Теории Гуго Римана

[vcirkov]

И как Вы представляете себе, что часть струны или другого звучащего тела, которое издаёт звук d⁷ (например), будет звучать как С?

....это легкопонимаемые (а отнюдь не реально слышимые!) звуки.

Легкопонимаемым может быть интерфейс, а звуки могут быть труднослышимыми.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_m...BE%D0%BD%D1%8B

[Filin]

Легкопонимаемым может быть интерфейс, а звуки могут быть труднослышимыми.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_m...BE%D0%BD%D1%8B

Претензии к Риману и его переводчику. "Легкопонимаемые звуки" - это цитата.

[vcirkov]

Претензии к Риману и его переводчику. "Легкопонимаемые звуки" - это цитата.

Это словосочетание меня вполне устраивает. Думаю, по аналогии можно сравнить со цветом. Например, сложный цвет может легко пониматься художником, который разбирается в свойствах пигментов. Но на основании того, что цвет может быть легкопонимаемым нельзя делать выводы о его несуществовании в природе. Если Вы не согласны с мнением о том, что унтертоны могут при определенных условиях звучать или быть составной частью звука (тембр), это мнение нужно для начала опровергнуть.
Вот давеча Вы упрекнули меня в том, что я не хочу аргументировать свое "предположение" о том, что ЧС (чистый строй) - это строй. А как доказать, что голубое небо - это небо, а зеленая трава - трава? Вот и аргументируйте: почему звук может быть неслышимым? Это, видимо, из той же оперы о "неслышимом" в музыке или что-то другое?

[Filin]

Это словосочетание меня вполне устраивает. Думаю, по аналогии можно сравнить со цветом. Например, сложный цвет может легко пониматься художником, который разбирается в свойствах пигментов. Но на основании того, что цвет может быть легкопонимаемым нельзя делать выводы о его несуществовании в природе. Если Вы не согласны с мнением о том, что унтертоны могут при определенных условиях звучать или быть составной частью звука (тембр), это мнение нужно для начала опровергнуть.
Вот давеча Вы упрекнули меня в том, что я не хочу аргументировать свое "предположение" о том, что ЧС (чистый строй) - это строй. А как доказать, что голубое небо - это небо, а зеленая трава - трава? Вот и аргументируйте: почему звук может быть неслышимым? Это, видимо, из той же оперы о "неслышимом" в музыке или что-то другое?

Прочитайте книгу или как минимум мою статью, там есть все аргументы. Ссылки здесь же в теме.

[commator]

И как Вы представляете себе, что часть струны или другого звучащего тела, которое издаёт звук d⁷ (например), будет звучать как С? ...

Я себе представляю: если считать, что в некотором эвучащем теле тон С[1/1] издаёт одна часть и тон d⁷[288/1] другая, тело звучит 1-м обертоном как С и 288-м обертоном как d⁷. Но можно считать, что в этом же теле эти же части издают тоны d⁷[1/1] и С[1/288]. Теперь тело звучит 1-м унтертоном как d⁷ и 288-м унтертоном как С. Так же, ещё до моего рождения, изложил свои представления Риман:

Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, сc. 3-4:

Риман в переводе и с примечаниями Энгеля	Комментарии
Каждый тонъ по отношенію къ другимъ тонамъ (причемъ въ данномъ случаљ, какъ и впредь, мы будемъ имљть въ виду только такіе тоны, которыхъ отношенія гармонически понятны и легко распознаются нашимъ ухомъ) можетъ быть разсматриваемъ двояко: или этотъ тонъ самъ является prima ratio, твердой опорной точкой, исходя изъ которой мы придаемъ то или иное значеніе другимь тонамъ, или-же, наобороть, мы разсматриваемъ его, исходя изъ какого-либо другого тона и, смотря по его отношенію къ этому последнему, придаемь ему то или иное значеніе. Въ первомъ случаљ онъ представляетъ собой исходный, главный, пунктъ соотношеній между тонами, приму; во второмъ случаљ онъ является уже зависимымъ тономъ, разстояніе котораго отъ примы выражается посредствомъ соответствующего порядковаго числа.	Любой тон в звуковысотном соотошении с другими либо оказывается в зависимости, либо поддерживает зависимость других от себя.
Такъ напр., при сопоставленіи с и g мы можемъ принять за приму с и тогда g будетъ пятой ступенью, — отсчитывая отъ с вверхъ (квинтой); или-же мы можемъ принять за приму g, и тогда с будетъ пятой ступенью, отсчитывая отъ g внизъ (нижней квинтой). Такіе промежутки (разстоянія) между тонами, которые мы измљряемъ, отсчитывая ступени основной гаммы, вообще называются интервалами.	Один и тот же интервал допускает измерение как снизу вверх, так и сверху вниз. Результат противоположен по направлению и одинаков по абсолютной величине.

