Консонанс и диссонанс

[commator]

... Сравним две ноты через три октавы: 110 и 880. Разностный тон будет 770, а это уже почти нота Соль второй октавы (по настоящему нота соль имеет 784 Гц, а фа диез 740 Гц. Вот отсюда и фальш в интервале через три октавы.

Не будет фальшивить частота 770 Гц между 110 и 880. Она стимулирует высоту, которая в точности попадает на место элемента натуральной скалы 7 (ЭНС7). Исходная пара частот стимулирует высоты точных ЭНС1 и ЭНС8.

Точные ЭНС не фальшивят. По крайней мере в вертикальной форме своего существования их удел сливаться в один тон высотой, которая кратна высоте ЭНС1. Тембр тона слияния зависит от особенностей набора действительно присутствующих ЭНС.

Ещё не стоит забывать, что разностный тон от частоты типа f2 - f1 далеко не всегда отчётливо присутствует. Гораздо вероятнее влияние разностного тона от частоты 2f1 - f2. В данном примере это будет частота 660 Гц, которая породит высоту точного ЭНС6. Он также не способен фальшивить.

[dionisiy71]

Так. Ну тогда как Вы объясните, что я, занимаясь музыкой и слухом независимо от "авторитетов",
реально слышу "добавку" в удвоенной и фальш в утроенной октаве, и на живых инструментах, и на компе?
Всё таки седьмой обертон какой-то стрёмный ( извините за сленг))

Ещё не стоит забывать, что разностный тон от частоты типа f2 - f1 далеко не всегда отчётливо присутствует. Гораздо вероятнее влияние разностного тона от частоты 2f1 - f2. В данном примере это будет частота 660 Гц, которая породит высоту точного ЭНС6. Он также не способен фальшивить.

Согласен. Только, при Вашем, без шуток, профессионализме, будьте точны в терминах (^_^))) Разностный это только f2 - f1 тон.
Остальные вида n * f1 + m * f2, n,m->Z - это комбинационные тоны.
Этот вопрос касается маскировки тонов, каковую я пока только поверхностно понял/прослушал.

[commator]

... реально слышу "добавку" в удвоенной и фальш в утроенной октаве, и на живых инструментах, и на компе? ...

Все живые инструменты имеют негармоничные спектры. На компьтере их тоже для реалистичности могут негармоничными делать. Попробуйте на точных синусоидах.

Согласен. Только, при Вашем, без шуток, профессионализме, будьте точны в терминах (^_^))) Разностный это только f2 - f1 тон.
Остальные вида n * f1 + m * f2, n,m->Z - это комбинационные тоны...

Комбинационные тоны бывают разных порядков. В каждом порядке есть суммарные и разностные. Я это так когда-то понял. С тем и помру.

Музыканты прознали больше всего о разностном, кажется, первого порядка. Он от частоты f2 - f1, хорошо заметен только на больших громкостях и погоды наделать не слишком горазд. Так писано у психоакустиков.

У них же писано, что разностный другого порядка (какого именно не помню точно) от частоты 2f1 - f2 заметен и при малых громкостях. Но про него музыкантам известно мало и они о нём не судачат. Вероятно не знают где его слушать.

[commator]

... Что значит "обертоны совпадают"? ...

Если вопрос ко мне, то я его не понял.

[murom]

Что значит "обертоны совпадают"?

Существует понятие "негармоничность обертонов", т.е. реально обертоны завышены, чем это может быть математически. Эта негармоничность зависит от жесткости струны и ее длины. Чем жестче струны и чем они короче, тем больше негармоничность. Таким образом, в рояле негармоничность меньше, чем в пианино. В большом пианино негармоничность меньше, чем в маленьком. Поэтому настроить в унисон два фортепиано с разными длинами струн трудно из-за негармоничности обертонов - в этих инструментах обертоны не совпадают. Когда длины струн в ф-но одинаковы и качество струн совпадают, то настроить такие инструменты в унисон можно, т.к. у них совпадают обертоны. Ведь настройщик настраивает не по основному тону, а по биениям между обертонами.
По этой же причине плохо настраивать по разным тюнерам. Они анализируют основной тон и не принимают во внимание биения (разностные тоны) между гармониками.

[dionisiy71]

Во-первых, прошу commator прощения за придирку к терминам.
Действительно, в теоретической физике все n * f1 + m * f2 назывались комбинационными, а в "Акустике" Кузнецова делятся на разностные и суммарные.
Там же хорошо объясняется их происхождение.

..Совпадение обертонов...

