Идея баланса

[vcirkov]

Обратим внимание еще на одно обстоятельство, которое понадобится нам в дальнейшем. Тетрада может естественным образом рассматриваться как некая "основа", на которой осуществляется построение диатоники "чистого строя":

То есть Вы хотите мыслить весь звукоряд целиком. Я пока не понимаю откуда берется чистая терция. В тетраде ведь ее нет.
Вообще-то шаблонным созвучием для операций, вернее, нахождения возможных вариантов баланса, я мыслил б. трезвучие. Но в принципе, конечно, нужно иметь в виду любые созвучия. Попробую перечислить возможные версии балансировки трех звуков из тетрады, с которых мы начали. Итак, состав: октава деленная на два отрезка, квинта - внизу, кварта вверху.
1. Движение средним звуком, два крайних (октава) на месте. При этом интервалы квинты и кварты автоматически балансируются с прямой зависимостью. Кварта, например, увеличивается ровно настолько, насколько уменьшается квинта. Здесь Вы уж подскажите как правильно все это сформулировать. Далее находим и определяем порог для приемлемого акустического звучания (в центах).
2. Средний звук на месте, крайние звуки сжимаются и расширяются (операции с октавой).
3. Относительно нижнего и верхнего звука нужно слушать, чтобы найти приемлемые версии.
Принципиально, - где -то так и происходит подстройка в естестве, которое мы и должны смоделировать.

[Математик]

Обратим внимание еще на одно обстоятельство, которое понадобится нам в дальнейшем. Тетрада может естественным образом рассматриваться как некая "основа", на которой осуществляется построение диатоники "чистого строя":

То есть Вы хотите мыслить весь звукоряд целиком. Я пока не понимаю откуда берется чистая терция. В тетраде ведь ее нет.

Все правильно, нет ее в тетраде. Тем не менее, тетрада используется там как фундамент всего построения. Если можно так выразиться, она легла в качестве “подстилки” под диатонику “чистого строя”.
Что свидетельствует о ее многофункциональности.
Другие примеры ее нехилой функциональности я уже приводил ранее:

Любимая Пифагорейская штучка (т. е. тетрада) стоит и по вертикали (а не только по горизонтали). С этим согласились и Вы:

С этим согласен и классик Риман:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/2.html
-----------------------------------------------

Каким образом тетрада порождает Пифагоров строй по горизонтали, я демонстрировал здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html
(там тетрада выступает под брэндом “звукоряда Орфея”)

[vcirkov]

Все правильно, нет ее в тетраде. Тем не менее, тетрада используется там как фундамент всего построения. Если можно так выразиться, она легла в качестве “подстилки” под диатонику “чистого строя”.
Что свидетельствует о ее многофункциональности.
Другие примеры ее нехилой функциональности я уже приводил ранее:

Ну, а дальше-то что? Нашли мы подстилку для ЧC, а как ее использовать для инт. баланса? Может все же следует исходить не от полного звукоряда, а от фрагментов созвучий. Я как бы попытался что-то сформулировать относительно тетрады, - это не годится?
Я представляю это так, что в идеале нужно сделать подобие Вашего калькулятора, то есть небольшую программу, в которой бы вручную определялся звук (один из четырех) и относительно него автоматически выстраивались высоты остальных звуков. Если это не программа, то алгоритм возможных действий.

[Математик]

Может все же следует исходить не от полного звукоряда, а от фрагментов созвучий. Я как бы попытался что-то сформулировать относительно тетрады, - это не годится?
Я представляю это так, что в идеале нужно сделать подобие Вашего калькулятора, то есть небольшую программу, в которой бы вручную определялся звук (один из четырех) и относительно него автоматически выстраивались высоты остальных звуков. Если это не программа, то алгоритм возможных действий.

Я как раз об этом сейчас думаю.

[vcirkov]

Я как раз об этом сейчас думаю.

Тогда уточню: программа, в которой бы вручную определялся звук (один из четырех, который служит осью для перехода). А потом, двигая какой-либо другой звук, остальные бы выстраивались относительно первого фиксированного звука автоматически.

[Математик]

Я как раз об этом сейчас думаю.