[commator]

... чтобы более или менее уместиться в пределах нотного стана ...

Не согласен.

Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, сс. 4-5:

Риманов Музыкальный словарь в статье Созвук предлагает расширенную нотацию того же, что и в Упрощённой гармонии ряда обертонов:


Сопутствует ему нотация иного чем в упрощённой гармонии ряда унтертонов:


В пределах нотного стана оба сопоставленных ряда занимают один и тот же диапазон, но вытяжка из обертонового звукоряда от C[1/1] обертонов для построения фрагмента унтертонового звукоряда от c³[16/1] даёт среди первых шести унтертонов только три пригодных: обертон 16 c³[16/1] для унтертона 1 c³[16/1], обертон 8 c²[8/1] для унтертона 2 c²[16/2] и обертон 4 c¹[4/1] для унтертона 4 c¹[16/4].

В сравнении с примером ряда унтертонов из Музыкального словаря, пример 2 из Упрощённой гармонии хуже совместим с нотным станом, но лучше упрощает понимание гармонии одновременного сосуществования обертонов и унтертонов. Ведь вытяжка из обертонового звукоряда от C[1/1] обертонов для построения фрагмента унтертонового звукоряда от e³[20/1] даёт среди первых шести унтертонов уже четыре пригодных: обертон 20 e³[20/1] для унтертона 1 e³[20/1], обертон 10 e²[10/1] для унтертона 2 e²[20/2], обертон 5 e¹[5/1] для унтертона 4 e¹[20/4] и обертон 4 c¹[4/1] для унтертона 5 c¹[20/5].

[commator]

... он пишет об унтертонах, что это легкопонимаемые (а отнюдь не реально слышимые!) звуки.

Не согласен. Риманов Музыкальный словарь в статье Созвук ...

<<... акустическими феноменами, на основании которых установлен этот ряд унтертонов, являются созвучание (см.) и комбинационные тоны (см.). Звучащий тон производит созвучание в тех звукоспособных телах, собственный тон коих соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое, когда этот звучащий тон является обертоном их собственного тона. Самым нижним комбинационным тоном интервала всегда бывает первый общий унтертон обоих тонов данного интервала, напр. для интервала e′ : g′ он = C, для c″ : d″ также C, но и для c′ : d″= C и т.д. ...>>

[Filin]

Я себе представляю: если считать, что в некотором эвучащем теле тон С[1/1] издаёт одна часть и тон d⁷[288/1] другая, тело звучит 1-м обертоном как С и 288-м обертоном как d⁷. Но можно считать, что в этом же теле эти же части издают тоны d⁷[1/1] и С[1/288]. Теперь тело звучит 1-м унтертоном как d⁷ и 288-м унтертоном как С. Так же, ещё до моего рождения, изложил свои представления Риман:

Если считать, то да. Это и есть умозрительное, математическое отношение. Вот и Риман пишет:

Каждый тонъ по отношенію къ другимъ тонамъ (причемъ въ данномъ случаљ, какъ и впредь, мы будемъ имљть въ виду только такіе тоны, которыхъ отношенія гармонически понятны и легко распознаются нашимъ ухомъ)...

Т.е. распознаются ухом не тоны, а отношения между ними, интервалы, которые, действительно, одинаковы сверху вниз и снизу вверх.

...можетъ быть разсматриваемъ двояко: или этотъ тонъ самъ является prima ratio, твердой опорной точкой, исходя изъ которой мы придаемъ то или иное значеніе другимь тонамъ, или-же, наобороть, мы разсматриваемъ его, исходя изъ какого-либо другого тона и, смотря по его отношенію къ этому последнему, придаемь ему то или иное значеніе.

Т.е. более низкий тон по отношению к верхнему является опорой, существует в реальности; а верхний тон по отношению к нижнему мы только рассматриваем как таковую.

В статье "Созвучание" из Словаря сбивает неточный перевод: речь собственно идёт о резонансе.
"Комбинационные* тоны" же у Римана совсем не то, что обертоны и унтертоны. Разумеется, они существуют объективно, звучат и резонируют. Но к тому, что мы обсуждаем, это отношения не имеет.

Что же касается того, почему Риман пишет цепочку унтертонов от е³, то, кажется, я догадался: чтобы логически обосновать ля минор, имеющий общий звукоряд с До мажором: ведь дальше он рассуждает о мажоре и миноре, исходя из общего звукоряда. По этой же причине он ограничивается и 6-ю обертонами/унтертонами, т.е. прекращает ряд, когда достигнуты трезвучия.
-----
*"Частичные" в переводе Энгеля

[commator]

Если считать, то да. Это и есть умозрительное, математическое отношение. Вот и Риман пишет:

Каждый тонъ по отношенію къ другимъ тонамъ (причемъ въ данномъ случаљ, какъ и впредь, мы будемъ имљть въ виду только такіе тоны, которыхъ отношенія гармонически понятны и легко распознаются нашимъ ухомъ)...

