Алексей Степанович Оголевец

[Olorulus]

Если я хочу обсудить с кем-то свою “акциоаналитику”, то я даю ссылку на этот стабильный и развернутый текст, а не просто на лежащую в ее основе “математическую почву”. Поэтому ответьте, все же, пожалуйста: где можно увидеть стабильный и развернутый текст работы под названием “сонантометрия”, в которой были бы приведены все необходимые определения, разъяснена используемая терминология, методология, основные конструкции и т. д., а также приведены примеры использования теории на практике.

Если этого нет, то все разговоры о “ сонантометрии” являются беспредметными.

Это всё бесполезно объяснять. Вы поступаете как ученый. Как бы ни было тяжело впоследствии осознавать огрехи прошлого, ученый берет на себя бремя ответственности и публикует свой труд. Автор, мнение которого не вполне сложилось, может меняться буквально "на лету", опасается бремени научной публикации, ведь в "интернет-публикации" всегда при случае можно поменять текст, хотя бы и на противоположный предыдущему.

По-моему, тут всё ясно.

Это утверждение не соответствует действительности (что я и намерен обосновать далее в этой теме). Именно Пифагорейский звуковой универсум является тональным. Это не только мое мнение; соответствующее словосочетание использует, например, Margo Schulter:
Системы настройки, подобно музыкальным стилям, имеют свои характерные качества и нюансы, и Пифагорова интонация не является исключением. Два маленьких интервала, известные как "коммы", определяют некоторые отличительные черты Пифагорейского тонального универсума.

Думаю, Вы не правы. В англ. языке (на котором написана работа Шультер) tonal значит "звуковой", а не "тональный". В трудах русских музыковедов слово "тональный" изредка употребляется как синоним слова "звуковой", вследствие кальки немецкого и (следующего за нецами) английского словоупотребления. Шультер имеет в виду "звуковой универсум", звуковысотную материю, на которой выстроена музыкальная гармония.

PS. Оголевец, думаю, вполне воспитан на традициях римановского учения о гармонии, поэтому и слово "тональность" в его устах означает классико-романтическую тональность, не имеющую к пифагорову строю никакого отношения.

[commator]

... Если я хочу обсудить с кем-то свою “акциоаналитику”, то я ...

Вы докатились до казарменнной команды: "Делай, как я"! Вас за это из самой Москвы похвалили:

... Вы поступаете как ученый ...

Была из столицы падшего союза Вам и ещё похвала:

... Я Вас поздравляю с чтением классической работы М. Линдли ("Пифагоров строй и возникновение трезвучия") *) и желаю Вам её со всей внимательностью проштудировать. Эта работа - прекрасное введение в проблематику исторического "уменьшения" пифагорова дитона в пользу более "чистого" звучания, равно как и в проблематику строя произведений "переходного периода", касающегося этого уменьшения. Ещё раз a propos - изучение подобной литературы (а её весьма много) позволит уж точно никогда не скатываться на уровень персонажей типа комматора с их воинствующим дилетантизмом и вопиющим музыкальным, математическим и лингвистическим невежеством.

-----*) traces получения её Вами восходят ко мне

У Вас появился шанс побеседовать, наконец, о своём сокровенном со знатоками всех современных парадигм. Этаких важных персон величают референтами, кажется. Какое место Вам и пифагорейским пристрастиям Оголевца укажут эти клерки неороссийской науки, я с нетерпением ожидаю. Начало интригует:

... Думаю, Вы не правы ... слово "тональность" ... означает классико-романтическую тональность, не имеющую к пифагорову строю никакого отношения.

Вспомните и мои безуспешные попытки довести до Вашего сознания то, что четвёртая доминанта не может быть пристойной медиантой в первоначальной тональности. Всё же попытайтесь вникнуть в эту, даже сонантометрически очевидную, истину:

(:M[5] _4Dm[81/5]− :4D[81]) ↔ ¬(:M[5] ≈ :4D[81])

[Математик]

Думаю, Вы не правы. В англ. языке (на котором написана работа Шультер) tonal значит "звуковой", а не "тональный". В трудах русских музыковедов слово "тональный" изредка употребляется как синоним слова "звуковой", вследствие кальки немецкого и (следующего за нецами) английского словоупотребления. Шультер имеет в виду "звуковой универсум", звуковысотную материю, на которой выстроена музыкальная гармония.