Я имел в виду, что о совпадении величин, выражаемых действительными числами,
можно говорить только в том смысле, что |x-y|<eps, т.е. что они попадают в малый
промежуток на числовой оси. В случае частот eps может иметь два совершенно разных
смысла - т.н. дифференциальный порог чувствительности по частоте
(в первой октаве это 30с=6 Гц) и ширина критической полосы (в первой октаве 80-90 Гц).
А

Попробуйте на точных синусоидах.

буду сегодня по дороге на работу, благо это даже на КПК можно делать.
Негармоничность, влияние нелинейности - это вообще бездна премудрости )))
Сегодня обдумаю, что это может привнести в понятие консонанса.

[dionisiy71]

Итак, слушали: мелодические интервалы чистых синусоидальных колебаний
выборочно из диапазона 100 - 1000 Гц.
Использовали: КПК HP iPAQ 2920, 520 MHz, наушники AKG K414, 15 - 22 000 Hz,
программа ToneGen 2.12 NCH Software, слуховой аппарат четырех различных человек.
Постановили: пусть основанием интервала будет f1. Вершину интервала f2
начинаем передвигать от унисона вверх.
1. Независимо от значения f1, при разности Df = f2 - f1 менее ~ 20 Гц наблюдаются
низкочастотные биения, которые 3 из 4 лиц оценили как "приятные".
2. Начиная с некоторой разности Df^=f2^ - f1, биения переходят в "фон", "тррр",
"шорох" и т.п.,которые всеми оценены как "неприятные".
Диапазон принятия решения 15-25 Гц
(Df^ = 12 Гц - точно приятно, Df^ = 35 Гц - всегда "треск").
Интересно и удивительно, что согласно общепринятой теории критичеких полос,
Df^ должна зависеть от f1, составляя ~ 0.2 f1. Но это абсурд! При f1=1000 Гц
переход биений в должен происходить при 1200 Гц, а он происходит даже раньше,
чем при f1 = 200 Гц, где-то при 1013 Гц.
3. Вплоть до второго "опорного пункта", f2c, интервал оценивается как шероховатый,
неприятный. И уже в полном соответствии с классической теорией, критическая
частота f2c зависит от положения основания. Примерно так:
f1, Гц f2c, Гц ШКП
100 200 100
300 450 150
800 1000 200
1000 1250 250
Немного не совпадает с известными данными, но похоже.
После f2c вплоть до октавы 2*f1 интервал становится слитным, "нормальным"
звуком, но никаких эффектов "консонанс/диссонанс" не наблюдается. Ну это и
понятно.
4. Приближаясь к октаве, наблюдается появление интереснейшего разностного
тона 2*f1 - f2, отмеченного commator. Этот тон ясно слышен всем при f2 отличном от 2*f1 на +- 10 Гц, мне и при +- 20 Гц слышен, но не далее. Его громкость примерно в два раза меньше, чем при биениях у основания и всеми он оценен как "необычный", "призрачный".
5. Если октава 2*f1 лежит вне критической полосы: 2*f1 > f2c то наблюдается чистое,
полное слияние; иначе (при f1 ~ 100-150 Гц) даже интервал октавы звучит грязновато.
6. После неё при Df~ 20 Гц (опять же, независимо от величины f1) влияет призрачный разностной тон, далее немного шероховатости.
7. И, наконец, если f2 > ~2.1*f1, тоны полностью разделяются. Подопытные))) слышат высокий и низкий тон, причём у всех они локализуются в разных местах черепа (справа/слева, спереди/сзади). Притом что звук строго моно.
Октава через одну (и другие составные интервалы) для чистых синусоид - это два разных звука. Оценка по типу консонанса здесь неприменима.

Спасибо за предоставленную возможность суммировать то, чем давно интересуюсь.

Далее очень надеюсь прослушать и просчитать таблицу 1-8 НС. Ясно, что это должны быть звуки, содержащие наборы гармоник. В то же время, действительно, крутые VST сейчас стараются имитировать негармоничность, спонтанное вибрато, даже взятие дыхания. Есть одна идея....

[dionisiy71]

Вот хороший обзор. В принципе, если учесть, что за коротким замечанием
стоит целая тема, то в нём есть все, что нужно для понимания.

[dionisiy71]

Ну, похоже, с этой темы ушли. Может, я как-то не по-делу встрял...
Прослушал таблицу 8 х 8. Обдумал.
Напомню (от лица commator)))

Сообщение от commator
Все консонансы, в традиционном понимании этого слова, оказываются в частотных соотношениях, которые соответствуют соотношениям чисел не более 8. Консонирующий тритон также. И кварта, если она всё-таки консонанс. Диссонансов из чисел не более 8 не получается.