Т.е. распознаются ухом не тоны, а отношения между ними, интервалы, которые, действительно, одинаковы сверху вниз и снизу вверх.

... можетъ быть разсматриваемъ двояко: или этотъ тонъ самъ является prima ratio, твердой опорной точкой, исходя изъ которой мы придаемъ то или иное значеніе другимь тонамъ, или-же, наобороть, мы разсматриваемъ его, исходя изъ какого-либо другого тона и, смотря по его отношенію къ этому последнему, придаемь ему то или иное значеніе. ...

Т.е. более низкий тон по отношению к верхнему является опорой, существует в реальности; а верхний тон по отношению к нижнему мы только рассматриваем как таковую.

Я не усматриваю в данных Вами цитатах из Римана даже намёка на то, что более низкий тон -- более реальная опора по отношению к верхнему. Мне видится здесь Римана пишет о том, что рассматривать соотношения тона с другими можно опираясь или на этот самый тон, или исходя из какого-то другого тона. В этих цитатах речи о выше/ниже не ведётся. Ведётся здесь:

... напр., при сопоставленіи с и g мы можемъ принять за приму с и тогда g будетъ пятой ступенью, — отсчитывая отъ с вверхъ (квинтой); или-же мы можемъ принять за приму g, и тогда с будетъ пятой ступенью, отсчитывая отъ g внизъ (нижней квинтой). Такіе промежутки (разстоянія) между тонами, которые мы измљряемъ, отсчитывая ступени основной гаммы, вообще называются интервалами.

Из примера ясно, что интервал можно отсчитывать как снизу вверх, так и сверху вниз. Это будет один тот же интервал, но исходя из нижнего тона примет значение верхнего интервала, а исходя из верхнего тона -- обозначится как нижний интервал. Нет у Римана мыслей о том, что интервалы одинаковы сверху вниз и снизу вверх. Есть мысль о том, что один и тот же интервал существует двояко: как в значении верхнего, так и в значении нижнего.

О распознавании слухом не тонов а интервалов: от некоторых носителей абсолютного слуха известно, что они распознают как раз тоны, а интервалы вычисляют по тонам умозрительно.

[commator]

В статье "Созвучание" из Словаря сбивает неточный перевод: речь собственно идёт о резонансе.
"Комбинационные* тоны" же у Римана совсем не то, что обертоны и унтертоны. Разумеется, они существуют объективно, звучат и резонируют. Но к тому, что мы обсуждаем, это отношения не имеет.
-----
*"Частичные" в переводе Энгеля

К тому, что мы обсуждаем имеет отношение факт безусловного существования у двух одновременно звучащих гармоничных тонов такого комбинационного тона, который оказывается объективно звучащим унтертоном как для верхнего, так и для нижнего тона. То, что у Римана об этом написано, доказывает: существование унтертонов у Римана не вызывало сомнений.

Хотелось бы знать место, где Энгель перевёл "комбинационные" как "частичные". Может быть укажете?

Если русское созвучание есть неточный перевод с немецкого для имени явления, известного у нас под латинизмом резонанс, то какое русское слово подходит лучше?

Так или иначе и у Римана через это яаление есть ответ на Ваш ко мне вопрос:

И как Вы представляете себе, что часть струны или другого звучащего тела, которое издаёт звук d⁷ (например), будет звучать как С? ...

... Риманов Музыкальный словарь в статье Созвук ...

<<... Звучащий тон производит созвучание в тех звукоспособных телах, собственный тон коих соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое, когда этот звучащий тон является обертоном их собственного тона. ...>>

Что же касается того, почему Риман пишет цепочку унтертонов от е³, то, кажется, я догадался: чтобы логически обосновать ля минор, имеющий общий звукоряд с До мажором: ведь дальше он рассуждает о мажоре и миноре, исходя из общего звукоряда. По этой же причине он ограничивается и 6-ю обертонами/унтертонами, т.е. прекращает ряд, когда достигнуты трезвучия.

Ещё, я думаю, ему было важно выстроить из не слишком высоких обертонов такой максимально полный ряд унтертонов, где среди первых шести не будет нот со знаками альтерации. Ведь он основал свою упрощённую гармонию на белых клавишах. Шесть потому, что дальше появляется седьмой обертон/унтертон и упрощать гармонию становится невозможно.