Наверное, это так.

PS. Оголевец, думаю, вполне воспитан на традициях римановского учения о гармонии, поэтому и слово "тональность" в его устах означает классико-романтическую тональность, не имеющую к пифагорову строю никакого отношения.

К пифагорову строю имеет отношение 12-ступенный равномерно-темперированный строй, являющийся (как Вы сами об этом, кажется, где-то писали) “материальной основой классико-романтической гармонической тональности”. Тот факт, что пифагорова система определенным образом связана с двенадцатиступенной равномерно темперированной, отмечает со своих позиций и Риман:
http://px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/2/10.html

Поскольку пифагоров строй является “папой” 12-ступенного равномерно-темперированного, то Оголевец исследовал эту “семью” (состоящую из папы и сына) как единое неразрывное целое для того, чтобы лучше понять свойства и возможности сына. В частности, для того, чтобы лучше понять процесс становления тональности:
http://px-pict.com/7/3/2/4/11.html

При этом он хотел руководствоваться определенными правилами строго тональной логики, которые естественным образом сложились в процессе реальной творческой исполнительской практики. Например, правилом, о котором упоминает Риман:

Мне, однако, важно понять, что имел в виду Риман, когда писал:
Чтобы не потерять нити в этом лабиринте возможных предположений, следует всегда руководствоваться основными положениями, именно теми, которые вытекают из строго тональной логики. С этой точки зрения все повышенные тоны стремятся пойти кверху, все пониженные – книзу:
“Упрощенная гармония”, с. 241:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/12.html

Почему эти положения, по мнению Римана, вытекают из строго тональной логики?

Само по себе “старое правило Римана” касается неких принципов “естественного движения голосов”, которые сформулированы также, например, у Н. Ф. Соловьева в его книге “Полный курс гармонии”, ч. II, с. 197 (цитировано Оголевцом):
Хроматическое изменение ступени требует движения голоса на диатонический полутон вверх при знаках повышения и на диатонический полутон вниз при знаках понижения.
http://px-pict.com/7/3/2/4/2/4.html

Я повторяю свои вопросы (относительно “старого правила Римана”):
-- действительно ли существовало такое старое правило,
-- по какой причине оно возникло,
-- в чем его смысл,
-- почему оно (по мнению Римана) следует из строго тональной логики,
-- в чем заключается эта самая строго тональная логика.

Некоторая дополнительная информация о “старом правиле Римана”:

Н. Соловьев пишет:
Проходящие ноты как диатонические, так и хроматические должны идти плавно по диатонической или хроматической гамме и пишутся согласно орфографии той или другой гаммы.
В дальнейшем это правило распространяется на хроматически видоизмененные аккорды. П. И. Чайковский дает точь-в-точь такое же правило в применении также к проходящим нотам. Орфография цепляется здесь за истинное тональное существо вопроса, не разгаданное, но тем не менее чтимое и хранимое, и которое, как мы видим, было в смысле проявления расширенного тонального мышления отнюдь не бесполезным.
Это подлинно тональная хроматика.
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/20.html
(в конце указанной страницы)

[Olorulus]

Почему эти положения, по мнению Римана, вытекают из строго тональной логики?

Охох... потому что никакого "тяготения" в (акустических) строях нет и быть не может. Тяготение (tendentia, tendendo) -- категория музыкальной логики, воплощение гармонии (звуковысотной идеи, а не звуковысотной материи).

Пифагоров строй -- такой же "папа" равномерной темперации, как Цицерон -- папа Наполеона. Post hoc non est propter hoc.

[vcirkov]

...потому что никакого "тяготения" в (акустических) строях нет и быть не может.

Раз есть акустические, должны быть и другие модели строя, в которых тяготения присутствуют. Или нет?

[Математик]

Пифагоров строй -- такой же "папа" равномерной темперации, как Цицерон -- папа Наполеона. Post hoc non est propter hoc.