Во-первых. Составные интервалы выше октавы всё-таки не рассматриваю.
Может, у меня слух такой (хотя еще 3-4 испытуемых слушали).
Не будучи наполнены промежуточными звуками, интервалы более октавы звучат раздельно.
Прослушаны: чистые синусоиды, инструменты Kontakt, Halion, живые
трубки по типу пан-флейты, гитара, пианино. Безусловно, такие интервалы
представляют художественную и смысловую ценность, но понятие "консонанс" к ним применимо с большой натяжкой. Конечно, диатоническая квартдецима звучит по-другому, чем большая терцдецима. Но анализ на уровне центов в данном случае мне не доступен.

Далее (более позитивно))).
Долгое время степень консонанса оценивалась дискретно (совершенный/несовершенный и т.п.).
С 90-х годов практически утвердилось понимание, что это плавная, непрерывная оценка. Наконец, в предлагаемом выше обзоре представлены идеи о многомерности этого понятия.
Не впадая в научный маразм, скажу сразу, что необходимость как минимум
двух-сторонней оценки консонанса я осознал "чисто сам", слушая интервалы.
Первая сторона - это результат взаимодействия обертонов (и комбинационных тонов).
Каждый из них можно считать чистой синусоидой; между ними возникают биения,
шероховатости, волчьи тоны и т.п. Общая оценка - это и есть аудио-консонанс.
С другой стороны, существует общее свойство всех систем восприятия человека и их корковой надстройки - искать общее, вывод, единый символ. (Тема эта мне очень близка и понятна, и в практике, и в теории.) В первые мгновения восприятия интервала слуховая система пытается найти один тон, "соответствующий" ему.
Главный механизм поиска - "подбор" тоники, чтобы главные тоны интервалов были её обертонами. Отсюда сразу следует и закон небольших целых чисел, и то, что среди них предпочтительны дроби вида (n+1)/n. Но здесь много тонкостей.
Например, интервал 220 Гц - 247.5 Гц "требует" тонику 27.5 Гц, тогда это будут 8 и 9 обертоны. Но это абсурд, сейчас известно, что звуки ниже 50 Гц ухо вообще
определяет только по обертонам выше 100 Гц. Значит, реальный механизм
учитывает два набора обертонов и комбинационные тоны, но не сравнивает их по
биениям, а наоборот - пытается "подобрать" для этого "хора" тонику. Насколько это возможно, какова интерференция совпадения нескольких множеств, одно из которых виртуально, "записано" в слуховой коре - эта оценка есть тонический консонанс.
Жаль, здесь не очень уместно столько писать. Ведь прекрасной иллюстрацией этой стороны консонанса являются колокола, чаши, гонги, обертоны которых - корни функций Бесселя (т.е. иррациональные числа), а слух всё ищет тонику...

Итак. Элементы таблицы 8 х 8 являются тоническими консонансами. Это и слышно, и видно)) Что касается аудио-консонанса, после стольких часов прослушивания каждый интервал приобрёл для меня особую окраску, звучание.
Так что фраза "секста и терция - несовершенные консонансы" стала просто смехотворна.
В целом все от +0.75 до +1 но по-прежнему странной остаётся семерка. Ни в одном интервале, связанном с ней нет ни волков, ни шороха, но они вызывают ощущения беспокойства. Что ж, это на будущее.

И, наконец, последнее. Для правильного построения алгоритма оценки
аудио-консонанса очень важен следующий момент. Все источники говорят, что
интервал двух чистых синусоид вне критической полосы является консонансом, т.е. оценка +1. Для меня это дикость, т.к. это просто совершенно разные звуки.
Считаю, что широко известный график степени консонанса выглядит совершенно по-другому. (См. вложение). Диссонансу должны отвечать отрицательные, консонансу - положительные значения, а независимые звуки дают 0. Прошу этот момент прокомментировать.

[commator]

... Все источники говорят, что
интервал двух чистых синусоид вне критической полосы является консонансом, т.е. оценка +1. Для меня это дикость, т.к. это просто совершенно разные звуки ...

Можно очутиться в гордом одиночестве, если полагать, что иметь не Вашу точку зрения могут лишь дикари.

Свои мысли приходится излагать для других не так, как для себя. Собственный опыт подсказывает, что самое трудное не осознать для себя суть явления, а понятно для других растолковать суть осознанного.

Во всяком случае если понемногу обо всём, что самому себе понятно, высказаться единовременно, то совсем не обязательно для других это будет доступным для понимания и обсуждения материалом.