Что такое “Пифагоров строй”?

[commator]

... коль говорить "из 53-ступеней", то зачем "квинквагенитринитонический"? ... кто-то тут еще говорил о "снобах", мол, они везде имеются. Эт точно.

Латинское название этого звукоряда никак не могу запомнить, хотя и занимаюсь исследованием системы 53РДО более 30-ти лет. Здесь выписал это название для себя. И для других, разумеется. А чтобы других избавить от поисков значения этого редкостного латинизма, я пояснил его значение.

Теперь подумал, что получился латиногреческий гибрид а не латинизм и приискал звукоряду из 53-х ступеней целиком греческое имя русскими буквами -- пениндатриатоника. Звукоряд Орфея, таким образом, следует назвать триатоника.

Вы, верно, не сноб и должны понимать, что рано и или поздно придётся давать малоизученным предметам латинские или греческие имена. Официальной науке не делает чести то, что такое имя впервые даст предмету кто-то в ней не числящийся.

[АнатолийКонтрабасист]

Послушать кто-нибудь даст ссылку?
Разговорами музыкант сыт не будет)

[Математик]

Во всяком случае, серьезные исследователи утверждают вот что:
В Готической музыке, как заметил Марк Линдли, определенный вертикальный стиль для активных терций и секст и определенный мелодический стиль для зауженных полутонов может быть успешно гармонизирован; эти два измерения (горизонтальное и вертикальное) находятся в некоторого типа равновесии.
(In Gothic music, as Mark Lindley has observed, a vertical taste for active thirds and sixths and a melodic taste for narrow semitones can happily harmonize[11]; the two dimensions are in a kind of equilibrium.)
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/marchetmf.html

... авторитетная арфистка (а также известный исследователь средневековой музыки) пишет следующее:
Арфисту, начинающего изучать средневековую музыку, использование точной пифагоровой настройки, с акустически чистыми квинтами и очень широкими терциями, помогает разбудить уши! Такая настройка также побуждает арфиста мыслить и чувствовать линейными (мелодическими) понятиями, чувствовать диссонансы в линейном (мелодическом) контексте и напряжение и разрешение в мелодических каденциях.
Использование электронного тюнера с различными возможными настройками (включая Пифагорову) может оказаться необходимым для арфистов, которые не знакомы или не привыкли к строям, отличным от 12-ступенного равномерно темперированного строя. Многие могут быть удивлены, обнаружив, что их восприятие квинты далеко от совершенства!http://px-pict.com/preprints/music/d..._harp/1/1.html
http://px-pict.com/preprints/music/d...al_harp/1.html

Об указанной арфистке, ее авторитете, см.:
Cheryl Ann Fultonhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cheryl_Ann_Fulton
http://1490womi.com/cheryl-ann-fulto...-in-owensboro/

Маленькое добавление к словам арфистки:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

[Математик]

Мне не известно доподлинно, что мелодический строй именно пифагорейский. Разговоров много об этом, а убедительных доказательств тому нет и быть не может.

Мне точно известно: ПС имеет настолько мерзко звучащие терции/сексты, что правильно воспитанный слух от них будет не в восторге даже при мелодическом употреблении, не говоря о гармоническом. Темперации существуют как раз потому, что удобный для нотного письма ПС никоим образом не годится для практического исполнения наиболее комфортной для нормального восприятия тональной музыки. С людьми же способными наслаждаться звучанием идеального ПС, особенно в многоголосии, требуется столь же острожное обхождение, как с наркоманами, алкоголиками, игроманами и обжорами.

Если обитатели средневековья действительно музицировали в ПС, неудивительно, что их постоянно тянуло кого-то живьём и публично жечь или четвертовать.