Вот в этом смысле я имел в виду, что Пифагоров строй – “папа”:
Pythagorean tuning is the most widely-used term used for deriving a twelve-note scale from a spiral of pure perfect fifths (the relationship of the third harmonic to the second harmonic: 3/2). Music in Mediaeval Europe was replete with explanations of this tuning which was common practice for most instrumental music until the rise of keyboard temperaments. It is named after the ancient Greek mathematician and musician Pythagoras though its usage in other parts of the world predates him. The Babylonians left tablets to explain how spiraling fifths were used for making musical scales.
http://www.newmusicbox.org/articles/...to-Intonation/

И ничего сверх этого. Думаю, что и Оголевец имел в виду то же самое, говоря о процедуре получения 12-ступенной равномерной темперации из пифагорейского ряда квинт (слово “папа” он, впрочем, не употреблял):
http://px-pict.com/7/3/2/4/2/7.html

[Математик]

Вот в этом смысле я имел в виду, что Пифагоров строй – “папа”:
И ничего сверх этого. Думаю, что и Оголевец имел в виду то же самое, говоря о процедуре получения 12-ступенной равномерной темперации из пифагорейского ряда квинт

У “пифагорова строя” (если отождествить его с квинтовой спиралью) много детей. Причем многие из них “настроганы” по одному и тому же шаблону. Например, интересующая меня 17-ступенная темперация, рассматриваемая у Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/3.html

“Идейно” 17-ступенная темперация получается из квинтовой спирали аналогичным по своей сути методом (как и 12-ступенная темперация). Там приводится получающаяся система энгармонизмов.
Математически этот процесс абсолютно прозрачен: он связан с построением гомоморфного образа системы (система, гомоморфный образ которой берется, -- исходная квинтовая спираль, представленная как соответствующая математическая система).
Гомоморфный образ системы “похож” на саму систему (в этом смысл фундаментального общематематического понятия “гомоморфизма”). Т. е. если сама система – “отец”, то каждый ее гомоморфный образ будет типа как “сын” (похожий на своего отца).
Гомоморфные образы квинтовой спирали, рассматриваемые Оголевцом, (12-, 17-, 22-ступенная темперации), определенным образом “вложены” друг в друга, что позволяет ему для каждого случая говорить о “преемственности по отношению к предыдущей фазе развития музыки”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/4.html
-----------------------------------------------

П. С. Другое дело, что “пифагоров строй”, возможно, не следует отождествлять с квинтовой спиралью. Возможно, для квинтовой спирали следует использовать название “пифагорейский звуковой универсум”.
Словосочетание “пифагорейский звуковой универсум” использует, например, Уибберли (“Pythagorean sound world”):
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [2] на указанной странице)

[Olorulus]

Насчет "звукового универсума" (или проще, звуковой системы) я совершенно согласен. Несогласен с тем, что, как мне кажется, Вы немножко ограниченно представляете пифагоров строй только как цепочку квинт (или кварт, чтО одно и то же). Мне кажется, стоит держать в уме, что звуковысотная материя -- вещь довольно абстрактная, а представлений ее м.б. сколько угодно. Квинтовая цепь -- лишь одно из таких представлений (хотя и ходовое). И еще: раз уж Вы почитали Линдли, Барбура, Марго Шультер и др., Вы, конечно, знаете, что представление пифагорова строя (и любого другого) в виде квинтового (квартового) круга -- дело довольно позднее (затрудняюсь сказать точно, с каких пор, но думаю, не раньше 17 в.). Боэций, например, в категориях "квинтового круга" вовсе не мыслил, при этом оставаясь записным пифагорейцем.

[vcirkov]

Насчет "звукового универсума" (или проще, звуковой системы) я совершенно согласен.

А я позволю себе не согласится. Никакого пифагорейского звукового универсума, как его не называть, в природе не существует. Мне известен только один универсум, - 12РДО (равномерно темперированный строй). Иначе, из Вашего же ответа следует, что:

представление пифагорова строя (и любого другого) в виде квинтового (квартового) круга -- дело довольно позднее (затрудняюсь сказать точно, с каких пор, но думаю, не раньше 17 в.). Боэций, например, в категориях "квинтового круга" вовсе не мыслил, при этом оставаясь записным пифагорейцем.

