычно мы не замечаем, но при внимательном вслушивании можем легко убедиться, что словесная речь, как правило, опирается на какой-либо один звук определенной высоты, установившийся в начале ииграющий роль основного тона. Иначе говоря, словесная речь имеет «ладовую» опору и придерживается определенной «тональности». Примечательно, что и собеседники по инерции придерживаются той же тональности, и это будет происходить до тех пор, когда какое-либо обстоятельство (например, длительный перерыв) позволит или заставит переменить тональность разговора.

Кроме того, в словесной речи более или менее ясно выявляется и вторая, побочная опора, обычно на кварту выше (в вопросительных интонациях — на квинту). Остальные интонации речи гораздо менее определенны и носят скользящий характер. Таким образом, чистые интервалы, образующие наиболее простые соотношения колебаний и составляющие самый нижний конструктивный участок натурального ряда (см. пример 19), играют какую-то особую роль в натяжении голосовых связок — и не только в пении, но и в словесной ре-


Конец стр. 83

чи, а вместе с тем, очевидно, и в нашем слуховом аппарате. Естественно поэтому, что особую роль они играют и в образовании ладов, в частности в их диатонической основе.

...>>