Риман пытался вывести “основную мелодическую гамму” (как он ее понимает)
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/2.html

из теории обертонов. “Химичить” ему при этом приходится “по-черному”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/6.html

Начать хотя бы с того, что он нигде не оговаривает в своих рассмотрениях расстояния между линейками нотного стана, без чего все его рассмотрения становятся крайне неаккуратными и путанными:

Эти ноты можно интерпретировать и в пифагорейском, и в равномерно темперированном, и в “чистом” строях. До тех пор, пока явно не оговорены числовые расстояния между линейками нотного стана, как, например, здесь:
http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/just/index.html

абсолютно невозможно понять, о чем идет речь.

Причем не один он так делает:

Способин вообще рисует без плюсиков и минусиков и расстояния между линейками нотного стана не оговаривает. Но такой рисунок может привести к путанице.
http://www.px-pict.com/7/3/2/7/1/2.html

[Olorulus]

Риман пытался вывести “основную мелодическую гамму” (как он ее понимает)
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/2.html

из теории обертонов. “Химичить” ему при этом приходится “по-черному”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/6.html

Начать хотя бы с того, что он нигде не оговаривает в своих рассмотрениях расстояния между линейками нотного стана, без чего все его рассмотрения становятся крайне неаккуратными и путанными

Риман (в отличие от Вас) был музыкантом. Акустические основания его теории музыки нельзя рассматривать как специальное изучение физических феноменов. Они нужны Риману лишь до той степени, до какой они необходимы в построении его теории музыки (просто откройте Handbuch der Harmonielehre и посчитайте, сколько страниц отдано "акустическим основаниям", а сколько -- теории функций, и сомнения сразу отпадут). Если Вы это не понимаете, значит, Вы совершенно ничего не поняли в учении Римана.

Музыкальное учение Римана отличается удивительной ясностью мысли, "немецкой" педантичностью и достаточной точностью терминологического аппарата. Именно эта "немецкая" конкретность как основа его музыковедческого метода дала ему фору перед сотнями других музыковедов (и западных, и отечественных) и обеспечило долгую жизнь его теории, вплоть до "неоримановцев" наших дней. То, что Риман никогда не был беспомощным "путаником" (как Вы его подаете здесь), очевидно любому грамотному "гармонику". Если бы Вы были "в теме", Вы не стали бы вот так запросто разбрасываться подобными оскорблениями великого ученого.

[wau2009]

А вот диссонансовым гармониям 21 века "пифагоров строй" враг.
Строй EQUAL (200 центов между тонами) позитивное равноудаление,резонансное благо для него....
Нет худа без добра.....

[Математик]

Риман (в отличие от Вас) был музыкантом. Акустические основания его теории музыки нельзя рассматривать как специальное изучение физических феноменов. Они нужны Риману лишь до той степени, до какой они необходимы в построении его теории музыки (просто откройте Handbuch der Harmonielehre и посчитайте, сколько страниц отдано "акустическим основаниям", а сколько -- теории функций, и сомнения сразу отпадут). Если Вы это не понимаете, значит, Вы совершенно ничего не поняли в учении Римана.

Музыкальное учение Римана отличается удивительной ясностью мысли, "немецкой" педантичностью и достаточной точностью терминологического аппарата. Именно эта "немецкая" конкретность как основа его музыковедческого метода дала ему фору перед сотнями других музыковедов (и западных, и отечественных) и обеспечило долгую жизнь его теории, вплоть до "неоримановцев" наших дней. То, что Риман никогда не был беспомощным "путаником" (как Вы его подаете здесь), очевидно любому грамотному "гармонику".

Это “очевидно” и такому грамотному “гармонику”, каковым, без сомнения, является Ю. Н. Холопов, написавшем об одной из теорий Римана следующее:
“Важнейшая теория выводит мажор и минор из природных явлений. Ее пытался создать Рамо, ее изо всех сил отстаивал, иногда даже "рассудку вопреки, наперекор стихиям", Хуго Риман, но она в конце концов оказалась несостоятельной. Дело в том, что теория Нового времени исходит из натурального звукоряда как физического явления, и с этой точки зрения получает прекрасную мотивировку мажор, но, увы, абсолютно ничего не выходит с минором. Однако, если второй член системы, минор, нельзя объяснить натуральным звукорядом, значит, первый тоже обоснован неверно.”http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html