Еще один уточняющий вопрос (в развитие всего этого). На Ваш взгляд, можно ли говорить о “мышлении посредством музыкальных операций” по аналогии с тем, как Арнхейм, например, говорит о визуальном мышлении как мышлении посредством “визуальных операций”:
http://www.px-pict.com/4/6/3/2.html

[vcirkov]

На Ваш взгляд, можно ли говорить о “мышлении посредством музыкальных операций” по аналогии с тем, как Арнхейм, например, говорит о визуальном мышлении как мышлении посредством “визуальных операций”:
http://www.px-pict.com/4/6/3/2.html

Не знаю, что это нам даст, но попробую сравнить. Обычно хористы строят звуки как угодно: от баса, от ощущений тенденций, которые касаются высоты тональности и гармонических ступеней, но никогда от общего звука. В этом смысле общий звук можно сравнить с визуализацией образа перехода, а операции перечисленных подстроек - с научным подходом. Так же уместно сравнение с кошкой, которая не видит науки в правильном переходе, совершая его с позиции технологического удобства. Здесь аналогия такая, что при переходе, из возможных - выбирается звук, который ближе. Допустим, нужно спеть тон вниз. Верхний звук берется ниже, а нижний - выше. За счет общего звука обеспечивается акустический баланс. Конкретно: допустим, нужно перейти от ми к ре относительно соль (общий звук). Для ЧС, который мы используем как шаблон, поправки от ТС будут такие: Секста (соль-ми) - 884 ц., квинта (соль-ре) - 702 ц. Теперь приближаем звуки друг к другу (максимально возможно - без потери благозвучия по 10 ц.) значения высот: 874 - 712 =162 ц. - величина тона (тонемы). В данном случае мы пренебрегаем правилами фиксированных звукорядов, в которых одинаковые интервалы идентичны друг другу.
Хорошо бы этот пример положить на формулу.

[Математик]

Где-то Вы писали (не помню уже где), что символ баланса – весы или пропорция.
Пока что понял следующее. Прежде чем делать это:

Тогда уточню: программа, в которой бы вручную определялся звук (один из четырех, который служит осью для перехода). А потом, двигая какой-либо другой звук, остальные бы выстраивались относительно первого фиксированного звука автоматически.

необходимо должным образом формализовать сам “нулевой баланс ”:

Да, в октаве сбалансированы кварта и квинта, которые получаются от простых дробей. Это нулевой баланс, то есть без биений.

т. е. тетраду как таковую
Пропорция в тетраде есть. Ее иногда называли “золотой”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6/1.html

Тетраду можно описывать на очень разных языках. Например, так, как приведено у Б. Л. ван дер Вардена:
"(227) Гамма небесна: она имеет божественную, величавую, чудесную природу. (228 ) Она складывается из четырех членов и дает две средние: арифметическую и гармоническую…
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html
А можно и в другой терминологии, например с использованием понятий теории группоидов Брандта, как я предложил здесь:

[vcirkov]

Где-то Вы писали (не помню уже где), что символ баланса – весы или пропорция.
Пока что понял следующее. Прежде чем делать это:
необходимо должным образом формализовать сам “нулевой баланс ”

Так ЧС и есть нулевой, классическим вариантом ЧС и нужно ограничиться. Тут в соседней теме изобрели синтезатор с ЧС по этому принципу с двумя "ре". Думаю сложная вариантная автоматизация не нужна, поскольку вариантов подстройки более чем один. Нужна только автоматизация ЧС вокруг определяемого в партитуре полюса с возможностью подстройки остальных звуков вручную.

[Математик]

Где-то Вы писали (не помню уже где), что символ баланса – весы или пропорция.

А как насчет весов?
Мне и весы важны, либры, Scales.
http://en.wikipedia.org/wiki/Libra_(astrology)

Кое-какие новые мысли в этом направлении возникли:

Геометрическое пространство тоже, в принципе, дружит с балансом. Благодаря усилиям Мебиуса:
http://www.px-pict.com/10/3/4/2.html
(текст внизу указанной страницы)

Действительно, ведь изображенные на рис. 25 “весики”:
http://www.px-pict.com/10/3/4/2/1.html

очень естественно ассоциируютсяс идеей некоторого баланса.