Вот и выходит, что ПС мы должны ограничить его собственным определением (строй). Построив же спираль, мы теряем строй, поскольку не можем мириться с коммами, прибавленными или вычтенными из Ч. квинт и кварт, по этой же причине не находим и универсум. Возможно, я слишком узко толкую термин универсум, в смысле - универсальный. Его можно рассматривать в любых значениях вкупе: строй, зв. система, звукоряд, лад и гармония. Но, если толковать широко, любая звуковысотная система - универсум, а не только ПС. Но тогда зачем говорить об универсуме ПС? Любой тетрахорд - уже универсум.

[Математик]

Насчет "звукового универсума" (или проще, звуковой системы) я совершенно согласен. Несогласен с тем, что, как мне кажется, Вы немножко ограниченно представляете пифагоров строй только как цепочку квинт (или кварт, чтО одно и то же).

Представлять Пифагоров строй не только как некоторую цепочку (акустически чистых) квинт или кварт совершенно невозможно.
Ведь даже если мы обратимся к самому Пифагору (в интерпретации Б. Л. ван дер Вардена), то увидим, что звуки приписываемой ему диатонической гаммы могут быть представлены в виде цепочки (акустически чистых) квинт или кварт (с привлечением при необходимости октавных переносов звуков):
Традиция, приписывающая Пифагору вычисление интервалов диатонической гаммы, также заслуживает доверия; это были целый тон и большой полутон или "леймма" (256:243);
действительно, эти соотношения могут быть получены из октавы (2:1), квинты (3:2) и кварты (4:3) при помощи последовательных делений:
Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Гос. издательство физико-математической литературы,
М.:, 1959, сс. 132 — 133.
http://px-pict.com/7/3/2/1/2.html

У многих поздних писателей каноническая гамма считается пифагорейской; часто она даже приписывается самому Пифагору … Мы же покажем, что каноническая гамма уже давно играла большую роль в музыкальной практике и что она, весьма вероятно, получила числовое оформление от более древних пифагорейцев, а может быть и от самого Пифагора.
Б. Л. ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии.
В кн.: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Гос. издательство физико-математической литературы,
М.:, 1959, сс. 421 — 426.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

Диатоническая гамма "каноников", отличающаяся абсолютной чистотой всех квинт и кварт, у более поздних авторов вообще считается пифагорейской; она содержится также во фрагментах Филолая и в платоновском "Тимее". Франк увидел в ней "метафизическое построение Платона, не имеющее ничего общего с действительной музыкой", и вывел отсюда далеко идущие заключения, особенно против подлинности фрагментов Филолая.
В противоположность этому мы покажем, что настройка по чистым квинтам и квартам была в употреблении у музыкантов-практиков, а в древности являлась даже преобладающей. Таким образом, реабилитируется традиция, приписывающая Пифагору установление числовой закономерности этой гаммы (раздел 7). Платон в музыкальной гамме "Тимея" держался древней музыкальной традиции, в то время как Архит больше руководствовался модой своего времени.
Сс. 397 — 398.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/1.html

(vii) Для эмпирической проверки числовых отношений консонансов и опровержения Аристоксена "каноники" производят опыты с монохордом. Они снова отбрасывают "новейшие" гаммы Архита и в согласии с Платоном возвращаются к старой диатонической гамме с чистыми квинтами и квартами. Один из них добавляет два последних предложения в "Sectio canonis".
Сс. 432 — 433.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html

--------------------------------------------------------------------------
Даже когда упомянутая выше Марго Шультер делает первый шаг в настройке очень простой пифагорейской шкалы, она уже строит тривиальную цепочку (акустически чистых) квинт, состоящую из одного звена:
Наша первая нота есть нижнее фа, которое образует унисон само с собой (1:1). Далее мы настраиваем нашу первую акустически чистую квинту (3:2), чтобы образовать вторую ноту шкалы: ноту до', лежащую на эту самую квинту выше исходной ноты фа. На каком-либо акустическом инструменте процедура такой настройки заключается в регулировке верхней ноты до тех пор, пока не перестанут быть слышны биения при совместном звучании двух нот. Это представляет собой элементарнейшую задачу на таком инструменте, как орган.
http://px-pict.com/7/3/2/5/10/3/4/1.html