[Математик]

Риман пытался вывести “основную мелодическую гамму” (как он ее понимает)
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/2.html

из теории обертонов. “Химичить” ему при этом приходится “по-черному”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/6.html

В качестве “основной мелодической гаммы” Риман обосновывает диатонику “чистого строя”. Согласно многочисленным исследованиям, эта диатоническая шкала менее всего может быть квалифицирована как “мелодическая”. См., например:
Franz Loosen
Psychonomic Laboratory, University of Leuven, 102 Tiensestraat, B‐3000, Leuven, Belgium
“Intonation of solo violin performance with reference to equally tempered, Pythagorean, and just intonations”
Journal of the Acoustical Society of America / Volume 93, Issue 1, pp. 525-539 (1993); (15 pages)
http://asadl.org/jasa/resource/1/jas...sAuthorized=no
-------------------------------------

Целью данного исследования было определить, какая музыкальная шкала лучше всего моделирует сольные исполнения скрипачей, когда они играют диатоническую гамму До-мажор очень медленно, без вибрато и как можно точнее.
Восемь профессиональных скрипачей играли без остановки три смежные октавы диатонической гаммы До-мажор в возрастающем порядке (от C4 до C7), сразу возвращаясь затем к исходной ноте C4 с тем, чтобы продолжить проигрывание.
Результаты показывают, что, когда скрипичные исполнения анализируются с учетом контекста шкалы, в которой они были проиграны, Пифагорова и равномерно темперированная шкалы являются одинаково хорошими моделями для описания исполнений.
Диатоническая До-мажорная шкала “чистого строя” соответствует экспериментальным данным значительно хуже.
Когда анализ данных ограничивается интервалами между отдельными парами нот, без учета контекста шкалы в которой они были проиграны, экспериментально полученные размеры интервалов являются почти равными арифметическому среднему соответствующих размеров интервалов, теоретически определенных для Пифагоровой и равномерно темперированной диатонических До-мажорных шкал.
Октавные интервалы, рассчитанные путем суммирования размеров прозвучавших в исполнении соседних больших и малых секунд, демонстрируют среднее растяжение на 3,9 цента.
Однако, среднее арифметическое вычисленных размеров интервалов между двумя “До”, лишь на 0,3 цента отклоняется от теоретической тональной меры в 1200 центов.
Результаты дают основание предполагать, что при проигрывании диатонической гаммы До-мажор, тоника “До” принимается в качестве абсолютной когнитивной точки отсчета.
-------------------------------------

The purpose of this study was to determine which musical scale best models the solo performances of violinists when they play diatonic scales of C major very slowly and without frequency vibrato as accurately as possible.
Eight professional violinists played without stopping three adjacent scales in ascending order (from C4 to C7), followed immediately by an analogous return to the initial note C4 in descending order.
Results show that when violin performances are analyzed taking into account the context of the scale in which they were played, Pythagorean and equally tempered scales are equally good models for the description of performances.
Just intonation fits the data significantly less well.
When the data analysis is limited to the intervals between separate pairs of notes, not taking into consideration the context of the scale in which they were played, observed interval sizes are almost identical to the arithmetic means of the corresponding interval sizes as defined in Pythagorean and equally tempered intonations.
Octave intervals calculated by summing the sizes of performed adjacent major and minor seconds within octaves, show an average stretching of 3.9 cents.
However, the arithmetic mean of computed interval sizes between two C’s, deviates only 0.3 cents from the theoretical tonal extent of 1200 cents.
Results suggest that when scales of C major are played, the tonic C is adopted as an absolute cognitive reference point.

[commator]

... Ю. Н. Холопов ... об одной из теорий Римана следующее:
“... минор, нельзя объяснить натуральным звукорядом ...”http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html

Может быть подскажете, чем подкрепил ЮНХ эту свою убеждённость?

[АнатолийКонтрабасист]

Я прошу прощения за занудство, кто-нибудь может дать ссылку, где можно послушать звучание пифагорейского строя?